Slovné počítanie- činnosť, s ktorou sa v dnešnej dobe trápi čoraz menej ľudí. Je oveľa jednoduchšie vziať si do telefónu kalkulačku a vypočítať akýkoľvek príklad.
Ale je to naozaj tak? V tomto článku vám predstavíme matematické hacky, ktoré vám pomôžu naučiť sa rýchlo sčítať, odčítať, násobiť a deliť čísla v hlave. Navyše sa nepracuje s jednotkami a desiatkami, ale s minimálne dvojcifernými a trojcifernými číslami.
Po zvládnutí metód v tomto článku sa myšlienka siahnuť do telefónu pre kalkulačku už nebude zdať taká dobrá. Nemôžete predsa strácať čas a počítať si všetko v hlave oveľa rýchlejšie a zároveň si natiahnuť mozog a zapôsobiť na ostatných (opačného pohlavia).
Varujeme vás! Ak ste obyčajný človek a nie zázračné dieťa, potom rozvoj mentálnych aritmetických zručností bude vyžadovať tréning a prax, sústredenie a trpezlivosť. Spočiatku môže byť všetko pomalé, ale potom sa veci zlepšia a v hlave si rýchlo spočítate akékoľvek čísla.
Gauss a mentálna aritmetika
Jedným z matematikov s fenomenálnou mentálnou aritmetickou rýchlosťou bol slávny Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Áno, áno, ten istý Gauss, ktorý vynašiel normálne rozdelenie.
Podľa vlastných slov sa naučil počítať skôr, ako prehovoril. Keď mal Gauss 3 roky, chlapec sa pozrel na výplatnú pásku svojho otca a vyhlásil: "Výpočty sú nesprávne." Po tom, čo si dospelí všetko ešte raz skontrolovali, sa ukázalo, že malý Gauss mal pravdu.
Následne tento matematik dosiahol značné výšky a jeho diela sa stále aktívne používajú v teoretických a aplikovaných vedách. Až do svojej smrti vykonával Gauss väčšinu svojich výpočtov v hlave.
Tu sa nebudeme zaoberať zložitými výpočtami, ale začneme tým najjednoduchším.
Pridávanie čísel v hlave
Aby ste sa naučili sčítať veľké čísla v hlave, musíte byť schopní presne sčítať čísla až do 10 . V konečnom dôsledku každá zložitá úloha spočíva v vykonaní niekoľkých triviálnych akcií.
Najčastejšie problémy a chyby vznikajú pri pridávaní čísel pomocou „prechodu 10 " Pri pridávaní (a dokonca aj pri odčítaní) je vhodné použiť techniku „podpora desiatimi“. Čo to je? Najprv si v duchu položíme otázku, do akej miery jeden z výrazov chýba 10 a potom pridajte do 10 rozdiel zostáva do druhého volebného obdobia.
Napríklad sčítajme čísla 8 A 6 . Do od 8 dostať 10 , chýba 2 . Potom do 10 ostáva už len dodať 4=6-2 . V dôsledku toho dostaneme: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Hlavným trikom pri pridávaní veľkých čísel je rozdeliť ich na časti s hodnotou miesta a potom tieto časti sčítať.
Predpokladajme, že potrebujeme pridať dve čísla: 356 A 728 . číslo 356 môže byť reprezentovaný ako 300+50+6 . podobne, 728 bude vyzerať 700+20+8 . Teraz pridáme:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Odčítanie čísel v hlave
Jednoduché bude aj odčítanie čísel. Ale na rozdiel od sčítania, kde je každé číslo rozdelené na časti s hodnotou miesta, pri odčítaní potrebujeme „rozložiť“ iba číslo, ktoré odčítavame.
Napríklad koľko bude 528-321 ? Rozdelenie čísla 321 na bitové časti a dostaneme: 321=300+20+1 .
Teraz počítame: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Pokúste sa vizualizovať procesy sčítania a odčítania. V škole každého učili počítať v stĺpci, teda zhora nadol. Jedným zo spôsobov, ako prebudovať svoje myslenie a urýchliť počítanie, je počítať nie zhora nadol, ale zľava doprava, čím sa čísla rozdelia na časti.
Násobenie čísel v hlave
Násobenie je opakovanie čísla znova a znova. Ak potrebujete množiť 8 na 4 , to znamená, že číslo 8 treba zopakovať 4 krát.
8*4=8+8+8+8=32
Keďže všetky zložité úlohy sú zredukované na jednoduchšie, musíte vedieť vynásobiť všetky jednociferné čísla. Existuje na to skvelý nástroj - násobilku . Ak túto tabuľku nepoznáte naspamäť, tak dôrazne odporúčame, aby ste sa ju najskôr naučili a až potom začali cvičiť mentálne počítanie. Okrem toho sa tam v podstate nedá nič naučiť.
Násobenie viacciferných čísel jednocifernými číslami
Najprv si precvičte násobenie viacciferných čísel jednocifernými číslami. Nech je potrebné množiť 528 na 6 . Rozdelenie čísla 528 do radov a prejsť od seniora k juniorovi. Najprv vynásobíme a potom výsledky sčítame.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
Mimochodom! Pre našich čitateľov je teraz zľava 10%.
Násobenie dvojciferných čísel
Ani tu nie je nič zložité, len záťaž na krátkodobú pamäť je trochu väčšia.
Poďme sa množiť 28 A 32 . Aby sme to dosiahli, zredukujeme celú operáciu na násobenie jednocifernými číslami. Predstavme si 32 Ako 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Ešte jeden príklad. Poďme sa množiť 79 na 57 . To znamená, že musíte vziať číslo " 79 » 57 raz. Rozdeľme celú operáciu na etapy. Najprv sa rozmnožme 79 na 50 , a potom - 79 na 7 .
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
Vynásobením 11
Tu je rýchly mentálny matematický trik na vynásobenie ľubovoľného dvojciferného čísla 11 fenomenálnym tempom.
Vynásobenie dvojciferného čísla číslom 11 , sčítame dve číslice čísla k sebe a výslednú sumu zapíšeme medzi číslice pôvodného čísla. Výsledné trojciferné číslo je výsledkom vynásobenia pôvodného čísla číslom 11 .
Skontrolujeme a vynásobíme 54 na 11 .
- 5+4=9
- 54*11=594
Vezmite ľubovoľné dvojciferné číslo a vynásobte ho 11 a presvedčte sa sami - tento trik funguje!
Kvadratúra
Pomocou ďalšej zaujímavej techniky mentálneho počítania môžete rýchlo a jednoducho odmocniť dvojciferné čísla. To je obzvlášť jednoduché s číslami, ktoré končia na 5 .
Výsledok začína súčinom prvej číslice čísla ďalšou číslicou v hierarchii. To znamená, ak je tento údaj označený n , potom bude ďalšie číslo v hierarchii n+1 . Výsledok končí druhou mocninou poslednej číslice, teda druhou mocninou 5 .
Skontrolujme to! Odmocnime číslo 75 .
- 7*8=56
- 5*5=25
- 75*75=5625
Rozdelenie čísel v hlave
Zostáva sa zaoberať delením. V podstate ide o inverznú operáciu násobenia. S delením čísel až 100 Nemali by byť žiadne problémy - koniec koncov existuje násobilka, ktorú poznáte naspamäť.
Delenie jednociferným číslom
Pri delení viacciferných čísel jednocifernými číslami je potrebné vybrať čo najväčšiu časť, ktorú je možné rozdeliť pomocou násobilky.
Napríklad je tam číslo 6144 , ktoré je potrebné deliť 8 . Pripomíname si tabuľku násobenia a rozumieme tomu 8 číslo sa rozdelí 5600 . Uveďme príklad vo forme:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
544:8=(480+64):8=60+64:8
Zostáva rozdeliť 64 na 8 a získajte výsledok pridaním všetkých výsledkov delenia
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Delenie dvoma číslicami
Pri delení dvojciferným číslom musíte pri násobení dvoch čísel použiť pravidlo poslednej číslice výsledku.
Pri násobení dvoch viacciferných čísel je posledná číslica výsledku násobenia vždy rovnaká ako posledná číslica výsledku násobenia posledných číslic týchto čísel.
Napríklad násobme 1325 na 656 . Podľa pravidla bude posledná číslica vo výslednom čísle 0 , pretože 5*6=30 . naozaj, 1325*656=869200 .
Teraz, vyzbrojení týmito cennými informáciami, sa pozrime na delenie dvojciferným číslom.
Koľko bude 4424:56 ?
Najprv použijeme metódu „fitting“ a nájdeme hranice, v ktorých leží výsledok. Musíme nájsť číslo, ktoré vynásobíme 56 dá 4424 . Intuitívne skúsme číslo 80.
56*80=4480
To znamená, že požadovaný počet je nižší 80 a samozrejme viac 70 . Poďme určiť jeho poslednú číslicu. Jej práca na 6 musí končiť číslom 4 . Podľa násobilky nám výsledky vyhovujú 4 A 9 . Je logické predpokladať, že výsledkom delenia môže byť buď číslo 74 , alebo 79 . Kontrolujeme:
79*56=4424
Hotovo, riešenie nájdené! Ak číslo nesedí 79 , druhá možnosť by bola určite správna.
Na záver uvádzame niekoľko užitočných tipov, ktoré vám pomôžu rýchlo sa naučiť mentálnu aritmetiku:
- Nezabudnite cvičiť každý deň;
- neukončujte tréning, ak výsledky neprichádzajú tak rýchlo, ako by ste chceli;
- stiahnite si mobilnú aplikáciu na mentálne výpočty: týmto spôsobom nemusíte vymýšľať príklady pre seba;
- Prečítajte si knihy o technikách rýchleho mentálneho počítania. Existujú rôzne techniky duševného počítania a môžete si osvojiť tú, ktorá vám najviac vyhovuje.
Výhody mentálneho počítania sú nepopierateľné. Cvičte a každý deň budete počítať rýchlejšie a rýchlejšie. A ak potrebujete pomoc pri riešení zložitejších a viacúrovňových problémov, obráťte sa na špecialistov študentských služieb pre rýchlu a kvalifikovanú pomoc!
Slovné počítanie existuje, pokiaľ existuje ľudstvo. Zručnosti v rôznych časoch rýchly počet zohralo veľkú úlohu vo vývoji nielen ľudí, ale celého ľudstva. Teraz veda pokročila tak ďaleko, že na výpočty sa používajú výkonné počítače a človek jednoducho nedokáže urobiť toľko výpočtov, koľko je potrebné na spustenie veľkého hadrónového urýchľovača alebo bežného smartfónu.
Ale aj teraz, keď počítačové systémy vedú účtovné záznamy pre milióny spoločností, automatizujú všetky zložité a rutinné operácie v podnikoch, továrňach, letiskách a dokonca aj v obchodoch - rýchly počet nestratil a ani nestratí svoj význam.
Príklady cvičení na mentálne počítanie
Ovocná matematika
- Rozvíja rozsah pozornosti.
- Zlepšuje logiku.
Hra Fruit Math vám pomôže zlepšiť myslenie. Podstatou hry je, že na obrázku, ktorý vám je predložený, budete musieť vybrať odpoveď „áno“ alebo „nie“ na otázku „existuje 5 rovnakých druhov ovocia? Choďte za svojím cieľom a táto hra vám s tým pomôže.
Číselné pokrytie
- Rozvíja kapacitu pamäte.
- Zlepšuje sémantickú pamäť.
Musíte si zapamätať čísla a reprodukovať ich v správnom poradí. Môžete použiť klávesnicu.
Mentálne numerické zručnosti
Mentálne numerické zručnosti sú odlišné a predtým, ako pôjdete ďalej, odpovedzte na niekoľko otázok:
- Chceš sa učiť rýchlo počítať v tvojej mysli?
- Na aký účel chcete naučiť sa rýchlo počítať?
- Ako často používate kalkulačku?
- Cítite sa pri používaní kalkulačky vždy pohodlne?
- Koľko času trávite hľadaním alebo spustením v telefóne/počítači?
- Naučili by ste sa rýchlo počítať pre svoj intelektuálny rozvoj?
- Chceš rýchlo spočítať drobné v obchode?
- Potrebujete často vykonávať zložité matematické operácie?
- Nechcete sa zakaždým namáhať, aby ste si v hlave niečo spočítali?
- Máte záujem o komplexný alebo vysoko špecializovaný rozvoj inteligencie?
- Chcete sa stať géniom alebo si len rozšíriť obzory? :)
Boli to otázky na zamyslenie. Pomáhajú nielen zapojiť vás do procesu, ale aj ukázať alternatívne možnosti, keď sú veľmi potrebné zručnosti rýchleho počítania. Premýšľajte, možno nájdete ďalšie výhody, aké ďalšie výhody môže táto matematická zručnosť priniesť.
Ak ste aspoň na jednu z otázok odpovedali „áno“, dúfam, že sa naučíte lepšie mentálne počítať.
Lekcie mentálnej aritmetiky
Učiť sa rýchlo počítať mentálne budete musieť trénovať svoj mozog každý deň. Cvičte mentálne počítanie 15-30 minút denne. Už v prvých dňoch si všimnete výsledok, väčšina z nich dosiahne úspech už v prvej lekcii.
Pamätám si, že to tak bolo aj u mňa, keď som dlho o ničom neuvažoval a rozhodol som sa pozrieť, čo zostalo z mojich bývalých schopností. Najprv som počítal veľmi pomaly, ale potom som bol stále rýchlejší a rýchlejší. Na prvej hodine som začal rýchlo sčítať takmer všetky trojciferné čísla. Rozvoj pamäte hrá v procese počítania veľmi dôležitú úlohu. Čím lepšie je pamäť rozvinutá, tým rýchlejšie sa zapamätajú najčastejšie kombinácie.
Vďaka tomu si mozog pamätá rôzne možnosti a rýchlejšie produkuje výsledky. Preto počítanie potom postupuje viac z pamäte ako z výpočtov. Na výpočet zložitých akcií je možné brať výsledky jednoduchších z pamäte.
Online lekcie mentálnej aritmetiky
Použite techniky mentálneho počítania 15-20 minút denne, výsledok pocítite už na prvých lekciách. Čoskoro sa tam objavia zaujímavé mentálne počítanie simulátorov ktorí toto umenie učia hravou formou.
Hry na rozvoj mentálnej aritmetiky
Premýšľali ste niekedy: " Ako si jednoducho a zaujímavo precvičíte počítanie?". S najväčšou pravdepodobnosťou áno, pretože je veľmi ťažké trénovať mentálnu vypočítavosť tradičným spôsobom, ako je to zvykom v škole.
Náš mozog sa rád hrá, miluje zaujímavé úlohy, kde je pokrok viditeľný v grafoch alebo bodoch. To je dôvod, prečo mnohí vedci počas posledného storočia skúmali fungovanie mozgu. Zistili, že zručnosti sa najlepšie rozvíjajú hrou. Hrajte 3-5 hier denne, 2 minúty a uvidíte výsledok. Rýchlosť vašich odpovedí a získané body sa budú postupne zvyšovať.
Hra „Hádaj operáciu“
Toto je jedna z najlepších cvičenia na precvičenie počítania, pretože na získanie správneho výsledku budete musieť vložiť správne matematické symboly. Toto cvičenie vám pomôže rozvíjať sa slovné počítanie, logika a rýchlosť myslenia. S každou správnou odpoveďou sa náročnosť zvyšuje.
Hra "Matematické matice"
„Matematické matice“ sú skvelým cvičením na rozvoj. ústne počítanie ktoré prispejú k rozvoju mentálneho fungovania mozgu, slovné počítanie, rýchle vyhľadávanie potrebných komponentov, všímavosť. Podstata hry spočíva v tom, že hráč musí nájsť pár z navrhnutých 16 čísel, ktorých súčet bude dané číslo, napríklad obrázok ukazuje číslo „29“ a požadovaný pár je „5“ a „ 24”.
Hra "Piggy Bank"
Nemôžem odolať a odporučiť vám hru „Piggy Bank“ z tej istej stránky, kde sa musíte zaregistrovať, uveďte iba svoj e-mail a heslo. Táto hra vám poskytne kondíciu pre váš mozog a uvoľnenie pre vaše telo. Podstatou hry je označiť 1 zo 4 okienok, v ktorých je množstvo mincí najväčšie. Podarí sa vám ukázať vynikajúce výsledky? Čakáme na teba.
Hra "Matematické porovnania"
Predstavujem úžasnú hru „Matematické porovnávanie“, s ktorou si môžete uvoľniť telo a napnúť mozog. Snímka obrazovky zobrazuje príklad tejto hry, v ktorej bude otázka súvisiaca s obrázkom a budete musieť odpovedať. Čas je obmedzený. Koľko času budete mať na odpoveď?
Hra "2 späť"
Pre rozvoj mentálnej aritmetiky Odporúčame cvičenie „2 chrbát“. Táto hra pomáha pri rozvoji mentálnej aritmetiky, pamäti a pozornosti. Na obrazovke sa zobrazí postupnosť čísel, ktoré si musíte zapamätať, a potom porovnajte číslo poslednej karty s predchádzajúcou. Toto cvičenie trénuje nielen mentálnu aritmetiku, ale aj mozog ako celok. Cvičenie je dostupné po registrácii, ste pripravení? Rast s nami.
Hra "Vizuálna geometria"
„Vizuálna geometria“ - cvičenie, ktoré vám pomôže zrýchliť tok myšlienok a zvýšiť zapamätateľnosť a pamäť. S každou úspešne dokončenou úrovňou sa hra stáva ťažšou. Hra pomáha rozvíjať mentálnu aritmetiku. Koľko úrovní môžete dokončiť?
Okrem týchto cvičení je k dispozícii viac ako 30 bezplatných vzdelávacích simulátorov hier, ktoré sú k dispozícii ihneď po registrácii.
Ak chcete získať prístup k bezplatným hrám, stačí sa zaregistrovať a zadať svoj e-mail a heslo (alebo sa prihlásiť pomocou sociálnych sietí).
Ústny výpočet na jednotnú štátnu skúšku a štátnu skúšku
Slovné počítanie Užitočná môže byť aj pri skúškach z matematiky, vrátane jednotnej štátnej skúšky, ktorú píšu všetci žiaci jedenásteho ročníka. Táto zručnosť vám pomôže menej sa starať o zložité výpočty. Rozdeľte ich na menšie matematické operácie, ktoré sa vám v hlave ľahšie počítajú.
Mentálna aritmetika zlepšuje nielen vaše výpočtové schopnosti, ale aj ďalšie mentálne strategické operácie, ako je pamäť, ktorá vám umožní zapamätať si akúkoľvek informáciu ešte rýchlejšie a lepšie a uplatniť svoje nové schopnosti nielen na skúškach, ale aj v bežnom živote.
Ak sa chcete naučiť počítať rýchlejšie a lepšie sa pripraviť na jednotnú štátnu skúšku alebo štátnu skúšku, prihláste sa na kurz „Zrýchlenie mentálnej aritmetiky, NIE mentálnej aritmetiky“. Na kurze sa naučíte nielen desiatky techník na zjednodušené a rýchle násobenie, sčítanie, násobenie, delenie a počítanie percent, ale precvičíte si ich aj v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách! Mentálna aritmetika si tiež vyžaduje veľa pozornosti a koncentrácie, ktoré sa aktívne trénujú pri riešení zaujímavých problémov.
Mentálna aritmetika v matematike
Tréningy a lekcie mentálnej aritmetiky sú ideálne pre dospelých a deti v školskom veku. Deti ich potrebujú najmä preto, že sa ešte len učia počítať, ale školáci v 1., 2. a 3. ročníku potrebujú jednoduchšie hodiny mentálnej aritmetiky v matematike.
Žiakom základnej školy úplne stačia jednoduché počtové cvičenia. Ale ako sa dajú vycvičiť, najmä ak to robíte hravou formou.
Hra "Number Reach: Revolution"
Zaujímavá a užitočná hra „Numeric Span: Revolution“, ktorá vám pomôže zlepšiť pamäť. Podstatou hry je, že monitor zobrazí čísla v poradí, jedno po druhom, ktoré by ste si mali zapamätať a potom reprodukovať. Takéto reťazce budú pozostávať zo 4, 5 a dokonca 6 číslic. Čas je obmedzený. Prekonajte denný rekord medzi všetkými hráčmi.
Kurzy mentálnej aritmetiky a rozvoja mozgu
Zrýchlime mentálnu aritmetiku, NIE mentálnu aritmetiku
Tajné a obľúbené techniky a life hacky vhodné aj pre dieťa. Na kurze sa naučíte nielen desiatky techník na zjednodušené a rýchle odčítanie, sčítanie, násobenie, delenie a počítanie percent, ale precvičíte si ich aj v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách. Mentálna aritmetika si tiež vyžaduje veľa pozornosti a koncentrácie, ktoré sa aktívne trénujú pri riešení zaujímavých problémov.
Rozvoj pamäti a pozornosti u dieťaťa vo veku 5-10 rokov
Účel kurzu: rozvíjať pamäť a pozornosť dieťaťa, aby sa mu ľahšie učilo v škole, aby si lepšie pamätalo.
Po absolvovaní kurzu bude dieťa schopné:
- 2-5 krát lepšie zapamätať si texty, tváre, čísla, slová
- Naučte sa pamätať na dlhšie časové obdobie
- Zvýši sa rýchlosť vybavovania potrebných informácií
Super pamäť za 30 dní
Hneď ako sa prihlásite na tento kurz, začnete so silným 30-dňovým tréningom rozvoja superpamäte a napumpovania mozgu.
Do 30 dní po prihlásení na odber dostanete na váš email zaujímavé cvičenia a vzdelávacie hry, ktoré môžete uplatniť vo svojom živote.
Naučíme sa zapamätať si všetko, čo môže byť potrebné v pracovnom alebo osobnom živote: naučíme sa zapamätať si texty, sekvencie slov, čísla, obrázky, udalosti, ktoré sa stali počas dňa, týždňa, mesiaca a dokonca aj cestovné mapy.
Ako zlepšiť pamäť a rozvíjať pozornosť
Bezplatná praktická lekcia vopred.
Peniaze a myslenie milionárov
Prečo sú problémy s peniazmi? V tomto kurze odpovieme na túto otázku podrobne, pozrieme sa hlboko do problému a zvážime náš vzťah k peniazom z psychologického, ekonomického a emocionálneho hľadiska. Z kurzu sa dozviete, čo musíte urobiť, aby ste vyriešili všetky svoje finančné problémy, ušetrili peniaze a investovali ich do budúcnosti.
Rýchle čítanie za 30 dní
Prihláste sa do kurzu Rýchle čítanie o 30 dní, aby ste sa naučili čítať 3-4 krát rýchlejšie. Od roku 2015 v rámci nášho programu študovalo 1 507 ľudí z Moskvy, Petrohradu, Jekaterinburgu, Novosibirska, Kazane, Čeľabinska, Ufy, Orenburgu, Nižného Novgorodu, Kyjeva, Minska a ďalších miest.
Spodná čiara
V tomto článku som uviedol všeobecnú predstavu o ústne počítanie, spôsoby rozvoja mentálneho počítania, simulátory, hovorili o kurze „Zrýchlenie mentálneho počítania, NIE mentálnej aritmetiky“, ktorý vám pomôže naučiť sa počítať nadzvukovou rýchlosťou.
Na kurze sa naučíte nielen desiatky techník na zjednodušené a rýchle násobenie, sčítanie, násobenie, delenie a počítanie percent, ale precvičíte si ich aj v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách! Mentálna aritmetika si tiež vyžaduje veľa pozornosti a koncentrácie, ktoré sa aktívne trénujú pri riešení zaujímavých problémov.
Zlepšenie výpočtových schopností žiakov na hodinách matematiky pomocou „rýchlych“ techník počítania.
Kudinová I.K., učiteľka matematiky
Stredná škola MKOU Limanovskaya
Mestská časť Paninský
Voronežská oblasť
„Všimli ste si niekedy, ako sú ľudia s prirodzenou schopnosťou počítať vnímaví, dalo by sa povedať, všetkým vedám? Dokonca aj všetci tí, ktorí pomaly rozmýšľajú, ak sa to naučia a praktizujú, potom aj keď z toho nemajú žiadny úžitok, stále sa stanú vnímavejšími, než boli predtým.“
Platón
Najdôležitejšou úlohou vzdelávania je formovanie univerzálnych vzdelávacích aktivít, ktoré poskytujú školákom schopnosť učiť sa, schopnosť sebarozvoja a sebazdokonaľovania. Kvalita získavania vedomostí je určená rozmanitosťou a povahou typov univerzálnych akcií. Formovanie schopnosti a pripravenosti žiakov realizovať univerzálne učebné aktivity umožňuje zvýšiť efektivitu vyučovacieho procesu. Všetky typy univerzálnych vzdelávacích aktivít sú posudzované v kontexte obsahu konkrétnych vzdelávacích predmetov.
Dôležitú úlohu pri formovaní univerzálnych vzdelávacích aktivít zohráva výučba študentov zručnosti racionálnych výpočtov.Nikto nepochybuje, že rozvoj schopnosti racionálnych výpočtov a transformácií, ako aj rozvoj zručností pri riešení jednoduchých problémov „v mysli“ je najdôležitejším prvkom matematickej prípravy študentov. INNie je potrebné dokazovať dôležitosť a nevyhnutnosť takýchto cvičení. Ich význam je veľký pri formovaní výpočtových zručností a zlepšovaní znalosti číslovania a pri rozvoji osobných vlastností dieťaťa. Vytvorenie špecifického systému upevňovania a opakovania preberanej látky dáva študentom možnosť osvojiť si vedomosti na úrovni automatickej zručnosti.
Znalosť zjednodušených metód mentálnych výpočtov zostáva nevyhnutná aj pri úplnej mechanizácii všetkých najnáročnejších výpočtových procesov. Mentálne výpočty umožňujú nielen rýchle mentálne výpočty, ale aj sledovanie, vyhodnocovanie, vyhľadávanie a opravu chýb. Zvládnutie výpočtových schopností navyše rozvíja pamäť a pomáha školákom plne zvládnuť učivo z fyziky a matematiky.
Je zrejmé, že racionálne výpočtové techniky sú nevyhnutným prvkom výpočtovej kultúry v živote každého človeka predovšetkým pre ich praktický význam a žiaci ich potrebujú takmer na každej vyučovacej hodine.
Výpočtová kultúra je základom pre štúdium matematiky a iných akademických disciplín, pretože okrem toho, že výpočty aktivizujú pamäť a pozornosť, pomáhajú racionálne organizovať činnosti a výrazne ovplyvňujú rozvoj človeka.
V každodennom živote, v triedach, keď je každá minúta cenná, je veľmi dôležité rýchlo a racionálne vykonávať ústne a písomné výpočty, bez chýb a bez použitia akýchkoľvek ďalších výpočtových nástrojov.
Analýza výsledkov skúšok v 9. a 11. ročníku ukazuje, že študenti robia najviac chýb pri plnení výpočtových úloh. Často aj vysoko motivovaní študenti stratia svoje mentálne aritmetické schopnosti v čase, keď dosiahnu záverečné hodnotenie. Počítajú zle a iracionálne, čoraz častejšie sa uchyľujú k pomoci technických kalkulačiek. Hlavnou úlohou učiteľa je nielen udržiavať výpočtové zručnosti, ale aj naučiť používať neštandardné mentálne výpočtové techniky, ktoré by výrazne skrátili čas strávený nad úlohou.
Pozrime sa na konkrétne príklady rôznych techník pre rýchle racionálne výpočty.
RÔZNE SPÔSOBY PRIDÁVANIA A ODČÍTANIA
DOPLNENIE
Základné pravidlo pre sčítanie v hlave je:
Ak chcete k číslu pridať 9, pridajte k nemu 10 a odčítajte 1, ak chcete pridať 8, pridajte 10 a odčítajte 2; pridať 7, pridať 10 a odčítať 3 atď. Napríklad:
56+8=56+10-2=64;
65+9=65+10-1=74.
PRIDANIE DVOJČÍSELNÝCH ČÍSEL V MYSLI
Ak je číslica jednotiek v pridávanom čísle väčšia ako 5, potom sa musí číslo zaokrúhliť nahor a od výslednej sumy sa musí odpočítať chyba zaokrúhľovania. Ak je počet jednotiek menší, najprv sčítame desiatky a potom jednotky. Napríklad:
34+48=34+50-2=82;
27+31=27+30+1=58.
PRIDANIE TROJCIFERNÝCH ČÍSEL
Pridávame zľava doprava, teda najprv stovky, potom desiatky a potom jednotky. Napríklad:
359+523= 300+500+50+20+9+3=882;
456+298=400+200+50+90+6+8=754.
ODČÍTANIE
Ak chcete v hlave odčítať dve čísla, musíte zaokrúhliť nahor a potom upraviť odpoveď, ktorú dostanete.
56-9=56-10+1=47;
436-87=436-100+13=349.
Násobenie viacciferných čísel číslom 9
1. Zvýšte počet desiatok o 1 a odčítajte ho od násobilky
2. K výsledku priradíme sčítanie jednotkovej cifry multiplikandu do 10
Príklad:
576 9 = 5 184 379 9 = 3 411
576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .
Vynásobte číslom 99
1. Od čísla odčítajte počet jeho stoviek zvýšený o 1
2. Nájdite doplnok čísla tvoreného poslednými dvoma číslicami do 100
3. Priraďte pridanie k predchádzajúcemu výsledku
Príklad:
27 99 = 2 673 (stovky - 0) 134 99 = 13 266
27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (sto - 1 + 1)
100 - 27 = 73 66
Vynásobením ľubovoľného čísla číslom 999
1. Od toho, čo sa násobí, odpočítajte tisícky zvýšené o 1
2. Nájdite doplnok k 1000
23 999 = 22 977 (tisíce - 0 + 1 = 1)
23 - 1 = 22
1000 - 23 = 977
124 999 = 123 876 (tisíce - 0 + 1 = 1)
124 - 1 = 123
1000 - 124 = 876
1324 · 999 = 1322676 (tisíc - 1 + 1 = 2)
1324 - 2 = 1322
1000 - 324 = 676
Vynásobte 11, 22, 33, …99
Ak chcete vynásobiť dvojciferné číslo, súčet jeho číslic nepresahuje 10, 11, musíte posunúť číslice tohto čísla od seba a vložiť medzi ne súčet týchto číslic:
72 x 11 = 7 (7+2) 2 = 792;
35 × 11 = 3 (3+5) 5 = 385.
Ak chcete vynásobiť 11 dvojciferným číslom, ktorého súčet číslic je 10 alebo viac ako 10, musíte mentálne posunúť číslice tohto čísla, vložiť medzi ne súčet týchto číslic a potom pridať jednu k prvú číslicu a druhú a poslednú (tretiu) ponechajte nezmenené:
94 × 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;
59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.
Na vynásobenie dvojciferného čísla 22, 33...99 musí byť posledné číslo vyjadrené ako súčin jednociferného čísla (od 1 do 9) číslom 11, t.j.
44 = 4 x 11; 55 = 5×11 atď.
Potom vynásobte súčin prvých čísel 11.
48 × 22 = 48 × 2 × (22:2) = 96 × 11 = 1056;
24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;
23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759;
18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;
16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;
16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;
14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;
12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;
8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.
Okrem toho môžete použiť zákon súčasného zvýšenia jedného faktora rovnakým počtom krát a zníženia druhého.
Násobenie číslom končiacim na 5
Ak chcete vynásobiť párne dvojciferné číslo číslom končiacim na 5, použite nasledujúce pravidlo:ak sa jeden z faktorov niekoľkokrát zvýši a druhý zníži o rovnakú hodnotu, produkt sa nezmení.
44 × 5 = (44:2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;
28 × 15 = (28:2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;
32 × 25 = (32:2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;
26 × 35 = (26:2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;
36 × 45 = (36:2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;
34 × 55 = (34:2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;
18 × 65 = (18:2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;
12 × 75 = (12:2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;
14 × 85 = (14:2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;
12 × 95 = (12:2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.
Pri násobení 65, 75, 85, 95 by čísla mali byť malé, v rámci druhej desiatky. V opačnom prípade budú výpočty komplikovanejšie.
Násobenie a delenie 25, 50, 75, 125, 250, 500
Aby ste sa verbálne naučili násobiť a deliť 25 a 75, musíte dobre poznať znamienko deliteľnosti a tabuľku násobenia 4.
4 sú deliteľné len tie čísla, ktorých posledné dve číslice vyjadrujú číslo deliteľné 4.
Napríklad:
124 je deliteľné 4, pretože 24 je deliteľné 4;
1716 je deliteľné 4, pretože 16 je deliteľné 4;
1800 je deliteľné 4, pretože 00 je deliteľné 4
Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 25, musíte toto číslo vydeliť 4 a vynásobiť 100.
Príklady:
484 × 25 = (484:4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12 100
124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3 100
Pravidlo. Ak chcete deliť číslo 25, musíte toto číslo vydeliť 100 a vynásobiť 4.
Príklady:
12 100: 25 = 12 100: 100 × 4 = 484
31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244
Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 75, musíte toto číslo vydeliť 4 a vynásobiť 300.
Príklady:
32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2 400
48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3 600
Pravidlo. Ak chcete deliť číslo 75, musíte toto číslo vydeliť 300 a vynásobiť 4.
Príklady:
2 400 : 75 = 2 400 : 300 × 4 = 32
3600 : 75 = 3 600 : 300 × 4 = 48
Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 50, musíte toto číslo vydeliť 2 a vynásobiť 100.
Príklady:
432×50 = 432:2×50×2 = 216×100 = 21600
848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42 400
Pravidlo. Ak chcete deliť číslo 50, musíte toto číslo vydeliť 100 a vynásobiť 2.
Príklady:
21 600: 50 = 21 600: 100 × 2 = 432
42 400 : 50 = 42 400 : 100 × 2 = 848
Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 500, musíte toto číslo vydeliť 2 a vynásobiť 1000.
Príklady:
428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1 000 = 214 000
2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000
Pravidlo. Ak chcete deliť číslo 500, musíte toto číslo vydeliť 1000 a vynásobiť 2.
Príklady:
214 000 : 500 = 21 4 000 : 1 000 × 2 = 428
1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436
Predtým, ako sa naučíte násobiť a deliť 125, musíte dobre poznať tabuľku násobenia 8 a test deliteľnosti 8.
Podpísať. Tie a len tie čísla, ktorých posledné tri číslice vyjadrujú číslo deliteľné 8, sú deliteľné 8.
Príklady:
3168 je deliteľné 8, pretože 168 je deliteľné 8;
5248 je deliteľné 8, pretože 248 je deliteľné 8;
12328 je deliteľné 8, pretože 324 je deliteľné 8.
Ak chcete zistiť, či je trojciferné číslo končiace na čísla 2, 4, 6. 8. deliteľné 8, musíte k počtu desiatok pripočítať polovicu číslic. Ak je výsledok deliteľný 8, tak pôvodné číslo je deliteľné 8.
Príklady:
632: 8, keďže t.j. 64:8;
712:8, keďže t.j. 72:8;
304:8, keďže t.j. 32:8;
376: 8, keďže t.j. 40:8;
208:8, keďže t.j. 24:8.
Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 125, musíte toto číslo vydeliť 8 a vynásobiť 1 000. Ak chcete vydeliť číslo 125, musíte toto číslo vydeliť 1 000 a vynásobiť
o 8.
Príklady:
32 × 125 = (32:8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;
72 × 125 = 72: 8 × 1 000 = 9 000;
4 000 : 125 = 4 000 : 1 000 × 8 = 32;
9 000 : 125 = 9 000 : 1 000 × 8 = 72.
Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 250, musíte toto číslo vydeliť 4 a vynásobiť 1000.
Príklady:
36 × 250 = (36:4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;
44 × 250 = 44: 4 × 1 000 = 11 000.
Pravidlo. Ak chcete deliť číslo 250, musíte toto číslo vydeliť 1000 a vynásobiť 4.
Príklady:
9 000 : 250 = 9 000 : 1 000 × 4 = 36;
11 000 : 250 = 1 1 000 : 1 000 × 4 = 44
Násobenie a delenie 37
Predtým, ako sa naučíte slovne násobiť a deliť 37, musíte mať dobrú znalosť tabuľky násobenia tromi a znamienka deliteľnosti tromi, ktoré sa študujú v školskom kurze.
Pravidlo. Ak chcete vynásobiť číslo 37, musíte toto číslo vydeliť tromi a vynásobiť číslom 111.
Príklady:
24 × 37 = (24:3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;
27 × 37 = (27:3) × 111 = 999.
Pravidlo. Ak chcete vydeliť číslo 37, musíte toto číslo vydeliť číslom 111 a vynásobiť číslom 3
Príklady:
999:37 = 999:111 x 3 = 27;
888:37 = 888:111 × 3 = 24.
Vynásobte číslom 111
Keď sme sa naučili násobiť 11, je ľahké násobiť 111, 1111 atď. číslo, ktorého súčet číslic je menší ako 10.
Príklady:
24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;
36 × 111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;
17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.
Záver. Ak chcete vynásobiť číslo 11, 111 atď., musíte mentálne posunúť číslice tohto čísla do dvoch, troch atď. krokov, sčítať čísla a zapísať ich medzi rozložené číslice.
Násobenie dvoch susedných čísel
Príklady:
| 1) 12 × 13 = ? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700 | Vyšetrenie: × 12 Vyšetrenie: × 23 Vyšetrenie: × 32 1056 Vyšetrenie: × 75 525_ 5700 |
Záver. Pri násobení dvoch susedných čísel musíte najprv vynásobiť desiatky, potom vynásobiť desiatky súčtom číslic jednotiek a nakoniec musíte vynásobiť číslice jednotiek. Poďme získať odpoveď (pozri príklady)
Násobenie dvojice čísel, ktorých desiatky sú rovnaké a súčet ich jednotkových číslic je 10
Príklad:
24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.
Čísla 24 a 26 zaokrúhlime na desiatky, aby sme dostali počet stoviek, a k počtu stoviek pripočítame súčin jednotiek.
18 × 12 = 2 × 1 bunka. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;
16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;
23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;
34 × 36 = 3 × 4 bunky. + 4 x 6 = 1224;
71 × 79 = 7 × 8 buniek. + 1 x 9 = 5609;
82 × 88 = 8 × 9 buniek. + 2 × 8 = 7216.
Zložitejšie príklady je možné riešiť ústne:
108 × 102 = 10 × 11 buniek. + 8 × 2 = 11016;
204 × 206 = 20 × 21 buniek. +4 × 6 = 42024;
802 × 808 = 80 × 81 buniek. +2 × 8 = 648016.
Vyšetrenie:
× 802
6416
6416__
648016
Násobenie dvojciferných čísel, v ktorých súčet desiatok číslic je 10 a jedničiek rovnaký.
Pravidlo. Pri násobení dvojciferných čísel. pre ktoré je súčet desiatok číslic 10 a číslice jednotiek sú rovnaké, musíte vynásobiť desiatky číslic. a pridajte číslicu jednotiek, dostaneme počet stoviek a k počtu stoviek pripočítame súčin jednotiek.
Príklady:
72 × 32 = (7 × 3 + 2) bunky. + 2 x 2 = 2304;
64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;
53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;
18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;
24 × 84 = (2 × 8 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2016;
63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;
35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 + 5 × 5 = 2625.
Násobenie čísel končiacich na 1
Pravidlo. Pri násobení čísel končiacich na 1 musíte najskôr vynásobiť desiatky a napísať súčet desiatok pod toto číslo napravo od výsledného súčinu a potom vynásobiť 1 číslom a zapísať ho ešte viac doprava. Pridaním do stĺpca dostaneme odpoveď.
Príklady:
| 1) 81 × 31 = ? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511 | 2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651 | 3) 91 × 71 = ? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × 71 = 6461 |
Násobenie dvojciferných čísel 101, trojciferných čísel 1001
Pravidlo. Ak chcete vynásobiť dvojciferné číslo číslom 101, musíte pridať rovnaké číslo napravo od tohto čísla.
648 1001 = 648648;
999 1001 = 999999.
Metódy ústnych racionálnych výpočtov používané na hodinách matematiky pomáhajú zvyšovať celkovú úroveň matematického rozvoja;rozvíjať u študentov schopnosť rýchlo identifikovať z im známych zákonov, vzorcov a viet tie, ktoré by sa mali použiť pri riešení navrhovaných problémov, výpočtov a výpočtov;podporujú rozvoj pamäti, rozvíjajú schopnosť vizuálneho vnímania matematických faktov a zlepšujú priestorovú predstavivosť.
Okrem toho racionálne výpočty na hodinách matematiky zohrávajú dôležitú úlohu pri zvyšovaní kognitívneho záujmu detí o hodiny matematiky ako jeden z najdôležitejších motívov vzdelávacej a kognitívnej činnosti a rozvoja osobných vlastností dieťaťa.Rozvíjaním zručností ústnych racionálnych výpočtov tak učiteľ rozvíja u študentov zručnosti vedomej asimilácie preberanej látky, učí ich vážiť si a šetriť čas a rozvíja túžbu hľadať racionálne spôsoby riešenia problému. Inými slovami, vytvárajú sa kognitívne, vrátane logických, kognitívnych a znakovo-symbolických univerzálnych vzdelávacích akcií.
Ciele a zámery školy sa dramaticky menia, dochádza k prechodu od vedomostnej paradigmy k učeniu orientovanému na človeka. Preto je dôležité nielen učiť, ako riešiť problémy v matematike, ale ukázať fungovanie základných matematických zákonov v živote, vysvetliť, ako môže študent aplikovať získané poznatky. A potom budú mať deti to hlavné: chuť a zmysel učiť sa.
Bibliografia
Minskikh E.M. „Od hry k poznaniu“, M., „Prosveshcheniye“ 1982.
Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Nádherný svet čísel: Kniha študentov, - M. Education, 1986.
Sovaylenko VK. Systém vyučovania matematiky v 5.-6. Z pracovných skúseností.- M.: Vzdelávanie, 1991.
Cutler E. McShane R. „Rýchly systém počítania podľa Trachtenberga“ - M. Education, 1967.
Minaeva S.S. "Výpočty na hodinách a mimoškolských aktivitách v matematike." - M.: Vzdelávanie, 1983.
Sorokin A.S. "Techniky počítania (metódy racionálnych výpočtov)", M, Znani, 1976
http://razvivajka.ru/ Tréning duševného počítania
http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Cvičenia na produktivitu a rýchly mentálny výpočet
Mentálny aritmetický tréner— ľahko a výrazne zvyšuje intelektuálny potenciál človeka.
Výsledkom nadobudnutia zručností a dosiahnutia normatívnej kvalifikácie bude pridelenie športovej kategórie (I kategória, II kategória, III kategória, kandidát majster športu, majster športu a veľmajster).
- Ľudia zo skupiny sa vyznačujú schopnosťou krásne a správne hovoriť, ako aj schopnosťou rýchlo počítať v hlave a zvyčajne sú klasifikovaní ako inteligentní. Študentovi schopnosť rýchlo počítať v hlave umožňuje úspešnejšie študovať a inžinierovi a vedcovi môže skrátiť čas potrebný na získanie výsledku svojej práce.
- CS potrebujú nielen školáci, ale aj inžinieri, učitelia, zdravotníci, vedci a manažéri na rôznych úrovniach. Kto rýchlo počíta, ľahšie sa učí a pracuje. USA nie sú hračka, hoci sú zábavné. Umožňuje študentovi vrátiť sa na tie „koľajnice“, z ktorých kedysi spadol; zvyšuje rýchlosť a kvalitu vnímania informácií; disciplinuje a produkuje presnosť vo všetkom; naučí vás všímať si detaily a maličkosti; učí ťa šetriť; vytvára obrazy predmetov a javov; umožňuje predvídať budúcnosť a rozvíja ľudskú inteligenciu.
- „Renovácia európskej kvality“ vo vašej hlave musí začať jednoduchými aritmetickými operáciami, ktoré vám umožnia štruktúrovať váš mozog.
- Schopnosť rýchlo počítať v hlave dodáva žiakovi sebavedomie. Spravidla platí, že tí, ktorým sa darí v škole alebo na univerzite, najrýchlejšie počítajú v hlave. Ak zaostávajúceho žiaka naučia rýchlo počítať v hlave, určite sa to priaznivo prejaví na jeho výkone, a to nielen v prírodných vedách, ale aj vo všetkých ostatných predmetoch. To je overené praxou.
- Dobrovoľná pozornosť a záujem pri ústnom počítaní mení túlavý pohľad zaostávajúceho študenta na pevný a koncentrácia pozornosti dosahuje niekoľko úrovní hĺbky v skúmanom predmete alebo procese.
- „Štúdium matematiky disciplinuje myslenie, privyká na správne verbálne vyjadrovanie myšlienok, presnosť, stručnosť a jasnosť reči, podporuje vytrvalosť, schopnosť dosiahnuť zamýšľaný cieľ, rozvíja efektivitu a podporuje správnu sebaúctu osvojenia si predmet, ktorý sa študuje." (Kudryavtsev L.D. – člen korešpondenta RAS. 2006.).
- Študent, ktorý sa naučil rýchlo počítať v hlave, spravidla začína myslieť rýchlejšie.
- Ten, kto od prírody dobre počíta, prirodzene objaví inteligenciu v akejkoľvek inej vede, a ten, kto počíta pomaly, naučí sa toto umenie a osvojí si ho, bude môcť svoju myseľ zdokonaliť, urobiť ju ostrejšou (Platón).
- Získané mentálne aritmetické schopnosti vydržia niekomu 5 – 10 rokov, niekomu na celý život.
- Našim potomkom sa bude ľahšie učiť a získavať vedomosti. Kultúra mentálnej vypočítavosti však bude vždy neoddeliteľnou súčasťou univerzálnej ľudskej kultúry.
- Tí, ktorí rýchlo počítajú v hlave, majú tendenciu jasne myslieť, rýchlo vnímať a vidieť hlbšie.
- Ovládanie CS rozvíja figuratívne, diagramové a systémové myslenie, rozširuje pracovnú pamäť, rozsah vnímania, privyká myslieť niekoľko ťahov dopredu, zlepšuje kvalitu myslenia z hľadiska kvantitatívnych charakteristík predmetov.
- CS zvyšuje jasnosť myslenia, sebavedomie, ako aj vlastnosti pevnej vôle (trpezlivosť, vytrvalosť, vytrvalosť, tvrdá práca). Učí hlbokej a trvalej koncentrácii pozornosti, domýšľaniu a dokončovaniu začatých fráz (najmä u predškolákov a žiakov základných škôl).
Neviete si predstaviť svoj život bez kalkulačky? Darmo vedci dokázali, že ľudia, ktorí si pravidelne počítajú v hlave, sú chránení pred stareckým šialenstvom a ranou demenciou. Takže cvičte často a ja vám poviem niekoľko jednoduchých trikov na jednoduché a rýchle mentálne počítanie.
1. Vynásobte 11
Všetci vieme, ako rýchlo vynásobiť číslo 10, stačí na koniec pridať nulu, ale vedeli ste, že existuje trik, ako jednoducho vynásobiť dvojciferné číslo 11?
Povedzme, že potrebujeme vynásobiť číslo 63 číslom 11. Vezmite dvojciferné číslo, ktoré je potrebné vynásobiť číslom 11, a predstavte si priestor medzi jeho dvoma číslicami:
6_3
Teraz pridajte prvú a druhú číslicu tohto čísla a umiestnite ho na toto miesto:
6_(6+3)_3
A náš výsledok násobenia je pripravený:
63*11=693
Ak je výsledkom sčítania prvej a druhej číslice dvojciferné číslo, vložte iba druhú číslicu a k prvej číslici pôvodného čísla pridajte jednu:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869
2. Rýchlo odmocni číslo končiace na 5
Ak potrebujete odmocniť dvojciferné číslo končiace na 5, môžete to urobiť veľmi jednoducho v hlave. Vynásobte prvú číslicu čísla samým sebou plus jedna a na koniec pridajte 25 a je to:
45*45=4*(4+1)_25=2025
3. Vynásobte číslom 5
Pre väčšinu ľudí je násobenie 5 pre malé čísla jednoduché, ale ako rýchlo spočítať veľké čísla vynásobené 5 v hlave?
Musíte vziať toto číslo a vydeliť ho 2. Ak je výsledkom celé číslo, pridajte k nemu na koniec 0, ak nie, zvyšok vyhoďte a na koniec pridajte 5:
1248*5=(1248/2)_(0 alebo 5)=624_(0 alebo 5)=6240 (výsledok delenia 2 je celé číslo)
4469*5=(4469/2)_(0 alebo 5)=(2234,5)_(0 alebo 5)=22345 (výsledok delenia 2 a zvyšku)
4. Vynásobte číslom 4
Ide o veľmi jednoduchý a na prvý pohľad zjavný trik na vynásobenie ľubovoľného čísla 4, no napriek tomu si to ľudia v pravý čas neuvedomia. Ak chcete jednoducho vynásobiť akékoľvek číslo 4, musíte ho vynásobiť 2 a potom znova vynásobiť 2:
67*4=67*2*2=134*2=268
5. Vypočítajte 15 %
Ak potrebujete mentálne vypočítať 15% čísla, existuje jednoduchý spôsob, ako to urobiť. Vezmite 10% z čísla (vydelte číslo 10) a pridajte polovicu výsledných 10% k tomuto číslu.
15 % z 884 rubľov=(10 % z 884 rubľov)+((10 % z 884 rubľov)/2)=88,4 rubľov + 44,2 rubľov = 132,6 rubľov
6. Násobenie veľkých čísel
Ak potrebujete znásobiť veľké čísla v hlave a jedno z nich je párne, môžete použiť metódu zjednodušenia faktorov znížením párneho čísla na polovicu a zdvojnásobením druhého:
32*125 je
16*250 je
8*500 je
4*1000=4000
7. Delenie 5
Delenie veľkého čísla 5 je v hlave veľmi jednoduché. Všetko, čo musíte urobiť, je vynásobiť číslo 2 a presunúť desatinné miesto o jedno miesto späť:
175/5
Vynásobte číslom 2: 175*2=350
Posun o jedno znamienko: 35,0 alebo 35
1244/5
Vynásobte číslom 2: 1244*2=2488
Posun o jedno znamenie: 248,8
8. Odčítanie od 1000
Ak chcete odpočítať veľké číslo od tisícky, postupujte jednoduchou technikou: odčítajte všetky číslice čísla od 9 okrem poslednej a odčítajte poslednú číslicu čísla od 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Samozrejme, aby ste sa naučili rýchlo počítať v hlave, musíte tieto techniky mnohokrát precvičiť, aby ste ich priviedli k automatizácii; jednorazové prečítanie vám v hlave zanechá len nuly.
