Энэ хичээл нь алгебрийн бутархай гэсэн ойлголтыг авч үздэг. Хүн амьдралын хамгийн энгийн нөхцөл байдалд бутархайтай тулгардаг: объектыг хэд хэдэн хэсэгт хуваах шаардлагатай үед, жишээлбэл, арван хүний бялууг тэнцүү хэмжээгээр зүсэх хэрэгтэй. Мэдээжийн хэрэг, хүн бүр бялуунаас нэг хэсгийг авах болно. Энэ тохиолдолд бид тоон бутархай гэсэн ойлголттой тулгардаг боловч объектыг үл мэдэгдэх тооны хэсгүүдэд, жишээлбэл, х-ээр хуваах тохиолдолд нөхцөл байдал үүсч болно. Энэ тохиолдолд бутархай илэрхийлэл гэсэн ойлголт гарч ирнэ. Та 7-р ангид бүхэл тоон илэрхийллүүд (хувьсагчтай илэрхийлэлд хуваахыг агуулаагүй) болон тэдгээрийн шинж чанаруудтай аль хэдийн танилцсан. Дараа нь бид оновчтой бутархай гэсэн ойлголт, түүнчлэн хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгуудыг авч үзэх болно.
Сэдэв:Алгебрийн бутархай. Алгебрийн бутархай дээрх арифметик үйлдлүүд
Хичээл:Үндсэн ойлголтууд
1. Алгебрийн бутархайн тодорхойлолт ба жишээ
Рационал илэрхийлэл нь хуваагдана бүхэл ба бутархай илэрхийлэл.
Тодорхойлолт. рационал бутархайхэлбэрийн бутархай илэрхийлэл бөгөөд энд олон гишүүнт байна. - тоологч хуваагч.
Жишээ оновчтой илэрхийлэл:
- бутархай илэрхийлэл; бүхэл тоон илэрхийллүүд юм. Эхний илэрхийлэлд жишээлбэл, тоологч нь , хуваагч нь .
Утга алгебрийн бутархай, аль ч шиг алгебрийн илэрхийлэл, үүнд орсон хувьсагчдын тоон утгаас хамаарна. Ялангуяа, эхний жишээнд бутархайн утга нь хувьсагчийн утгуудаас хамаардаг ба , хоёрдугаарт зөвхөн хувьсагчийн утгаас хамаарна.
2. Алгебрийн бутархайн утгын тооцоо ба бутархайн үндсэн хоёр бодлого
Эхний ердийн ажлыг авч үзье: утгыг тооцоолох рационал бутархайтүүнд орсон хувьсагчдын өөр өөр утгуудын хувьд.
Жишээ 1. a), b), c)-ийн бутархайн утгыг тооцоол.
Шийдэл. Хувьсагчдын утгыг заасан бутархайд орлуулна уу: a), b), c) - байхгүй (учир нь та тэгээр хувааж чадахгүй).
Хариулт: 3; 1; байдаггүй.
Таны харж байгаагаар аливаа бутархайн хувьд хоёр ердийн асуудал байдаг: 1) бутархайг тооцоолох, 2) олох. хүчинтэй ба хүчингүй утгуудүгийн хувьсагч.
Тодорхойлолт. Хүчинтэй хувьсах утгуудилэрхийлэл нь утга учиртай хувьсагчдын утгууд юм. Хувьсагчийн бүх зөвшөөрөгдөх утгуудын багцыг нэрлэдэг ОДЗэсвэл домэйн.
3. Нэг хувьсагчтай бутархай дахь хувьсагчдын зөвшөөрөгдөх (ODZ) ба хүчингүй утга
Хэрэв эдгээр утгуудын бутархайн хуваагч тэг байвал үгийн хувьсагчийн утга хүчингүй байж болно. Бусад бүх тохиолдолд бутархайг тооцоолох боломжтой тул хувьсагчийн утга хүчинтэй байна.
Жишээ 2. Хувьсагчийн ямар утгуудад бутархай утгагүй болохыг тодорхойл.
Шийдэл. Энэ илэрхийллийг утга учиртай болгохын тулд бутархайн хуваагч тэгтэй тэнцэхгүй байх нь зайлшгүй бөгөөд хангалттай юм. Тиймээс зөвхөн хуваагч нь тэгтэй тэнцүү байх хувьсагчийн утгууд хүчингүй болно. Бутархайн хуваагч тул шугаман тэгшитгэлийг шийднэ.
Тиймээс хувьсагчийн утгын хувьд бутархай нь утгагүй болно.
Жишээний шийдлээс харахад хувьсагчийн хүчингүй утгыг олох дүрмийг дагаж мөрддөг - бутархайн хуваагч нь тэгтэй тэнцүү бөгөөд харгалзах тэгшитгэлийн үндэс олддог.
Үүнтэй төстэй хэд хэдэн жишээг авч үзье.
Жишээ 3. Хувьсагчийн ямар утгуудад бутархай утгагүй болохыг тодорхойл.
Шийдэл. .
Хариулах. .
Жишээ 4. Хувьсагчийн ямар утгуудад бутархай утгагүй болохыг тодорхойл.
Шийдэл..
Энэ асуудлын өөр томъёолол байдаг - олох домэйнэсвэл Хүчинтэй илэрхийллийн утгын хүрээ (ODZ). Энэ нь хувьсагчийн бүх хүчинтэй утгыг олох гэсэн үг юм. Бидний жишээнд эдгээр нь -аас бусад бүх утгууд юм. Тодорхойлолтын домэйн нь тоон тэнхлэгт тохиромжтой байдлаар дүрслэгдсэн байдаг.
Үүнийг хийхийн тулд бид зурагт үзүүлсэн шиг цэгийг хайчилж ав.
Тиймээс, бутархайн домэйн 3-аас бусад бүх тоонууд байх болно.
Хариулах..
Жишээ 5. Хувьсагчийн ямар утгуудад бутархай утгагүй болохыг тодорхойл.
Шийдэл..
Үүссэн шийдлийг тоон тэнхлэг дээр дүрсэлье.
Хариулах..
4. Бутархай дахь хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх талбайн (ODZ) болон хүчингүй утгын график дүрслэл
Жишээ 6. Хувьсагчийн ямар утгуудад бутархай утгагүй болохыг тодорхойл.
Шийдэл.. Бид хоёр хувьсагчийн тэгш байдлыг олж авсан, бид тоон жишээ өгөх болно: эсвэл, гэх мэт.
Энэ шийдлийг декартын координатын систем дэх график дээр зуръя.
Цагаан будаа. 3. Функцийн график.
Энэ график дээр байрлах аливаа цэгийн координатууд нь бутархайн зөвшөөрөгдөх утгын талбайд ороогүй болно.
Хариулах. .
5. "Тэгээр хуваах" гэх мэт тохиолдол
Үзсэн жишээн дээр бид тэгээр хуваагдсан нөхцөл байдалтай тулгарсан. Одоо төрөл хуваахад илүү сонирхолтой нөхцөл байдал үүссэн тохиолдлыг авч үзье.
Жишээ 7. Хувьсагчийн ямар утгуудад бутархай утгагүй болохыг тодорхойл.
Шийдэл..
Хэзээ бутархай нь утгагүй болох нь харагдаж байна. Гэхдээ энэ нь тийм биш гэж маргаж болно, учир нь: 
.
Хэрэв эцсийн илэрхийлэл нь -ийн хувьд 8-тай тэнцүү бол анхны илэрхийлэлийг мөн тооцоолж болох тул -ийн хувьд утга учиртай мэт санагдаж магадгүй юм. Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид үүнийг анхны илэрхийлэл болгон орлуулах юм бол энэ нь утгагүй болно.
Хариулах..
Энэ жишээг илүү нарийвчлан ойлгохын тулд бид дараах асуудлыг шийднэ: ямар утгуудын хувьд заасан бутархай тэгтэй тэнцүү вэ?
(тоологч нь тэг байхад бутархай нь тэг болно) 
. Гэхдээ энэ нь анхны тэгшитгэлийг бутархайгаар шийдэх шаардлагатай бөгөөд энэ нь утгагүй, учир нь хувьсагчийн энэ утгын хувьд хуваагч тэг болно. Тэгэхээр энэ тэгшитгэл нь зөвхөн нэг үндэстэй.
6. ODZ-ийг олох дүрэм
Тиймээс бид бутархайн зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг олох яг тодорхой дүрмийг томъёолж болно: олох ОДЗбутархайтүүний хуваагчийг тэгтэй тэнцүүлж, үүссэн тэгшитгэлийн язгуурыг олох шаардлагатай бөгөөд хангалттай.
Бид хоёр үндсэн ажлыг авч үзсэн: бутархайн утгыг тооцоолоххувьсагчийн заасан утгуудын хувьд ба бутархайн зөвшөөрөгдөх утгын талбайг олох.
Одоо бутархайтай ажиллахад гарч болох хэд хэдэн асуудлыг авч үзье.
7. Төрөл бүрийн даалгавар, дүгнэлт
Жишээ 8. Хувьсагчийн аль ч утгын хувьд бутархай гэдгийг батал.
Баталгаа. Тоолуур нь эерэг тоо юм. . Үүний үр дүнд тоологч ба хуваагч хоёулаа эерэг тоо тул бутархай нь эерэг тоо юм.
Батлагдсан.
Жишээ 9. Мэдэгдэж байгаа , ол.
Шийдэл. Бутархай гишүүнийг гишүүнээр хуваая. Энэ бутархай хувьсагчийн хүчингүй утгыг харгалзан бид бууруулах эрхтэй.
Хариулах..
Энэ хичээлээр бид бутархайтай холбоотой үндсэн ойлголтуудыг авч үзсэн. Дараагийн хичээл дээр бид үзэх болно бутархайн үндсэн шинж чанар.
Ном зүй
1. Башмаков M. I. Алгебр 8-р анги. - М.: Гэгээрэл, 2004 он.
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Алгебр 8. - 5-р хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2010 он.
3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.Алгебр 8-р анги. Боловсролын байгууллагуудад зориулсан сурах бичиг. - М.: Боловсрол, 2006.
1. Сурган хүмүүжүүлэх санааны баяр.
2. Хуучин сургууль.
3. lib2.podelise интернет портал. ru.
Гэрийн даалгавар
1. No 4, 7, 9, 12, 13, 14. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. нар Алгебр 8. - 5-р хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2010 он.
2. Рационал бутархайг бич, түүний муж нь: a) олонлог, б) олонлог, в) бүхэл бүтэн бодит тэнхлэг.
3. Хувьсагчийн бүх зөвшөөрөгдөх утгуудын хувьд бутархайн утга сөрөг биш гэдгийг батална.
4. Илэрхийллийн хамрах хүрээг ол. Зөвлөгөө: доод бутархайн хуваагч тэгтэй тэнцүү байх ба анхны бутархайн хуваагч тэгтэй тэнцүү байх хоёр тохиолдлыг тусад нь авч үзье.
§ 42-т хэрэв олон гишүүнт хуваагдлыг бүрэн гүйцэд хийж чадахгүй бол хуваагч нь хуваагч, хуваагч нь хуваагч байх бутархай илэрхийлэл хэлбэрээр бичигдэнэ гэж хэлсэн.
Бутархай илэрхийллийн жишээ:
Бутархай илэрхийллийн тоо ба хуваагч нь өөрөө бутархай илэрхийлэл байж болно, жишээлбэл:
Бутархай алгебрийн илэрхийллүүдийн нэг нь ихэвчлэн тоологч ба хуваагч нь олон гишүүнт (ялангуяа мономиал) байдаг хэллэгтэй харьцах шаардлагатай байдаг. Ийм илэрхийлэл бүрийг алгебрийн бутархай гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт. Тоолуур ба хуваагч нь олон гишүүнт байдаг бутархай алгебрийн илэрхийллийг алгебрийн бутархай гэж нэрлэдэг.
Арифметикийн нэгэн адил алгебрийн бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг бутархайн гишүүн гэж нэрлэдэг.
Ирээдүйд алгебрийн бутархай дээрх үйлдлүүдийг судалсны дараа бид ижил хувиргалтуудын тусламжтайгаар ямар ч бутархай илэрхийллийг алгебрийн бутархай болгон хувиргаж чадна.
Алгебрийн бутархайн жишээ:
Бүх илэрхийлэл, өөрөөр хэлбэл олон гишүүнтийг бутархай хэлбэрээр бичиж болно гэдгийг анхаарна уу, үүний тулд энэ илэрхийллийг тоологч хэсэгт, 1-ийг хуваарьт бичихэд хангалттай. Жишээ нь:
2. Хүчин төгөлдөр үсгийн утгууд.
Зөвхөн тоологч хэсэгт орсон үсэг нь ямар ч утгыг авч болно (хэрэв асуудлын нөхцөлөөр нэмэлт хязгаарлалт байхгүй бол).
Хуваарьт орсон үсгүүдийн хувьд зөвхөн хуваагчийг тэг болгож хувиргадаггүй утгууд л хүчинтэй байна. Тиймээс, дараачийн зүйлд бид үргэлж алгебрийн бутархайн хуваагч тэгтэй тэнцүү биш гэж үзэх болно.
Оюутан ахлах сургуульд шилжихэд математикийг алгебр, геометр гэсэн 2 хичээлд хуваадаг. Илүү олон үзэл баримтлал гарч, даалгаварууд улам хэцүү болж байна. Зарим хүмүүс бутархайг ойлгоход бэрхшээлтэй байдаг. Энэ сэдвээр анхны хичээлээ орхисон, мөн voila. бутархай? Сургуулийн амьдралын туршид зовоох асуулт.
Алгебрийн бутархайн тухай ойлголт
Тодорхойлолтоос эхэлье. Доод алгебрийн бутархай P/Q илэрхийлэлүүд ойлгогдох бөгөөд P нь тоологч, Q нь хуваагч юм. Тоо, тоон илэрхийлэл, тоон цагаан толгойн илэрхийлэлийг цагаан толгойн үсгийн оруулгын доор нууж болно.
Алгебрийн бутархайг хэрхэн шийдэх талаар бодохоосоо өмнө ийм илэрхийлэл нь бүхэл бүтэн хэсэг гэдгийг ойлгох хэрэгтэй.
Дүрмээр бол бүхэл нь 1. Хусагч дахь тоо нь нэгж хэдэн хэсэгт хуваагдсаныг харуулдаг. Хэдэн элемент авсныг мэдэхийн тулд тоологч хэрэгтэй. Бутархай хэсэг нь хуваах тэмдэгтэй тохирч байна. Бутархай илэрхийлэлийг "Хуваах" математикийн үйлдэл болгон тэмдэглэхийг зөвшөөрнө. Энэ тохиолдолд тоологч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагч юм.
Энгийн бутархайн үндсэн дүрэм
Сурагчид сургууль дээрээ энэ сэдвийг судлахдаа бататгахын тулд тэдэнд жишээ өгдөг. Тэдгээрийг зөв шийдэж, хүнд хэцүү нөхцөл байдлаас гарах янз бүрийн арга замыг олохын тулд та бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглах хэрэгтэй.
Энэ нь иймэрхүү сонсогдож байна: Хэрэв та тоологч ба хуваагчийг хоёуланг нь ижил тоо эсвэл илэрхийллээр (тэгээс бусад) үржүүлбэл энгийн бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй. Энэ дүрмийн онцгой тохиолдол бол илэрхийллийн хоёр хэсгийг ижил тоо эсвэл олон гишүүнт хуваах явдал юм. Ийм хувиргалтыг ижил тэгш байдал гэж нэрлэдэг.
Доор бид алгебрийн бутархайг нэмэх, хасах үйлдлийг хэрхэн шийдвэрлэх, бутархайг үржүүлэх, хуваах, багасгах үйлдлийг хэрхэн гүйцэтгэх талаар авч үзэх болно.
Бутархайтай математик үйлдлүүд
Алгебрийн бутархайн үндсэн шинж чанарыг хэрхэн шийдвэрлэх, практикт хэрхэн ашиглах талаар авч үзье. Хэрэв та хоёр бутархайг үржүүлэх, нэмэх, нэгийг нь нөгөөгөөр нь хуваах, хасах шаардлагатай бол дүрмийг үргэлж дагаж мөрдөх ёстой.
Тиймээс нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд илэрхийллийг нийтлэг хуваагч руу хүргэхийн тулд нэмэлт хүчин зүйлийг олох хэрэгтэй. Хэрэв эхний ээлжинд бутархайг ижил Q илэрхийллээр өгсөн бол та энэ зүйлийг орхих хэрэгтэй. Нийтлэг хуваагч олдвол алгебрийн бутархайг хэрхэн шийдэх вэ? Тоолуур нэмэх, хасах. Гэхдээ! Хэрэв бутархайн өмнө "-" тэмдэг байгаа бол тоологч дахь бүх тэмдгүүд эсрэгээрээ байна гэдгийг санах нь зүйтэй. Заримдаа та ямар ч орлуулалт, математикийн үйлдлийг хийх ёсгүй. Бутархайн урд талын тэмдгийг өөрчлөхөд хангалттай.
Энэ нэр томъёог ихэвчлэн ашигладаг фракцын бууралт. Энэ нь дараахь зүйлийг хэлнэ: хэрэв тоологч ба хуваагчийг нэгдлээс өөр илэрхийллээр хуваавал (хоёр хэсгийн хувьд ижил) шинэ бутархай гарна. Ногдол ашиг ба хуваагч нь өмнөхөөсөө бага боловч бутархайн үндсэн дүрмийн улмаас тэдгээр нь анхны жишээтэй тэнцүү хэвээр байна.
Энэ үйлдлийн зорилго нь шинэ бууруулж болохгүй илэрхийлэлийг олж авах явдал юм. Энэ асуудлыг хамгийн их нийтлэг хуваагчаар тоологч ба хуваагчийг багасгах замаар шийдэж болно. Үйлдлийн алгоритм нь хоёр цэгээс бүрдэнэ.
- Бутархайн хоёр хэсгийн GCD-ийг олох.
- Тоолуур ба хуваагчийг олсон илэрхийлэлд хувааж, өмнөхтэй тэнцэх, бууруулж болохгүй бутархайг олж авна.
Доорх хүснэгтэд томъёог харуулав. Тохиромжтой болгохын тулд та үүнийг хэвлэж аваад дэвтэр дээрээ авч явах боломжтой. Гэсэн хэдий ч, ирээдүйд тест эсвэл шалгалтыг шийдвэрлэхдээ алгебрийн бутархайг хэрхэн шийдвэрлэх тухай асуултад бэрхшээл гарахгүйн тулд эдгээр томъёог цээжээр сурах ёстой.
Шийдэл бүхий зарим жишээ
Онолын үүднээс авч үзвэл алгебрийн бутархайг хэрхэн шийдэх вэ гэсэн асуултыг авч үздэг. Өгүүлэлд өгсөн жишээнүүд нь материалыг илүү сайн ойлгоход тусална.
1. Бутархайг хөрвүүлж, нийтлэг хуваарьт ав.
2. Бутархайг хувиргаж, нийтлэг хуваарьт ав.
Онолын хэсгийг судалж, практик асуудлыг авч үзсэний дараа дахин асуулт гарч ирэх ёсгүй.
Энэ хичээл нь алгебрийн бутархай гэсэн ойлголтыг авч үздэг. Хүн амьдралын хамгийн энгийн нөхцөл байдалд бутархайтай тулгардаг: объектыг хэд хэдэн хэсэгт хуваах шаардлагатай үед, жишээлбэл, арван хүний бялууг тэнцүү хэмжээгээр зүсэх хэрэгтэй. Мэдээжийн хэрэг, хүн бүр бялуунаас нэг хэсгийг авах болно. Энэ тохиолдолд бид тоон бутархай гэсэн ойлголттой тулгардаг боловч объектыг үл мэдэгдэх тооны хэсгүүдэд, жишээлбэл, х-ээр хуваах тохиолдолд нөхцөл байдал үүсч болно. Энэ тохиолдолд бутархай илэрхийлэл гэсэн ойлголт гарч ирнэ. Та 7-р ангид бүхэл тоон илэрхийллүүд (хувьсагчтай илэрхийлэлд хуваахыг агуулаагүй) болон тэдгээрийн шинж чанаруудтай аль хэдийн танилцсан. Дараа нь бид оновчтой бутархай гэсэн ойлголт, түүнчлэн хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгуудыг авч үзэх болно.
Рационал илэрхийлэл нь хуваагдана бүхэл ба бутархай илэрхийлэл.
Тодорхойлолт.рационал бутархайхэлбэрийн бутархай илэрхийлэл бөгөөд энд олон гишүүнт байна. - тоологч хуваагч.
Жишээоновчтой илэрхийлэл:
- бутархай илэрхийлэл; бүхэл тоон илэрхийллүүд юм. Эхний илэрхийлэлд жишээлбэл, тоологч нь , хуваагч нь .
Утга алгебрийн бутархай, аль ч шиг алгебрийн илэрхийлэл, үүнд орсон хувьсагчдын тоон утгаас хамаарна. Ялангуяа, эхний жишээнд бутархайн утга нь хувьсагчийн утгуудаас хамаардаг ба , хоёрдугаарт зөвхөн хувьсагчийн утгаас хамаарна.
Эхний ердийн ажлыг авч үзье: утгыг тооцоолох рационал бутархайтүүнд орсон хувьсагчдын өөр өөр утгуудын хувьд.
Жишээ 1 a), b), c)-ийн бутархайн утгыг тооцоол.
Шийдэл.Хувьсагчдын утгыг заасан бутархайд орлуулна уу: a), b), c) - байхгүй (учир нь та тэгээр хувааж чадахгүй).
Хариулт: a) 3; б) 1; в) байхгүй.
Таны харж байгаагаар аливаа бутархайн хувьд хоёр ердийн асуудал байдаг: 1) бутархайг тооцоолох, 2) олох. хүчинтэй ба хүчингүй утгуудүгийн хувьсагч.
Тодорхойлолт.Хүчинтэй хувьсах утгуудилэрхийлэл нь утга учиртай хувьсагчдын утгууд юм. Хувьсагчийн бүх зөвшөөрөгдөх утгуудын багцыг нэрлэдэг ОДЗэсвэл домэйн.
Хэрэв эдгээр утгуудын бутархайн хуваагч тэг байвал үгийн хувьсагчийн утга хүчингүй байж болно. Бусад бүх тохиолдолд бутархайг тооцоолох боломжтой тул хувьсагчийн утга хүчинтэй байна.
Жишээ 2
Шийдэл.Энэ илэрхийллийг утга учиртай болгохын тулд бутархайн хуваагч тэгтэй тэнцэхгүй байх нь зайлшгүй бөгөөд хангалттай юм. Тиймээс зөвхөн хуваагч нь тэгтэй тэнцүү байх хувьсагчийн утгууд хүчингүй болно. Бутархайн хуваагч тул шугаман тэгшитгэлийг шийднэ.
Тиймээс хувьсагчийн утгын хувьд бутархай нь утгагүй болно.
Хариулт: -5.
Жишээний шийдлээс харахад хувьсагчийн хүчингүй утгыг олох дүрмийг дагаж мөрддөг - бутархайн хуваагч нь тэгтэй тэнцүү бөгөөд харгалзах тэгшитгэлийн үндэс олддог.
Үүнтэй төстэй хэд хэдэн жишээг авч үзье.
Жишээ 3Хувьсагчийн ямар утгуудад бутархай нь утгагүй болохыг тодорхойл .
Шийдэл..
Хариулах..
Жишээ 4Хувьсагчийн ямар утгуудын хувьд бутархай нь утгагүй болохыг тодорхойл.
Шийдэл..
Энэ асуудлын өөр томъёолол байдаг - олох домэйнэсвэл Хүчинтэй илэрхийллийн утгын хүрээ (ODZ). Энэ нь хувьсагчийн бүх хүчинтэй утгыг олох гэсэн үг юм. Бидний жишээнд эдгээр нь -аас бусад бүх утгууд юм. Тодорхойлолтын домэйн нь тоон тэнхлэгт тохиромжтой байдлаар дүрслэгдсэн байдаг.
Үүнийг хийхийн тулд бид зурагт үзүүлсэн шиг цэгийг хайчилж ав.
Цагаан будаа. 1
Тиймээс, бутархайн домэйн 3-аас бусад бүх тоонууд байх болно.
Хариулах..
Жишээ 5Хувьсагчийн ямар утгуудын хувьд бутархай нь утгагүй болохыг тодорхойл.
Шийдэл..
Үүссэн шийдлийг тоон тэнхлэг дээр дүрсэлье.
Цагаан будаа. 2
Хариулах..
Жишээ 6
Шийдэл.. Бид хоёр хувьсагчийн тэгш байдлыг олж авсан, бид тоон жишээ өгөх болно: эсвэл, гэх мэт.
Энэ шийдлийг декартын координатын систем дэх график дээр зуръя.
Цагаан будаа. 3. Функцийн график
Энэ график дээр байрлах аливаа цэгийн координатууд нь бутархайн зөвшөөрөгдөх утгын талбайд ороогүй болно.
Хариулах..
Үзсэн жишээн дээр бид тэгээр хуваагдсан нөхцөл байдалтай тулгарсан. Одоо төрөл хуваахад илүү сонирхолтой нөхцөл байдал үүссэн тохиолдлыг авч үзье.
Жишээ 7Хувьсагчийн ямар утгуудын хувьд бутархай нь утгагүй болохыг тодорхойл.
Шийдэл..
Хэзээ бутархай нь утгагүй болох нь харагдаж байна. Гэхдээ энэ нь тийм биш гэж маргаж болно, учир нь: 
.
Хэрэв эцсийн илэрхийлэл нь -ийн хувьд 8-тай тэнцүү бол анхны илэрхийлэлийг мөн тооцоолж болох тул -ийн хувьд утга учиртай мэт санагдаж магадгүй юм. Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид үүнийг анхны илэрхийлэл болгон орлуулах юм бол энэ нь утгагүй болно.
Хариулах..
Энэ жишээг илүү нарийвчлан ойлгохын тулд бид дараах асуудлыг шийднэ: ямар утгуудын хувьд заасан бутархай тэгтэй тэнцүү вэ?
§ 1 Алгебрийн бутархайн тухай ойлголт
Алгебрийн бутархайг илэрхийлэл гэж нэрлэдэг
Энд P ба Q олон гишүүнт; P нь алгебрийн бутархайн хуваагч, Q нь алгебрийн бутархайн хуваагч юм.
Алгебрийн бутархайн жишээ энд байна:
Аль ч олон гишүүнт алгебрийн бутархайн онцгой тохиолдол байдаг, учир нь дурын олон гишүүнтийг дараах байдлаар бичиж болно
Жишээлбэл:
Алгебрийн бутархайн утга нь хувьсагчдын утгаас хамаарна.
Жишээлбэл, бутархайн утгыг тооцоолъё
1)
2)
Эхний тохиолдолд бид дараахь зүйлийг авна.
Энэ хэсгийг багасгаж болно гэдгийг анхаарна уу:
Тиймээс алгебрийн бутархайн утгын тооцоог хялбаршуулсан болно. Үүнийг ашиглацгаая.
Хоёр дахь тохиолдолд бид дараахь зүйлийг авна.
Таны харж байгаагаар хувьсагчдын утгууд өөрчлөгдөхөд алгебрийн бутархайн утга өөрчлөгдсөн байна.
§ 2 Алгебрийн бутархай хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгууд
Алгебрийн бутархайг авч үзье
Энэ бутархайн хувьд x = -1 утга буруу байна, учир нь х-ийн энэ утга дахь бутархайн хуваагч алга болно. Хувьсагчийн энэ утгатай бол алгебрийн бутархай ямар ч утгагүй болно.
Тиймээс, алгебрийн бутархай хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утга нь хувьсагчийн хуваарь арилдаггүй утгууд юм.
Зарим жишээг шийдье.
Хувьсагчийн ямар утгын хувьд алгебрийн бутархай утга учиртай вэ:
Хувьсагчдын буруу утгыг олохын тулд бутархайн хуваагчийг тэгтэй тэнцүүлж, харгалзах тэгшитгэлийн язгуурыг олно.
Хувьсагчийн ямар утгуудын хувьд алгебрийн бутархай тэгтэй тэнцүү байна:
Хэрэв тоологч нь тэг байвал бутархай нь тэг болно. Бид бутархайныхаа тоог тэгтэй тэнцүүлж, үүссэн тэгшитгэлийн үндсийг олно.
Тиймээс x = 0 ба x= 3-ийн хувьд энэ алгебрийн бутархай утгагүй бөгөөд энэ нь хувьсагчийн эдгээр утгыг хариултаас хасах ёстой гэсэн үг юм.
Тиймээс, энэ хичээлээр та алгебрийн бутархайн үндсэн ойлголтуудыг сурсан: бутархайн тоо ба хуваагч, түүнчлэн алгебрийн бутархай хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгууд.
Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:
- Мордкович А.Г. "Алгебр" 8-р анги. 14 цагаас 1-р хэсэг Боловсролын байгууллагуудад зориулсан сурах бичиг / A.G. Мордкович. - 9-р хэвлэл, шинэчилсэн. - М.: Mnemosyne, 2007. - 215 х.: өвчтэй.
- Мордкович А.Г. "Алгебр" 8-р анги. 2 цагт 2-р хэсэг Боловсролын байгууллагуудад зориулсан даалгавар / A.G. Мордкович, Т.Н. Мишустин, Э.Е. Тулчинская. - 8-р хэвлэл, - М .: Mnemosyne, 2006 - 239s.
- Алгебр. 8-р анги. Боловсролын байгууллагуудын оюутнуудад зориулсан шалгалт L.A. Александрова, ред. А.Г. Мордкович 2-р хэвлэл, устгасан. - М .: Mnemosyne 2009. - 40-өөд он.
- Алгебр. 8-р анги. Боловсролын байгууллагын оюутнуудад зориулсан бие даасан ажил: А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, ред. А.Г. Мордкович. 9-р хэвлэл, ster. - М .: Mnemosyne 2013. - 112х.
