Verseny fiatal tanárok számára
Brjanszki régió
"Pedagógiai debütálás - 2014"
2014-2015 tanév
Matematika konszolidációs óra 6. osztályban
a "NOD. Második számok"
Munkavégzés helye:MBOU "Glinishchevskaya középiskola" a Brjanszki régióban
Célok:
Nevelési:
- A tanult anyag konszolidálása és rendszerezése;
- A számok prímtényezőkre bontásának és a GCD megtalálásának készségeinek fejlesztése;
- Ellenőrizze a tanulók tudását és azonosítsa a hiányosságokat;
Fejlesztés:
- Hozzájárulni a tanulók logikus gondolkodásának, beszédének és mentális műveleti készségeinek fejlesztéséhez;
- Hozzájárulni a minták észrevételének képességének kialakításához;
- Hozzájárulni a matematikai kultúra színvonalának emeléséhez;
Nevelési:
- A matematika iránti érdeklődés kialakulásának elősegítése; gondolatai kifejezésének, mások meghallgatásának, álláspontjának védelmének képessége;
- önállóságra, koncentrációra, figyelemkoncentrációra nevelés;
- hogy elsajátítsa a füzetvezetés pontosságának készségeit.
Az óra típusa: az ismeretek általánosításának és rendszerezésének órája.
Tanítási módszerek : magyarázó és szemléltető, önálló munka.
Felszerelés: számítógép, képernyő, bemutató, szóróanyag.
Az órák alatt:
- Idő szervezése.
„A csengő megszólalt és elhallgatott – kezdődik a lecke.
Csendben leültél az asztalaidhoz, mindenki engem nézett.
Kívánjatok egymásnak sikert a szemetekkel.
És előre az új tudásért.
Barátaim, az asztalokon az „Értékelő lap” látható, azaz az én értékelésemen kívül minden feladat elvégzésével értékelni fogja magát.
Értékelő papír
Srácok, milyen témát tanultatok több órán keresztül? (Megtanultuk megtalálni a legnagyobb közös osztót).
Mit gondolsz, mit fogunk csinálni ma? Fogalmazd meg leckénk témáját! (Ma a legnagyobb közös osztóval folytatjuk a munkát. Leckénk témája a „Legnagyobb közös osztó”. Ebben a leckében több szám legnagyobb közös osztóját keressük meg, és a legnagyobb közös megkeresésének ismeretében oldunk meg feladatokat. közös osztó.).
Nyiss ki füzeteket, írd le a számot, az osztálymunkát és az óra témáját: „Legnagyobb közös osztó. Második prímszámok.
- Tudásfrissítés
Számos elméleti kérdés
Igazak az állítások? "Igen" - __; "Nem" - /\. dia 3-4
- Egy prímszámnak pontosan két osztója van; (jobb)
- 1 egy prímszám; (nem igaz)
- A legkisebb kétjegyű prímszám 11; (jobb)
- A legnagyobb kétjegyű összetett szám a 99; (jobb)
- A 8-as és a 10-es szám másodlagos szám (nem igaz)
- Egyes összetett számok nem vehetők figyelembe prímtényezőkbe; (nem igaz).
Kulcs: _ /\ _ _/\ /\.
Értékelőlapon értékelte szóbeli munkájukat.
- Az ismeretek rendszerezése
A mai órán egy kis varázslat lesz.
Hol található a varázslat? (a mesében)
Találd ki a kép alapján, hogy milyen mesébe esünk bele. ( 5. dia ) Mese Liba-hattyúk. Teljesen igaza van. Szép munka. És most próbáljunk meg együtt emlékezni ennek a mesének a tartalmára. A lánc nagyon rövid.
Élt ott egy férfi és egy nő. Egy lányuk és egy kisfiuk született. Apa és anya elment dolgozni, és megkérték a lányukat, hogy vigyázzon a testvérére.
Letette a bátyját a fűre az ablak alá, ő pedig kiszaladt az utcára, játszott, sétált. Amikor a lány visszatért, a bátyja elment. Keresni kezdte, sikoltozott, hívta, de senki nem válaszolt. Kiszaladt egy nyílt mezőre, és csak azt látta: hattyúlibák rohantak a távolban, és eltűntek egy sötét erdő mögött. Aztán a lány rájött, hogy elvitték a testvérét. Régóta tudta, hogy a hattyúlibák kisgyermekeket hordtak le.
A lány utánuk rohant. Útközben találkozott egy kályhával, egy almafával, egy folyóval. De a mi folyónk nem tejes a kocsonyapartokban, hanem egy közönséges, amiben nagyon-nagyon sok hal van. Egyikük sem javasolta, hová repültek a libák, mert ő maga nem teljesítette kéréseiket.
A lány sokáig futott a mezőkön, az erdőkön keresztül. A nap már a végéhez közeledik, hirtelen meglátja - van egy kunyhó a csirkecombon, egy ablakkal, megfordul. A kunyhóban az öreg Baba Yaga kócot pörget. A bátyja pedig az ablak melletti padon ül. A lány nem azt mondta, hogy a bátyjáért jött, hanem hazudott, azt mondta, hogy elveszett. Ha nem a kisegérrel etette volna zabkásával, akkor Baba Yaga megsütötte volna a sütőben és megette volna. A lány gyorsan megragadta a testvérét és hazaszaladt. A libák – hattyúk vették észre őket, és utánuk repültek. És hogy épségben hazaérnek - most már minden rajtunk múlik. Folytassuk a történetet.
Futnak, futnak és futnak a folyóhoz. Segítséget kértek a folyóhoz.
De a folyó csak akkor segít elrejtőzni, ha "elfogjátok" az összes halat.
Most párban fogtok dolgozni. Minden párnak adok egy borítékot - egy hálót, amelybe három hal van belegabalyodva. Az Ön feladata, hogy megszerezze az összes halat, írja le az 1-es számot és oldja meg
Halas feladatok. Bizonyítsuk be, hogy a számok másodprímek
1) 40 és 15 2) 45 és 49 3) 16 és 21
Kölcsönös ellenőrzés. Ügyeljen az értékelési szempontokra. 6-7. dia
Általánosítás: Hogyan lehet bizonyítani, hogy a számok másodprímek?
Névleges.
Szép munka. Segített egy lánynak és egy fiúnak. A folyó borította őket a partja alatt. Liba-hattyúk repkedtek.
Hála jeléül a Fiú egy fizikai percet szán érted (videó) 9. dia
Milyen esetben rejti el őket az almafa?
Ha egy lány kipróbálja az erdei almát.
Jobb. „Együnk” mindannyian együtt erdei almát. A rajta lévő almák pedig nem egyszerűek, szokatlan feladatokkal, LOTTÓ néven. Csoportonként egy-egy nagy almát „eszünk meg”, i.e. csoportokban dolgozunk. Keresse meg a GCD-t a kis válaszkártyákon minden cellában. Amikor az összes cella be van zárva, fordítsa meg a kártyákat, és egy képet kell kapnia.
Feladatok erdei almáról
GCD keresése:
1 csoport | 2 csoport | ||
gcd(48,84)= | GCD (60,48) = | gcd(60,80)= | GCD (80,64) = |
gcd (12,15)= | gcd(15,20)= | GCD (50,30) = | gcd (12,16)= |
3 csoport | 4 csoport | ||
GCD (123,72) = | gcd(120,96)= | gcd(90,72)= | GCD(15;100)= |
gcd(45,30)= | GCD (15,9)= | gcd(14,42)= | GCD (34,51) = |
Ellenőrzés: Végigmegyek a sorokon, nézd meg a képet
Általánosítás: Mit kell tenni a GCD megtalálásához?
Szép munka. Az almafa ágakkal borította, levelekkel borította őket. A libák – a hattyúk elvesztették őket, és továbbrepültek. Szóval mi lesz ezután?
Megint futottak. Nem volt messze, ekkor meglátták őket a libák, verni kezdték a szárnyukat, ki akarják rángatni a bátyjukat a kezükből. A tűzhelyhez futottak. A tűzhely elrejti őket, ha a lány megkóstolja a rozsos pitét.
Segítsünk a lánynak.Hozzárendelés opciók szerint, teszt
TESZT
Téma
1.opció
- Mely számok közös osztói a 24-nek és a 16-nak?
1) 4, 8; 2) 6, 2, 4;
3) 2, 4, 8; 4) 8, 6.
- A 9 a 27 és 36 legnagyobb közös osztója?
- Igen; 2) nem.
- Adott a 128, 64 és 32 számok. Melyik a legnagyobb osztója mindhárom szám közül?
1) 128; 2) 64; 3) 32.
- A 7-es és a 418-as számok koprímek?
1) igen; 2) nem.
1) 5 és 25;
2) 64 és 2;
3) 12. és 10.;
4) 100 és 9.
TESZT
Téma : BÓLINT. Második prímszámok.
1.opció
- Mely számok közös osztói a 18-nak és a 12-nek?
1) 9, 6, 3; 2) 2, 3, 4, 6;
3) 2, 3; 4) 2, 3, 6.
- A 4 a 16 és 32 legnagyobb közös osztója?
- Igen; 2) nem.
- Adott a 300, 150 és 600 számok. Melyik a legnagyobb osztója mindhárom szám közül?
1) 600; 2) 150; 3) 300.
- A 31 és 44 számok koprímek?
1) igen; 2) nem.
- Mely számok viszonylag prímszámok?
1) 9 és 18;
2) 105 és 65;
3) 44 és 45;
4) 6. és 16.
Vizsgálat. Önellenőrzés diáról. Értékelési szempontok. 10-11. dia
Szép munka. Pitéket ettek. A lány és a bátyja a sztómában ültek és elbújtak. A libák-hattyúk repültek-repültek, kiabáltak-kiáltoztak és semmivel elrepültek Baba Yagába.
A lány megköszönte a kályhát, és hazaszaladt.
Hamarosan apa és anya is hazajött a munkából.
A lecke összefoglalása. Amíg egy lánynak segítettünk egy fiúval, milyen témákat ismételtünk? (Két szám gcd-jének megkeresése, koprímszámok.)
Hogyan találjuk meg több természetes szám GCD-jét?
Hogyan lehet bizonyítani, hogy a számok koprímek?
Az órán minden feladatnál osztályzatokat adtam neked, te pedig értékelted magad. Összehasonlításukkal az óra átlagpontszáma kerül megállapításra.
Visszaverődés.
Kedves barátaim! Összefoglalva a leckét, szeretném hallani a véleményét a leckével kapcsolatban.
- Mi volt érdekes és tanulságos az órán?
- Biztos lehetek benne, hogy meg tudja-e oldani az ilyen típusú feladatokat?
- A feladatok közül melyik bizonyult a legnehezebbnek?
- Milyen tudásbeli hiányosságok merültek fel az órán?
- Milyen problémákat okozott ez a lecke?
- Hogyan értékeli a pedagógus szerepét? Segített-e elsajátítani az ilyen típusú problémák megoldásához szükséges készségeket és ismereteket?
Ragassza fel az almát a fára. Aki megbirkózott az összes feladattal, és minden világos volt - ragasszon egy piros almát. Kinek volt kérdése - zöld, aki nem értette - sárga. dia 12
Igaz az állítás? A legkisebb kétjegyű prímszám a 11
Igaz az állítás? A legnagyobb kétjegyű összetett szám a 99
Igaz az állítás? A 8-as és 10-es szám másodlagos szám
Igaz az állítás? Egyes összetett számok nem vehetők figyelembe prímtényezőkbe
A diktálás kulcsa: _ /\ _ _ /\ /\ Értékelési szempontok Nincs hiba - "5" 1-2 hiba - "4" 3 hiba - "3" Több mint három - "2"
Bizonyítsuk be, hogy a 16 és 21 számok viszonylag prímek 3 Bizonyítsuk be, hogy a 40 és 15 számok viszonylag prímek. Bizonyítsuk be, hogy a 45 és 49 számok viszonylag prímek 2 1 40=2 2 2 5 15=3 5 gcd(40; 15) = 5, nem prímszámok 45=3 3 5 49=7 7 gcd(45; 49)=, másodprím számok 16=2 2 2 2 21=3 7 gcd(45; 49) =1, másodprímszámok
Értékelési szempontok Nincs hiba - "5" 1 hiba - "4" 2 hiba - "3" Kettőnél több - "2"
1. csoport GCD(48.84)= GCD(60.48)= GCD(12.15)= GCD(15.20)= 3. csoport GCD(123.72)= GCD(120.96)= GCD(45, 30)= GCD(15.9)= 2. csoport GCD( 60.80)= GCD(80.64)= GCD(50.30)= GCD(12.16)= 4. csoport GCD(90.72)= GCD (15.100)= GCD (14.42)= GCD(34.51)=
Feladatok a tűzhelyről B1 3 2. 1 3. 3 4. 1 5. 4 B2 4 2. 2 3. 2 4. 1 5. 3
Értékelési szempontok Nincs hiba - "5" 1-2 hiba - "4" 3 hiba - "3" Több mint három - "2"
Reflexió Mindent értettem, minden feladattal megbirkóztam, voltak kisebb nehézségek, de megbirkóztam velük, maradt pár kérdés
Prím- és összetett számok
1. definíció. Több természetes szám közös osztója az a szám, amely e számok mindegyikének osztója.
2. definíció. A legnagyobb közös osztót ún legnagyobb közös osztó (gcd).
1. példa. A 30 , 45 és 60 számok közös osztói a 3 , 5 , 15 számok lesznek . Ezeknek a számoknak a legnagyobb közös osztója lesz
gcd(30, 45, 10) = 15.
3. definíció. Ha több szám legnagyobb közös osztója 1, akkor ezeket a számokat hívjuk koprime.
2. példa. A 40-es és a 3-as számok prímszámok lesznek, de az 56-os és 21-es számok nem, mivel az 56-os és 21-es számok közös osztója 7, amely nagyobb 1-nél.
Megjegyzés . Ha egy tört számlálója és nevezője viszonylag prímszámok, akkor az ilyen tört irreducibilis.
Algoritmus a legnagyobb közös osztó megtalálására
Fontolgat algoritmus a legnagyobb közös osztó megtalálására több szám a következő példában.
3. példa. Keresse meg a 100, 750 és 800 számok legnagyobb közös osztóját!
Megoldás . Bontsuk fel ezeket a számokat prímtényezőkre:
A 2-es prímtényező az első faktorozásban 2, a második faktorozásban 1, a harmadik faktorozásban pedig 5-ig szerepel. Jelöli legkevésbé ezen fokozatok közül a betűvel. Ez nyilvánvaló a = 1 .
A 3-as prímtényező 0 hatványára lép be az első faktorozásba (vagyis a 3-as faktor egyáltalán nem lép be az első faktorozásba), a második faktorozás 1, a harmadik pedig 0 hatványára. Jelöli legkevésbé ezen fokozatok közül b betűvel. Ez nyilvánvaló b = 0 .
Az 5-ös prímtényező 2 hatványára lép be az első, a második 3-as, a harmadik faktorozásba pedig 2 hatványára. Jelöli legkevésbé ezekből a fokozatokból c betűvel. Ez nyilvánvaló c = 2 .
Tolyatti városi kerülete
"Legnagyobb közös osztó. Második prímszámok.
Kostina T.K. tanár
g. o. Toljatti
Az előadások a következő témára: "A legnagyobb közös osztó.
Második számok"
Előkészületek a leckére: a tanulóknak a következő témaköröket kell ismerniük: „Osztók és szorzók”, „10, 5, 2, 3, 9-cel oszthatóság jelei”, „Próm- és összetett számok”, „Felbontás prímtényezőkre”
Az óra céljai:
Oktatási: a GCD és a relatív prímszámok fogalmainak tanulmányozása; tanítsa meg a tanulókat a GCD számok megtalálására; feltételeket teremteni a tanult anyag összegzésének, elemzésének, összehasonlításának és következtetések levonásának képességének fejlesztéséhez.
Oktatási: önkontroll képességek kialakítása; a felelősségtudat fejlesztése.
Fejlesztés: a memória, a képzelet, a gondolkodás, a figyelem, a találékonyság fejlesztése.
Az órák alatt
Logikai feladatok jegyzőkönyvei Szóbeli munka.
1. A nagyszülők páratlan számú barackot hoztak a kertből a két unokájuknak. Ezeket a kajszibarackokat egyenlően el lehet osztani az unokák között? [tud]
2. Egyik falutól a másikig 3 km. Ezekből a falvakból két ember ugyanolyan sebességgel jött ki egymás felé. A találkozóra fél óra múlva került sor. Keresse meg mindegyik sebességét.
3. A turista az egész út 2/5-ét megtette. Utána 4 km-rel többet kellett mennie, mint tette. Végig találni.
4. A kosárban lévő tojások száma kevesebb, mint 40. Ha párban számoljuk, akkor 1 tojás marad. Ha hármasban számolja őket, akkor is lesz egy-egy tojás. Hány tojás van a kosárban? (31)
2. Ismétlés.
A táblázat szerint megismételjük az osztó, a többszörös, az oszthatósági jelek, a prím- és az összetett számok definícióját. A képernyőn állatokat ábrázoló diák, a Samara régió térképe, egy VAZ fényképei.
3. Új anyagok elsajátítása beszélgetés formájában.
Melyek a 18, 21, 24 szám osztói?
A VAZ területe 500 hektár. Milyen prímtényezőkre bontható ez a szám? 500=2*5*2*5*5=2 2 *5 3
Melyek a 120 és 80 számok közös osztói?
A medve súlya 525 kg. Egy elefánt tömege 5025 kg. Nevezzen meg néhány közös osztót!
A hód súlya 24 kg, hossza 97 cm. Mely számok egyszerűek vagy összetettek? Nevezze meg közös osztóikat!
56640 tonna oxigént fogyaszt 1 utasszállító repülőgép 9 üzemóra alatt. Ennyi oxigén szabadul fel 35 000 hektár erdő fotoszintézise során. Nevezzen meg néhány osztóját ennek a számnak!
Mely számok prímszámok és melyek összetettek? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?
Melyik szám osztható minden számmal maradék nélkül?
Mennyi osztója bármely természetes számnak?
A 34*28+85*20 kifejezés osztható 17-tel?
A 4132*7008 kifejezés osztható 3-mal?
Mennyi a (3*5*2*7*13)/(5*2*13)= hányados?
Mi a (2*5*5*5*3)*(2*2*2*2*3) szorzata?
Nevezzen meg néhány prímszámot!
Minél tovább haladunk a természetes számsorok mentén, annál nehezebb prímszámokat találni. Képzeljük el, hogy egy repülőgépen repülünk, amely természetes vonal mentén repül. Sötét van körös-körül, és csak a prímszámokat jelölik lámpák. Az út elején sok a fény, aztán egyre kevesebb.
Az ókori görög tudós, Eukleidész 2300 évvel ezelőtt bebizonyította, hogy végtelenül sok prímszám létezik, és hogy nincs legnagyobb prímszám.
A prímszámok problémáját sok matematikus, köztük az ókori görög tudós, Eratoszthenész is tanulmányozta. A prímszámok megtalálásának módszerét Eratoszthenész szitájának nevezték.
A 18. században élt Goldbach és Euler, akik a Szentpétervári Tudományos Akadémia tagjai voltak, a prímszámok problémájával foglalkoztak. Feltételezték, hogy minden természetes szám ábrázolható prímszámok összegeként, de ez nem bizonyított. 1937-ben Vinogradov szovjet akadémikus bebizonyította ezt a felvetést.
Egy indiai elefánt 65, egy krokodil 51, egy teve 23, egy ló 19 évig élt. Mely számok prímszámok és összetett számok?
A farkas üldözi a nyulat, át kell jutnia a labirintuson. Átadható, ha a válasz prímszám [labirintus körök formájában, amelyeken három példa van, és a közepén egy ház]
1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5
A táblán szereplő feladathoz:
48. osztók: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48
36. osztók: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36
GCD (48; 36) \u003d 12 12 ajándék az osztó GCD meghatározása a GCD megtalálásának szabálya
És hogyan lehet megtalálni a nagy számok GCD-jét, amikor nehéz felsorolni az összes osztót. A táblázat és a tankönyv szerint levezetjük a szabályt. Kiemeljük a főbb szavakat: lebontani, összeállítani, szorozni.
Példákat mutatok a nagy számokból származó GCD megtalálására, itt azt mondhatjuk, hogy nagy számok GCD-je megtalálható az euklideszi algoritmus segítségével. Ezzel az algoritmussal a matematikai iskola tantermében fogunk részletesen megismerkedni.
Az algoritmus egy szabály, amely szerint a műveleteket végrehajtják. A 9. században ilyen szabályokat Alkhvaruimi arab matematikus adott.
4. Munkavégzés 4 fős csoportokban.
Mindenki kap egyet a 4 feladat közül, ahol a következők szerepelnek:
A tanulónak tanulmányoznia kell az elméletet a tankönyvből, és válaszolnia kell egy kérdésre
Tanulmányozzon egy példát a GCD megtalálására
Komplett feladatok önálló munkához.
A munka végén egy kisebb önálló munka elvégzésére kerül sor.
CSR kártyák
1.opció
1. Melyik számot nevezzük prímnek? Mi az összetett szám?
2. Keresse meg a GCD-t (96; 36)
A számok GCD-jének megtalálásához a megadott számokat prímtényezőkre kell bontani.
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | |
36=2 2 *3 2
96=2 5 *3
A 96 és 36 számok GCD-jének számító szám kiterjesztése tartalmazza a közös prímtényezőket a legkisebb kitevővel:
GCD (96; 36) = 2 2 * 3 = 4 * 3 = 12
3. Döntsd el magad. GCD(102; 84), GCD(75; 28), GCD(120; 144)
2. lehetőség
1. Mit jelent egy természetes számot prímtényezőkre bontani? Mi ezeknek a számoknak a közös osztója?
2. GCD minta (54; 72) = 18
3. Oldja meg a következőt: GCD(144; 128), GCD(81; 64), GCD(360; 840)
3. lehetőség
1. Milyen számokat nevezünk relatív prímszámoknak? Adj egy példát.
2. GCD minta (72; 96) =24
3. Oldd meg magad: GCD(102; 170), GCD(45; 64), GCD(864; 192)
4. lehetőség
1. Hogyan találjuk meg a számok közös osztóját?
2. GCD minta (360; 432)
3. Oldd meg magad: GCD (135; 105), GCD (128; 75), GCD (360; 8400)
Önálló munkavégzés
| 1.opció | 2. lehetőség | 3. lehetőség | 4. lehetőség |
| NOD (180; 120) | NOD (150; 375) | NOD (135; 315; 450) | NOD (250; 125; 375) |
| NOD (2016; 1320) | NOD (504; 756) | NOD (1575, 6615) | NOD (468; 702) |
| NOD (3120; 900) | NOD (1028; 1152) | NOD (1512; 1008) | NOD (3375; 2250) |
5. A lecke összegzése. Az önálló munkáért végzett érdemjegyek beszámolása.
Közös osztók
1. példa
Keresse meg a $15$ és a $–25$ számok közös osztóit.
Megoldás.
A $15 szám osztói: 1, 3, 5, 15$ és ezek ellentétei.
A $–25 szám osztói: $1, $5, $25 és ezek ellentétei.
Válasz: $15$ és $–25$ közös osztói $1, 5$ és ellentétük.
Az oszthatósági tulajdonságok szerint a $−1$ és $1$ számok bármely egész szám osztói, így a $−1$ és $1$ mindig közös osztói lesznek bármely egész számnak.
Az egész számok bármely halmazának mindig van legalább $2$ közös osztója: $1$ és $−1$.
Vegye figyelembe, hogy ha az $a$ egész szám közös osztója néhány egész számnak, akkor az -a is közös osztója lesz ezeknek az egészeknek.
Leggyakrabban a gyakorlatban csak pozitív osztókra korlátozódnak, de ne felejtsük el, hogy minden pozitív osztóval ellentétes egész szám osztója lesz ennek a számnak.
A legnagyobb közös osztó megtalálása (GCD)
Az oszthatóság tulajdonságai szerint minden egész számnak van legalább egy nullától eltérő osztója, és az ilyen osztók száma véges. Ebben az esetben az adott számok közös osztói is véges számok. Az adott számok közös osztói közül kiválaszthatja a legnagyobb számot.
Ha ezek a számok mindegyike egyenlő nullával, lehetetlen meghatározni a közös osztók közül a legnagyobbat, mert nulla osztható tetszőleges egész számmal, amelyből végtelen szám van.
Az $a$ és $b$ számok legnagyobb közös osztóját a matematikában $gcd(a, b)$-ként jelöljük.
2. példa
Keresse meg a 412$ és $–30$ egész számok gcd-jét.
Megoldás.
Keressük meg az egyes számok osztóit:
$12$: $1, 3, 4, 6, 12$ számok és ellentéteik.
$–30$: $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$ számok és ellentéteik.
A $12$ és a $–30$ számok közös osztói: $1, 3, 6$ és ezek ellentétei.
$gcd (12, -30)=6$.
Három vagy több egész szám GCD-je ugyanúgy meghatározható, mint két szám GCD-jének meghatározása.
Három vagy több egész számból álló GCD a legnagyobb egész szám, amely az összes számot egyszerre osztja.
Jelölje a $gcd(a_1, a_2, …, a_n)= b$ számok legnagyobb osztóját $n$.
3. példa
Keresse meg a $–12, 32, 56$ három egész szám gcd-jét.
Megoldás.
Keressük meg az egyes számok osztóit:
$–12$: $1, 2, 3, 4, 6, 12$ számok és ellentéteik;
$32$: $1, 2, 4, 8, 16, 32$ számok és ellentéteik;
$56$: $1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56$ számok és ellentéteik.
A $–12, 32, 56$ számok közös osztói: $1, 2, 4$ és ezek ellentétei.
Keresse meg ezek közül a számok közül a legnagyobbat úgy, hogy csak a pozitívakat hasonlítja össze: 1 USD
$gcd(-12, 32, 56)=4$.
Bizonyos esetekben az egész számok gcd-je lehet egy ilyen szám.
Második prímszámok
3. definíció
$a$ és $b$ egész számok – koprime, ha $gcd(a, b)=1$.
4. példa
Mutassuk meg, hogy a $7$ és a $13$ számok másodlagos számok.
Feladatok megoldása a Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Schwarzburd feladatkönyvből a matematika 6. osztályához a témában:
1. § A számok oszthatósága:
6. Legnagyobb közös osztó. Második prímszámok
146 Keresse meg a 18 és 60 számok összes közös osztóját; 72., 96. és 120.; 35 és 88.
MEGOLDÁS
147 Határozza meg a és b legnagyobb közös osztójának prímtényezősségét, ha a = 2 2 3 3 és b = 2 3 3 5; a = 5 5 7 7 7 és b = 3 5 7 7.
MEGOLDÁS
148 Keresse meg a 12 és 18 számok legnagyobb közös osztóját; 50. és 175.; 675 és 825; 7920 és 594; 324, 111 és 432; 320, 640 és 960.
MEGOLDÁS
149 A 35 és 40 számok koprímek; 77. és 20.; 10, 30, 41; 231 és 280?
MEGOLDÁS
150 A 35 és 40 számok koprímek; 77. és 20.; 10, 30, 41; 231 és 280?
MEGOLDÁS
151. Írja fel az összes 12-es nevezőjű megfelelő törtet, amelynek számlálója és nevezője viszonylag prímszámok.
MEGOLDÁS
152 A srácok ugyanazokat az ajándékokat kapták az újévi fán. Az ajándékok összesen 123 narancsot és 82 almát tartalmaztak. Hány gyerek volt jelen a karácsonyfánál? Hány narancs és hány alma volt az egyes ajándékokban?
MEGOLDÁS
153 A városon kívüli utazáshoz több buszt is kiosztottak az üzem dolgozóinak, azonos férőhellyel. 424-en mentek az erdőbe, 477-en a tóba. A buszokon minden ülés foglalt volt, egyetlen ember sem maradt ülőhely nélkül. Hány buszt osztottak ki, és hány utas volt mindegyiken?
MEGOLDÁS
154 Számoljon szóban egy oszlopban
MEGOLDÁS
155 A 7. ábra segítségével határozza meg, hogy az a, b és c számok prímek-e.
MEGOLDÁS
156 Van-e olyan kocka, amelynek élét természetes szám fejezi ki, és amelyre az összes él hosszának összegét prímszám fejezi ki? prímszámmal kifejezett felület?
MEGOLDÁS
157 Tényezősítse a számokat 875; 2376; 5625; 2025; 3969; 13125.
MEGOLDÁS
158 Miért, ha az egyik szám két prímtényezőre bontható, a második pedig háromra, akkor ezek a számok nem egyenlőek?
MEGOLDÁS
159 Találhatunk-e négy különálló prímszámot úgy, hogy kettőnek a szorzata egyenlő a másik kettő szorzatával?
MEGOLDÁS
160 Hányféleképpen fér el 9 utas egy kilencüléses kisbuszban? Hányféleképpen tudják elszállásolni magukat, ha valamelyikük, aki jól ismeri az útvonalat, a sofőr mellé ül?
MEGOLDÁS
161 Keresse meg a kifejezések értékét (3 8 5-11):(8 11); (2 2 3 5 7): (2 3 7); (2 3 7 1 3): (3 7); (3 5 11 17 23): (3 11 17).
MEGOLDÁS
162 Hasonlítsa össze 3/7 és 5/7; 11/13 és 8/13; 1 2/3 és 5/3; 2 2/7 és 3 1/5.
MEGOLDÁS
163 Használjon szögmérőt az AOB=35° és DEF=140° ábrázolásához.
MEGOLDÁS
164 1) A Beam OM a kifejlesztett AOB szöget két részre osztotta: AOM és MOB. Az AOM szög háromszorosa a MOB-nak. Mekkora az AOM és a BOM szöge? Építsd meg őket. 2) Az OK gerenda a kifejlesztett COD szöget két részre osztotta: SOK és KOD. Az SOC szög 4-szer kisebb, mint a KOD. Melyek a COK és a KOD szögei? Építsd meg őket.
MEGOLDÁS
165 1) A munkások három nap alatt megjavítottak egy 820 m hosszú utat. Kedden ennek az útnak 2/5-ét, szerdán a többi 2/3-át javították meg. Hány méternyi utat javítottak meg csütörtökön a munkások? 2) A gazdaságban tehenek, juhok és kecskék vannak, összesen 3400 állat. A juh és a kecske együttesen az összes állat 9/17-ét, a kecskék pedig a juhok és kecskék összlétszámának 2/9-ét teszik ki. Hány tehén, birka és kecske van a farmon?
MEGOLDÁS
166 Fejezd ki közönséges törtként a 0,3 számokat; 0,13; 0,2 és tizedes törtként 3/8; 4 1/2; 3 7/25
MEGOLDÁS
167 Hajtsa végre a műveletet úgy, hogy minden számot tizedes törtként írjon 1/2 + 2/5; 1 1/4 + 2 3/25
MEGOLDÁS
168 Fejezd ki prímtagok összegeként a 10, 36, 54, 15, 27 és 49 számokat, hogy a lehető legkevesebb tag legyen. Milyen javaslatokat tud tenni a számok prímtagok összegeként való ábrázolására?
MEGOLDÁS
169 Határozzuk meg a és b legnagyobb közös osztóját, ha a = 3 3 5 5 5 7, b = 3 5 5 11; a = 2 2 2 3 5 7, b = 3 11 13 .
