Үйлдвэрлэлийн функцийн мөн чанар, шинж чанар. Үйлдвэрлэлийн функц: үзэл баримтлал, шинж чанар

эдийн засгийн функц хөдөөгийн зардал

Компанийн зан төлөвийг тодорхойлохын тулд тодорхой хэмжээний нөөцийг ашиглан хичнээн хэмжээний бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэж чадахыг мэдэх шаардлагатай. Компани нь нэг төрлийн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг гэсэн таамаглалаас үндэслэн түүний хэмжээг байгалийн нэгжээр хэмждэг - тонн, ширхэг, метр гэх мэт. Пүүсийн үйлдвэрлэж чадах бүтээгдэхүүний хэмжээ нь нөөцийн орцын хэмжээнээс хамаарахыг үйлдвэрлэлийн функц гэж нэрлэдэг.

Гэхдээ аж ахуйн нэгж нь үйлдвэрлэлийн үйл явцыг өөр өөр технологийн арга, үйлдвэрлэлийг зохион байгуулах өөр өөр хувилбаруудыг ашиглан янз бүрийн аргаар хийж чаддаг тул ижил нөөц зарцуулалтаар олж авсан бүтээгдэхүүний хэмжээ өөр байж болно. Нөөцийн төрөл бүрийн ижил зардлаар илүү өндөр гарц олж авах боломжтой бол пүүсийн менежерүүд бага гарц өгдөг үйлдвэрлэлийн хувилбаруудаас татгалзах ёстой. Үүний нэгэн адил тэд өгөөжийг нэмэгдүүлэх эсвэл бусад орцын оролтыг багасгахгүйгээр дор хаяж нэг оролтоос илүү их оролт шаарддаг сонголтуудаас татгалзах ёстой. Эдгээр шалтгааны улмаас татгалзсан сонголтуудыг техникийн хувьд үр дүнгүй гэж нэрлэдэг.

Танай компани хөргөгч үйлдвэрлэдэг гэж бодъё. Биеийг хийхийн тулд та төмрийг зүсэх хэрэгтэй. Стандарт төмрийн хуудсыг хэрхэн тэмдэглэж, зүсэж байгаагаас хамааран түүнээс олон буюу цөөн хэсгийг хайчилж болно; Үүний дагуу тодорхой тооны хөргөгч үйлдвэрлэхийн тулд бага эсвэл илүү стандарт төмөр хуудас шаардлагатай болно. Үүний зэрэгцээ бусад бүх материал, хөдөлмөр, тоног төхөөрөмж, цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээ өөрчлөгдөхгүй хэвээр байх болно. Төмрийг илүү оновчтой зүсэх замаар сайжруулж болох энэхүү үйлдвэрлэлийн хувилбарыг техникийн хувьд үр дүнгүй гэж үзэж, татгалзах нь зүйтэй.

Техникийн үр ашигтай гэдэг нь нөөцийн хэрэглээг нэмэгдүүлэхгүйгээр бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийг нэмэгдүүлэх, эсвэл гарцыг бууруулахгүйгээр аливаа нөөцийн зардлыг бууруулах, бусад нөөцийн зардлыг нэмэгдүүлэхгүйгээр сайжруулах боломжгүй үйлдвэрлэлийн сонголтууд юм. Үйлдвэрлэлийн функц нь зөвхөн техникийн үр ашигтай хувилбаруудыг харгалзан үздэг. Үүний үнэ цэнэ нь нөөцийн хэрэглээний хэмжээг харгалзан аж ахуйн нэгжийн үйлдвэрлэж чадах хамгийн их бүтээгдэхүүний хэмжээ юм.

Эхлээд хамгийн энгийн тохиолдлыг авч үзье: ААН нэг төрлийн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэж, нэг төрлийн нөөцийг хэрэглэдэг. Ийм үйлдвэрлэлийн жишээг бодит байдал дээр олоход хэцүү байдаг. Үйлчлүүлэгчдийн гэрт ямар нэгэн тоног төхөөрөмж, материал ашиглахгүйгээр (массаж, сургалт) зөвхөн ажилчдын хөдөлмөрөөр үйлчилдэг аж ахуйн нэгжийг авч үзвэл ажилчид үйлчлүүлэгчдийг явган (тээврээр ашиглахгүйгээр) тойрон алхдаг гэж үзэх хэрэгтэй. үйлчилгээ) болон шуудан, утасны тусламжгүйгээр үйлчлүүлэгчидтэй хэлэлцээр хийх.

Тэгэхээр х тоо хэмжээгээр нөөцөө зарцуулж байгаа аж ахуйн нэгж q тоо хэмжээгээр бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэж чадна. Үйлдвэрлэлийн функц

Эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын холбоог тогтооно. Энд бусад лекцүүдийн нэгэн адил бүх эзлэхүүний хэмжигдэхүүнүүд нь урсгалын төрлийн хэмжигдэхүүнүүд гэдгийг анхаарна уу: нөөцийн оролтын хэмжээг нэгж хугацаанд ногдох нөөцийн нэгжийн тоогоор, гаралтын хэмжээг нэгжийн тоогоор хэмждэг. нэгж хугацаанд бүтээгдэхүүний .

Зураг дээр. 1-д хэлэлцэж буй хэргийн үйлдвэрлэлийн функцын графикийг харуулав. График дээрх бүх цэгүүд нь техникийн үр дүнтэй хувилбаруудтай, тухайлбал А ба В цэгүүдтэй тохирч байна. С цэг нь үр дүнгүй хувилбартай, D цэг нь боломжгүй хувилбартай тохирч байна.

Цагаан будаа. 1.

Үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь нэг нөөцийн зардлын хэмжээнээс хамааралтай болохыг тогтоодог (1) төрлийн үйлдвэрлэлийн функцийг зөвхөн тайлбарлах зорилгоор ашиглах боломжгүй юм. Зөвхөн нэг нөөцийн хэрэглээ өөрчлөгдөх боломжтой бөгөөд бусад бүх нөөцийн зардлыг тодорхой шалтгаанаар тогтмол гэж үзэх нь ашигтай байдаг. Эдгээр тохиолдолд үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь нэг хувьсах хүчин зүйлийн зардлаас хамаарах нь сонирхол татдаг.

Хэрэглэсэн хоёр нөөцийн хэмжээнээс хамаарах үйлдвэрлэлийн функцийг авч үзэхэд илүү олон янз байдал гарч ирдэг.

q = f(x 1 , x 2), (2)

Ийм функцүүдийн дүн шинжилгээ нь нөөцийн тоо ямар ч байж болох ерөнхий тохиолдол руу шилжихэд хялбар болгодог. Нэмж дурдахад судлаач бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь хөдөлмөрийн зардал (L) ба капитал (K) хамгийн чухал хүчин зүйлээс хамаарахыг сонирхож байгаа тохиолдолд хоёр аргументийн үйлдвэрлэлийн функцийг практикт өргөн ашигладаг.

q = f(L, K), (3)

Хоёр хувьсагчийн функцийн графикийг хавтгайд дүрслэх боломжгүй. (2) төрлийн үйлдвэрлэлийн функцийг гурван хэмжээст декарт огторгуйд дүрсэлж болох бөгөөд тэдгээрийн хоёр координатыг (x 1 ба x 2) хэвтээ тэнхлэгт зурж, нөөцийн зардалд харгалзах ба гурав дахь (q) -ийг дээр зурна. босоо тэнхлэг ба бүтээгдэхүүний гаралттай тохирч байна (Зураг 2) . Үйлдвэрлэлийн функцийн график нь х 1 ба x 2 координат тус бүрээр нэмэгддэг "толгод" гадаргуу юм. Зураг дээрх барилга. 1-ийг x 1 тэнхлэгтэй параллель, хоёр дахь координатын x 2 = x * 2 тогтмол утгатай харгалзах хавтгайгаар "толгод" -ын босоо хэсэг гэж үзэж болно.

Цагаан будаа. 2.

эдийн засгийн хөдөөгийн зардал

"Толгодын" хэвтээ хэсэг нь q = q * бүтээгдэхүүний тогтмол гаралтаар тодорхойлогддог үйлдвэрлэлийн хувилбаруудыг эхний болон хоёр дахь нөөцийн янз бүрийн хослолуудтай хослуулсан. Хэрэв "толгой" гадаргуугийн хэвтээ хэсгийг x 1 ба x 2 координат бүхий хавтгай дээр тусад нь дүрсэлсэн бол өгөгдсөн тогтмол хэмжээний бүтээгдэхүүний гарцыг авах боломжтой нөөцийн оролтын ийм хослолыг нэгтгэсэн муруйг олж авна. Зураг 3). Ийм муруйг үйлдвэрлэлийн функцийн изоквант гэж нэрлэдэг (Грек хэлнээс isoz - ижил ба Латин квант - хэр их).

Цагаан будаа. 3.

Үйлдвэрлэлийн функц нь хөдөлмөрийн болон хөрөнгийн орцоос хамааран гарцыг тодорхойлдог гэж үзье. Эдгээр нөөцийн орцуудын өөр өөр хослолоор ижил хэмжээний гарцыг авч болно. Та цөөн тооны машин ашиглаж болно (өөрөөр хэлбэл, бага хэмжээний хөрөнгө оруулалтаар амьдрах боломжтой), гэхдээ та их хэмжээний хөдөлмөр зарцуулах шаардлагатай болно; Үүний эсрэгээр тодорхой үйл ажиллагааг механикжуулах, машинуудын тоог нэмэгдүүлэх, улмаар хөдөлмөрийн зардлыг бууруулах боломжтой юм. Хэрэв ийм бүх хослолын хувьд хамгийн их гаралт тогтмол байвал эдгээр хослолыг ижил изоквант дээр байрлах цэгүүдээр илэрхийлнэ.

Бүтээгдэхүүний гаралтын хэмжээг өөр түвшинд тогтоосноор бид ижил үйлдвэрлэлийн функцийн өөр изоквантыг олж авна. Янз бүрийн өндрөөр хэд хэдэн хэвтээ хэсгүүдийг гүйцэтгэсний дараа бид изоквант гэж нэрлэгддэг газрын зургийг олж авдаг (Зураг 4) - хоёр аргументын үйлдвэрлэлийн функцийн хамгийн түгээмэл график дүрслэл. Энэ нь газарзүйн газрын зурагтай төстэй бөгөөд газар нутгийг контурын шугамаар (өөрөөр изогипс гэж нэрлэдэг) дүрсэлсэн байдаг - ижил өндөрт байрлах цэгүүдийг холбосон шугамууд.

Үйлдвэрлэлийн функц нь хэрэглээний онолын ашигтай функц, изоквант нь хайхрамжгүй байдлын муруй, изоквантын зураг нь хайхрамжгүй байдлын зураглалтай олон талаараа төстэй болохыг харахад хялбар байдаг. Дараа нь бид үйлдвэрлэлийн функцын шинж чанар, шинж чанарууд нь хэрэглээний онолд олон аналогитай болохыг олж харах болно. Мөн энэ нь энгийн ижил төстэй байдлын асуудал биш юм. Нөөцтэй холбоотойгоор пүүс нь хэрэглэгчээр ажилладаг бөгөөд үйлдвэрлэлийн функц нь үйлдвэрлэлийн яг энэ талыг - үйлдвэрлэлийг хэрэглээ гэж тодорхойлдог. Энэ болон бусад нөөц нь бүтээгдэхүүний зохих хэмжээг олж авах боломжийг олгодог тул үйлдвэрлэлд ашигтай байдаг. Үйлдвэрлэлийн функцийн утгууд нь холбогдох нөөцийг үйлдвэрлэх хэрэгцээг илэрхийлдэг гэж бид хэлж чадна. Хэрэглээний хэрэгслээс ялгаатай нь энэхүү "ашиглалт" нь бүрэн тодорхой тоон хэмжүүртэй байдаг - энэ нь үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хэмжээгээр тодорхойлогддог.

Цагаан будаа. 4.

Үйлдвэрлэлийн функцийн утгууд нь техникийн үр ашигтай хувилбаруудыг хэлдэг бөгөөд өгөгдсөн нөөцийг ашиглах үед хамгийн их гарцыг тодорхойлдог нь хэрэглээний онолд мөн адил төстэй байдаг. Хэрэглэгч худалдан авсан бараагаа янз бүрийн аргаар ашиглаж болно. Худалдан авсан багц барааны ашиг тус нь хэрэглэгч хамгийн их сэтгэл ханамжийг авч буй хэрэглээний арга замаар тодорхойлогддог.

Гэсэн хэдий ч үйлдвэрлэлийн функцийн утгуудаар илэрхийлэгдсэн хэрэглэгчийн ашиг тус ба "ашиг" хоёрын ижил төстэй байдлыг үл харгалзан эдгээр нь огт өөр ойлголт юм. Хэрэглэгч өөрөө зөвхөн өөрийн хүсэл сонирхолд тулгуурлан энэ эсвэл тэр бүтээгдэхүүнийг худалдаж авах эсвэл татгалзах замаар түүнд хэр ашигтай болохыг тодорхойлдог. Үйлдвэрлэлийн нөөцийн багц нь эцсийн дүндээ эдгээр нөөцийг ашиглан үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүнийг хэрэглэгч хүлээн зөвшөөрөх хэмжээнд ашигтай байх болно.

Үйлдвэрлэлийн функц нь ашигтай функцийн хамгийн ерөнхий шинж чанартай байдаг тул бид II хэсэгт өгөгдсөн нарийвчилсан аргументуудыг давтахгүйгээр түүний үндсэн шинж чанарыг цаашид авч үзэх боломжтой.

Нөөцүүдийн аль нэгнийх нь зардлыг нэмэгдүүлэхийн зэрэгцээ нөгөөгийнхөө тогтмол зардлыг хадгалах нь гарцыг нэмэгдүүлэх боломжийг олгодог гэж бид таамаглах болно. Энэ нь үйлдвэрлэлийн функц нь түүний аргумент бүрийн өсөн нэмэгдэж буй функц юм гэсэн үг юм. Х 1, x 2 координат бүхий нөөцийн хавтгайн цэг бүрээр нэг изоквант дамждаг. Бүх изоквантууд сөрөг налуутай байна. Бүтээгдэхүүний өндөр гарцтай тохирох изоквант нь бага гарцын хувьд изоквантын баруун талд, дээр байрладаг. Эцэст нь бид бүх изоквантуудыг гарал үүслийн чиглэлд гүдгэр гэж үзэх болно.

Зураг дээр. Зураг 5-д хоёр нөөцийг үйлдвэрлэх явцад үүсэх янз бүрийн нөхцөл байдлыг тодорхойлсон изоквантын зураглалыг үзүүлэв. Цагаан будаа. 5а нь нөөцийн үнэмлэхүй харилцан орлуулалттай тохирч байна. Зураг дээр үзүүлсэн тохиолдолд. 5б, эхний нөөцийг хоёрдугаарт бүрэн орлуулж болно: x2 тэнхлэгт байрлах изоквантын цэгүүд нь эхний нөөцийг ашиглахгүйгээр тодорхой бүтээгдэхүүний гарцыг олж авах боломжийг олгодог хоёр дахь нөөцийн хэмжээг харуулдаг. Эхний нөөцийг ашиглах нь хоёр дахь нөөцийг багасгах боломжийг олгодог боловч хоёр дахь нөөцийг эхнийх нь бүрэн орлуулах боломжгүй юм. Цагаан будаа. 5,в-д аль аль нь нөөц шаардлагатай бөгөөд аль алиныг нь нөгөөгөөр бүрэн орлуулах боломжгүй нөхцөл байдлыг дүрсэлсэн. Эцэст нь, Зураг дээр үзүүлсэн хэргийг. 5d, нөөцийн үнэмлэхүй нэмэлтээр тодорхойлогддог.

Цагаан будаа. 5.

Хоёр аргументаас хамаарах үйлдвэрлэлийн функц нь нэлээд тодорхой дүрслэлтэй бөгөөд тооцоолоход харьцангуй хялбар байдаг. Эдийн засаг нь аж ахуйн нэгж, үйлдвэр, үндэсний болон дэлхийн эдийн засгийн янз бүрийн объектуудын үйлдвэрлэлийн функцийг ашигладаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Ихэнхдээ эдгээр нь (3) хэлбэрийн функцууд юм; заримдаа гурав дахь аргументыг нэмдэг - байгалийн нөөцийн өртөг (N):

q = f(L, K, N), (4)

Хэрэв үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагаанд оролцож буй байгалийн нөөцийн хэмжээ хувьсах чадвартай бол энэ нь утга учиртай юм.

Хэрэглээний эдийн засгийн судалгаа, эдийн засгийн онол нь үйлдвэрлэлийн янз бүрийн төрлийг ашигладаг. Хэрэглээний тооцоололд практик тооцооллын шаардлага нь биднийг цөөн тооны хүчин зүйлээр хязгаарлахад хүргэдэг бөгөөд эдгээр хүчин зүйлсийг томруулсан гэж үздэг - мэргэжил, мэргэшилд хуваахгүйгээр "хөдөлмөр", "капитал" нь түүний өвөрмөц бүрэлдэхүүнийг харгалзахгүйгээр гэх мэт. . Үйлдвэрлэлийн онолын дүн шинжилгээ хийхдээ практик тооцооллын бэрхшээлээс зайлсхийх боломжтой.

Төрөл бүрийн зэрэглэлийн түүхий эдийг өөр өөр маркийн машин эсвэл мэргэжлийн болон мэргэшлийн шинж чанараараа ялгаатай хөдөлмөрийн нэгэн адил өөр өөр төрлийн нөөц гэж үзэх ёстой. Тиймээс онолд ашигласан үйлдвэрлэлийн функц нь олон тооны аргументуудын функц юм.

q = f(x 1 , x 2 ,..., x n), (5)

Хэрэглэсэн барааны төрлүүдийн тоог ямар ч байдлаар хязгаарлаагүй хэрэглээний онолд ижил аргыг ашигласан.

Хоёр аргументын үйлдвэрлэлийн функцийн талаар өмнө нь хэлсэн бүх зүйлийг (4) хэлбэрийн функцэд шилжүүлж болно, мэдээжийн хэрэг хэмжээст байдлын талаархи тайлбартай. (4) функцийн изоквантууд нь хавтгай муруй биш харин n хэмжээст гадаргуу юм. Гэсэн хэдий ч бид "хавтгай изоквант" -ыг хоёр эх үүсвэрийн зардал хувьсах, үлдсэнийг нь тогтмол гэж үзэх тохиолдолд тайлбарлах зорилгоор болон дүн шинжилгээ хийхэд тохиромжтой хэрэгсэл болгон үргэлжлүүлэн ашиглах болно.

Үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн төрлийг 1-р хүснэгтэд үзүүлэв.

Хүснэгт 1. Үйлдвэрлэлийн чиг үүргийн төрлүүд

PF нэр	Хоёр хүчин зүйлийн PF	Хэрэглээ
1. Тогтмол хувь хэмжээ бүхий хүчин зүйлтэй функц (Leontief PF)		Үйлдвэрлэлийн нэгжид нөөцийг ашиглах технологийн стандартаас хазайхыг зөвшөөрдөггүй хатуу детерминист технологийг загварчлахад зориулагдсан.
2. Кобб-Дуглас ПФ		Тогтвортой, тогтвортой үйл ажиллагаагаар тодорхойлогддог дунд хэмжээний объектуудыг (үйлдвэрлэлийн холбооноос үйлдвэр хүртэл) тодорхойлоход ашигладаг.
3. Шугаман PF		Энэ нь олон төрлийн технологийн нэгэн зэрэг үйл ажиллагааны үр дүнд бүтээгдхүүний гаралт үүсдэг томоохон хэмжээний системийг (том үйлдвэр, бүхэлд нь үйлдвэр) загварчлахад ашигладаг.
4. ПФ Аллен		Аливаа хүчин зүйлийн хэт их өсөлт нь гарцад сөргөөр нөлөөлдөг үйлдвэрлэлийн үйл явцыг тайлбарлах зорилготой. Хязгаарлагдмал нөөц боловсруулах чадвар бүхий жижиг хэмжээний PS-ийг тодорхойлоход ихэвчлэн ашигладаг.
5. Хүчин зүйлийн орлуулалтын тогтмол уян хатан байдлын PF (PEZ эсвэл CES)		Энэ нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн харилцан солилцооны түвшний талаар үнэн зөв мэдээлэл байхгүй тохиолдолд хэрэглэгддэг бөгөөд үүнд хамаарах нөөцийн хэмжээ өөрчлөгдөхөд энэ түвшин мэдэгдэхүйц өөрчлөгддөггүй гэж үзэх үндэслэл байгаа юм.
6. Хүчин зүйлийн орлуулалтын шугаман мэдрэмжтэй PF (LES)
7. Солоу функц		Үүнийг PF PEZ-тэй ойролцоогоор ижил нөхцөлд ашиглаж болох боловч түүний суурь байр нь PEZ-ээс сул байна. Нэг төрлийн гэсэн таамаг үндэслэлгүй мэт санагдах үед хэрэглэхийг зөвлөж байна. Ямар ч хэмжээний системийг дуурайж чаддаг.

Эдийн засгийн өсөлтийн неоклассик загварууд нь үйлдвэрлэлийн функцын үндсэн дээр бүтээгдсэн бөгөөд бүрэн ажил эрхлэлт, бүх зах зээл дэх үнийн уян хатан байдал, үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийг бүрэн солих зэрэг таамаглал дээр суурилдаг. Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн чанар (тэдгээрийн бүтээмж) болон тэдгээрийн хослолын янз бүрийн харьцаа нь эдийн засгийн өсөлтөд хэр нөлөөлж байгааг судлах оролдлого нь Кобб-Дугласын үйлдвэрлэлийн функциональ загварыг бий болгоход хүргэсэн.

Кобб-Дуглас функцийг анх Кнут Уикселл санал болгосон. 1928 онд Чарльз Кобб, Пол Дуглас нар "Үйлдвэрлэлийн онол" (1928 оны 3-р сар) бүтээлдээ статистикийн мэдээлэлд туршиж үзсэн.Энэ нийтлэл нь АНУ-ын аж үйлдвэрийн үйлдвэрлэлийн хэмжээнд зарцуулсан хөрөнгө, хөдөлмөрийн нөлөөллийг эмпирик байдлаар тодорхойлохыг оролдсон. аж үйлдвэр.

Кобб-Дугласын үйлдвэрлэлийн функц нь Q үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь L хөдөлмөр ба түүнийг бий болгож буй капитал К-ээс хамааралтай болохыг хэлнэ.

Функцийн ерөнхий дүр төрх:

Энд A нь технологийн коэффициент,

b - хөдөлмөрийн уян хатан байдлын коэффициент, a

c -- хөрөнгийн уян хатан байдлын коэффициент.

Кобб-Дуглас функцийг анх удаа y = f(x1, x2) хоёр хүчин зүйлийн үйлдвэрлэлийн функцийг математикийн хувиргасны үр дүнд олж авсан бөгөөд энэ нь үйлдвэрлэлийн хэмжээ y ба хоёр төрлийн нөөцийн хоорондын хамаарлыг тусгасан болно. : материал х1 (түүхий эд, эрчим хүч, тээврийн болон бусад нөөцийн зардал) болон хөдөлмөр х2. Кобб-Дуглас функц нь түүнийг бүтээхэд оролцсон үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлд нийт бүтээгдэхүүний хэдэн хувийг урамшуулж байгааг харуулдаг.

Тиймээс эцсийн бүтээгдэхүүн дэх үйлдвэрлэлийн нөөц бүрийн эзлэх хувийг хоёрдмол утгагүй тоон байдлаар тодорхойлоход хэцүү байдаг, учир нь үйлдвэрлэл нь зөвхөн бүх хүчин зүйлийн харилцан үйлчлэлээр боломжтой бөгөөд хүчин зүйл бүрийн нөлөөлөл нь түүний ашиглалтын хэмжээ болон үйлдвэрлэлийн хэмжээ зэргээс хамаардаг. бусад нөөцийг ашиглах.

Үйлдвэрлэлийн функцийг бий болгох нь туйлын үнэн зөв биш ч гэсэн үйлдвэрлэлийн үр дүнд үзүүлэх нөөц тус бүрийн нөлөөллийг тодорхойлох, нөөцийн хэмжээ өөрчлөгдөхөд үйлдвэрлэлийн хэмжээ өөрчлөгдөх талаар урьдчилсан таамаглал гаргах, олж авах нөөцийн оновчтой хослолыг тодорхойлох боломжийг олгодог. өгөгдсөн хэмжээний гарц.

Үйлдвэрлэлийн функц нь өгөгдсөн нөөцийн хослолыг ашиглан олж авах боломжтой хамгийн их гарцыг тодорхойлдог.

Үйлдвэрлэлийн онолд үйлдвэрлэлийн хэмжээ (Q) ба хөдөлмөрийн тоо хэмжээ (L) ба хөрөнгийн (K) нөөцийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог Q = f (L, K) хэлбэрийн хоёр хүчин зүйлийн үйлдвэрлэлийн функцийг уламжлалт байдлаар ашигладаг. ашигласан. Энэ нь зөвхөн график дэлгэцийн тав тухтай байдлаас гадна материалын тодорхой хэрэглээ нь ихэнх тохиолдолд үйлдвэрлэлийн хэмжээнээс бага хамаардаг тул үйлдвэрлэлийн талбай гэх мэт хүчин зүйлийг ихэвчлэн хөрөнгөтэй хамт авч үздэгтэй холбон тайлбарладаг.

Үйлдвэрлэлийн функцийг энэ технологид зориулж бүтээсэн. Аливаа хүчин зүйлийн хослолын хувьд үйлдвэрлэлийн хамгийн дээд хэмжээг нэмэгдүүлэх технологийн сайжруулалтыг үйлдвэрлэлийн шинэ функцээр тусгадаг.

Хэдийгээр янз бүрийн төрлийн үйлдвэрлэлийн хувьд үйлдвэрлэлийн чиг үүрэг өөр өөр байдаг ч тэдгээр нь нийтлэг шинж чанартай байдаг.

Бусад бүх зүйл тэнцүү байх үед нэг нөөцийн зардлыг нэмэгдүүлэх замаар үйлдвэрлэлийн хэмжээг нэмэгдүүлэхэд хязгаар бий.

Энэ нь жишээлбэл, аж ахуйн нэгжид машин, үйлдвэрлэлийн байгууламжийн тоог харгалзан илүү олон ажилчдыг татах замаар үйлдвэрлэлийг нэмэгдүүлэх хязгаартай гэж үздэг.

Тэнд ажиллаж буй ажилчдын тоог нэмэгдүүлэх замаар үйлдвэрлэлийн өсөлт нь тэг рүү ойртох нь ойлгомжтой. Үнэхээр аж ахуйн нэгжид шинээр орж ирж буй ажилчин бүр үйлдвэрлэлийн хэмжээг нэмэгдүүлэхээс илүүтэйгээр бууруулахад хувь нэмэр оруулах хэмжээнд хүрэх боломжтой юм. Хэрэв ажилчин тухайн ажлыг гүйцэтгэх тоног төхөөрөмжөөр хангагдаагүй бөгөөд түүний байгаа байдал нь бусад ажилчдын ажилд саад учруулж, үр ашгийг нь бууруулдаг бол энэ нь тохиолдож болно.

Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн тодорхой харилцан бие биенээ нөхөх байдал байдаг бөгөөд үүнээс гадна үйлдвэрлэлийн хэмжээг бууруулахгүйгээр эдгээр хүчин зүйлсийг тодорхой хэмжээгээр сольж болно.

Ажилчид шаардлагатай бүх хэрэгслээр хангагдсан тохиолдолд ажлаа илүү үр дүнтэй хийдэг. Үүний нэгэн адил, хэрэв ажилчид тэдгээрийг ашиглах чадваргүй бол багаж хэрэгсэл нь ашиггүй байж болно.

4.1.1.ИСОКВАНТ

Изоквант (тэнцүү гарцын шугам) нь ижил гарцыг хангадаг үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн (нөөцүүдийн) хязгааргүй тооны хослолыг илэрхийлдэг муруй юм.

Үйлдвэрлэлийн процесст зориулсан изоквантууд нь хэрэглээний процессын ялгаагүйн муруйтай ижил утгатай бөгөөд ижил төстэй шинж чанартай: сөрөг налуутай, гарал үүсэлтэй харьцуулахад гүдгэр, бие биенээ огтолдоггүй. Изоквант нь гарал үүслээсээ хол байх тусам түүний илэрхийлдэг гаралтын хэмжээ их байх болно. Түүнчлэн, хэрэглэгчийн нийт сэтгэл ханамжийг нарийн хэмжих боломжгүй хайхрамжгүй байдлын муруйгаас ялгаатай нь изоквант нь үйлдвэрлэлийн бодит түвшинг харуулдаг: 100 нэгж, 300 мянган нэгж. гэх мэт.

Изоквантууд (үл хайхрах муруй гэх мэт) өөр өөр тохиргоотой байж болно (Зураг 4.1).

Цагаан будаа. 4.1. Боломжит изоквантын тохиргоо

Шугаман изоквант (Зураг 4.1, а) нь үйлдвэрлэлийн нөөцийг төгс орлуулах боломжтой гэж үздэг бөгөөд ингэснээр өгөгдсөн гарцыг зөвхөн хөдөлмөр, эсвэл капитал, эсвэл хоёр нөөцийн хязгааргүй боломжит хослолыг ашиглан олж авах боломжтой. Зурагт үзүүлсэн изоквант. 4.1, b нь нөөцийг хатуу нөхөх тохиолдолд ердийн зүйл юм: тухайн бүтээгдэхүүнийг үйлдвэрлэх цорын ганц арга нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд хөдөлмөр, капиталыг цорын ганц боломжит харьцаагаар нэгтгэдэг.

Зураг дээр. 4.1, c нь эвдэрсэн изоквантыг харуулж байгаа бөгөөд нөөцийг орлуулах хязгаарлагдмал боломж (зөвхөн тасрах цэг дээр) болон үйлдвэрлэлийн цөөн хэдэн аргууд байгааг харуулж байна. Эцэст нь, Зураг дээр. 4.1, d нь тодорхой хил хязгаар дотор нөөцийг тасралтгүй орлуулах боломжийг тооцдог изоквантыг харуулж байгаа бөгөөд үүнээс цааш нэг хүчин зүйлийг нөгөө хүчин зүйлээр солих нь техникийн хувьд боломжгүй юм.

Олон инженерүүд, бизнес эрхлэгчид, үйлдвэрлэлийн ажилтнууд эвдэрсэн изоквантыг орчин үеийн ихэнх үйлдвэрүүдийн үйлдвэрлэлийн чадавхийг хамгийн бодитойгоор илэрхийлдэг гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч уламжлалт эдийн засгийн онол нь ихэвчлэн Зураг дээр үзүүлсэн шиг жигд изоквантуудтай ажилладаг. 4.1, d, учир нь тэдгээрийн шинжилгээнд математикийн нарийн төвөгтэй аргуудыг ашиглах шаардлагагүй болно. Нэмж дурдахад, энэ төрлийн изоквантыг эвдэрсэн изоквантын ойролцоолсон нэг төрөл гэж үзэж болно. Үйлдвэрлэлийн аргын тоог нэмэгдүүлж, таслах цэгийн тоог нэмэгдүүлснээр бид (хязгаарт) эвдэрсэн изоквантыг гөлгөр муруй хэлбэрээр дүрсэлж чадна.

4.1.2. ҮЙЛДВЭРЛЭЛИЙН ХҮЧИН ЗҮЙЛҮҮДИЙГ СОЛИХ БОЛОМЖТОЙ

Изоквантуудын налуу нь нэг хүчин зүйлийг нөгөө хүчин зүйлээр техникийн орлуулалтын ахиу хурдыг тодорхойлдог.

. (4.1)

Капиталыг хөдөлмөрөөр техникийн орлуулалтын ахиу хувь хэмжээ нь тодорхой хэмжээний бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд нэг нэмэлт хөдөлмөрийн нэгжийг ашигласнаар капиталыг бууруулж болох хэмжээ юм (Q = const).

Асуулт 11: Богино хугацаанд ашгаа нэмэгдүүлэх эсвэл алдагдлыг багасгах өрсөлдөх чадвартай пүүс дараах тохиолдолд үйлдвэрлэлээ үргэлжлүүлэхгүй.

а) бүтээгдэхүүний үнэ хамгийн бага дундаж зардлаас доогуур байх;

б) дундаж тогтмол зардал нь бүтээгдэхүүний үнээс өндөр;

в) бүтээгдэхүүний үнэ хамгийн бага дундаж хувьсах зардлаас доогуур байвал;

г) бүтээгдэхүүний үнэ ахиу зардлаас доогуур байх;

г) нийт орлого нь пүүсийн нийт зардлыг нөхөхгүй.

Зөв хариулт нь d).

Үнэ ахиу зардалтай тэнцүү бол пүүс үйлдвэрлэлийн оновчтой хэмжээг гаргана. Хэрэв пүүс үйлдвэрлэлээ үргэлжлүүлбэл үнэ нь ахиу зардлаас давж, пүүс нэмэлт алдагдалд орж эхэлнэ. Иймээс нэг бол пүүсийн нийт ашиг буурч, эсвэл алдагдал нэмэгдэж эхэлнэ. Бүтээгдэхүүний үнэ нь хамгийн бага дундаж зардлаас доогуур (a) эсвэл дундаж тогтмол зардал үнээс (б) дээгүүр байвал, эсвэл нийт орлого нь нийт зардлыг нөхөхгүй (e) байвал пүүс ашиггүй болно. Хэрэв бүтээгдэхүүний үнэ дундаж хувьсах зардлаас (c) доогуур байвал пүүс зах зээлээс гарах ёстой.

Компани бүр тодорхой бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэж, хамгийн их ашиг олохыг хичээдэг. Бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхтэй холбоотой асуудлуудыг гурван түвшинд хувааж болно.

1. Бизнес эрхлэгч тодорхой аж ахуйн нэгжид өгөгдсөн хэмжээний бүтээгдэхүүнийг хэрхэн яаж үйлдвэрлэх вэ гэсэн асуулттай тулгарч магадгүй юм. Эдгээр асуудлууд нь үйлдвэрлэлийн зардлыг богино хугацаанд багасгахтай холбоотой;
2. Бизнес эрхлэгч нь оновчтой үйлдвэрлэлийн талаархи асуултуудыг шийдэж чадна, өөрөөр хэлбэл. илүү их ашиг авчрах, тухайн аж ахуйн нэгжийн үйлдвэрлэлийн хэмжээ. Эдгээр асуултууд нь урт хугацааны ашгийг нэмэгдүүлэхтэй холбоотой;
3. Бизнес эрхлэгч аж ахуйн нэгжийн хамгийн оновчтой хэмжээг тодорхойлох ажилтай тулгарч магадгүй юм. Үүнтэй төстэй асуултууд нь урт хугацааны ашгийг нэмэгдүүлэхтэй холбоотой.

Зардал ба үйлдвэрлэлийн хэмжээ (гарц) хоорондын хамаарлын шинжилгээнд үндэслэн оновчтой шийдлийг олж болно. Эцсийн эцэст ашиг нь бүтээгдэхүүний борлуулалтаас олсон орлого ба бүх зардлын зөрүүгээр тодорхойлогддог. Орлого, зардал хоёулаа үйлдвэрлэлийн хэмжээнээс хамаарна. Эдийн засгийн онол нь үйлдвэрлэлийн функцийг энэхүү харилцааг шинжлэх хэрэгсэл болгон ашигладаг.

Үйлдвэрлэлийн функц нь өгөгдсөн орц бүрийн хамгийн их гарцыг тодорхойлдог. Энэ функц нь нөөцийн зардал ба гарцын хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь тухайн нөөцийн хэмжээ тус бүрийн үйлдвэрлэлийн хамгийн их хэмжээ, эсвэл өгөгдсөн бүтээгдэхүүний хэмжээг хангахын тулд нөөцийн боломжит хамгийн бага хэмжээг тодорхойлох боломжийг олгодог. Үйлдвэрлэлийн функц нь зөвхөн хамгийн их гарцыг хангахын тулд нөөцийг нэгтгэх технологийн үр ашигтай аргуудыг нэгтгэдэг. Хөдөлмөрийн бүтээмжийг нэмэгдүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг үйлдвэрлэлийн технологийн аливаа сайжруулалт нь үйлдвэрлэлийн шинэ функцийг тодорхойлдог.

ҮЙЛДВЭРЛЭЛИЙН ҮЙЛДВЭРЛЭЛ - техникийн мэдлэгийн өгөгдсөн түвшинд үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний дээд хэмжээ болон үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийн биет хэмжээ хоорондын хамаарлыг тусгасан функц.

Үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь ашигласан нөөцийн хэмжээнээс хамаардаг тул тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг дараах функциональ тэмдэглэгээгээр илэрхийлж болно.

Q = f(L,K,M),

Энд Q нь тухайн технологи, үйлдвэрлэлийн тодорхой хүчин зүйлсийг ашиглан үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хамгийн их хэмжээ;
L - хөдөлмөр; K - капитал; M - материал; f - функц.

Тухайн технологийн үйлдвэрлэлийн функц нь үйлдвэрлэлийн хэмжээ ба ашигласан хүчин зүйлийн тоо хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог шинж чанартай байдаг. Төрөл бүрийн үйлдвэрлэлийн хувьд үйлдвэрлэлийн чиг үүрэг өөр өөр байдаг. Тэд бүгд нийтлэг шинж чанартай байдаг. Хоёр үндсэн шинж чанарыг ялгаж салгаж болно.

1. Бусад бүх зүйл тэнцүү байх үед нэг нөөцийн зардлыг нэмэгдүүлэх замаар үйлдвэрлэлийн өсөлтийн хязгаар гэж бий. Тиймээс, тогтсон тооны машин, үйлдвэрлэлийн байгууламжтай пүүст ажилчдыг ажлын машинаар хангахгүй тул нэмэлт ажилчдыг нэмэгдүүлэх замаар бүтээгдэхүүний өсөлтийн хязгаарлалт байдаг.
2. Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн тодорхой харилцан бие биенээ нөхөх (бүрэн байдал) байдаг боловч гарц буурахгүйгээр эдгээр үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийг тодорхой хэмжээгээр сольж байх магадлалтай. Иймээс бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд нөөцийн янз бүрийн хослолыг ашиглаж болно; бага хөрөнгө, илүү их хөдөлмөр зарцуулж энэ барааг үйлдвэрлэх боломжтой ба эсрэгээр. Эхний тохиолдолд үйлдвэрлэлийг хоёр дахь тохиолдолтой харьцуулахад техникийн хувьд үр ашигтай гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч үйлдвэрлэлийг бууруулахгүйгээр хичнээн их хөдөлмөрийг илүү их хөрөнгөөр ​​орлуулахад хязгаар бий. Нөгөөтэйгүүр, машин техник ашиглахгүйгээр гар хөдөлмөр ашиглахад хязгаар бий.

График хэлбэрээр үйлдвэрлэлийн төрөл бүрийг цэгээр, координат нь тодорхой хэмжээний бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд шаардагдах хамгийн бага нөөцийг, үйлдвэрлэлийн функцийг изоквантын шугамаар дүрсэлж болно.

Компанийн үйлдвэрлэлийн функцийг авч үзээд бид дараах гурван чухал ойлголтыг тодорхойлоход шилжлээ: нийт (нийт), дундаж, ахиу бүтээгдэхүүн.

Цагаан будаа. a) Нийт бүтээгдэхүүний (TP) муруй; б) дундаж бүтээгдэхүүн (AP) ба ахиу бүтээгдэхүүний (MP) муруй.

Зураг дээр. хувьсах хүчин зүйлийн X-ийн утгаас хамаарч өөрчлөгддөг нийт бүтээгдэхүүний (TP) муруйг харуулж байна. TP муруй дээр гурван цэг тэмдэглэгдсэн: B – гулзайлтын цэг, C – энэ цэгийг холбосон шугамтай давхцаж буй шүргэхэд хамаарах цэг. гарал үүсэл, D – хамгийн их TP утгын цэг. А цэг нь TP муруй дагуу хөдөлдөг. А цэгийг координатын эхтэй холбосноор бид OA шугамыг олж авна. А цэгээс x тэнхлэг рүү перпендикулярыг буулгаж, бид гурвалжин OAM-ийг олж авна, энд tg a нь AM тал ба OM-ийн харьцаа, өөрөөр хэлбэл дундаж бүтээгдэхүүний (AP) илэрхийлэл юм.

А цэгээр шүргэгчийг зурж, бид P өнцгийг олж авах бөгөөд түүний шүргэгч нь MP хязгаарлагдмал бүтээгдэхүүнийг илэрхийлэх болно. LAM ба OAM гурвалжнуудыг харьцуулж үзэхэд тодорхой цэг хүртэл P шүргэгч нь tan a-аас их болохыг олж мэднэ. Тиймээс ахиу бүтээгдэхүүн (MP) дундаж бүтээгдэхүүнээс (AP) их байна. А цэг нь В цэгтэй давхцаж байгаа тохиолдолд шүргэгч P нь хамгийн их утгыг авч, улмаар ахиу бүтээгдэхүүн (MP) хамгийн их хэмжээгээр хүрнэ. Хэрэв А цэг нь С цэгтэй давхцаж байвал дундаж ба ахиу бүтээгдэхүүний утгууд тэнцүү байна. B цэг дээр (Зураг 22, b) хамгийн их утгад хүрсэн ахиу бүтээгдэхүүн (MP) агшиж эхлэх ба С цэг дээр дундаж бүтээгдэхүүний (AP) графиктай огтлолцдог бөгөөд энэ үед хамгийн дээд цэгтээ хүрдэг. үнэ цэнэ. Дараа нь ахиу болон дундаж бүтээгдэхүүн хоёулаа буурч, харин ахиу бүтээгдэхүүн илүү хурдацтай буурдаг. Хамгийн их нийт бүтээгдэхүүний (TP) цэг дээр ахиу бүтээгдэхүүн MP = 0 байна.

Хувьсагчийн X хүчин зүйлийн хамгийн үр дүнтэй өөрчлөлт нь В цэгээс С цэг хүртэлх сегмент дээр ажиглагдаж байгааг бид харж байна. Энд ахиу бүтээгдэхүүн (MP) хамгийн их утгадаа хүрч буурч эхэлж, дундаж бүтээгдэхүүн (AP) нэмэгдсээр байна. , нийт бүтээгдэхүүн (TP) хамгийн их өсөлтийг авдаг.

Тиймээс үйлдвэрлэлийн функц нь янз бүрийн хослол, нөөцийн тоо хэмжээний бүтээгдэхүүний хамгийн их хэмжээг тодорхойлох боломжийг олгодог функц юм.

Үйлдвэрлэлийн онолд үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь хөдөлмөр, хөрөнгийн нөөцийг ашиглах функц болох хоёр хүчин зүйлийн үйлдвэрлэлийн функцийг уламжлалт байдлаар ашигладаг.

Q = f (L, K).

Үүнийг график эсвэл муруй хэлбэрээр үзүүлж болно. Үйлдвэрлэгчийн зан үйлийн онолд тодорхой төсөөллийн дагуу үйлдвэрлэлийн тодорхой хэмжээний нөөцийн зардлыг хамгийн бага байлгах нөөцийн нэг хослол байдаг.

Пүүсийн үйлдвэрлэлийн функцийг тооцоолох нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн янз бүрийн хослолыг багтаасан олон сонголтуудын дундаас хамгийн оновчтой гарцыг хайж олох явдал юм. Үнэ болон бэлэн мөнгөний зардал нэмэгдэж буй орчинд пүүс, i.e. Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийг худалдан авах зардал, үйлдвэрлэлийн функцийг тооцоолохдоо хамгийн бага зардлаар ашгийг нэмэгдүүлэх хувилбарыг хайхад чиглэгддэг.

Ахиу зардал ба ахиу орлогын тэнцвэрт байдлыг хангахыг эрэлхийлж буй пүүсийн үйлдвэрлэлийн функцийг тооцоолохдоо үйлдвэрлэлийн хамгийн бага зардлаар шаардлагатай гарцыг хангах хувилбарыг олоход чиглэнэ. Хамгийн бага зардлыг үйлдвэрлэлийн функцийг тооцоолох үе шатанд үнэтэй эсвэл нэмэгдсэн үнийн хүчин зүйлийг орлуулах, өөр, хямд төсөр хүчин зүйлээр солих замаар тодорхойлдог. Орлуулах нь үйлдвэрлэлийн орлуулж болох болон нэмэлт хүчин зүйлсийг зах зээлийн үнээр харьцуулсан эдийн засгийн шинжилгээг ашиглан хийгддэг. Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүд болон өгөгдсөн бүтээгдэхүүний хэмжээ нь үйлдвэрлэлийн хамгийн бага зардлын шалгуурыг хангасан сонголт нь сэтгэл ханамжтай байх болно.

Үйлдвэрлэлийн хэд хэдэн төрөл байдаг. Гол нь:

1. Шугаман бус PF;
2. Шугаман PF;
3. Үржүүлэх PF;
4. PF "оролт-гаралт".

Үйлдвэрлэлийн функц, үйлдвэрлэлийн оновчтой хэмжээг сонгох

Үйлдвэрлэлийн функц гэдэг нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн багц ба тэдгээр хүчин зүйлсийн хүчин зүйлсээр үйлдвэрлэсэн хамгийн их гарцын хоорондын хамаарал юм.

Үйлдвэрлэлийн функц нь үргэлж тодорхой байдаг, өөрөөр хэлбэл. энэ технологид зориулагдсан. Шинэ технологи - шинэ бүтээмжийн функц.

Үйлдвэрлэлийн функцийг ашиглан тодорхой хэмжээний бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд шаардагдах хамгийн бага орцын хэмжээг тодорхойлно.

Үйлдвэрлэлийн чиг үүрэг нь ямар төрлийн үйлдвэрлэлийг илэрхийлж байгаагаас үл хамааран дараахь ерөнхий шинж чанартай байдаг.

1. Зөвхөн нэг нөөцийн зардал нэмэгдэж байгаатай холбоотойгоор үйлдвэрлэлийн хэмжээг нэмэгдүүлэх нь хязгаартай байдаг (та нэг өрөөнд олон ажилчин хөлслөх боломжгүй - хүн бүрт зай байхгүй).
2. Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүд нь нэмэлт (ажилчид ба багаж хэрэгсэл) болон сольж болох (үйлдвэрлэлийн автоматжуулалт) байж болно.

Хамгийн ерөнхий хэлбэрээр үйлдвэрлэлийн функц нь дараах байдалтай байна.

Q = f(K,L,M,T,N),

Энд L нь гаралтын хэмжээ;
K - капитал (тоног төхөөрөмж);
M - түүхий эд, материал;
T - технологи;
N - бизнес эрхлэх чадвар.

Хамгийн энгийн нь хөдөлмөр (L) ба капитал (K) хоорондын хамаарлыг харуулсан Кобб-Дуглас хоёр хүчин зүйлийн үйлдвэрлэлийн функциональ загвар юм. Эдгээр хүчин зүйлүүд нь бие биенээ сольж, нөхөж байдаг

Q = AK α * L β,

Энд А нь үндсэн технологи өөрчлөгдөхөд (30-40 жилийн дараа) бүх функц, өөрчлөлтийн пропорциональ байдлыг харуулсан үйлдвэрлэлийн коэффициент;
K, L - капитал ба хөдөлмөр;
α, β – хөрөнгийн болон хөдөлмөрийн зардлын хувьд үйлдвэрлэлийн эзлэхүүний уян хатан байдлын коэффициентүүд.

Хэрэв = 0.25 бол хөрөнгийн зардал 1% -иар нэмэгдэх нь үйлдвэрлэлийн хэмжээг 0.25% -иар нэмэгдүүлдэг.

Кобб-Дугласын үйлдвэрлэлийн функц дэх уян хатан байдлын коэффициентүүдийн шинжилгээнд үндэслэн бид дараахь зүйлийг ялгаж чадна.

1. α + β = 1 (Q = K 0.5 * L 0.2) үед үйлдвэрлэлийн функцийг пропорциональ нэмэгдүүлэх.
2. пропорциональ бус байдлаар - α + β > 1-ийг нэмэгдүүлэх (Q = K 0.9 * L 0.8);
3. α + β буурах< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

Аж ахуйн нэгжүүдийн оновчтой хэмжээ нь туйлын шинж чанартай байдаггүй тул өөр өөр цаг хугацаа, эдийн засгийн бүс нутгуудад өөр өөр байдаг тул цаг хугацаанаас гадна, байршлаас гадуур байгуулах боломжгүй юм.

Төлөвлөсөн аж ахуйн нэгжийн оновчтой хэмжээ нь дараахь томъёогоор тооцоолсон хамгийн бага зардал эсвэл хамгийн их ашгийг хангах ёстой.

Ц+С+Тп+К*En_ – хамгийн бага, П – хамгийн их,

Энд Тс – түүхий эдийг хүргэх зардал;
C - үйлдвэрлэлийн зардал, өөрөөр хэлбэл. үйлдвэрлэлийн зардал;
Тп - эцсийн бүтээгдэхүүнийг хэрэглэгчдэд хүргэх зардал;
K - хөрөнгийн зардал;
En – стандарт үр ашгийн коэффициент;
P - аж ахуйн нэгжийн ашиг.

Аж ахуйн нэгжүүдийн оновчтой хэмжээ нь бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэл, үйлдвэрлэлийн хүчин чадлыг нэмэгдүүлэх төлөвлөгөөний зорилтуудыг бууруулсан зардлыг хассан (холбогдох салбар дахь капиталын хөрөнгө оруулалтыг харгалзан), эдийн засгийн хамгийн өндөр үр ашгийг хангадаг аж ахуйн нэгжүүд гэж ойлгогддог.

Үйлдвэрлэлийг оновчтой болгох, үүний дагуу аж ахуйн нэгжийн оновчтой хэмжээ нь ямар байх ёстой вэ гэсэн асуултад хариулах асуудал барууны бизнес эрхлэгчид, компани, пүүсүүдийн ерөнхийлөгчид бүх ноцтой тулгараад байна.

Шаардлагатай хэмжээнд хүрч чадаагүй хүмүүс өндөр өртөгтэй үйлдвэрлэгчдийн атаархмааргүй байдалд орж, сүйрлийн ирмэг дээр оршин тогтнож, дампуурлын ирмэг дээр очсон.

Гэсэн хэдий ч өнөөдөр үйлдвэрлэлийн төвлөрөлтэй эдийн засгаар дамжуулан өрсөлдөөнт тэмцэлд амжилтанд хүрэхийг хичээсээр байгаа Америкийн компаниуд алдаж байгаа шигээ хожихгүй байна. Орчин үеийн нөхцөлд энэ арга нь эхлээд уян хатан байдал төдийгүй үйлдвэрлэлийн үр ашгийг бууруулахад хүргэдэг.

Нэмж дурдахад, бизнес эрхлэгчид санаж байна: жижиг аж ахуйн нэгжийн хэмжээ нь бага хөрөнгө оруулалт, улмаар санхүүгийн эрсдэл багатай гэсэн үг юм. Асуудлын цэвэр менежментийн талын тухайд Америкийн судлаачид 500 гаруй ажилтантай аж ахуйн нэгжүүд менежмент муутай, удаашралтай, шинээр гарч ирж буй асуудалд хариу үйлдэл үзүүлэх чадвар мууддаг болохыг тэмдэглэжээ.

Тиймээс 60-аад оны Америкийн хэд хэдэн компаниуд үндсэн үйлдвэрлэлийн нэгжийн хэмжээг эрс багасгахын тулд салбар, аж ахуйн нэгжүүдээ задлахаар шийдсэн.

Аж ахуйн нэгжүүдийг энгийн механикаар задлахаас гадна үйлдвэрлэл зохион байгуулагчид аж ахуйн нэгжүүдэд эрс өөрчлөн байгуулалт хийж, команд, бригадын байгууллагыг бүрдүүлдэг. шугаман функциональ бус бүтэц.

Аж ахуйн нэгжийн оновчтой хэмжээг тодорхойлохдоо пүүсүүд хамгийн бага үр ашигтай хэмжээ гэсэн ойлголтыг ашигладаг. Энэ нь пүүс урт хугацааны дундаж зардлаа багасгаж чадах үйлдвэрлэлийн хамгийн бага түвшин юм.

Үйлдвэрлэлийн функц, үйлдвэрлэлийн оновчтой хэмжээг сонгох.

Үйлдвэрлэл гэдэг нь материаллаг, хөдөлмөр, байгалийн хязгаарлагдмал нөөцийг эцсийн бүтээгдэхүүн болгон хувиргахтай холбоотой хүний ​​аливаа үйл ажиллагаа юм. Үйлдвэрлэлийн функц нь ашигласан нөөцийн хэмжээ (үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүд) ба байгаа бүх нөөцийг хамгийн оновчтой ашиглах тохиолдолд хүрэх боломжтой бүтээгдэхүүний хамгийн их хэмжээ хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог.

Үйлдвэрлэлийн функц нь дараахь шинж чанартай байдаг.

1. Нэг нөөцийг нэмэгдүүлж, бусад нөөцийг тогтвортой байлгаснаар үйлдвэрлэлийн өсөлтөд хязгаар бий. Жишээлбэл, хөдөө аж ахуйд бид тогтмол хэмжээний хөрөнгө, газартай ажиллах хүчний хэмжээг нэмэгдүүлбэл эрт орой хэзээ нэгэн цагт үйлдвэрлэлийн өсөлт зогсох мөч ирдэг.
2. Нөөцүүд нь бие биенээ нөхөж байдаг боловч тодорхой хязгаарын хүрээнд гарцыг багасгахгүйгээр тэдгээрийг солих боломжтой байдаг. Жишээлбэл, гар хөдөлмөрийг илүү олон машин ашиглах замаар сольж болно, мөн эсрэгээр.
3. Хугацаа урт байх тусам илүү их нөөцийг засварлаж болно. Үүнтэй холбогдуулан агшин зуурын, богино, урт хугацааг ялгадаг. Агшин зуурын хугацаа гэдэг нь бүх нөөц тогтсон үе юм. Богино хугацаа - наад зах нь нэг нөөц тогтмол байх хугацаа. Урт хугацаа бол бүх нөөц хувьсах үе юм.

Микро эдийн засагт ихэвчлэн хоёр хүчин зүйлийн үйлдвэрлэлийн функцэд дүн шинжилгээ хийдэг бөгөөд энэ нь үйлдвэрлэлийн хэмжээ (q) нь ашигласан хөдөлмөрийн хэмжээнээс хамааралтай болохыг тусгасан болно. Л) ба капитал ( К). Капитал гэдэг нь үйлдвэрлэлийн хэрэгслийг хэлдэг гэдгийг санацгаая, өөрөөр хэлбэл. үйлдвэрлэлд ашигласан машин, тоног төхөөрөмжийн тоо, машин цагт хэмжигддэг. Эргээд хөдөлмөрийн хэмжээг хүн-цагаар хэмждэг.

Ерөнхийдөө үйлдвэрлэлийн функц нь дараах байдалтай байна.

q = AK α L β

A, α, β - заасан параметрүүд. А параметр нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн нийт бүтээмжийн коэффициент юм. Энэ нь техникийн дэвшлийн үйлдвэрлэлд үзүүлэх нөлөөллийг тусгадаг: хэрэв үйлдвэрлэгч дэвшилтэт технологи нэвтрүүлбэл А-ийн үнэ цэнэ өсдөг, өөрөөр хэлбэл ижил хэмжээний хөдөлмөр, хөрөнгийн үйлдвэрлэл нэмэгддэг. α ба β параметрүүд нь хөрөнгийн болон хөдөлмөрийн гаралтын уян хатан байдлын коэффициент юм. Өөрөөр хэлбэл, капитал (хөдөлмөр) нэг хувиар өөрчлөгдөхөд гарц хэдэн хувиар өөрчлөгдөж байгааг харуулдаг. Эдгээр коэффициентүүд эерэг боловч нэгээс бага байна. Сүүлийнх нь тогтмол хөрөнгөтэй хөдөлмөр (эсвэл тогтмол хөдөлмөртэй капитал) нэг хувиар өсөхөд үйлдвэрлэл бага хэмжээгээр нэмэгддэг гэсэн үг.

Изоквант барих

Өгөгдсөн үйлдвэрлэлийн функц нь үйлдвэрлэгч нь хөдөлмөрийг капиталаар, капиталыг хөдөлмөрөөр сольж, гарцыг өөрчлөхгүй байхыг харуулж байна. Жишээлбэл, хөгжингүй орнуудын хөдөө аж ахуйд хөдөлмөр өндөр механикжсан байдаг, өөрөөр хэлбэл. Нэг ажилчинд олон машин (капитал) ногдож байна. Харин ч хөгжиж буй орнуудад бага хөрөнгөөр ​​их хэмжээний хөдөлмөр зарцуулснаар ижил бүтээгдэхүүн гардаг. Энэ нь изоквантыг бүтээх боломжийг олгодог (Зураг 8.1).

Изоквант (тэнцүү бүтээгдэхүүний шугам) нь үйлдвэрлэлийн хоёр хүчин зүйлийн (хөдөлмөр ба капитал) бүх хослолыг тусгадаг бөгөөд энэ үед гарц өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Зураг дээр. 8.1 изоквантын хажууд харгалзах ялгаруулалтыг заана. Тийм ээ, сулла q 1, ашиглах замаар хүрэх боломжтой L 1хөдөлмөр ба K 1капитал эсвэл ашиглах Л 2 хөдөлмөр ба К 2 нийслэл.

Цагаан будаа. 8.1. Изоквант

Өгөгдсөн бүтээгдэхүүнд хүрэхэд шаардагдах хамгийн бага хэмжээ болох хөдөлмөрийн болон хөрөнгийн хэмжээг хослуулах боломжтой.

Өгөгдсөн изоквантад тохирох нөөцийн бүх хослолууд нь үйлдвэрлэлийн техникийн үр ашигтай аргуудыг тусгасан болно. Үйлдвэрлэлийн арга А арга нь В аргатай харьцуулахад хамгийн багадаа нэг нөөцийг бага хэмжээгээр, бусад бүх нөөцийг В аргынхтай харьцуулахад бага хэмжээгээр ашиглах шаардлагатай бол техникийн хувьд үр ашигтай. Техникийн хувьд үр ашиггүй үйлдвэрлэлийн аргуудыг оновчтой бизнес эрхлэгчид ашигладаггүй бөгөөд үйлдвэрлэлийн функцийн нэг хэсэг биш юм.

Дээрхээс харахад изоквант нь эерэг налуутай байж болохгүй, үүнийг Зураг дээр үзүүлэв. 8.2.

Тасархай шугам нь техникийн хувьд үр ашиггүй үйлдвэрлэлийн бүх аргыг тусгасан болно. Тодруулбал, А аргатай харьцуулахад Б арга нь тэнцүү гарцыг хангах ( q 1) ижил хэмжээний хөрөнгө шаарддаг боловч илүү их хөдөлмөр шаарддаг. Тиймээс В арга нь оновчтой биш бөгөөд үүнийг анхаарч үзэх боломжгүй нь ойлгомжтой.

Изоквант дээр үндэслэн техникийн орлуулалтын ахиу хурдыг тодорхойлж болно.

Y хүчин зүйлийг X хүчин зүйлээр (MRTS XY) техникээр солих ахиуц хувь нь хүчин зүйлийн хэмжээ юм Ю(жишээлбэл, капитал), хүчин зүйл нэмэгдэхэд орхиж болно X(жишээ нь, хөдөлмөр) 1 нэгжээр, ингэснээр гарц өөрчлөгдөхгүй (бид ижил изоквант хэвээр байна).

Цагаан будаа. 8.2. Техникийн хувьд үр ашигтай, үр ашиггүй үйлдвэрлэл

Үүний үр дүнд капиталыг хөдөлмөрөөр солих ахиу хэмжээг томъёогоор тооцоолно
L ба K-ийн хязгааргүй жижиг өөрчлөлтүүдийн хувьд энэ нь байна
Тиймээс техникийн орлуулалтын ахиу хувь нь тухайн цэг дэх изоквантын функцийн дериватив юм. Геометрийн хувьд энэ нь изоквантын налууг илэрхийлнэ (Зураг 8.3).

Цагаан будаа. 8.3. Техникийн солих хэмжээг хязгаарлах

Изоквантын дагуу дээрээс доошоо шилжих үед техникийн орлуулалтын ахиу хурд байнга буурдаг нь изоквантын налуу багассанаар нотлогддог.

Хэрэв үйлдвэрлэгч хөдөлмөр, хөрөнгийн аль алиныг нь нэмэгдүүлбэл энэ нь түүнд илүү их бүтээгдэхүүн гаргах боломжийг олгоно, жишээлбэл. илүү өндөр изоквант руу шилжих (q2). Өмнөх нэгээс дээш баруун талд байрлах изоквант нь илүү их хэмжээний гарцтай тохирч байна. Изоквантын багц нь изоквантын зураглалыг бүрдүүлдэг (Зураг 8.4).

Цагаан будаа. 8.4. Изоквантын газрын зураг

Изоквантуудын онцгой тохиолдлууд

Өгөгдсөн изоквантууд нь хэлбэрийн үйлдвэрлэлийн функцтэй тохирч байгааг сануулъя q = AK α L β. Гэхдээ бусад үйлдвэрлэлийн функцууд байдаг. Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийг төгс орлуулах боломжтой тохиолдлыг авч үзье. Жишээлбэл, агуулахын ажилд чадварлаг, ур чадваргүй ачигчийг ашиглаж болох ба мэргэшсэн ачигчийн бүтээмж нь ур чадваргүй ачигчийнхаас N дахин их байна гэж үзье. Энэ нь бид N-н харьцаатай хэдэн ч мэргэшсэн зөөгчийг шаардлага хангаагүй зөөгчөөр сольж болно гэсэн үг. Үүний эсрэгээр та N шаардлага хангаагүй ачигчийг нэг шаардлага хангасан ачигчаар сольж болно.

Үйлдвэрлэлийн функц нь дараах хэлбэртэй байна. q = сүх + by, Хаана x- мэргэшсэн ажилчдын тоо, y- мэргэжилгүй ажилчдын тоо, АТэгээд б- нэг мэргэжилтэй, нэг мэргэжилгүй ажилтны бүтээмжийг тусгасан тогтмол үзүүлэлтүүд. a ба b коэффициентүүдийн харьцаа нь ур чадваргүй ачигчийг мэргэшсэн ачигчаар солих хамгийн дээд хэмжээ юм. Энэ нь тогтмол бөгөөд N-тэй тэнцүү: MRTSxy = a/b = N.

Жишээлбэл, мэргэшсэн ачигч нь нэгж хугацаанд 3 тонн ачаа боловсруулах чадвартай (энэ нь үйлдвэрлэлийн функцэд а коэффициент байх болно), ур чадваргүй ачигч нь ердөө 1 тонн (б коэффициент) юм. Энэ нь ажил олгогч нь шаардлага хангаагүй гурван ачигчаас татгалзаж, нэг шаардлага хангасан ачигч хөлслөх боломжтой бөгөөд ингэснээр гарц (боловсруулсан ачааны нийт жин) хэвээр үлдэнэ гэсэн үг юм.

Энэ тохиолдолд изоквант нь шугаман байна (Зураг 8.5).

Цагаан будаа. 8.5. Хүчин зүйлсийг төгс орлуулах чадвартай изоквант

Изоквантын налуугийн тангенс нь мэргэжлийн бус ачигчийг мэргэшсэн ачигчаар солих техникийн дээд хурдтай тэнцүү байна.

Өөр нэг үйлдвэрлэлийн функц бол Леонтьевын функц юм. Энэ нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийг хатуу нөхөх ёстой гэж үздэг. Энэ нь хүчин зүйлийг зөвхөн хатуу тогтоосон хувь хэмжээгээр ашиглах боломжтой гэсэн үг бөгөөд үүнийг зөрчих нь технологийн хувьд боломжгүй юм. Жишээлбэл, агаарын тээврийн нислэгийг дор хаяж нэг нисэх онгоц, багийн таван гишүүнтэй ердийн байдлаар хийж болно. Үүний зэрэгцээ агаарын хөлгийн цагийг (хөрөнгө) нэмэгдүүлэхийн зэрэгцээ хүн-цаг (хөдөлмөр) -ийг багасгах, мөн эсрэгээр нь гарцыг тогтмол байлгах боломжгүй юм. Энэ тохиолдолд изоквантууд нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байдаг, өөрөөр хэлбэл. техникийн солих хамгийн дээд хэмжээ нь тэгтэй тэнцүү байна (Зураг 8.6). Үүний зэрэгцээ хөдөлмөр, хөрөнгийн аль алиныг нь ижил хэмжээгээр нэмэгдүүлэх замаар гарцыг (нислэгийн тоог) нэмэгдүүлэх боломжтой. Графикийн хувьд энэ нь илүү өндөр изоквант руу шилжих гэсэн үг юм.

Цагаан будаа. 8.6. Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийг хатуу нөхөх тохиолдолд изоквантууд

Аналитик байдлаар ийм үйлдвэрлэлийн функц нь дараах хэлбэртэй байна: q = min (aK; bL), энд a ба b нь капитал ба хөдөлмөрийн бүтээмжийг тус тус тусгасан тогтмол коэффициентүүд юм. Эдгээр коэффициентүүдийн харьцаа нь капитал ба хөдөлмөрийн ашиглалтын харьцааг тодорхойлдог.

Манай нислэгийн жишээнд үйлдвэрлэлийн функц дараах байдалтай байна: q = min(1K; 0.2L). Энд байгаа хөрөнгийн бүтээмж нь нэг онгоцонд нэг нислэг, хөдөлмөрийн бүтээмж нь таван хүнд нэг нислэг буюу нэг хүнд 0,2 нислэг байна. Хэрэв агаарын тээврийн компани 10 нисэх онгоцны флоттой бөгөөд 40 нислэгийн ажилтантай бол түүний хамгийн их гарц нь: q = min( 1 x 8; 0.2 x 40) = 8 нислэг байна. Үүний зэрэгцээ боловсон хүчний хомсдолоос болж хоёр онгоц газар дээр зогсох болно.

Тодорхой хэмжээний бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд хязгаарлагдмал тооны үйлдвэрлэлийн технологи байдаг гэж үздэг үйлдвэрлэлийн функцийг эцэст нь авч үзье. Тэд тус бүр нь хөдөлмөр, хөрөнгийн тодорхой төлөвт нийцдэг. Үүний үр дүнд бид "хөдөлмөр-капитал" орон зайд хэд хэдэн лавлах цэгүүдтэй бөгөөд тэдгээрийг холбосноор бид эвдэрсэн изоквантыг олж авдаг (Зураг 8.7).

Цагаан будаа. 8.7. Хязгаарлагдмал тооны үйлдвэрлэлийн арга бүхий эвдэрсэн изоквантууд

Зураг нь q1 эзлэхүүн дэх гарцыг A, B, C, D цэгүүдэд тохирсон хөдөлмөр, хөрөнгийн дөрвөн хослолоор олж авах боломжтойг харуулж байна. Тодорхой нийлбэрийг олж авахын тулд хоёр технологийг хамтад нь ашиглах тохиолдолд завсрын хослолыг хийх боломжтой. гаралт. Урьдын адил хөдөлмөр, хөрөнгийн хэмжээг нэмэгдүүлснээр бид илүү өндөр изоквант руу шилждэг.

Үйлдвэрлэлийн тогтолцоог "хар хайрцаг" хэлбэрээр дүрслэх нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлс ба бүтээгдэхүүн хоёрын хоорондын уялдаа холбоог бий болгодог гэдгийг өмнө нь харуулсан. үйлдвэрлэлийн функц (PF) . PF-ийн математикийн хатуу тодорхойлолт байдаг: PF нь үр дүнтэй технологийн процессын хэт гадаргуугийн тэгшитгэл, тухайлбал энэ нь тасралтгүй дифференциалагдах функц юм. v=f(u) , багцыг тайлбарлаж байна үр дүнтэйтехнологийн процессууд. Өөрөөр хэлбэл, энэ функц нь өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог хамгийн агуубүтээгдэхүүний багц v , тодорхой багц хүчин зүйлсийн хувьд үйлдвэрлэж болно у .

Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлс, бүтээгдэхүүний багцыг нэгтгэх нь гипер гадаргуугийн тэгшитгэлийг дараах хэлбэрт оруулах боломжийг олгодог.

Энэ нь үйлдвэрлэлийн нэгтгэсэн хүчин зүйлүүд ба нэг бүтээгдэхүүн хоорондын холбоо (үр дүнтэй хувиргалт) гэсэн үг юм.

Агрегация гэдэг нь нэг төрлийн бараа бүтээгдэхүүн бол хүчин зүйл, бүтээгдэхүүний хэмжээг нэгтгэх (нийлбэр) эсвэл өөр өөр барааны өртгийг харьцуулах үйл ажиллагаа гэдгийг анхаарна уу. статистик дахь индексүүд!). Түүнчлэн үйлдвэрлэлийн талбайгаас дэлхийн эдийн засаг хүртэлх янз бүрийн цар хүрээтэй системүүдийн хувьд PF-ийг тодорхойлж болно. PF-д янз бүрийн төрлийн математикийн хамаарлыг олж авах асуудал нь эконометрик ба регрессийн шинжилгээнд суурилдаг. Үнэн хэрэгтээ бид энгийн эсвэл олон тооны регрессийн тэгшитгэлийг байгуулах тухай ярьж байна.

Тиймээс үйлдвэрлэлийн үйл явцын дүн шинжилгээ хийх нийтлэг үйлдвэрлэлийн функц нь нэг бүтээгдэхүүний гарцын хэмжээг тодорхойлдог үйлдвэрлэлийн функц юм. Ю ) хөдөлмөрийн нийлбэр хүчин зүйлстэй ( Л ) ба капитал ( TO ) тодорхой хугацаанд: Y = f(L,K) .

Удирдлагын нягтлан бодох бүртгэлийн үүднээс авч үзвэл хөдөлмөрийн зардал нь хувьсах зардлыг, хөрөнгийн зардал нь үйлдвэрлэлийн тогтмол зардлыг илэрхийлдэг болохыг анхаарна уу. Тиймээс богино хугацаанд үйлдвэрлэлийн систем нь зөвхөн хөдөлмөрийн орцыг өөрчлөх боломжтой, харин хөрөнгийн орцыг өөрчилж чадахгүй. Иймээс хоёр хүчин зүйлийн өөрчлөлт нь зөвхөн урт хугацаанд боломжтой байдаг.

PF-ийн ерөнхий шинж чанарыг авч үзье.

1. цагт x i =0 ямар ч хувьд

Энэ шинж чанар нь (технологийн багцын анхны өмчтэй адил) үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн аль нэгний зардал байхгүй тохиолдолд тэг бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэгддэг, өөрөөр хэлбэл ямар ч хүчин зүйл байхгүй гэсэн үг юм. үнэмлэхүй орлуулагчид. Өөрөөр хэлбэл, нэг хүчин зүйлийг нөгөө хүчин зүйлээр хэсэгчлэн солих боломжтой бөгөөд бүрэн биш юм. Хоёр хүчин зүйлийн PF-ийн хувьд энэ өмч нь дараахь зүйлийг илэрхийлнэ. f(L,0)=0 Тэгээд f(0,K)=0 .

2. хүн бүрт

Үнэн хэрэгтээ энэ шинж чанар нь аливаа системийн бүтээмжийг дээрээс нь хязгаарладаг, өөрөөр хэлбэл хүчин зүйлийн зардал нэмэгдэхийн хэрээр үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хэмжээ нэмэгдэж, тодорхой чухал үнэ цэнэд хүрсний дараа буурдаг. Чухал үнэ цэнэ нь эдийн засгийн бүсийн хил хязгаарыг тодорхойлдог бөгөөд үүнээс гарах нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн цаашдын өсөлтөөр системийн бүтээмж буурахад хүргэдэг. Иймээс эдийн засгийн бүсийн хил дээр .(??) цэгүүд байдаг бөгөөд үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлс нэмэгдэхийн хэрээр эдийн засгийн бүсэд үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний тоо хэмжээ өсөх болно.

3. хүн бүрт

Энэ өмч нь PF-ийн хонхорыг илэрхийлдэг бөгөөд эдийн засгийн үүднээс энэ нь хуулийг илэрхийлдэг үйлдвэрлэлийн ахиу үр ашгийг бууруулаххүчин зүйлийн өртөг нэмэгдэж буй бүтээгдэхүүн (харна уу. хэрэглэгчийн загвар дахь ахиу ашиг тусыг бууруулах хууль).

4. - энэ шинж чанар нь PF-ийн шугаман нэгэн төрлийн байдлыг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл хүчин зүйлийн орцын хэмжээг l дахин өөрчлөхөд үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хэмжээ мөн л дахин өөрчлөгдөнө.

Шугаман нэгэн төрлийн шинж чанар нь PF-ийг нэг хувьсагчийн функц болгон хувиргах боломжийг олгодог. Жишээлбэл, хоёр хүчин зүйлийн PF-ийг нэг хүчин зүйл болгон бууруулж болно:

Эсвэл: эсвэл хаана y - хөдөлмөрийн дундаж бүтээмж; руу - капитал-хөдөлмөрийн харьцаа.

Дээрх бүх шинж чанарыг агуулсан PF-г нэрлэдэг неоклассик .

Неоклассик PF-ийн шинж чанарыг илүү нарийвчлан авч үзье.

Өмнө нь PF нь олон төрлийн үр дүнтэй технологийн процессууд дээр суурилдаг гэсэн байр суурьтай байсан. Математикийн хувьд үйлдвэрлэлийн үйл явцын үр ашгийг үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийн тодорхой зардлаар үйлдвэрлэсэн дундаж болон ахиу бүтээгдэхүүний үнэ цэнээр тодорхойлдог.

Дундаж бүтээгдэхүүн- үйлдвэрлэлийн хүчин зүйл - энэ нь үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хэмжээг зарцуулсан хүчин зүйлийн хэмжээтэй харьцуулсан харьцаа юм x iтодорхой хугацаанд: . Хоёр хүчин зүйлийн PF-ийн хувьд бид хөрөнгийн дундаж бүтээмж (нэгж капиталд үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний дундаж хэмжээ) ба хөдөлмөрийн дундаж бүтээмж (нэгж хөдөлмөрт ногдох бүтээгдэхүүний дундаж хэмжээ) -тэй тохирч байгаа харьцааг авч болно. . ( Хэрэглэгчийн загварчлалтай аналоги хийж болно). Дундаж бүтээгдэхүүний тухай ойлголт нь PF-ийн хонхорхойг баталж байна: хүчин зүйлийн өртөг өндөр байх тусам дундаж бүтээгдэхүүн бага байна.

Ахиу бүтээгдэхүүнхүчин зүйл a x i нэмэлт нэгж хүчин зүйлийн зардлаар системээр үйлдвэрлэсэн нэмэлт бүтээгдэхүүн юм x i . Дахин хэлэхэд, ойлголтуудын хооронд аналоги хийж болно ахиу бүтээгдэхүүнТэгээд ахиу ашиг, эдгээр ойлголтуудын чанарын нэг төрлийн байдал нь бүтээгдэхүүний анхны хэсэгчилсэн дериватив гэсэн ойлголтыг бий болгодог. y зардлын хүчин зүйлээр x i Энэхүү хязгаарлагдмал утгын тоон хэмжүүр болгон:

Хоёр хүчин зүйлийн PF-ийн хувьд: ба , энэ нь ахиу капиталын бүтээмж ба ахиу хөдөлмөрийн бүтээмжтэй тохирч байна ( хөрөнгийн ахиу бүтээгдэхүүн, хөдөлмөрийн ахиу бүтээгдэхүүн). Дахин хэлэхэд хүчин зүйлийн ахиу бүтээгдэхүүн нь дундаж бүтээгдэхүүнээс үргэлж бага байдаг нь PF-ийн хонхорхойн үр дагавар юм.

Ахиу бүтээгдэхүүний дундаж бүтээгдэхүүнд харьцуулсан харьцаа нь бүтээгдэхүүний уян хатан байдлын коэффициентийг өгдөг би -үйлдвэрлэлийн хүчин зүйл ( Орлогын хувьд эрэлтийн функцийн уян хатан байдлын коэффициенттэй төстэй):

Хоёр хүчин зүйлийн PF-ийн хувьд бид дараах байдалтай байна:

дагуу бүтээгдэхүүний уян хатан байдлын коэффициент би- mu хүчин зүйл нь зардал нэмэгдэхэд үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний тоо хэмжээ хэдэн хувиар өөрчлөгдөхийг харуулдаг би -р хүчин зүйл нэг хувиар. Уян хатан байдлын коэффициентийг ашиглан бид ахиу бүтээгдэхүүнийг дундажаар илэрхийлж болно.

Уян хатан байдлын коэффициентийг нэвтрүүлэх нь орцын хүчин зүйлийн хэмжээг нэгэн зэрэг өөрчлөхийн зэрэгцээ бүтээгдэхүүний гарцын өөрчлөлтийг тооцоолох боломжийг олгодог.

Нэг төрлийн байдлын талаархи PF-ийн сүүлчийн шинж чанар нь PF-ийн нэгэн төрлийн байдлын тухай ойлголтод хүргэдэг, тухайлбал:

Энд δ нь PF-ийн нэгэн төрлийн байдлын зэрэг юм. Неоклассик ПФ нь нэгтэй тэнцэх зэрэгтэй нэгэн төрлийн PF юм. Ийм функцийг шугаман нэгэн төрлийн гэж нэрлэдэг.

Ерөнхийдөө нэгэн төрлийн δ зэрэгтэй аливаа нэгэн төрлийн дифференциалагдах функцийн хувьд Эйлерийн теорем хүчинтэй байна:

. Энэ теорем нь эдийн засгийн чухал ач холбогдолтой, тухайлбал үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүнийг хүчин зүйл бүрийн үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүнд оруулсан хувь нэмрийн нийлбэрээр илэрхийлж болно.

Шугаман нэгэн төрлийн (δ=1) хоёр хүчин зүйлийн PF-ийн хувьд Эйлерийн теорем нь дараахь зүйлийг авчирна.

.

Хэрэв хоёр хүчин зүйлийн PF нь шугаман нэгэн төрлийн биш байсан бол дараах хамаарал үнэн байх болно.

, үүнээс үүдэн:

PF-ийн шинж чанаруудын талаархи хэлэлцүүлгийг дуусгахын тулд үйлдвэрлэлийн цар хүрээний өөрчлөлт нь түүний үр ашигт хэрхэн нөлөөлж байгааг авч үзье.

Энэ зорилгоор үйлдвэрлэлийн цар хүрээний дундаж ба ахиу бүтээгдэхүүний тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн.

Дундаж хэмжээний бүтээгдэхүүн– энэ нь хүчин зүйлийг l дахин нэмэгдүүлэх замаар олж авсан бүтээгдэхүүний хэмжээг l масштабын хүчин зүйлд харьцуулсан харьцаа юм.

Үйлдвэрлэлийн цар хүрээний ахиуц бүтээгдэхүүнхэмжээсийн хүчин зүйлээр хүчин зүйлсийг l дахин нэмэгдүүлэх замаар олж авсан бүтээгдэхүүний хэсэгчилсэн деривативтай ойролцоогоор тэнцүү байна:

Уян хатан байдлын коэффициент нь ахиу бүтээгдэхүүнийг дундаж бүтээгдэхүүнд харьцуулсан харьцаа юм масштабын уян хатан байдал тэнцүү байх болно:

Өөрөөр хэлбэл, үйлдвэрлэлийн цар хүрээний уян хатан байдлын коэффициент нь PF-ийн нэгэн төрлийн байдлын зэрэгтэй үргэлж тэнцүү байх болно.

Бас нэг чухал өмч Э л : аливаа нэгэн төрлийн PF-ийн хувьд бүтээгдэхүүний уян хатан байдлын коэффициентүүдийн хүчин зүйлүүдийн нийлбэр нь үйлдвэрлэлийн масштабын уян хатан байдлын коэффициенттэй тэнцүү байна:

Үйлдвэрлэлийн цар хүрээний уян хатан байдлын илтгэлцүүрийн шинжилгээ нь хэрэв Э л >1, дараа нь үйлдвэрлэлийг нэгтгэх нь эерэг нөлөө үзүүлдэг, учир нь ийм үйлдвэрлэлийн систем нь үйлдвэрлэлийн цар хүрээ нэмэгдэхэд илүү үр ашигтай байдаг. Хэрэв Э л <1, то увеличение масштаба производства приведет к снижению его эффективности, но уменьшение масштаба в этом случае даст повышение производительности системы. Для линейно-однородных ПФ изменение масштабов производства приводит всегда к пропорциональному изменению продукта, то есть производство инвариантно к изменению масштаба.

PF изоквантууд ба изоклинууд

Хэрэв бид аналоги арга руу дахин орвол хэрэглэгчийн зан төлөвийн загварын нэгэн адил үйлдвэрлэлийн үйл явцыг загварчлах онолын хувьд үйлдвэрлэгчийн хайхрамжгүй байдлын муруй гэсэн ойлголтыг онцолж болно. Энэхүү үзэл баримтлал нь ижил хэмжээний үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүнтэй тохирч буй олон тооны үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүдтэй тохирч болно, тухайлбал:

(4.1) тэгш байдлыг хангасан цэгүүдийн багцыг нэрлэнэ изоквант PF ( iso- тогтмол, тоо хэмжээ- тоо хэмжээ). Изоквант бүр нь бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн өөр түвшинд тохирдог ( y ), мөн тэг цэгээс хол байгаа изоквантууд (идэвхгүй цэгүүд) илүү өндөр утгатай тохирч байна y . Изоквантууд нь мөн ялгаагүй муруйтай ижил шинж чанартай байдаг (тэдгээр нь хоорондоо параллель, абсцисса ба ординатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцдоггүй гэх мэт) Хоёр хүчин зүйлийн PF-ийн хувьд изоквант нь үндсэндээ капиталын зардлын хөдөлмөрөөс хамаарах функциональ хамаарлыг илэрхийлнэ. Үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний тодорхой түвшний зардал:

Төрөл бүрийн технологи бүхий үйлдвэрлэгч нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийн янз бүрийн хослолыг сонгож, үйлдвэрлэлийн тогтмол түвшинг хадгалах боломжтой. Изоквантын дагуу нэг хүчин зүйлийн өсөлт нь нөгөө хүчин зүйлийн бууралтад хүргэдэг. Тиймээс нэг хүчин зүйлийн нөхөн олговрыг нөгөө хүчин зүйлээр үнэлэх боломжийг олгодог шинж чанар байх ёстой. Энэ шинж чанар нь орлуулах ахиу хувь(хэрэглэгчийн хэрэглээний онолын ижил шинж чанартай төстэй):

, (4.2)

хүчин зүйл хэр их нэмэгдэж байгааг харуулж байна j хүчин зүйлийн бууралтыг нөхөх болно би Бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн түвшин ижил хэвээр байхын тулд нэгж тутамд (хүчин зүйлийн орлуулалт би хүчин зүйл j ).

Үүний дагуу урвуу орлуулалт (j хүчин зүйлийг i хүчин зүйлээр) харилцан уялдаатай утгаар тодорхойлно. .

Уян хатан байдлын коэффициент ба ахиу бүтээгдэхүүн (4.1) хоорондын хамаарлын дагуу орлуулалтын ахиу хурдыг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

(4.3)

(4.1)-ийн дагуу хоёр хүчин зүйлийн PF-ийн хувьд бид:

- капиталыг хөдөлмөрөөр солих дээд хэмжээ;

- хөдөлмөрийг капиталаар солих дээд хэмжээ.

(4.3)-ын дагуу хоёр хүчин зүйлийн загварт орлуулах ахиу хурдыг уян хатан байдлын коэффициентээр илэрхийлж болно.

, Хаана руу - капитал-хөдөлмөрийн харьцаа.

Изоквантуудаас гадна PF-д чухал үүрэг гүйцэтгэдэг изоклинууд – орлуулалтын ахиу хувьтай эдийн засгийн бүс дэх цэгүүдийн багц би --р хүчин зүйл j -m тогтмол байна:

Изоклин (изоклин) гэсэн ойлголтыг ашиглан та дурын олон хүчин зүйлийг хувиргаж болно (L,K) багцад багтсан (Ө, MRS) , өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлийн системийг шийдэх:

байх болно:

Хөдөлмөрийг капиталаар орлуулах тогтмол ахиу хувьтай нэгэн төрлийн PF, нэгэн төрлийн байдал δ=1 шугаман функцүүдийн ангилалд хамаарна, өөрөөр хэлбэл .

Ийнхүү хоёр хүчин зүйлийн PF-ийн хувьд изоквантын цэг бүр нь капитал ба хөдөлмөрийн зардал эсвэл хөдөлмөрийг капиталаар орлуулах ахиуц хувь хэмжээгээр тодорхойлогддог. Хатагтай Л.К болон капитал-хөдөлмөрийн харьцаа к . Хэрэв бид геометрийн дүрслэл рүү хандвал Хатагтай Л.К нь тухайн изоквантын цэгт шүргэгчийн өнцгийн коэффициенттэй тэнцүү бөгөөд k-ийн утга нь эх үүсвэрээс гарч, өгөгдсөн изоквантын цэгээр дамжин өнгөрөх туяаны өнцгийн коэффициент юм (харна уу. Цагаан будаа. 4.2).

Зураг 4.2

Жишээлбэл, цэг дээр IN хөдөлмөрийн зардлын үнэ цэнэ нь тухайн цэгээс их байна А , тиймээс, үнэ цэнэ Хатагтай Л.К цэг дээр IN цэгээс бага А . Үүний дагуу цэг IN тухайн үеийнхээс бага капитал-хөдөлмөрийн харьцаатай тохирно А .

Ийнхүү капитал-хөдөлмөрийн харьцааны өөрчлөлт ба капиталыг орлуулах хөдөлмөрийн ахиуц хурдны хоорондын уялдаа холбоо тодорхой болж, өөрөөр хэлбэл бид уян хатан байдлын тухай ойлголт, тухайлбал хөдөлмөрийг капиталаар орлуулах уян хатан чанар гэсэн ойлголт руу дахин орж ирдэг. Хөдөлмөрийг капиталаар орлуулах ахиу хувь хэмжээ нэг хувиар өөрчлөгдөхөд капитал-хөдөлмөрийн харьцаа хэдэн хувиар өөрчлөгдөх вэ?

(4.4)

Мөн изоквантын муруйлт ихсэх тусам уян хатан чанарыг графикаар харуулж болно Eσ буурдаг (харна уу Цагаан будаа. 4.3).

Зураг 4.3

Хоёр тохиолдолд хоёуланд нь цэг дээр байгааг анхаарна уу А Тэгээд IN үнэт зүйлс Хатагтай Л.К хэвээр байх ба тухайн цэг дэх капитал-хөдөлмөрийн харьцааны үнэ цэнэ А цэгээс өндөр байна IN . Энэ нь өөр нэг чухал шинж чанарыг илтгэнэ: нэгэн төрлийн PF-ийн хувьд хөдөлмөрийг капиталаар орлуулах мэдрэмж нь зөвхөн капитал-хөдөлмөрийн харьцаанаас хамаардаг бөгөөд тэг цэгээс гарах цацрагийн дагуу тогтмол хэвээр байна.

хоорондын уялдаа холбоог илэрхийлье Хатагтай Л.К Тэгээд к тогтмол уян хатан чанартай Eσ . (4.4)-ийн дагуу бид:

(4.5)

Хамааралтай гэж үзвэл MRS LK(k) , бид (4.5) энгийн дифференциал тэгшитгэл хэлбэрээр бичиж болно.

(4.6)

Интеграци (4.6) нь:

эсвэл хөрвүүлсний дараа:

, Хаана

Тиймээс хөдөлмөрийг капиталаар орлуулах уян хатан байдлын тогтмол байдлын нөхцөл нь хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын эрх зүйн хамаарлыг өгдөг. Хатагтай Л.К Тэгээд к . Үүний дагуу нэгжийн уян хатан байдлын тохиолдол нь заасан хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондох шугаман хамааралд нийцэх болно.

Орлуулах байнгын уян хатан байдлын тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн нь нэг төрлийн PF-ийн ерөнхий хэлбэрийг бий болгоход хүргэсэн бөгөөд үүнд хүчин зүйлийн орлуулах уян хатан чанар тогтмол байдаг. Ийм ПФ-г PF гэж нэрлэдэг CES ангилал (Орлуулах тогтмол мэдрэмж). Энэ ангийн чиг үүргийг анх санал болгосон Кеннетийн бичсэн сум Тэгээд Роберт Солоу 1961 онд. Энэ ангийн чиг үүрэг нь хөдөлмөрийг капиталаар солих нь зөвхөн тодорхой хязгаарт л боломжтой гэж үздэг бөгөөд тодорхой эгзэгтэй утгаас доогуур үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлийн зардлаар тодорхой хэмжээний бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх боломжийг олгодог технологи байдаггүй. (Геометрийн хувьд энэ нь изоквантад асимптот үүсгэх боломжтой гэсэн үг бөгөөд тэдгээр нь хөдөлмөр, капиталын боломжит хамгийн бага утгатай тохирч байна. Асимптотуудын математик хамаарлыг гаргаж авах боломжтой; бид энэ материалыг танилцуулахгүй. Энэ танилцуулга.)

Олон PF нь үндсэн шинж чанаруудыг нь өгөгдсөн ТЭХС-ийн функцүүдийн онцгой эсвэл хязгаарлагдмал тохиолдол юм Хүснэгт 4.1.

Үйлдвэрлэлийн функц ба түүний шинж чанар

Үйлдвэрлэлийн функцийн мөн чанар

Нэгж хугацаанд пүүсийн зарцуулж буй нөөцийн хэмжээ болон үйлдвэрлэлийн боломжит дээд хэмжээ хоорондын технологийн хамаарлыг үйлдвэрлэлийн функц гэнэ.

Хамгийн ерөнхий хэлбэрээр үйлдвэрлэлийн функцийг ингэж бичиж болно

Q = f(X1,X2,...Xn),

Энд Q нь цаг хугацааны нэгж дэх бүтээгдэхүүний хэмжээ,

X1,X2,...Xn - нэгж хугацаанд ашигласан нөөцийн хэмжээ.

Үйлдвэрлэлийн функц нь нөөц ба бүтээгдэхүүний хоорондын техникийн харилцааг тодорхойлж, технологийн үр ашигтай үйлдвэрлэлийн аргуудыг бүхэлд нь тодорхойлдог. Үйлдвэрлэлийн арга (технологи) бүрийг үйлдвэрлэлийн функцээр нь тодорхойлж болно. Үүний дагуу үйлдвэрлэлийн технологийн өөрчлөлт нь функцийг өөрөө өөрчлөхөд хүргэдэг.

Тодорхой хэмжээний нөөцийн хувьд үйлдвэрлэлийн хамгийн дээд хэмжээг хангаагүй үйлдвэрлэлийг үр ашиггүй гэж үздэг бөгөөд микро эдийн засгийн анхны зарчмуудын нэг (ухаалаг байдлын зарчим) -ийн дагуу оновчтой ашиглахгүй гэдгийг анхаарах нь чухал юм. бизнес эрхлэгч.

Бусад функцүүдийн нэгэн адил үйлдвэрлэлийн функцийг хүснэгт, тэгшитгэл, график хэлбэрээр бичиж болно.

Микро эдийн засагт олон тооны маш олон төрлийн үйлдвэрлэлийн функцийг ашигладаг боловч ихэнхдээ хоёр хүчин зүйлийн хэлбэрийн функцууд байдаг.

график дүрслэлийн боломжийн улмаас дүн шинжилгээ хийхэд хялбар байдаг.

Хоёр хүчин зүйлийн функцүүдийн дотроос хамгийн алдартай нь функц юм IКобб-Дуглас, дараах хэлбэртэй байна.

,

Хаана А, эерэг тогтмолууд;

X, Y- ашигласан нөөцийн хэмжээ (ихэвчлэн хөдөлмөр, капиталыг авч үздэг).

Үйлдвэрлэлийн чиг үүргээ мэддэг тул пүүс бусад бүх орцыг тогтмол хэвээр үлдээж, нэг орцын хэмжээг нэмэгдүүлж, бууруулж, эсвэл бүх орцын хэмжээг тэнцүү эсвэл тэгш бус байдлаар нэмэгдүүлбэл түүний гарц хэрхэн өөрчлөгдөхийг тооцоолж чадна.

Богино хугацааны үйлдвэрлэлийн функц

Богино хугацаанд пүүсийн үйл ажиллагааг богино хугацааны үйлдвэрлэлийн функцээр тодорхойлж болох бөгөөд энэ нь пүүсийг хэсэгчлэн тогтмол, хэсэгчлэн хувьсах нөөцтэй гэж үздэг.

Хаана TO- байнгын нөөцийн хэмжээ;

Л- хувьсах нөөцийн хэмжээ.

Богино хугацааны үйлдвэрлэлийн функц нь тогтмол орцын хэмжээг харгалзан хувьсах орцуудын тоо хэмжээ болон хослолыг өөрчилснөөр пүүс үйлдвэрлэж чадах бүтээгдэхүүний хамгийн их хэмжээг харуулдаг.

Шинжилгээгээ хялбарчлахын тулд пүүс зөвхөн хоёр нөөцийг ашигладаг гэж үзье: хувьсах нөөц - хөдөлмөр ( Л) ба байнгын нөөц - капитал ( TO).

Зураг 5.1 – Нийт, дундаж, ахиу бүтээгдэхүүний график дүрслэл

Үйлдвэрлэлийн функцийн график дүрслэл

Үр дүнг графикаар танилцуулъя. Зураг дээрээс харж болно. 5.1, түүний хөгжилд үйлдвэрлэлийн функц дамждаг гурван үе шат.

Асаалттай эхний шат(L-ийн хувьд 0-ээс L3 хүртэл) хувьсах нөөцийн гарц нэмэгдэж байна (жишээ нь, дундаж бүтээгдэхүүн APL өсч, хамгийн ихдээ APmax-т хүрдэг), хөдөлмөрийн MPL-ийн ахиуц бүтээгдэхүүн мөн нэмэгдэж, MPmax хамгийн дээд утгад хүрдэг. Дараа нь ахиу бүтээгдэхүүн өсөхөө больж, дээд цэгтээ хүрч (заримдаа ахиу бүтээгдэхүүний бууралтын цэг гэж нэрлэдэг) буурч эхэлдэг. Үүний зэрэгцээ дундаж бүтээгдэхүүний APL нь хамгийн дээд хэмжээндээ хүртэл өссөөр байна (бидний жишээнд APL = L3 дээр хамгийн их).

Асаалттай хоёр дахь шат(L3-аас L4 хүртэл) хувьсах нөөцийн өгөөж буурч байна (өөрөөр хэлбэл дундаж бүтээгдэхүүний APL буурна), ахиу бүтээгдэхүүний MPL мөн буурч, тэг хүрнэ (L4 дээр MP = 0). Энэ тохиолдолд нийт бүтээгдэхүүний TP хэмжээ хамгийн их (TPmax) болж, зөвхөн хувьсах нөөцийн өсөлтөөс болж цаашид нэмэгдэх боломжгүй болно.

Асаалттай гурав дахь шат(L4-ээс эхлэн) ахиу бүтээгдэхүүн нь сөрөг утгыг олж авдаг (MP< 0), а совокупный продукт ТР начинает сокращаться.

Хамгийн үр дүнтэй үр дүнд хүрч, зардлыг багасгахын тулд компани II үе шатанд тохирсон хэмжээгээр хувьсах нөөцийг ашиглах ёстой. I үе шатанд хувьсах нөөцийн нэмэлт хэрэглээ нь дундаж зардлыг бууруулахад хүргэдэг. III үе шатанд үйлдвэрлэлийн нийт хэмжээ, дундаж зардал буурдаг (өөрөөр хэлбэл ашигт ажиллагаа буурдаг).

Үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагааны ийм зан үйлийн шалтгаан нь үүнд оршдог ахиу өгөөжийг бууруулах зарчим (хууль).:

тодорхой цаг үеэс эхлэн тогтмол хэмжээний тогтмол нөөц бүхий хувьсах нөөцийг нэмэлт ашиглах нь ахиу өгөөж буюу ахиу бүтээгдэхүүнийг бууруулахад хүргэдэг.

Энэ хууль нь бүх нийтийн шинж чанартай бөгөөд бараг бүх эдийн засгийн үйл явцын онцлог шинж юм. ("Долоон асрагч нүдгүй хүүхэдтэй" гэсэн Оросын зүйр үг энэ зарчмыг төгс харуулж байна).

d(APL)/dL = = 0.

Изоквант ба изоквантын зураг. Изоквантуудын шинж чанарууд

Зах зээлийн эрэлтийн төлөв байдлаас хамааран компани хэд хэдэн үйлдвэрлэлийн сонголтоос аль нэгийг нь сонгож болно. Гаралтын оновчтой хэмжээг үнэн зөв тодорхойлохын тулд бид үйлдвэрлэлийн функцэд дүн шинжилгээ хийх график аргыг ашигладаг изоквант ба изокост.

Изоквант барих

Шинжилгээг хялбар болгохын тулд өмнөх шигээ бид дараахь зүйлийг хийх болно.

· Судалж буй үйлдвэрлэлийн функц нь хөдөлмөр, хөрөнгө, гэсэн хоёр хүчин зүйлээс хамаардаг.

· Кобб-Дуглас функцийн онцгой тохиолдол бөгөөд дараах хэлбэртэй байна: Q = KL;

Үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлүүд нь тодорхой хязгаарт харилцан адилгүй байх болно;

· хянагдаж буй бүх хугацаанд үйлдвэрлэлийн технологи өөрчлөгддөггүй.

Хүснэгт хэлбэрээр утгуудын хувьд энэ функцийг танилцуулъя КТэгээд Л 1-ээс 4 хүртэл.

Хүснэгт 6.1 – Үйлдвэрлэлийн функц

Хүснэгтээс харж болно. 6.1, тодорхой хязгаарт өгөгдсөн бүтээгдэхүүний хэмжээг хангадаг хөдөлмөр, хөрөнгийн хэд хэдэн хослолууд байдаг. Жишээ нь: (1,4), (4,1) ба (2,2) хөдөлмөр ба капиталын хослолыг ашиглан Q = 4-ийг авч болно. Үүний нэгэн адил Q = 6-г (2,3) ба (3,2) гэх мэт хослолуудыг ашиглан авч болно.

Хэрэв бид хэвтээ тэнхлэгийн дагуух хөдөлмөрийн нэгжийн тоо, босоо тэнхлэгийн дагуух хөрөнгийн нэгжийн тоог зурж, дараа нь пүүс ижил хэмжээний үйлдвэрлэдэг цэгүүдийг зааж өгвөл бид Зураг дээр үзүүлсэн муруйг авна. 6.1 гэж дуудсан изоквант(IQ).

Изоквант цэг бүр нь пүүс тодорхой хэмжээний бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг нөөцийн хослолтой тохирч байна.

Зураг 6.1 – Изоквантын зураг

Өгөгдсөн үйлдвэрлэлийн функцийг тодорхойлсон изоквантуудын багцыг нэрлэдэг изоквантын газрын зураг.

Изоквантуудын шинж чанарууд

Стандарт изоквантуудын шинж чанар нь хайхрамжгүй байдлын муруйтай төстэй байдаг.

1) Изоквант нь ялгаагүйн муруй шиг тасралтгүй функц бөгөөд салангид цэгүүдийн багц биш юм.

2) Үйлдвэрлэгчийг ижил хэмжээний үйлдвэрлэлээр хангадаг эдийн засгийн нөөцийн янз бүрийн хослолыг тусгасан аливаа бүтээгдэхүүний тодорхой хэмжээний хувьд өөрийн изоквантыг зурж болно.

3) Өгөгдсөн үйлдвэрлэлийн функцийг дүрсэлсэн изоквантууд огтлолцохгүй.

Изоквантуудын огтлолцол нь үйлдвэрлэлийн үр ашгийн нөхцөлтэй зөрчилдөх болно. Үүнийг батлахын тулд өөр өөр эзэлхүүний хоёр изоквант нэг нийтлэг цэгтэй байна гэж бодъё А. График дээр өөр хоёр дурын цэгийг тэмдэглэе INТэгээд ХАМТ, Зурагт үзүүлсэн шиг. 6.2.

Зураг 6.2 – Изоквантууд огтлолцдоггүй

Нөөцийн хослол INхослолоос илүү компанид илүү тохиромжтой ХАМТ, учир нь энэ нь хоёулангийнх нь нөөцийг илүү их хэмжээгээр агуулдаг тул өгөгдсөн үйлдвэрлэлийн функцийн дагуу илүү их хэмжээний гарцыг өгдөг. Гэсэн хэдий ч хослолууд АТэгээд INижил изоквантад хамаарах тул ижил хэмжээний үйлдвэрлэлийн хэмжээг хангана. Хослолууд АТэгээд ХАМТмөн ижил изоквантад хамаарах ба мөн ижил эзэлхүүнийг хангана. Шилжилтийн зарчмын дагуу хэрэв A = B ба A = C байвал B = C байх ба энэ нь анхны байрлалтай зөрчилддөг.

4) Изоквантад нэмэгдэж буй талбай байхгүй.

Хэрэв өсөлтийн талбай байсан бол түүний дагуу хөдөлж байх үед эхний (K) ба хоёр дахь (L) нөөцийн аль алиных нь хэмжээ нэмэгдэх болно, өөрөөр хэлбэл хамгийн их гарцын хэмжээ нэмэгдэх бөгөөд энэ нь (эзэлхүүн) байх ёстой. изоквантын туршид тогтмол .

Изоквантын бууралтын шинж чанар нь ашигласан нөөцийн тодорхой хязгаарт орлуулах боломжийг илэрхийлдэг бөгөөд ингэснээр нийт бүтээгдэхүүний хэмжээ өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна.

Технологийн орлуулалтын хязгаарын хэмжээ(Техникийн орлуулалтын ахиуц хувь, эсвэл MRTS) нэг нөөцийг нөгөөгөөр (жишээлбэл, капиталаар хөдөлмөр) хөдөлмөрийг капиталаар орлуулах түвшинг харуулдаг бөгөөд энэ үед үйлдвэрлэлийн хэмжээ өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Үйлдвэрлэгч ижил бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд хүрэлцэхүйц хөдөлмөрийг нэмэгдүүлэхийн оронд капиталын хэмжээг бууруулахад бэлэн байгааг харуулсан алгебр илэрхийллийг дараах байдлаар өгөв.

Үл тоомсорлох муруйн сөрөг налуугаас шалтгаалан энэ харьцаа үргэлж сөрөг утгатай байх болно. Заримдаа тав тухтай байдлыг хангах үүднээс баруун талын урд талд хасах тэмдэг оруулдаг боловч ихэнх тохиолдолд коэффициентийн үнэмлэхүй утга чухал байдаг.

Зураг 6.3 – Технологийн орлуулалтын хязгаарын хэмжээ

Зураг дээр харж болно. 6.3, цэгээс шилжих үед Аяг INүйлдвэрлэлийн хэмжээ өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Энэ нь хөрөнгийн зардал (K = K2 - K1) буурсны үр дүнд үйлдвэрлэлийн бууралт нь нэмэлт хөдөлмөр (L = L2 - L1) ашигласны улмаас үйлдвэрлэлийн өсөлтөөр нөхөгддөг гэсэн үг юм.

Хөрөнгө оруулалтын зардлын бууралтын үр дүнд бий болсон бүтээгдэхүүний бууралт нь хөрөнгийн ахиу бүтээгдэхүүнийг K үржүүлсэнтэй тэнцүү, эсвэл

Нэмэлт хөдөлмөрийн ашиглалтаас үүдэн гарсан бүтээгдэхүүний өсөлт нь эргээд хөдөлмөрийн ахиу бүтээгдэхүүнийг L дахин үржүүлсэн бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү буюу

Тиймээс бид үүнийг бичиж болно

K*MPK = L*MPL

Энэ илэрхийллийг өөрөөр бичье:

K/L = MPL/MRK

Капитал, хөдөлмөр, үйлдвэрлэлийн хэмжээг холбодог үйлдвэрлэлийн функц нь энэхүү функцийн деривативаар технологийн орлуулалтын ахиу хурдыг тооцоолох боломжийг олгодог.

Энэ нь графикийн хувьд изоквантын аль ч цэгт технологийн орлуулалтын хязгаарлагдмал зэрэг нь энэ цэг дэх шүргэгчийн налуу өнцгийн тангенстай тэнцүү байна гэсэн үг юм.

Изоквантын дагуу хөдөлж байх үед хөдөлмөрийг капиталаар орлуулах зэрэг нь тогтмол биш байх нь тодорхой байна (Зураг 6.4). Та муруйг доошлуулах тусам хөрөнгийн орцын бууралтыг нөхөхийн тулд илүү их хөдөлмөр зарцуулах шаардлагатай тул капитал дээрх хөдөлмөрийн MRTS-ийн үнэмлэхүй үнэ цэнэ буурдаг.

Дараа нь MRTS хязгаартаа (MRTS = 0) хүрч, изоквант нь хэвтээ хэлбэрийг авдаг. Хөрөнгийн зардлыг цаашид бууруулах нь зөвхөн үйлдвэрлэлийн хэмжээг бууруулахад хүргэх нь ойлгомжтой. Нэг цэг дэх хөрөнгийн хэмжээ Э- тодорхой хэмжээний үйлдвэрлэлийн хөдөлмөрийн зөвшөөрөгдөх хамгийн бага хэмжээ (үүнтэй адилаар тухайн эзлэхүүнийг үйлдвэрлэхэд шаардагдах хөдөлмөрийн зөвшөөрөгдөх доод хэмжээ нь тухайн цэгт явагддаг. А).

Зураг 6.4 – Технологийн орлуулалтын ахиу хурдны бууралт

Нэг нөөцийн MRTS-ийг нөгөө нөөцөөр бууруулах нь ихэнх үйлдвэрлэлийн үйл явцын хувьд ердийн зүйл бөгөөд стандарт төрлийн бүх изоквантуудын хувьд ердийн зүйл юм.

Үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагааны онцгой тохиолдлууд (стандарт бус хэлбэрийн изоквант)

Изоквантууд (үл хайхрамжгүй байдлын муруй гэх мэт) өөр өөр тохиргоотой байж болно.

Нөөцүүдийг төгс солилцох чадвар

Шугаман изоквант (Зураг 6.5а) нь үйлдвэрлэлийн нөөцийг төгс орлуулах боломжтой гэж үздэг бөгөөд ингэснээр өгөгдсөн гарцыг зөвхөн хөдөлмөр, эсвэл зөвхөн капитал, эсвэл хоёр нөөцийн янз бүрийн хослолыг тогтмол орлуулах хурдаар, өөрөөр хэлбэл MRTS ашиглан олж авах боломжтой. бүх изоквантын цэгүүдэд тогтмол байна.

Үүний нэг жишээ бол бүтээгдэхүүнийг бүрэн автоматжуулах, гараар үйлдвэрлэх боломжийг олгодог үйлдвэрлэл юм.

Тогтмол нөөцийн ашиглалтын бүтэц

Технологийн үйл явц нь нэг хүчин зүйлийг нөгөөгөөр орлуулахыг үгүйсгэж, хоёр нөөцийг хатуу тогтоосон хувь хэмжээгээр ашиглахыг шаарддаг бол үйлдвэрлэлийн функц (изоквант зураг) нь 1-р зурагт үзүүлсэн шиг латин L үсэг хэлбэртэй байна. 6.5б. Энэ нь нөөцийг хатуу нөхөх явдал юм. Тухайн бүтээгдэхүүнийг үйлдвэрлэх цорын ганц арга нь мэдэгдэж байна: хөдөлмөр ба капиталыг цорын ганц боломжит харьцаагаар нэгтгэдэг, орлуулах ахиу хувь нь тэг байна.

Энэ изоквантыг заримдаа Леонтьевын төрлийн изоквант гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ төрлийн изоквантыг өөрийн боловсруулсан оролт-гаралтын аргад үндэслэсэн орос гаралтай Америкийн эдийн засагч нэрлэсэн бөгөөд энэ нь түүнд эдийн засгийн салбарын Нобелийн шагналыг хүртсэн юм.

Үүний нэг жишээ нь ухагч (нэг хүрз, нэг хүн) эсвэл цамхагт краны засвар үйлчилгээ (нэг краны оператор, нэг кран) байж болно. Бусад хүчин зүйлийн хэмжээг өөрчлөхгүйгээр аль нэг хүчин зүйлийн хэмжээг нэмэгдүүлэх боломжгүй тул зөвхөн өнцгийн хослолууд нь техникийн хувьд үр дүнтэй байх болно (оновчтой).

Нөөцийг ашиглах хэд хэдэн сонголт байгаа эсэх

Зураг дээр. Зураг 6.5c-д эвдэрсэн изоквантыг харуулсан бөгөөд энэ нь хэдхэн үйлдвэрлэлийн аргууд (P) байгаа гэж үздэг. Энэ тохиолдолд ийм изоквантын дагуу дээрээс доошоо баруун тийш шилжих үед техникийн орлуулалтын ахиу хувь хэмжээ буурдаг.

Ижил төстэй тохиргооны изоквантыг шугаман програмчлалд ашигладаг - бусад хоёр Нобелийн шагналтан Т.Купманс () ба () боловсруулсан эдийн засгийн шинжилгээний арга.

Тасралтгүй боловч нөөцийг төгс орлуулах боломжгүй

Эцэст нь, Зураг дээр. Зураг 6.5d-д тодорхой хил хязгаар дотор нөөцийг тасралтгүй, гэхдээ төгс бус орлуулах боломжийг тооцсон изоквантыг үзүүлэв, үүнээс цааш нэг хүчин зүйлийг нөгөө хүчин зүйлээр солих нь техникийн хувьд боломжгүй (эсвэл үр дүнгүй).

Зураг 6.5 – Изоквантуудын боломжит тохиргоо

Олон мэргэжилтнүүд, ялангуяа инженерүүд, бизнес эрхлэгчид, ерөнхийдөө үйлдвэрлэлийн ажилчид гэж нэрлэдэг хүмүүс эвдэрсэн изоквантыг орчин үеийн ихэнх үйлдвэрүүдийн үйлдвэрлэлийн чадавхийн хамгийн бодит төлөөлөл гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч уламжлалт эдийн засгийн онол нь ихэвчлэн Зураг дээр үзүүлсэн шиг жигд изоквантуудтай ажилладаг. 6.5d, учир нь тэдгээрийн шинжилгээнд математикийн нарийн төвөгтэй аргуудыг ашиглах шаардлагагүй болно. Нэмж дурдахад, энэ төрлийн изоквантыг эвдэрсэн изоквантын ойролцоолсон нэг төрөл гэж үзэж болно. Үйлдвэрлэлийн аргын тоо, улмаар тасрах цэгийн тоог нэмэгдүүлснээр бид (хязгаарт) эвдэрсэн изоквантыг гөлгөр муруй хэлбэрээр дүрсэлж чадна.