A termelési függvény lényege és tulajdonságai. Gyártási funkció: koncepció, tulajdonságok

gazdasági funkció vidéki költségek

Ahhoz, hogy egy vállalat viselkedését leírhassuk, tudni kell, hogy adott mennyiségben mennyi erőforrást tud előállítani egy termékből. Abból a feltételezésből indulunk ki, hogy a cég homogén terméket állít elő, amelynek mennyiségét természetes mértékegységekben mérik - tonnában, darabban, méterben stb. A vállalat által előállított termék mennyiségének az erőforrás-inputok mennyiségétől való függőségét termelési függvénynek nevezzük.

De egy vállalkozás a termelési folyamatot különböző módon, különböző technológiai módszerekkel, különböző termelésszervezési lehetőségekkel hajthatja végre, így az azonos erőforrás-ráfordítással előállított termék mennyisége eltérő lehet. A cégvezetőknek el kell utasítaniuk azokat a termelési lehetőségeket, amelyek alacsonyabb kibocsátást adnak, ha az egyes erőforrástípusok azonos költségeivel magasabb teljesítmény érhető el. Hasonlóképpen el kell utasítaniuk azokat az opciókat, amelyek több inputot igényelnek legalább egy inputtól anélkül, hogy növelnék a hozamot vagy csökkentenék a többi input inputját. Az ezen okok miatt elutasított opciókat technikailag hatástalannak nevezzük.

Tegyük fel, hogy az Ön cége hűtőszekrényeket gyárt. A test elkészítéséhez vaslemezt kell vágni. Attól függően, hogy egy szabványos vaslapot hogyan jelölnek és vágnak, több vagy kevesebb alkatrész vágható ki belőle; Ennek megfelelően bizonyos számú hűtőszekrény gyártásához kevesebb vagy több szabványos vaslapra lesz szükség. Ugyanakkor az összes többi anyag-, munkaerő-, berendezés- és villamosenergia-fogyasztás változatlan marad. Ezt a gyártási lehetőséget, amelyet a vas ésszerűbb vágásával lehetne javítani, műszakilag hatástalannak kell tekinteni és el kell utasítani.

Technikailag hatékonyak azok a termelési lehetőségek, amelyek nem javíthatók sem egy termék előállításának növelésével az erőforrás-felhasználás növelése nélkül, sem bármely erőforrás költségeinek csökkentésével a kibocsátás csökkentése és más erőforrások költségeinek növelése nélkül. A termelési funkció csak a műszakilag hatékony lehetőségeket veszi figyelembe. Értéke az a legnagyobb termékmennyiség, amelyet egy vállalkozás az erőforrás-felhasználás mértéke mellett képes előállítani.

Nézzük először a legegyszerűbb esetet: egy vállalkozás egyetlen típusú terméket állít elő, és egyetlen típusú erőforrást fogyaszt. A valóságban meglehetősen nehéz példát találni ilyen termelésre. Még ha egy olyan vállalkozást tekintünk is, amely az ügyfelek otthonában, mindenféle eszköz- és anyaghasználat (masszázs, korrepetálás) nélkül nyújt szolgáltatást, és csak a dolgozók munkáját veszi igénybe, akkor is azt kellene feltételeznünk, hogy a dolgozók gyalogosan (közlekedés igénybevétele nélkül) járják körül az ügyfeleket. szolgáltatások) és levél és telefon segítsége nélkül tárgyalni az ügyfelekkel.

Tehát egy vállalkozás egy erőforrást x mennyiségben elköltve q mennyiségben tud előállítani egy terméket. Termelési funkció

kapcsolatot teremt e mennyiségek között. Megjegyzendő, hogy itt is, mint más előadásokon, minden térfogati mennyiség áramlási típusú mennyiség: az erőforrás-bevitel mennyiségét az erőforrás egységnyi egységnyi idő alatt méri, a kibocsátott mennyiséget pedig az egységek számával. termék időegységenként.

ábrán. Az 1. ábra a termelési függvény grafikonját mutatja a vizsgált esetben. A grafikon minden pontja műszakilag hatékony lehetőségnek felel meg, különösen az A és B pont. A C pont egy nem hatékony, a D pont pedig egy elérhetetlen lehetőségnek felel meg.

Rizs. 1.

Az (1) típusú termelési függvény, amely a termelés volumenének egy erőforrás költségvolumenétől való függőségét állapítja meg, nem csak szemléltetésre használható. Akkor is hasznos, ha csak egy erőforrás felhasználása változhat, és az összes többi erőforrás költségét ilyen vagy olyan okból fixnek kell tekinteni. Ezekben az esetekben a termelési volumen egyetlen változó költségétől való függése érdekes.

Sokkal nagyobb diverzitás jelenik meg, ha olyan termelési függvényt veszünk figyelembe, amely két felhasznált erőforrás mennyiségétől függ:

q = f(x 1 , x 2), (2)

Az ilyen függvények elemzése megkönnyíti az általános esetre való áttérést, amikor az erőforrások száma tetszőleges lehet. Ezenkívül két érv termelési függvényét széles körben használják a gyakorlatban, amikor a kutatót a termékkibocsátás volumenének a legfontosabb tényezőktől - a munkaerőköltségtől (L) és a tőkétől (K) - való függés érdekli:

q = f(L, K), (3)

Két változó függvényének grafikonja nem ábrázolható síkon. Egy (2) típusú termelési függvény ábrázolható háromdimenziós derékszögű térben, amelynek két koordinátája (x 1 és x 2) a vízszintes tengelyeken van ábrázolva és megfelel az erőforrásköltségeknek, a harmadik (q) pedig a a függőleges tengely, és megfelel a termék kimenetének (2. ábra). A termelési függvény grafikonja a „domb” felülete, amely az x 1 és x 2 koordinátákkal növekszik. ábra szerinti kivitelezés. Az 1 a „domb” függőleges szakaszának tekinthető az x 1 tengellyel párhuzamos sík mentén, amely az x 2 = x * 2 második koordináta rögzített értékének felel meg.

Rizs. 2.

gazdasági vidéki költségek

A „domb” vízszintes szakasza a q = q* termék rögzített kibocsátásával jellemezhető termelési lehetőségeket ötvözi az első és a második erőforrás input különböző kombinációival. Ha a „domb” felületének vízszintes szakaszát külön ábrázoljuk egy x 1 és x 2 koordinátájú síkon, akkor egy olyan görbét kapunk, amely egyesíti az erőforrás-bevitelek olyan kombinációit, amelyek lehetővé teszik egy adott fix mennyiségű termék kibocsátását ( 3. ábra). Az ilyen görbét a termelési függvény izokvantjának nevezik (a görög isoz - ugyanaz és a latin kvantum - mennyit).

Rizs. 3.

Tételezzük fel, hogy a termelési függvény a kibocsátást a munkaerő- és tőkeinputoktól függően írja le. Ugyanolyan mennyiségű output érhető el ezen erőforrások bemeneteinek különböző kombinációival. Használhat kis számú gépet (azaz kis tőkebefektetéssel boldogul), de nagy mennyiségű munkaerőt kell költenie; Éppen ellenkezőleg, bizonyos műveletek gépesítésére, a gépek számának növelésére és ezáltal a munkaerőköltségek csökkentésére van lehetőség. Ha az összes ilyen kombinációnál a lehető legnagyobb kimenet állandó marad, akkor ezeket a kombinációkat ugyanazon az izokvanson lévő pontok képviselik.

A kibocsátott termék mennyiségét eltérő szinten rögzítve ugyanazon termelési függvény másik izokvantját kapjuk. Különböző magasságú vízszintes metszetsorozatok végrehajtása után megkapjuk az úgynevezett izokvant térképet (4. ábra), amely a két argumentum előállítási függvényének legáltalánosabb grafikus ábrázolása. Hasonló egy földrajzi térképhez, amelyen a terepet kontúrvonalakkal (más néven izohipszisekkel) ábrázolják - olyan vonalakkal, amelyek azonos magasságban fekvő pontokat kötnek össze.

Könnyen belátható, hogy a termelési függvény sok tekintetben hasonló a fogyasztáselmélet hasznossági függvényéhez, az izokvant a közömbösségi görbéhez, az izokvant pedig a közömbösségi térképhez. Később látni fogjuk, hogy a termelési függvény tulajdonságainak és jellemzőinek számos analógiája van a fogyasztáselméletben. És ez nem egyszerű hasonlóság kérdése. Az erőforrásokkal kapcsolatban a cég fogyasztóként viselkedik, és a termelési funkció a termelésnek éppen ezt az oldalát – a termelést mint fogyasztást – jellemzi. Ez vagy az erőforráskészlet hasznos a termeléshez, amennyiben lehetővé teszi a termék megfelelő mennyiségének elérését. Azt mondhatjuk, hogy a termelési függvény értékei kifejezik a megfelelő erőforráskészlet előállításának hasznosságát. A fogyasztói hasznosságtól eltérően ennek a „hasznosságnak” van egy teljesen határozott mennyiségi mérőszáma - az előállított termékek mennyisége határozza meg.

Rizs. 4.

Az a tény, hogy a termelési függvény értékei műszakilag hatékony lehetőségekre vonatkoznak, és adott erőforráskészlet felhasználása esetén a legmagasabb kibocsátást jellemzik, szintén a fogyasztáselméletben van analógiával. A fogyasztó a megvásárolt árut többféleképpen használhatja fel. A megvásárolt árukészlet hasznosságát a felhasználás módja határozza meg, amellyel a fogyasztó a legnagyobb elégedettséget kapja.

Azonban a fogyasztói hasznosság és a „hasznosság” között a termelési függvény értékei által kifejezett összes hasonlóság ellenére ezek teljesen eltérő fogalmak. Maga a fogyasztó, csak saját preferenciái alapján határozza meg, hogy ez vagy az a termék mennyire hasznos számára - megvásárlásával vagy elutasításával. A termelési erőforrások összessége végső soron annyiban lesz hasznos, amennyiben az ezen erőforrások felhasználásával előállított terméket a fogyasztó elfogadja.

Mivel a termelési függvény rendelkezik a hasznossági függvény legáltalánosabb tulajdonságaival, továbbgondolhatjuk főbb tulajdonságait anélkül, hogy megismételnénk a II. részben megadott részletes érveket.

Feltételezzük, hogy az egyik erőforrás költségeinek növekedése a másik állandó költségeinek fenntartása mellett lehetővé teszi a kibocsátás növelését. Ez azt jelenti, hogy a termelési függvény minden egyes argumentumának növekvő függvénye. Az erőforrássík x 1, x 2 koordinátájú pontjain keresztül egyetlen izokvans halad át. Minden izokvant negatív meredekségű. A nagyobb termékhozamnak megfelelő izokvans az izokvant jobb oldalán és fölött helyezkedik el, hogy alacsonyabb hozamot érjen el. Végül minden izokvantot konvexnek tekintünk az origó irányában.

ábrán. Az 5. ábra néhány izokvant térképet mutat be, amelyek két erőforrás termelési felhasználása során felmerülő különböző helyzeteket jellemzik. Rizs. Az 5a. ábra az erőforrások abszolút kölcsönös helyettesítésének felel meg. ábrán bemutatott esetben. Az 5b. ábrán az első erőforrás teljesen helyettesíthető a másodikkal: az x2 tengelyen elhelyezkedő izokvantpontok a második erőforrás azon mennyiségét mutatják, amely lehetővé teszi egy adott termék kimenetének elérését az első erőforrás használata nélkül. Az első erőforrás használata lehetővé teszi a második költségeinek csökkentését, de lehetetlen teljesen helyettesíteni a második erőforrást az elsővel. Rizs. Az 5,c ábra olyan helyzetet ábrázol, amelyben mindkét erőforrás szükséges, és egyiket sem lehet teljesen helyettesíteni a másikkal. Végül az ábrán bemutatott eset. 5d, az erőforrások abszolút komplementaritása jellemzi.

Rizs. 5.

A termelési függvény, amely két argumentumtól függ, meglehetősen világos ábrázolással rendelkezik, és viszonylag egyszerűen kiszámítható. Meg kell jegyezni, hogy a közgazdaságtan különféle objektumok - vállalkozások, iparágak, nemzet- és világgazdaságok - termelési funkcióit használja. Leggyakrabban ezek a (3) forma függvényei; néha egy harmadik érv is hozzáadódik - a természeti erőforrások költsége (N):

q = f(L, K, N), (4)

Ennek akkor van értelme, ha a termelési tevékenységekben részt vevő természeti erőforrások mennyisége változó.

Az alkalmazott közgazdasági kutatás és a közgazdaságtan különböző típusú termelési függvényeket használ. Az alkalmazott számításoknál a gyakorlati kiszámíthatóság követelményei arra kényszerítenek bennünket, hogy kevés tényezőre korlátozzuk magunkat, és ezeket a tényezőket kibővítettnek tekintjük - „munkaerő” szakmák és képesítések felosztása nélkül, „tőke” sajátos összetételének figyelembevétele nélkül stb. . A termelés elméleti elemzése során ki lehet kerülni a gyakorlati kiszámíthatóság nehézségei alól.

A különböző minőségű nyersanyagokat más-más típusú erőforrásnak kell tekinteni, akárcsak a különböző márkájú gépeket vagy a szakmai és képzettségi jellemzőikben eltérő munkaerőt. Így az elméletben használt termelési függvény nagyszámú argumentum függvénye:

q = f(x 1 , x 2 ,..., x n), (5)

Ugyanezt a megközelítést alkalmazták a fogyasztáselméletben is, ahol az elfogyasztott árufajták számát semmilyen módon nem korlátozták.

Mindaz, amit korábban két argumentum termelési függvényéről elmondtunk, átvihető a (4) forma függvényébe, természetesen a dimenziós fenntartásokkal. A (4) függvény izokvantjai nem síkgörbék, hanem n-dimenziós felületek. Mindazonáltal továbbra is a „lapos izokvantokat” fogjuk használni - szemléltető célból és kényelmes elemzési eszközként olyan esetekben, amikor két erőforrás költsége változó, a többi pedig fixnek tekinthető.

A termelési függvények típusait az 1. táblázat mutatja be.

1. táblázat A termelési függvények típusai

PF név	Kétfaktoros PF	Használat
1. Függvény rögzített tényezők arányával (Leontief PF)		Szigorúan determinisztikus technológiák modellezésére tervezték, amelyek nem engedik meg a technológiai szabványoktól való eltérést a termelési egységenkénti erőforrás-felhasználás tekintetében.
2. Cobb-Douglas PF		Közepes méretű objektumok leírására szolgál (ipari társulástól iparig), melyeket fenntartható, stabil működés jellemez.
3. Lineáris PF		Nagyméretű rendszerek modellezésére szolgál (nagyipar, ipar egésze), amelyekben a termékkibocsátás sok különböző technológia egyidejű működésének eredménye.
4. PF Allen		Olyan termelési folyamatok leírására szolgál, amelyekben bármely tényező túlzott növekedése negatív hatással van a kibocsátásra. Általában kisméretű, korlátozott erőforrás-feldolgozási képességekkel rendelkező PS-ek leírására szolgál.
5. A faktorhelyettesítés állandó rugalmasságának PF-je (PEZ vagy CES)		Olyan esetekben használják, amikor nincs pontos információ a termelési tényezők felcserélhetőségének szintjéről, és okkal feltételezhető, hogy ez a szint nem változik jelentősen az érintett erőforrások mennyiségének változása esetén.
6. PF lineáris faktorhelyettesítési rugalmassággal (LES)
7. Solow függvény		Megközelítőleg ugyanolyan helyzetekben használható, mint a PF PEZ, de az alatta lévő helyiségek gyengébbek, mint a PEZ-é. Akkor javasolt, ha a homogenitás feltételezése indokolatlannak tűnik. Bármilyen léptékű rendszert képes szimulálni.

A gazdasági növekedés neoklasszikus modelljei a termelési függvény alapján épülnek fel, és a teljes foglalkoztatottság, az árrugalmasság minden piacon, valamint a termelési tényezők teljes felcserélhetőségének feltételezésein alapulnak. A Cobb-Douglas termelési függvény modell megalkotásához vezettek azon kísérletek, amelyek annak feltárására irányultak, hogy a termelési tényezők minősége (termelékenységük) és ezek kombinációjának különböző arányai milyen mértékben befolyásolják a gazdasági növekedést.

A Cobb-Douglas függvényt először Knut Wicksell javasolta. 1928-ban Charles Cobb és Paul Douglas „A termelés elmélete” című művében (1928. márc.) statisztikai adatokon tesztelve.Ez a cikk megpróbálta empirikusan meghatározni a tőke és a munkaerő ráfordított hatását az Egyesült Államok feldolgozóipari termelési volumenére. ipar.

A Cobb-Douglas termelési függvény a Q termelés volumenének az azt létrehozó L munkától és K tőkétől való függése.

A funkció általános képe:

ahol A a technológiai együttható,

b - munkaerő-rugalmassági együttható, a

c -- tőkerugalmassági együttható.

A Cobb-Douglas függvényt először a legegyszerűbb, kéttényezős termelési függvény y = f(x1, x2) matematikai transzformációja eredményeként kaptuk meg, tükrözve az y kibocsátás volumene és a kétféle erőforrás közötti kapcsolatot. : anyag x1 (nyersanyag, energia, szállítási és egyéb erőforrások költsége) és munkaerő x2. A Cobb-Douglas függvény megmutatja, hogy a teljes termék mekkora részét jutalmazza a létrehozásában részt vevő termelési tényező.

Így az egyes termelési erőforrások végterméken belüli részarányának egyértelmű mennyiségi meghatározása nehéz, mivel a termelés csak az összes tényező kölcsönhatásával lehetséges, és az egyes tényezők befolyása mind a felhasználás mennyiségétől, mind a termék mennyiségétől függ. egyéb erőforrások felhasználása.

A termelési függvények felépítése lehetővé teszi, bár nem teljesen pontosan, de az egyes erőforrások termelési eredményre gyakorolt ​​hatásának meghatározását, előrejelzés készítését a termelési volumen változásairól az erőforrások mennyiségének változásaival kapcsolatban, az erőforrások optimális kombinációjának meghatározását. adott mennyiségű outputot.

A termelési függvény az erőforrások adott kombinációjával elérhető maximális kibocsátást jellemzi.

A termeléselméletben hagyományosan egy Q = f(L, K) alakú kéttényezős termelési függvényt használnak, amely a kibocsátás volumene (Q) és a munkaerő (L) és a tőke (K) erőforrások mennyisége közötti kapcsolatot jellemzi. használt. Ezt nem csak a grafikus megjelenítés kényelme magyarázza, hanem az is, hogy a fajlagos anyagfelhasználás sok esetben kevéssé függ a kibocsátás mennyiségétől, és a termelési területet általában a tőkével együtt veszik figyelembe.

A termelési funkció ehhez a technológiához készült. A technológiai fejlesztések, amelyek a tényezők bármely kombinációja esetén növelik a maximálisan elérhető termelési mennyiséget, egy új termelési függvényben tükröződnek.

Bár a termelési funkciók különbözőek a különböző termelési típusoknál, mégis vannak közös tulajdonságaik.

A termelési volumen növekedésének van egy határa, amelyet egy erőforrás költségeinek növelésével lehet elérni, minden más tényező változatlansága mellett.

Ez például azt feltételezi, hogy egy vállalkozásban a gépek és a termelő létesítmények száma miatt van határa a termelés növelésének több munkavállaló bevonásával.

A benne foglalkoztatottak számának növelésével elérhető termelésnövekedés nyilván megközelíti a nullát. Valójában el lehet jutni arra a pontra, ahol a vállalat minden új munkavállalója inkább a kibocsátás csökkentéséhez, semmint növeléséhez járul hozzá. Ez akkor fordulhat elő, ha a munkavállaló nem rendelkezik a munkavégzéshez szükséges eszközökkel, és jelenléte zavarja a többi dolgozó munkáját és csökkenti a hatékonyságukat.

A termelési tényezők között van bizonyos kölcsönös komplementaritás, ráadásul a termelési mennyiség csökkenése nélkül lehetséges ezeknek a tényezőknek bizonyos felcserélhetősége.

A dolgozók hatékonyabban végzik munkájukat, ha minden szükséges eszközzel fel vannak szerelve. Hasonlóképpen, a szerszámok haszontalanok lehetnek, ha a dolgozók nem rendelkeznek képzettséggel a használatukhoz.

4.1.1.ISOQUANT

Az izokvant (egyenlő kibocsátás vonala) egy olyan görbe, amely a termelési tényezők (erőforrások) végtelen számú kombinációját ábrázolja, amelyek ugyanazt a kibocsátást biztosítják.

A termelési folyamat izokvantjai ugyanazt jelentik, mint a fogyasztási folyamat közömbösségi görbéi, és hasonló tulajdonságokkal rendelkeznek: negatív meredekségűek, konvexek az origóhoz képest, és nem metszik egymást. Minél távolabb helyezkedik el az izokvans az origótól, annál nagyobb a kimeneti térfogata. Sőt, ellentétben a közömbösségi görbékkel, ahol a teljes fogyasztói elégedettség nem mérhető pontosan, az izokvantumok valós termelési szintet mutatnak: 100 egység, 300 ezer egység. stb.

Az izokvantumok (mint a közömbösségi görbék) különböző konfigurációjúak lehetnek (4.1. ábra).

Rizs. 4.1. Lehetséges izokvant konfigurációk

A lineáris izokvant (4.1. ábra, a) a termelési erőforrások tökéletes helyettesíthetőségét feltételezi, így egy adott kibocsátás akár munkaerő, akár csak tőke felhasználásával, vagy mindkét erőforrás végtelen számú kombinációjával érhető el. ábrán látható izokvant. A 4.1, b, az erőforrások szigorú komplementaritása esetén jellemző: egy adott termék előállításának egyetlen módja ismert, a munkaerő és a tőke az egyetlen lehetséges arányban kombinálódik.

ábrán. A 4.1, c egy törött izokvantot mutat, ami arra utal, hogy korlátozott az erőforrások helyettesítésének lehetősége (csak a töréspontokon), és csak néhány termelési módszer létezik. Végül az ábrán. A 4.1, d olyan izokvantot mutat be, amely bizonyos határokon belül feltételezi az erőforrások folyamatos helyettesíthetőségét, amelyen túl az egyik tényező helyettesítése egy másikkal technikailag lehetetlen.

Sok mérnök, vállalkozó és termelési munkás úgy véli, hogy a tört izokvant a legreálisabban reprezentálja a legtöbb modern iparág termelési képességeit. A hagyományos közgazdasági elmélet azonban általában sima izokvantokkal működik, mint amilyen az 1. ábrán látható. 4.1, d, mivel elemzésük nem igényli bonyolult matematikai módszerek alkalmazását. Ezenkívül az ilyen típusú izokvantokat a tört izokvantum egyfajta közelítő közelítésének tekinthetjük. Az előállítási módok számának növelésével és ezzel a töréspontok számának növelésével (a határértékben) egy tört izokvanst sima görbeként ábrázolhatunk.

4.1.2. A TERMELÉSI TÉNYEZŐK CSERÉLHETŐSÉGE

Az izokvantumok meredeksége az egyik tényező technikai helyettesítésének határarányát jellemzi:

. (4.1)

A tőke munkával való technikai helyettesítésének határrátája az az összeg, amellyel a tőke egy további munkaegység felhasználásával csökkenthető egy rögzített kibocsátásmennyiséghez (Q = const).

11. kérdés: Rövid távon egy versenyképes cég, amely maximalizálja a nyereséget vagy minimalizálja a veszteségeket, nem folytatja a termelést, ha:

a) a termék ára a minimális átlagköltség alatt van;

b) az átlagos állandó költségek magasabbak, mint a termék ára;

c) a termék ára a minimális átlagos változó költség alatt van;

d) a termék ára a határköltség alatt van;

d) a teljes bevétel nem fedezi a cég összköltségét.

A helyes válasz d).

A vállalat akkor állítja elő az optimális mennyiségű kibocsátást, ha az ár megegyezik a határköltséggel. Ha a cég folytatja a termelést, az ár meghaladja a határköltséget, és a cég további veszteségeket kezd el elszenvedni. Ezért vagy a cég általános nyeresége csökkenni kezd, vagy a veszteségei növekedni kezdenek. Ha a termék ára a minimális átlagos költség alatt van (a) vagy az átlagos fix költség meghaladja az árat (b), vagy a teljes bevétel nem fedezi az összes költséget (e), a cég veszteséges lesz. Ha egy termék ára az átlagos változó költség alatt van (c), akkor a cégnek ki kell lépnie a piacról.

Minden vállalat egy adott termék gyártását vállalva a maximális profit elérésére törekszik. A termékgyártással kapcsolatos problémák három szintre oszthatók:

1. A vállalkozó szembesülhet azzal a kérdéssel, hogy egy adott vállalkozásnál hogyan tudjon adott mennyiségű terméket előállítani. Ezek a problémák a termelési költségek rövid távú minimalizálásával kapcsolatosak;
2. a vállalkozó kérdéseket tud megoldani az optimális előállításával kapcsolatban, pl. nagyobb profitot hozva, a termelés mennyiségét egy adott vállalkozásnál. Ezek a kérdések a hosszú távú profitmaximalizálásra vonatkoznak;
3. A vállalkozó előtt állhat a vállalkozás legoptimálisabb méretének meghatározása. Hasonló kérdések vonatkoznak a hosszú távú profitmaximalizálásra.

Az optimális megoldás a költségek és a termelési mennyiség (kibocsátás) kapcsolatának elemzése alapján kereshető meg. Végül is a nyereséget a termékek értékesítéséből származó bevétel és az összes költség különbsége határozza meg. Mind a bevétel, mind a költségek a termelés mennyiségétől függenek. A közgazdaságtan a termelési függvényt használja ennek az összefüggésnek az elemzésére.

A termelési függvény minden egyes bemeneti mennyiséghez meghatározza a maximális kimeneti mennyiséget. Ez a függvény leírja az erőforrásköltségek és a kibocsátás közötti kapcsolatot, lehetővé téve, hogy meghatározza az adott erőforrásmennyiséghez tartozó maximális kimeneti mennyiséget, vagy az erőforrások minimális lehetséges mennyiségét egy adott outputmennyiség biztosításához. A termelési függvény csak technológiailag hatékony módszereket foglal össze az erőforrások kombinálására a maximális teljesítmény biztosítása érdekében. A termelési technológia minden olyan fejlesztése, amely hozzájárul a munka termelékenységének növekedéséhez, új termelési funkciót határoz meg.

TERMELÉSI FUNKCIÓ - olyan függvény, amely az előállított termék maximális mennyisége és a termelési tényezők fizikai mennyisége közötti kapcsolatot tükrözi adott műszaki tudásszinten.

Mivel a termelés volumene a felhasznált erőforrások mennyiségétől függ, a köztük fennálló kapcsolat a következő funkcionális jelöléssel fejezhető ki:

Q = f(L,K,M),

ahol Q az adott technológia és bizonyos termelési tényezők alkalmazásával előállított termékek maximális mennyisége;
L – munkaerő; K – tőke; M – anyagok; f – függvény.

Az adott technológia termelési függvénye olyan tulajdonságokkal rendelkezik, amelyek meghatározzák a kapcsolatot a termelés mennyisége és a felhasznált tényezők száma között. A különböző termelési típusok esetében azonban eltérőek a termelési funkciók? mindegyiknek van közös tulajdonsága. Két fő tulajdonság különböztethető meg.

1. A kibocsátás növekedésének van egy határa, amelyet egy erőforrás költségeinek növelésével lehet elérni, minden más tényező változatlansága mellett. Így egy fix számú géppel és gyártólétesítménnyel rendelkező cégnél a termelés növekedésének határa van a további munkavállalók növelésével, mivel a dolgozó nem kap munkagépeket.
2. A termelési tényezők között van bizonyos kölcsönös komplementaritás (teljesség), azonban a kibocsátás csökkenése nélkül ezeknek a termelési tényezőknek bizonyos felcserélhetősége is valószínű. Így az erőforrások különféle kombinációi felhasználhatók áru előállítására; lehetséges ezt a jószágot kevesebb tőke és több munkaerő felhasználásával előállítani, és fordítva. Az első esetben a termelés műszakilag hatékonynak tekinthető a második esethez képest. Annak azonban van határa, hogy mennyi munkaerőt lehet több tőkével helyettesíteni a termelés csökkentése nélkül. Másrészt a kézi munka alkalmazásának géphasználat nélkül is van határa.

Grafikus formában minden termelési típust egy ponttal lehet ábrázolni, amelynek koordinátái egy adott volumenű kibocsátás előállításához szükséges minimális erőforrásokat, a termelési függvényt pedig egy izokvantvonallal jellemzik.

Figyelembe véve a vállalat termelési funkcióját, áttérünk a következő három fontos fogalom jellemzésére: teljes (összes), átlagos és határtermék.

Rizs. a) Teljes termék (TP) görbe; b) átlagtermék (AP) és határtermék (MP) görbéje

ábrán. a teljes szorzat (TP) görbét mutatja, amely az X változó értékétől függően változik. A TP görbén három pont van jelölve: B – inflexiós pont, C – pont, amely az ezt a pontot összekötő egyenessel egybeeső érintőhöz tartozik. az origóhoz, D – a maximális TP érték pontja. Az A pont a TP görbe mentén mozog. Az A pontot a koordináták origójához kapcsolva megkapjuk az OA egyenest. A merőlegest A pontból az x tengelyre ejtve egy OAM háromszöget kapunk, ahol tg a az AM oldal aránya az OM-hoz, azaz az átlagszorzat (AP) kifejezése.

Az A ponton keresztül érintő érintőt húzva P szöget kapunk, amelynek érintője az MP határszorzatot fejezi ki. A LAM és OAM háromszögeket összehasonlítva azt találjuk, hogy egy bizonyos pontig a P érintő nagyobb, mint a tan a. Így a határtermék (MP) nagyobb, mint az átlagos termék (AP). Abban az esetben, ha az A pont egybeesik a B ponttal, a P érintő felveszi a maximális értékét, és ezért a határszorzat (MP) eléri a legnagyobb térfogatát. Ha az A pont egybeesik a C ponttal, akkor az átlag- és a határtermékek értéke egyenlő. A határtermék (MP), miután a B pontban elérte a maximális értékét (22. ábra, b), összehúzódni kezd, és a C pontban metszi az átlagtermék (AP) grafikonját, amely ekkor éri el maximumát. érték. Ekkor a határtermék és az átlagtermék is csökken, de a határtermék gyorsabb ütemben csökken. A maximális össztermék (TP) pontján a határtermék MP = 0.

Azt látjuk, hogy az X változó faktor leghatékonyabb változása a B pontból C pontba tartó szakaszon figyelhető meg. Itt a határtermék (MP) a maximális értékét elérve csökkenni kezd, az átlagtermék (AP) továbbra is nő. , az össztermék (TP) kapja a legnagyobb növekedést.

Így a termelési függvény egy olyan függvény, amely lehetővé teszi számunkra, hogy meghatározzuk a maximálisan lehetséges kimeneti mennyiséget az erőforrások különféle kombinációi és mennyiségei esetén.

A termeléselméletben hagyományosan kéttényezős termelési függvényt használnak, amelyben a termelés volumene a munkaerő és a tőkeforrások felhasználásának függvénye:

Q = f (L, K).

Megjeleníthető grafikon vagy görbe formájában. A termelői magatartás elméletében bizonyos feltevések mellett az erőforrások egyetlen olyan kombinációja létezik, amely minimálisra csökkenti az erőforrásköltségeket egy adott termelési mennyiség esetében.

A vállalat termelési függvényének kiszámítása a termelési tényezők különböző kombinációit magában foglaló számos lehetőség közül az optimum keresése, amely a lehető legnagyobb termelési mennyiséget adja. Az emelkedő árak és készpénzköltségek környezetében a cég, i.e. A termelési tényezők beszerzési költségeinek figyelembevételével a termelési függvény számítása egy olyan lehetőség keresésére összpontosít, amely a legalacsonyabb költségek mellett maximalizálja a profitot.

A határköltségek és a határbevétel egyensúlyának megteremtésére törekvő cég termelési függvényének számítása során olyan opciót kell találni, amely minimális termelési költségek mellett biztosítja a szükséges kibocsátást. A minimális költségeket a termelési függvény számításának szakaszában a helyettesítés módszerével határozzák meg, a drága vagy megnövekedett árú termelési tényezőket alternatív, olcsóbbakkal helyettesítve. A helyettesítést a felcserélhető és kiegészítő termelési tényezők piaci áron történő összehasonlító közgazdasági elemzésével hajtják végre. Kielégítő az a lehetőség, amelyben a termelési tényezők és egy adott termelési mennyiség kombinációja megfelel a legalacsonyabb termelési költségek kritériumának.

Számos termelési funkció létezik. A főbbek a következők:

1. Nemlineáris PF;
2. Lineáris PF;
3. Multiplikatív PF;
4. PF "bemenet-kimenet".

Gyártási funkció és az optimális gyártási méret kiválasztása

A termelési függvény a termelési tényezők egy halmaza és az adott tényezőhalmaz által termelt maximális lehetséges kibocsátás közötti kapcsolat.

A termelési függvény mindig specifikus, pl. ehhez a technológiához készült. Új technológia – új termelékenységi funkció.

A termelési függvény segítségével meghatározzuk, hogy egy adott mennyiségű termék előállításához mekkora minimális ráfordítás szükséges.

A termelési függvények, függetlenül attól, hogy milyen típusú termelést fejeznek ki, a következő általános tulajdonságokkal rendelkeznek:

1. A termelési volumen növekedésének a növekvő költségek miatt csak egy erőforrás esetében van korlátja (nem lehet sok dolgozót felvenni egy helyiségben - nem lesz mindenkinek hely).
2. A termelési tényezők lehetnek egymást kiegészítők (munkások és szerszámok) és felcserélhetők (gyártásautomatizálás).

Legáltalánosabb formájában a termelési függvény így néz ki:

Q = f(K,L,M,T,N),

ahol L a kimenet térfogata;
K – tőke (berendezés);
M – alapanyagok, anyagok;
T – technológia;
N – vállalkozói képességek.

A legegyszerűbb a kéttényezős Cobb-Douglas termelési függvény modell, amely feltárja a munka (L) és a tőke (K) kapcsolatát. Ezek a tényezők felcserélhetők és kiegészítik egymást

Q = AK α * L β,

ahol A a termelési együttható, amely megmutatja az összes funkció és változás arányosságát az alaptechnológia megváltozásakor (30-40 év után);
K, L – tőke és munka;
α, β – a termelési volumen rugalmassági együtthatói tőke- és munkaerőköltségekben.

Ha = 0,25, akkor a tőkeköltségek 1%-os növekedése 0,25%-kal növeli a termelés volumenét.

A Cobb-Douglas termelési függvény rugalmassági együtthatóinak elemzése alapján megkülönböztethetjük:

1. arányosan növekvő termelési függvény, ha α + β = 1 (Q = K 0,5 * L 0,2).
2. aránytalanul – növekvő α + β > 1 (Q = K 0,9 * L 0,8);
3. csökkenő α + β< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

A vállalkozások optimális mérete nem abszolút jellegű, ezért időn kívül és a telephelyen kívül nem állapítható meg, mivel a különböző időszakokban és gazdasági régiókban eltérőek.

A tervezett vállalkozás optimális méretének biztosítania kell a minimális költségeket vagy a maximális nyereséget, a képletekkel számítva:

Тс+С+Тп+К*En_ – minimum, П – maximum,

ahol Тс – nyersanyagok szállításának költségei;
C – előállítási költségek, i.e. gyártási költség;
Тп – a késztermékek fogyasztókhoz való eljuttatásának költségei;
K – tőkeköltségek;
En – standard hatékonysági együttható;
P – vállalati profit.

Sl., a vállalkozások optimális méretén azokat értjük, amelyek a termelési kibocsátás és a termelési kapacitás növelésének tervében meghatározott célt a költségek csökkentése mellett (figyelembe véve a kapcsolódó iparágak tőkebefektetéseit) és a lehető legmagasabb gazdasági hatékonyságot biztosítják. .

A termelés optimalizálásának problémája, és ennek megfelelően annak a kérdésnek a megválaszolása, hogy mekkora legyen egy vállalkozás optimális mérete, a nyugati vállalkozók, cégek és cégek elnökei előtt a maga teljességével szembesültek.

Azok, akik nem érték el a kívánt mértéket, a nagy költségű termelők irigylhetetlen helyzetébe kerültek, a tönkremenetelre és az esetleges csőd szélére ítélve.

Manapság azonban azok az amerikai vállalatok, amelyek még mindig a termeléskoncentráció gazdaságán keresztül törekszenek a versenyharc sikerére, nem nyernek, mint inkább veszítenek. Modern körülmények között ez a megközelítés kezdetben nemcsak a rugalmasság, hanem a termelési hatékonyság csökkenéséhez is vezet.

Emellett a vállalkozók emlékeznek arra, hogy a kis vállalati méret kevesebb befektetést és ezáltal kisebb pénzügyi kockázatot jelent. Ami a probléma tisztán menedzseri oldalát illeti, amerikai kutatók megjegyzik, hogy a több mint 500 alkalmazottat foglalkoztató vállalatok rosszul irányítottak, lassúak és rosszul reagálnak a felmerülő problémákra.

Ezért a 60-as években számos amerikai vállalat úgy döntött, hogy szétválasztja fióktelepeit és vállalkozásait, hogy jelentősen csökkentse az elsődleges termelési egységek méretét.

A termelésszervezők a vállalkozások egyszerű mechanikus szétbontása mellett radikális átszervezést hajtanak végre a vállalkozásokon belül, parancsnoki és dandárszervezeteket alakítanak ki azokban. lineáris-funkcionális struktúrák helyett.

Az optimális vállalatméret meghatározásakor a cégek a minimális hatékony méret fogalmát használják. Egyszerűen ez a legkisebb termelési szint, amelyen a cég minimálisra tudja csökkenteni hosszú távú átlagos költségét.

Gyártási funkció és az optimális gyártási méret kiválasztása.

A termelés minden olyan emberi tevékenység, amely korlátozott erőforrások – anyagi, munkaerő, természeti – késztermékekké történő átalakításával jár. A termelési függvény a felhasznált erőforrások mennyisége (termelési tényezői) és a maximálisan elérhető kibocsátás mennyisége közötti kapcsolatot jellemzi, feltéve, hogy minden rendelkezésre álló erőforrást a legracionálisabb módon használnak fel.

A termelési függvény a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

1. A termelés növekedésének van egy határa, amelyet az egyik erőforrás növelésével és a többi erőforrás állandó tartásával lehet elérni. Ha például a mezőgazdaságban állandó tőkével és földterülettel növeljük a munkaerő mennyiségét, akkor előbb-utóbb eljön az a pillanat, amikor a kibocsátás növekedése megáll.
2. Az erőforrások kiegészítik egymást, de bizonyos határokon belül felcserélhetőségük a kibocsátás csökkentése nélkül lehetséges. A kézi munkát például több gép használatával helyettesítheti, és fordítva.
3. Minél hosszabb az időtartam, annál több erőforrást lehet felülvizsgálni. Ebben a tekintetben pillanatnyi, rövid és hosszú időszakokat különböztetünk meg. A pillanatnyi időszak az az időszak, amikor minden erőforrás rögzített. Rövid időszak - az az időszak, amikor legalább egy erőforrás rögzítve van. A hosszú időszak az az időszak, amikor minden erőforrás változó.

A mikroökonómiában általában egy kéttényezős termelési függvényt elemeznek, ami tükrözi a kibocsátás (q) függését a felhasznált munkaerő mennyiségétől ( L) és a tőke ( K). Emlékezzünk vissza, hogy a tőke a termelési eszközökre vonatkozik, i.e. a termelésben használt gépek, berendezések gépórában mért darabszáma. A munka mennyiségét viszont munkaórákban mérik.

A kérdéses termelési függvény általában így néz ki:

q = AK α L β

A, α, β - meghatározott paraméterek. Az A paraméter a termelési tényezők össztermelékenységének együtthatója. A műszaki haladás termelésre gyakorolt ​​hatását tükrözi: ha egy gyártó fejlett technológiákat vezet be, akkor az A értéke nő, azaz a kibocsátás azonos mennyiségű munkaerő és tőke mellett nő. Az α és β paraméterek a tőke és a munka kibocsátásának rugalmassági együtthatói. Más szóval azt mutatják meg, hogy a kibocsátás hány százalékkal változik, ha a tőke (munka) egy százalékkal változik. Ezek az együtthatók pozitívak, de kisebbek egynél. Ez utóbbi azt jelenti, hogy ha a munka állandó tőkével (vagy a tőke állandó munkával) egy százalékkal nő, akkor a termelés kisebb mértékben nő.

Izokvans felépítése

Az adott termelési függvény azt sugallja, hogy a termelő a munkát tőkével, a tőkét pedig munkával helyettesítheti úgy, hogy a kibocsátás változatlan marad. Például a fejlett országok mezőgazdaságában a munkaerő erősen gépesített, i.e. Egy dolgozóra sok gép (tőke) jut. Éppen ellenkezőleg, a fejlődő országokban ugyanazt a kibocsátást nagy mennyiségű munkaerővel, kevés tőkével érik el. Ez lehetővé teszi egy izokvant létrehozását (8.1. ábra).

Az izokvant (egyenlő terméksor) két termelési tényező (munka és tőke) összes kombinációját tükrözi, amelyeknél a kibocsátás változatlan marad. ábrán. 8.1 az izokvant mellett a megfelelő felszabadulást jelezzük. Igen, engedje el q 1 használatával érhető el L 1 munkaerő és K 1 tőke vagy felhasználás L 2 munkaerő és K 2 főváros.

Rizs. 8.1. Isoquant

A munkaerő és a tőke mennyiségének más kombinációi is lehetségesek, az adott teljesítmény eléréséhez szükséges minimum.

Egy adott izokvansnak megfelelő erőforrás-kombináció technikailag hatékony termelési módszereket tükröz. Az A termelési módszer műszakilag hatékony a B módszerhez képest, ha legalább egy erőforrást kisebb mennyiségben, az összes többit pedig kisebb mennyiségben használ fel a B módszerhez képest. Ennek megfelelően a B módszer technikailag nem hatékony A-val összehasonlítva. A technikailag nem hatékony termelési módszereket a racionális vállalkozók nem alkalmazzák, és nem részei a termelési funkciónak.

A fentiekből következik, hogy egy izokvansnak nem lehet pozitív meredeksége, amint az az 1. ábrán látható. 8.2.

A szaggatott vonal minden technikailag nem hatékony gyártási módszert tükröz. Különösen az A módszerrel összehasonlítva, a B módszerrel az egyenlő teljesítmény biztosítása érdekében q 1) ugyanannyi tőkét, de több munkaerőt igényel. Nyilvánvaló tehát, hogy a B módszer nem racionális és nem vehető figyelembe.

Az izokvans alapján meghatározható a technikai helyettesítés határaránya.

Az Y faktor X faktorral történő technikai helyettesítésének határaránya (MRTS XY) a faktor mennyisége Y(például tőke), amely a tényező növekedésével elhagyható x(például munka) 1 egységgel, hogy a kibocsátás ne változzon (ugyanabban az izokvansban maradunk).

Rizs. 8.2. Műszakilag hatékony és nem hatékony gyártás

Következésképpen a tőke munkával történő technikai helyettesítésének határrátáját a képlet számítja ki
L és K végtelenül kicsi változásai esetén ez
Így a technikai helyettesítés határaránya az izokvant függvény deriváltja egy adott pontban. Geometriailag az izokvans meredekségét ábrázolja (8.3. ábra).

Rizs. 8.3. A műszaki csere limitaránya

Ha egy izokvans mentén fentről lefelé haladunk, a technikai helyettesítés határaránya folyamatosan csökken, amit az izokvans csökkenő meredeksége is bizonyít.

Ha a termelő a munkát és a tőkét is növeli, akkor ez lehetővé teszi számára, hogy nagyobb kibocsátást érjen el, pl. lépjen egy magasabb izokvansra (q2). Az előzőtől jobbra és felett elhelyezkedő izokvant nagyobb mennyiségű kimenetnek felel meg. Az izokvansok halmaza izokvant térképet alkot (8.4. ábra).

Rizs. 8.4. Isoquant térkép

Az izokvánsok speciális esetei

Emlékezzünk vissza, hogy a megadott izokvantumok megfelelnek a forma termelési függvényének q = AK α L β. De vannak más termelési funkciók is. Tekintsük azt az esetet, amikor a termelési tényezők tökéletes helyettesíthetősége van. Tegyük fel például, hogy szakképzett és szakképzetlen rakodógépek használhatók a raktári munkában, és egy szakképzett rakodó termelékenysége N-szer nagyobb, mint egy szakképzetlen rakodóé. Ez azt jelenti, hogy tetszőleges számú minősített költöztetőt cserélhetünk minősítetlen költöztetőkre N:1 arányban. Ezzel szemben N darab minősítetlen rakodót lecserélhet egy minősítettre.

Ekkor a termelési függvény alakja a következő: q = ax + by, Ahol x- szakképzett munkavállalók száma, y- a szakképzetlen munkavállalók száma, AÉs b- állandó paraméterek, amelyek egy szakmunkás és egy szakképzetlen munkavállaló termelékenységét tükrözik. Az a és b együtthatók aránya a szakképzetlen rakodók minősített rakodókkal történő műszaki cseréjének maximális aránya. Ez állandó és egyenlő N: MRTSxy = a/b = N.

Legyen például képes egy képzett rakodó 3 tonna rakomány feldolgozására egységnyi idő alatt (ez a termelési függvényben a koefficiens), egy szakképzetlen rakodó pedig csak 1 tonnát (b együttható). Ez azt jelenti, hogy a munkáltató visszautasíthat három képzetlen rakodót, plusz egy minősített rakodót, így a kibocsátás (a feldolgozott rakomány össztömege) változatlan marad.

Az izokvant ebben az esetben lineáris (8.5. ábra).

Rizs. 8.5. Izokvant a tényezők tökéletes helyettesíthetőségével

Az izokvant lejtő érintője megegyezik a szakképzetlen rakodók minősített rakodókkal történő műszaki cseréjének maximális mértékével.

Egy másik termelési funkció a Leontief-függvény. A termelési tényezők szigorú kiegészítő jellegét feltételezi. Ez azt jelenti, hogy a tényezőket csak szigorúan meghatározott arányban lehet felhasználni, amelynek megsértése technológiailag lehetetlen. Például egy légitársaság repülése végrehajtható legalább egy repülőgéppel és öt fős személyzettel. Ugyanakkor lehetetlen növelni a repülőgép üzemóráit (tőke), ugyanakkor csökkenteni a munkaórákat (munka), és fordítva, és a teljesítményt állandóan tartani. Az izokvantumok ebben az esetben derékszög alakúak, azaz. a műszaki csere maximális mértéke nulla (8.6. ábra). A kibocsátás (a járatok száma) növelése ugyanakkor a munkaerő és a tőke azonos arányú növelésével lehetséges. Grafikusan ez azt jelenti, hogy egy magasabb izokvansra lépünk.

Rizs. 8.6. Izokvantok a termelési tényezők szigorú komplementaritása esetén

Analitikailag egy ilyen termelési függvény alakja: q = min (aK; bL), ahol a és b a tőke, illetve a munka termelékenységét tükröző állandó együtthatók. Ezen együtthatók aránya határozza meg a tőke és a munka felhasználásának arányát.

Repülési példánkban a termelési függvény így néz ki: q = min(1K; 0,2L). A helyzet az, hogy a tőketermelékenység itt repülőnként egy járat, a munkatermelékenység pedig öt emberenként egy járat vagy 0,2 járat személyenként. Ha egy légitársaság 10 repülőgépből álló repülőgépflottával és 40 repülőszemélyzettel rendelkezik, akkor a maximális teljesítménye: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 repülés. Ezzel egy időben két repülőgép is tétlen lesz a földön személyhiány miatt.

Végezetül nézzük meg a termelési függvényt, amely azt feltételezi, hogy korlátozott számú termelési technológia létezik egy adott mennyiségű kibocsátás előállítására. Mindegyik megfelel a munka és a tőke bizonyos állapotának. Ennek eredményeként a „munkaerő-tőke” térben számos referenciapontunk van, amelyeket összekapcsolva tört izokvantot kapunk (8.7. ábra).

Rizs. 8.7. Törött izokvantumok korlátozott számú előállítási módszerrel

Az ábra azt mutatja, hogy a q1 volumenű kibocsátás négy munka- és tőkekombinációval érhető el, amelyek az A, B, C és D pontoknak felelnek meg. Köztes kombinációk is lehetségesek, amelyek akkor érhetők el, ha két technológiát használnak együtt egy bizonyos összérték eléréséhez. kimenet . Mint mindig, a munkaerő és a tőke mennyiségének növelésével egy magasabb izokvant felé haladunk.

Korábban kimutatták, hogy a termelési rendszer „fekete doboz” formájában történő ábrázolása magában foglalja a termelési tényezők és a termék közötti kapcsolat létrehozását egy funkcionális kapcsolat segítségével, az ún. termelési függvény (PF) . A PF-nek szigorú matematikai definíciója van: PF a hatékony technológiai folyamatok hiperfelületének egyenlete, azaz folytonos differenciálható függvény. v=f(u) , a készlet leírása hatékony technológiai folyamatok. Más szóval, ez a függvény egyedileg határozza meg legnagyobb termékkészlet v , amely egy adott tényezőhalmazra előállítható u .

A termelési tényezők és termékek halmazainak aggregálása lehetővé teszi, hogy a hiperfelületi egyenletet a következő alakra redukáljuk:

Vagyis az aggregált termelési tényezők és egyetlen termék közötti kapcsolat (effektív átalakulás).

Vegye figyelembe, hogy az aggregáció alatt a tényezők és termékek mennyiségeinek konszolidációját (összeadását) értjük, ha homogén árukról van szó, vagy eltérő áruk költség-összehasonlítását ( indexek a statisztikákban!). Ezenkívül a PF-ek különféle léptékű rendszerekhez definiálhatók - a termelőhelyektől a globális gazdaságig. A PF-ben a különféle típusú matematikai függőségek megszerzésének kérdései ökonometrián és regressziós elemzésen alapulnak. Valójában egyszerű vagy többszörös regressziós egyenletek megalkotásáról beszélünk.

Így a termelési folyamatok elemzésében közös termelési függvény az a termelési függvény, amely egyetlen termék kibocsátásának mennyiségét viszonyítja ( Y ) aggregált munkaerőtényezőkkel ( L ) és a tőke ( NAK NEK ) egy bizonyos ideig: Y = f(L,K) .

Vegyük észre, hogy a vezetői számvitel szempontjából a munkaerőköltség változó, a tőkeköltség pedig a fix termelési költséget jelenti. Ezért a termelési rendszer rövid távon csak a munkaerő-ráfordítást tudja megváltoztatni, a tőkeinputon viszont nem. Ebből következően mindkét tényező változása csak hosszú távon lehetséges.

Tekintsük a PF általános tulajdonságait:

1. nál nél x i =0 bármilyen

Ez a tulajdonság azt jelenti (hasonlóan a technológiai halmazok első tulajdonságához), hogy az egyik termelési tényező költségének hiányában nulla termék keletkezik, azaz nincsenek tényezők - abszolút helyettesítők. Ez azt jelenti, hogy az egyik tényező csak részben helyettesíthető egy másikkal, és nem teljes. Ennek megfelelően egy kéttényezős PF esetében ez a tulajdonság a következőket jelenti: f(L,0)=0 És f(0,K)=0 .

2. mindenkinek

Valójában ez a tulajdonság azt jelenti, hogy bármely rendszer termelékenysége felülről korlátozott, azaz a tényezők költségeinek növekedésével az előállított termék mennyisége nő, majd egy bizonyos kritikus érték elérése után csökken. A kritikus értékek meghatározzák a gazdasági régió határát, amelyből a kilépés a rendszer termelékenységének csökkenéséhez vezet a termelési tényezők további növekedésével. Ebből következően a gazdasági térség határán vannak olyan pontok, ahol .(??), és a termelt termék mennyisége a gazdasági területen belül a termelési tényezők növekedésével nő.

3. mindenkinek

Ez a tulajdonság a PF homorúságát jelenti, és gazdasági szempontból a törvényt fejezi ki a termelés határhatékonyságának csökkenése növekvő tényezőköltséggel rendelkező termék (lásd. a csökkenő határhaszon törvénye a fogyasztói modellben).

4. - ez a tulajdonság jellemzi a PF lineáris homogenitását, vagyis a faktorráfordítások mennyiségének egyidejű l-szeres változásával a megtermelt termék mennyisége is l-szeresére változik.

A lineáris homogenitás tulajdonsága azt is lehetővé teszi, hogy a PF-et egy változó függvényévé alakítsuk. Például egy kéttényezős PF egytényezőssé redukálható:

Vagy: vagy hol y - átlagos munkatermelékenység, Nak nek – tőke-munka arány.

A fenti tulajdonságokkal rendelkező PF-eket hívjuk neoklasszikus .

Tekintsük részletesebben a neoklasszikus PF-ek tulajdonságait.

Korábban az az álláspont fogalmazódott meg, hogy a PF számos hatékony technológiai folyamatra épül. Matematikailag a termelési folyamat hatékonyságát a termelési tényezők bizonyos költségei mellett előállított átlag- és határtermékek értéke határozza meg.

Átlagos termék- termelési tényező - ez az előállított termék mennyiségének a ráfordított tényező mennyiségéhez viszonyított aránya x i egy ideig: . Egy kéttényezős PF-re megkaphatjuk a következő arányokat: és , amely megfelel az átlagos tőketermelékenységnek (az egységnyi tőkére jutó termék átlagos mennyisége) és az átlagos munkatermelékenységnek (a munkaegységre jutó termék átlagos mennyisége) . ( Analógia vonható a fogyasztói modellezéssel). Az átlagos termék fogalma megerősíti a PF homorúságát: minél magasabb egy tényező költsége, annál alacsonyabb az átlagtermék.

Marginális termék faktor a x i egy kiegészítő termék, amelyet a rendszer egy további tényezőegység árán állít elő x i . A fogalmak között ismét analógia vonható határtermékÉs határhaszon, ezen fogalmak minőségi homogenitása a termék első parciális származékának fogalmához vezet. y költségtényező szerint x i ennek a határértéknek a mennyiségi mérőszámaként:

És egy kéttényezős PF esetén: és , amely megfelel a határtőke-termelékenységnek és a határmunkatermelékenységnek ( a tőke határterméke, a munka határterméke). A faktorok határszorzatai itt is mindig kisebbek, mint az átlagos szorzatok, ami a PF konkávságának következménye.

A határterméknek az átlagtermékhez viszonyított aránya adja meg a szorzat rugalmassági együtthatóját én -a termelési tényező ( hasonló a keresleti függvény jövedelemre vonatkozó rugalmassági együtthatójához):

A kétfaktoros PF-hez a következőket kínáljuk:

A termék rugalmassági együtthatója szerint én- A mu faktor azt mutatja meg, hogy a költségek növekedésével hány százalékkal változik a megtermelt termék mennyisége én -edik tényező egy százalékkal. A rugalmassági együtthatók segítségével a határterméket az átlagon keresztül fejezhetjük ki:

A rugalmassági együtthatók bevezetése lehetővé teszi a termékkibocsátás változásának kiszámítását, miközben a bemeneti tényezők mennyiségét is megváltoztatjuk:

A PF utolsó homogenitási tulajdonsága szintén a PF homogenitási fokának fogalmához vezet, nevezetesen:

Ahol δ a PF homogenitásának mértéke. A neoklasszikus PF egy homogén PF, amelynek homogenitási foka 1. Az ilyen függvényeket lineárisan homogénnek is nevezik.

Általában minden δ homogenitási fokú homogén differenciálható függvényre érvényes az Euler-tétel:

. Ennek a tételnek fontos közgazdasági vonatkozásai vannak, nevezetesen, hogy az előállított termék az egyes tényezőknek az előállított termékhez való hozzájárulásának összegeként ábrázolható.

Egy kéttényezős PF esetén, amely lineárisan homogén (δ=1), az Euler-tétel a következőkhöz vezet:

.

Ha a kéttényezős PF nem lenne lineárisan homogén, akkor a következő összefüggés lenne igaz:

, ebből következik, hogy:

És a PF tulajdonságairól szóló tárgyalásunk befejezéseként nézzük meg, hogy a termelési léptékben bekövetkezett változások hogyan befolyásolják hatékonyságát.

Ebből a célból bevezetjük a termelési lépték átlag- és határtermékének fogalmait.

Átlagos méretű termék– ez az l-szeres tényezők növelésével kapott szorzat aránya az l skálázási tényezővel:

A termelési méret határterméke megközelítőleg egyenlő a szorzat parciális deriváltjával, amelyet úgy kapunk, hogy a tényezőket l-szeresére növeljük a léptéktényezővel:

Mivel a rugalmassági együttható a határtermék és az átlagtermék aránya, akkor a skála rugalmassága egyenlő lesz:

Vagyis a termelési skála rugalmassági együtthatója mindig egyenlő lesz a PF homogenitásának mértékével.

És még egy fontos tulajdonság E l : bármely homogén PF esetén a szorzat rugalmassági együtthatóinak tényezői összege megegyezik a gyártási skála rugalmassági együtthatójával:

A termelési lépték rugalmassági együtthatójának elemzése azt mutatja, hogy ha E l >1, akkor a termelés konszolidációja pozitív hatást fejt ki, hiszen az ilyen termelési rendszerek hatékonysága nagyobb a termelési lépték növekedésével. Ha E l <1, то увеличение масштаба производства приведет к снижению его эффективности, но уменьшение масштаба в этом случае даст повышение производительности системы. Для линейно-однородных ПФ изменение масштабов производства приводит всегда к пропорциональному изменению продукта, то есть производство инвариантно к изменению масштаба.

PF izokvansok és izoklinok

Ha ismét az analógia módszeréhez fordulunk, akkor a fogyasztói magatartásmodellhez hasonlóan a termelési folyamatok modellezésének elméletében is kiemelhetjük a gyártói közömbösségi görbe fogalmát. Ez a fogalom számos termelési tényezőnek felelhet meg, amelyek azonos mennyiségű előállított terméknek felelnek meg, azaz:

A (4.1) egyenlőséget kielégítő pontok halmazát ún izokvant PF ( iso- állandó, Mennyiség- Mennyiség). Minden izoquant a terméktermelés különböző szintjének felel meg ( y ), a nullaponttól távolabbi izokvantumok (inaktivitási pontok) pedig magasabb értékeknek felelnek meg y . Az izokvantumok ugyanazokkal a tulajdonságokkal rendelkeznek, mint a közömbösségi görbék (párhuzamosak egymással, nem metszik egymást az abszcissza és az ordináta tengelye stb.) Kéttényezős PF esetén az izokvant lényegében a tőkeköltségek munkaerőtől való funkcionális függőségét fejezi ki. költségek az előállított termék adott szintjén:

A gyártó a különböző technológiával a termelési tényezők különböző kombinációit választhatja meg, és állandó termelési szintet tarthat fenn. Az izokvant szerint az egyik tényező növekedése egy másik faktor csökkenéséhez vezet. Ezért kell lennie egy olyan jellemzőnek, amely lehetővé teszi egy tényező kompenzációjának értékelését egy másikkal. Ez a jellemző az a helyettesítés határaránya(hasonlóan a fogyasztói hasznosságelmélet azonos jellemzőjéhez):

, (4.2)

amely megmutatja, hogy mekkora a faktornövekedés j kompenzálja a faktor csökkenését én egységenként, hogy a termék termelési szintje változatlan maradjon (tényezőhelyettesítés én tényező j ).

Ennek megfelelően a fordított helyettesítést (a j faktor i tényezővel) a reciprok értékkel jellemezzük: .

A rugalmassági együttható és a határtermék (4.1) kapcsolata szerint a helyettesítési határrátát a következőképpen fejezhetjük ki:

(4.3)

A (4.1) szerint egy kéttényezős PF esetén a következőket kapjuk:

- a tőke munkaerővel való helyettesítésének maximális mértéke;

- a munkaerő tőkével történő helyettesítésének maximális mértéke.

A (4.3) szerint egy kéttényezős modellnél a helyettesítési határrátát rugalmassági együtthatókkal is kifejezhetjük:

, Ahol Nak nek – tőke-munka arány.

Az izokvantokkal együtt fontos szerepet játszik a PF-ben izoklinák – azon pontkészletek a gazdasági területen, amelyekre a helyettesítési határrátát én -edik tényező j -m állandó:

Az izoklin (izoklin) fogalmát használva tetszőleges faktorkészletet alakíthat át (L,K) tartalmazza a készlet (I, MRS) , azaz az egyenletrendszer megoldása:

lesz:

Homogén PF állandó marginális munkaerő-helyettesítéssel a tőkével és a homogenitás mértékével δ=1 a lineáris függvények osztályába tartozik, azaz .

Így egy kéttényezős PF esetében az izokvans minden pontját a tőke és a munka költsége vagy a munka tőkével való helyettesítésének határrátája jellemzi. LK-NÉ és a tőke-munka arány k . Ha rátérünk a geometriai ábrázolásra, akkor LK-NÉ egyenlő az adott izokvans pont érintőjének szögegyütthatójával, k értéke pedig az origóból kilépő és egy adott izokvansponton áthaladó sugár szögegyütthatója (lásd. Rizs. 4.2).

4.2. ábra

Például azon a ponton BAN BEN a munkaerőköltségek értéke nagyobb, mint a ponton A , tehát az érték LK-NÉ azon a ponton BAN BEN pontnál kevesebb A . Ennek megfelelően pont BAN BEN pontnál alacsonyabb tőke-munka aránynak felel meg A .

Így nyilvánvalóvá válik a kapcsolat a tőke-munka arány változása és a munka tőkehelyettesítésének határrátája között, vagyis ismét eljutunk a rugalmasság fogalmához, nevezetesen a munka tőkével való helyettesítésének rugalmasságához, amely megmutatja hány százalékkal változik a tőke-munka arány, ha a munkaerő tőkével való helyettesítésének határrátája egy százalékkal változik:

(4.4)

Grafikusan is bemutatható, hogy az izokvans görbületének növekedésével a rugalmasság Eσ csökken (lásd Rizs. 4.3).

4.3. ábra

Vegye figyelembe, hogy mindkét esetben a pontokon A És BAN BEN értékeket LK-NÉ változatlan marad, és a tőke-munka arány értéke a ponton A pontnál magasabb BAN BEN . Ez egy másik fontos tulajdonságot von maga után: egy homogén PF esetén a munka tőkével való helyettesítésének rugalmassága csak a tőke-munka aránytól függ, és a nullapontból kiinduló sugarak mentén állandó marad.

Fejezzük ki az összefüggést LK-NÉ És k állandó rugalmassággal Eσ . A (4.4) szerint a következőkkel rendelkezünk:

(4.5)

Függőséget feltételezve MRS LK(k) , felírhatjuk (4.5) egy közönséges differenciálegyenlet formájában:

(4.6)

Az integráció (4.6) a következőket adja:

vagy átalakítás után:

, Ahol

Következésképpen a munka tőkével való helyettesítésének rugalmasságának állandóságának feltétele hatványtörvény összefüggést ad a mennyiségek között. LK-NÉ És k . Ennek megfelelően az egységnyi rugalmasság esete a jelzett mennyiségek közötti lineáris összefüggésnek felel meg:

A helyettesítés állandó rugalmassága fogalmának bevezetése a homogén PF általános formájához vezetett, amelyre a faktorhelyettesítés rugalmassága állandó. Az ilyen PF-eket PF-nek nevezik CES osztály (A helyettesítés állandó rugalmassága). Ennek az osztálynak a funkcióit először javasolták Kenneth nyíl És Solow – Robert 1961-ben. Ennek az osztálynak a funkciói azt feltételezik, hogy a munkaerő tőkével való helyettesítése csak bizonyos határok között lehetséges, és nincsenek olyan technológiák, amelyek lehetővé tennék egy adott mennyiségű termék előállítását a termelési tényezők költségén bizonyos kritikus értékek alatt. (Geometriailag ez azt jelenti, hogy az izokvanshoz lehet aszimptotákat szerkeszteni, és ezek a munka és a tőke minimális lehetséges értékeinek fognak megfelelni. Az aszimptotákra matematikai összefüggéseket lehet levezetni, ezt az anyagot nem mutatjuk be a ezt az előadást.)

Sok PF alapvetően a CES-funkciók speciális vagy korlátozó esetei, amelyek fő jellemzőit az alábbiakban ismertetjük 4.1. táblázat.

Gyártási funkció és jellemzői

A termelési funkció lényege

A vállalat által időegységre fordított erőforrások mennyisége és a kibocsátás maximális lehetséges mennyisége közötti technológiai kapcsolatot termelési függvénynek nevezzük.

A termelési függvény legáltalánosabb formájában így írható fel

Q = f(X1,X2,...Xn),

ahol Q a kimenet mennyisége időegységenként,

X1,X2,...Xn - az egységnyi idő alatt felhasznált erőforrások mennyisége.

A termelési függvény az erőforrások és a kibocsátás technikai kapcsolatát jellemzi, és leírja a technológiailag hatékony termelési módszerek teljes készletét. Minden gyártási mód (technológia) a termelési funkciójával írható le. Ennek megfelelően a gyártási technológia változása magában foglalja a funkció változását is.

Fontos megjegyezni, hogy az a termelés, amely adott mennyiségű erőforráshoz nem biztosítja a lehető legnagyobb kibocsátást, nem tekinthető hatékonynak, és a mikroökonómia egyik kezdeti elve (a racionalitás elve) szerint nem racionális. vállalkozó.

Mint minden más függvény, a termelési függvény is felírható táblázatként, egyenletként vagy grafikonként.

A mikroökonómiában nagyszámú, nagyon változatos termelési függvényt használnak, de leggyakrabban - kéttényezős formafüggvényeket.

amelyek grafikus ábrázolásuk lehetősége miatt könnyebben elemezhetők.

A kéttényezős függvények közül a leghíresebb a függvény én Cobb-Douglas, a következő formában:

,

Ahol A, pozitív állandók;

X, Y- a felhasznált erőforrások mennyisége (általában a munkaerőt és a tőkét veszik figyelembe).

A vállalat termelési funkciójának ismeretében meg tudja becsülni, hogyan változik a kibocsátása, ha növeli vagy csökkenti az egyik input mennyiségét, miközben az összes többi inputot állandóan hagyja, vagy ha az összes felhasznált input mennyiségét egyenlő mértékben vagy egyenlőtlenül növeli.

Rövid távú termelési funkció

Egy vállalat rövid távú tevékenysége egy rövid távú termelési függvénnyel jellemezhető, amely feltételezi, hogy a vállalat részben állandó, részben változó erőforrásokkal rendelkezik.

Ahol NAK NEK- állandó erőforrás mennyisége;

L- a változó erőforrás mennyisége.

A rövid távú termelési függvény azt a maximális kibocsátási mennyiséget mutatja, amelyet a vállalat a változó inputok mennyiségének és kombinációjának megváltoztatásával tud előállítani, figyelembe véve a fix ráfordítások mennyiségét.

Elemzésünk egyszerűsítése érdekében tegyük fel, hogy a cég csak két erőforrást használ: egy változó erőforrást - a munkaerőt ( L) és egy állandó erőforrás - tőke ( NAK NEK).

5.1. ábra – Az össz-, átlag- és határtermékek grafikus ábrázolása

A termelési függvény grafikus ábrázolása

Mutassuk be eredményeinket grafikusan. ábrából látható. 5.1, a termelési funkció a fejlesztésében elmúlik három szakaszban.

Tovább első fázis(L-nél 0-ról L3-ra) nő a változó erőforrás kibocsátása (azaz az átlagos termék APL növekszik és eléri a maximális APmax-ot), a munka határterméke MPL is nő, és eléri a maximális MPmax értékét. Ekkor a határtermék növekedése leáll, és elérve maximumának pontját (néha csökkenő határterméknek is nevezik), csökkenni kezd. Ugyanakkor az átlagos termék APL tovább növekszik a maximális értékére (példánkban APL = max L3-nál).

Tovább második szakasz(L3-ról L4-re) csökken a változó erőforrás megtérülése (azaz az átlagos termék APL csökken), az MPL határtermék szintén tovább csökken és eléri a nullát (MP = 0 L4-nél). Ebben az esetben a TP össztermék mennyisége maximális (TPmax) válik lehetségessé és ennek további növelése a csak változó erőforrások növekedése miatt már nem kivitelezhető.

Tovább harmadik szakasz(L4-től) a határtermék negatív értéket kap (MP< 0), а совокупный продукт ТР начинает сокращаться.

A leghatékonyabb eredmények elérése és a költségek minimalizálása érdekében a vállalatnak változó erőforrást kell használnia a II. Az I. szakaszban egy változó erőforrás további felhasználása az átlagos költségek csökkenéséhez vezet. A III. szakaszban a teljes kibocsátás volumene és az átlagos költségek csökkennek (azaz csökken a jövedelmezőség).

A termelési függvény ilyen viselkedésének oka abban rejlik a csökkenő határhozam elve (törvénye).:

Egy bizonyos időponttól kezdve egy változó erőforrás állandó mennyiségű állandó erőforrással történő további felhasználása a határhozam vagy határtermék csökkenéséhez vezet.

Ez a törvény egyetemes jellegű, és szinte minden gazdasági folyamatra jellemző. (Az orosz közmondás: „Hét dadának van egy gyereke szem nélkül” tökéletesen illusztrálja ezt az elvet).

d(APL)/dL = = 0.

Izokvant és izokvant térkép. Izokvansok tulajdonságai

A piaci kereslet állapotától függően egy vállalat többféle termelési lehetőség közül választhat. Az optimális kimeneti mennyiség pontos meghatározásához grafikus módszert alkalmazunk a termelési függvény elemzésére izoquants és izocost.

Izokvans felépítése

Az elemzés egyszerűsége érdekében, mint korábban, feltételezzük, hogy:

· a vizsgált termelési funkció két tényezőtől függ: a munkaerőtől és a tőkétől,

· a Cobb-Douglas függvény speciális esete, és alakja: Q = KL;

A termelési tényezők bizonyos határokon belül felcserélhetők;

· a gyártástechnológia nem változik a teljes vizsgált időszakban.

Mutassuk be ezt a függvényt az értékekre táblázat formájában KÉs L 1-től 4-ig.

6.1. táblázat – Termelési függvény

Ahogy a táblázatból is látszik. 6.1, a munkaerőnek és a tőkének több olyan kombinációja létezik, amely bizonyos határok között adott kibocsátási mennyiséget biztosít. Például Q = 4 a munka és a tőke következő kombinációival érhető el: (1,4), (4,1) és (2,2). Hasonlóképpen Q = 6 is elérhető a (2,3) és (3,2) stb. kombinációk használatával.

Ha a vízszintes tengely mentén ábrázoljuk a munkaegységek számát, a függőleges tengely mentén a tőkeegységek számát, majd kijelöljük azokat a pontokat, ahol a cég ugyanazt a mennyiséget termeli, akkor az ábra szerinti görbét kapjuk. 6.1 és hívott izokvant(IQ).

Minden izokvantpont az erőforrások kombinációjának felel meg, amelyen a vállalat adott mennyiségű kibocsátást termel.

6.1. ábra – Izokvant térkép

Az adott termelési függvényt jellemző izokvantumok halmazát ún izokvant térkép.

Izokvansok tulajdonságai

A standard izokvantumok tulajdonságai hasonlóak a közömbösségi görbékéhez.

1) Az izokvans, akárcsak a közömbösségi görbe, folytonos függvény, nem pedig diszkrét pontok halmaza.

2) Bármely adott termelési mennyiséghez kirajzolható a saját izokvantja, amely a gazdasági erőforrások különféle kombinációit tükrözi, amelyek a gyártó számára azonos termelési mennyiséget biztosítanak.

3) Az adott termelési függvényt leíró izokvantumok soha nem metszik egymást.

Az izokvantumok metszéspontja ellentmondana a termelési hatékonysági feltételnek. Ennek bizonyítására tegyük fel, hogy két különböző térfogatú izokvantnak van egy közös pontja A. Jelöljünk még két tetszőleges pontot a grafikonon BAN BENÉs VAL VELábrán látható módon. 6.2.

6.2. ábra – Az izokvantumok nem metszik egymást

Erőforrások kombinációja BAN BEN előnyösebb a vállalat számára, mint a kombináció VAL VEL, mivel mindkét erőforrásból nagyobb mennyiséget tartalmaz, és ezért adott termelési függvénynek megfelelően nagyobb volumenű kibocsátást biztosít. Azonban kombinációk AÉs BAN BEN ugyanahhoz az izokvanthoz tartoznak, és ezért ugyanazt a termelési mennyiséget biztosítják. Kombinációk AÉs VAL VEL is ugyanahhoz az izokvanthoz tartoznak, és szintén ugyanazt a térfogatot biztosítják. A tranzitivitás elvének megfelelően, ha A = B és A = C, akkor B = C, és ez ellentmond az eredeti álláspontnak.

4) Az izokvantoknak nincs növekvő területük.

Ha létezne egy növekedési terület, akkor annak mentén haladva mind az első (K), mind a második (L) erőforrás mennyisége növekedne, azaz nőne a maximális kibocsátás mennyisége, és azt (volumen) állandó az izokvansban.

Az izokvans csökkenő jellege a felhasznált erőforrások bizonyos határain belüli helyettesíthetőséget tükrözi, így a teljes kibocsátás mennyisége változatlan marad.

A technológiai helyettesítés határaránya Az egyik erőforrás egy másikra (például munkaerő a tőkére) történő helyettesítésének határrátája (MRTS) a munka tőkével való helyettesítésének mértékét mutatja, amelynél a kibocsátás volumene változatlan marad.

Egy algebrai kifejezés, amely megmutatja, hogy a termelő milyen mértékben hajlandó csökkenteni a tőke mennyiségét cserébe a munkaerő növekedése ellenében, amely elegendő az azonos termelés fenntartásához.

A közömbösségi görbe negatív meredeksége miatt ez az arány mindig negatív érték lesz. Néha a kényelem kedvéért mínusz kerül a jobb oldal elé, de a legtöbb esetben az együttható abszolút értéke számít.

6.3. ábra – A technológiai helyettesítés határaránya

ábrán látható. 6.3, amikor egy pontból mozog A pontosan BAN BEN a termelés mennyisége változatlan marad. Ez azt jelenti, hogy a tőkeköltségek csökkenése miatti kibocsátáscsökkenést (K = K2 - K1) a többletmunka igénybevétele miatti kibocsátásnövekedés kompenzálja (L = L2 - L1).

A tőkekiadás csökkenéséből adódó kibocsátás-csökkenés egyenlő a tőke határtermékének K-szorosával, ill

A többletmunka felhasználása miatti kibocsátásnövekedés viszont egyenlő a munka határtermékének L szorzatával, ill.

Tehát ezt írhatjuk

K*MPK = L*MPL

Írjuk ezt a kifejezést másképp:

K/L = MPL/MRK

A tőke, a munka és a kibocsátás mennyiségét összekötő termelési függvény lehetővé teszi a technológiai helyettesítés határrátájának kiszámítását is ennek a függvénynek a deriváltján:

Ez azt jelenti, hogy grafikusan az izokvans bármely pontján a technológiai helyettesítés határfoka egyenlő az érintett izokvanshoz viszonyított dőlésszögének érintőjével.

Nyilvánvaló, hogy a munka tőkével való helyettesítésének mértéke nem marad állandó az izokvant mentén haladva (6.4. ábra). Ahogy haladunk lefelé a görbén, a munkaerő tőkéhez viszonyított MRTS abszolút értéke csökken, mivel egyre több munkaerőt kell felhasználni a tőkeinput csökkenésének kompenzálására.

Ezt követően az MRTS eléri a határát (MRTS = 0), és az izokvans vízszintes formát ölt. Nyilvánvaló, hogy a tőkeköltségek további csökkentése csak a kibocsátási volumen csökkenéséhez vezet. A tőke összege egy ponton E- adott termelési mennyiséghez a minimálisan megengedhető munkaerő (ugyanúgy az adott mennyiség előállításához minimálisan megengedhető munkaerő a ponton történik A).

6.4. ábra – A technológiai helyettesítés határarányának csökkenése

Az egyik erőforrás MRTS-jének csökkenése egy másikkal jellemző a legtöbb termelési folyamatra, és jellemző a standard típusú összes izokvantra.

A termelési funkció speciális esetei (nem szabványos formájú izokvantumok)

Az izokvantumok (mint például a közömbösségi görbék) különböző konfigurációjúak lehetnek.

Az erőforrások tökéletes felcserélhetősége

A lineáris izokvans (6.5a. ábra) a termelési erőforrások tökéletes helyettesíthetőségét feltételezi, így egy adott kibocsátás vagy csak munkaerő, vagy csak tőke felhasználásával, vagy mindkét erőforrás különféle kombinációival, a helyettesítésük állandó sebességével, azaz MRTS-sel érhető el. minden izokvant pontban állandó.

Példa erre a gyártás, amely lehetővé teszi egy termék teljes automatizálását és kézi gyártását is.

Rögzített erőforrás-felhasználási struktúra

Ha a technológiai folyamat kizárja az egyik tényező helyettesítését egy másikkal, és megköveteli mindkét erőforrás szigorúan rögzített arányú felhasználását, akkor a termelési függvény (izokvanttérkép) a latin L betű alakja, amint az ábrán látható. 6.5b. Vagyis az erőforrások szigorú komplementaritása áll fenn. Egy adott termék előállításának egyetlen módja ismert: a munka és a tőke az egyetlen lehetséges arányban kombinálódik, a helyettesítési határráta nulla.

Ezt az izokvantot néha Leontief-típusú izokvantnak is nevezik, amely az orosz származású amerikai közgazdászról kapta a nevét, aki az általa kifejlesztett input-output módszerre alapozta ezt az izokvanttípust, amivel közgazdasági Nobel-díjat kapott.

Példa erre az ásó munkája (egy lapát és egy ember), vagy egy toronydaru karbantartása (egy darukezelő és egy daru). Az egyik tényező mennyiségét nem lehet növelni anélkül, hogy a másik tényező mértéke megfelelően változna, ezért csak az erőforrások szögletes kombinációi lesznek technikailag hatékonyak (optimálisak).

Több lehetőség elérhető az erőforrások felhasználására

ábrán. A 6.5c ábrán egy törött izokvans látható, amely csak néhány előállítási módszer jelenlétét feltételezi (P). Ebben az esetben a technikai helyettesítés határaránya csökken, ha egy ilyen izokvant mentén fentről lefelé haladunk jobbra.

Hasonló konfigurációjú izokvantot használnak a lineáris programozásban - ez a gazdasági elemzés módszere, amelyet két másik Nobel-díjas, T. Koopmans () és () fejlesztett ki.

Az erőforrások folyamatos, de nem tökéletes helyettesíthetősége

Végül az ábrán. A 6.5d ábra egy izokvanst mutat be, amely bizonyos határokon belül feltételezi az erőforrások folyamatos, de nem tökéletes helyettesíthetőségét, amelyen túl az egyik tényező helyettesítése egy másikkal technikailag lehetetlen (vagy nem hatékony).

6.5. ábra – Az izokvánsok lehetséges konfigurációi

Sok szakember, különösen mérnökök, vállalkozók, és általában azok, akiket általában termelőmunkásoknak nevezünk, a tört izokvantot tartják a legtöbb modern iparág termelési képességeinek legreálisabb ábrázolásának. A hagyományos közgazdasági elmélet azonban általában sima izokvantokkal működik, mint amilyen az 1. ábrán látható. 6.5d, mivel elemzésük nem igényli bonyolult matematikai módszerek alkalmazását. Ezenkívül az ilyen típusú izokvantokat a tört izokvantum egyfajta közelítő közelítésének tekinthetjük. A gyártási eljárások számának és ezáltal a töréspontok számának növelésével (a határértékben) egy tört izokvanst sima görbeként ábrázolhatunk.