Сурах зорилго:
тэгшитгэл, таних тэмдгийн тодорхойлолтыг давтах;
тэгшитгэл ба адилтгалын ойлголтыг ялгаж сурах;
хэн болохыг батлах арга замыг тодорхойлох;
Нэг гишүүнийг стандарт хэлбэрт оруулах, олон гишүүнт нэмэх, нэг гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх аргуудыг танихыг батлахдаа давт.
Хөгжлийн зорилго:
оюутнуудын чадварлаг математикийн яриаг хөгжүүлэх (математикийн тусгай нэр томъёог ашиглахдаа үгсийн санг баяжуулж, төвөгтэй болгох);
сэтгэлгээг хөгжүүлэх: харьцуулах, дүн шинжилгээ хийх, аналоги зурах, урьдчилан таамаглах, дүгнэлт хийх чадвар (өөрийгөө батлах арга замыг сонгохдоо);
оюутнуудын боловсролын болон танин мэдэхүйн чадварыг хөгжүүлэх.
боловсролын зорилго:
бүлэгт ажиллах чадварыг хөгжүүлэх, боловсролын үйл явцын бусад оролцогчидтой үйл ажиллагаагаа зохицуулах;
тэсвэр тэвчээрийг төлөвшүүлэх.
Хичээлийн төрөл: мэдлэгийн цогц хэрэглээ.
Хичээлийн алхамууд: бэлтгэл, мэдлэгийн хэрэглээ, үр дүн.
Мэдлэгийн хил хязгаар - мунхаглал:
мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах үйлдлүүдийг хэрэглэж болно;
олон гишүүнт нэмэх, олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх.
Тэгшитгэл ба адилтгал гэсэн ойлголтуудыг ялгах;
биеийн байцаалтыг баталгаажуулах;
хэн болохыг батлах аргыг оновчтой сонгох, хэрэглэх.
Урд ажил
Амаар
харааны
Мэдлэгийг ашиглах (өөрчлөгдсөн сургалтын нөхцөл байдалд хэрэглээний түвшинд шинэ мэдлэг, үйл ажиллагааны арга барилыг эзэмших)
Өгөгдсөн зүүн ба баруун хэсгүүдийн хувиргалт дээр үндэслэн
математикийн тэгш байдал, хэн болохыг батлах арга замыг тодорхойлох;
Санал болгож буй аргуудаас оновчтой арга замыг тодорхойлж, тодорхой байдлын өгөгдсөн нөхцлийн дагуу оновчтой шийдлийг сонгох.
бүлгийн ажил
Бие даасан ажил
Хайх
Практик
Үр дүн (зорилгодоо хүрэх амжилтын дүн шинжилгээ, үнэлгээ)
Хичээл дээрх ажлыг нэгтгэн дүгнэж, танилцуулсан тэгш байдлын дундаас ижил төстэй байдлыг сонгох, санал болгож буй аргуудын аль нэгээр нь нотлохыг санал болгож буй бие даасан ажил хийх замаар дүгнэх;
Дараа нь оюутнууд заасан (хичээлийн эхнээс) шалгуурын дагуу хичээл дээр хийсэн ажлаа өөрөө үнэлдэг.
Урд талын
Амаар
Хичээлийн тойм (товчхон):
1. Үе шат (бэлтгэл)
Математик тэмдэглэгээг авч үзье: (урд ажил)
Дүрмээр бол 7-р ангийн сурагчид үүнийг тэгшитгэл гэж үздэг бөгөөд үүнийг шийдэж, шугаман тэгшитгэлийг олж авдаг: 0 x \u003d 0, дурын x-ийн хувьд үнэн.
Дараа нь багш өөр ангийн ажлыг харуулж, хүүхдүүд зөрчилдөөнтэй тулгардаг - өөр ангийн ажилд оюутнууд энэ нь адилхан гэдгийг баталж байна.
Дүгнэлт: ижил тэгш байдлыг адилтгаж, тэгшитгэл гэж үзэж болно гэдгийг анхаарах хэрэгтэй. Энэ нь тухайн ажлын нөхцлөөс шалтгаална: хэрэв хувьсагчийн тэгш байдлын ямар утгатай болохыг тогтоох шаардлагатай бол энэ нь- тэгшитгэл. Хэрэв та хувьсагчийн аль ч утгын хувьд тэгш байдал явагдана гэдгийг батлахыг хүсвэл -таних тэмдэг.
2. Үе шат (хэрэглээ)
Хэн болохыг батлах арга замыг хайж олох нь: (бүлгийн ажил)
Бичсэн илэрхийлэл:
Өөрийгөө таниулах арга замыг тодорхойлох практик бүлэгт даалгавар:
Бүлэгт ажиллах дүрмийг дагаж мөрдөх (тэдгээрийг оюутнуудын ажлын байранд багшийн тавьсан тэмдэг дээр хэвлэсэн болно)
Whatman цаасан дээр хамтарсан ажил хийхдээ бүлгийн даалгаварт заасан тодорхой технологийн дагуу зарим хувиргалтыг хийж, өгөгдсөн илэрхийлэл нь хувьсагчийн утгуудаас хамаардаггүй тул таних тэмдэг гэдгийг нотлох;
Хийсэн ажлынхаа талаар тайлбар хийж, дүгнэлт гаргана: энэ нь хэн болохыг батлах арга гэж юу вэ;
1-р бүлэг даалгавар:
Тэгшитгэлийн баруун талыг зүүн тал руу шилжүүлнэ. Энэ илэрхийлэл нь хувьсагчдын утгаас хамаарахгүй гэдгийг батал.
2-р бүлэг даалгавар:
Тэгшитгэлийн зүүн талыг хувирга. Энэ илэрхийлэл нь хувьсагчдын утгаас хамаарахгүй гэсэн үг болох зөвтэй тэнцүү гэдгийг батал.
3-р бүлэг даалгавар:
Тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талыг нэгэн зэрэг хувирга. Энэ тэгш байдал нь хувьсагчдын утгаас хамаарахгүй гэдгийг батал.
Залуусыг танихын тулд хийсэн ажлыг авч үзэхдээ ашигласан аргын үр дүнг тус тусад нь цаасан дээр диаграм хэлбэрээр, тоон үзүүлэлтээр дүрслэх нь тохиромжтой бөгөөд ингэснээр ирээдүйд эдгээр диаграммуудыг хийх боломжтой болно. зөвхөн энэ төдийгүй бусад алгебрийн хичээлд ашигладаг.
3. Үе шат (үр дүн)
a) оновчтой шийдлийг сонгох шинж чанарууд: (урд ажил)
5)
Жишээ 2Өөрийгөө батлах
Баруун талд байгаа илэрхийлэлийг хувиргаснаар бид энэ ижил төстэй байдлыг батлах болно.
Арга 1.
Тэгэхээр 
Арга 2.
Юуны өмнө ctg гэдгийг анхаарна уу α =/= 0; тэгэхгүй бол tg илэрхийлэл утгагүй болно α = 1/ctg α . Гэхдээ хэрэв ctg бол α =/= 0, тэгвэл радикал илэрхийллийн хүртэгч ба хуваагчийг ctg-ээр үржүүлж болно. α бутархайн утгыг өөрчлөхгүйгээр. Тиймээс,
tg таних тэмдэг ашиглах α ctg α = 1 ба 1+ ctg 2 α = косек 2 α , бид авдаг
Тэгэхээр 
Q.E.D.
Сэтгэгдэл. Батлагдсан таних тэмдгийн зүүн гар талд (нүгэл α ) нь бүх утгын хувьд тодорхойлогддог α , зөв нь - зөвхөн хэзээ α =/= π / 2 n.
Тиймээс, зөвхөн хэзээ бүгдийг нь зөвшөөрнөүнэт зүйлс α Ерөнхийдөө эдгээр илэрхийлэл нь бие биентэйгээ тэнцүү биш юм.
Жишээ 3Өөрийгөө батлах
нүгэл (3/2 π + α ) + cos( π - α ) = cos(2 π + α )-3sin( π / 2 - α )
Бид багасгах томъёог ашиглан энэ таних тэмдгийн зүүн ба баруун хэсгийг хувиргадаг.
нүгэл (3/2 π + α ) + cos( π - α ) = - cos α - cos α = - 2 cos α ;
учир (2 π + α )-3sin( π / 2 - α ) = cos α - 3 cos α = - 2 cos α .
Тиймээс, энэ таних тэмдгийн хоёр хэсгийн илэрхийлэл нь ижил хэлбэрт буурсан байна. Тиймээс хэн болох нь нотлогддог.
Жишээ 4Өөрийгөө батлах
нүгэл 4 α + cos 4 α - 1 = - 2 гэм 2 α cos 2 α .
Зүүн ба баруун хэсгүүдийн ялгааг харуулъя. энэ таних тэмдэг нь тэг байна.
(нүгэл 4 α + cos 4 α - 1) - (- 2 гэм 2 α cos 2 α ) = (нүгэл 4 α +2sin2 α cos 2 α + cos 4 α ) - 1 =
= (нүгэл 2 α + cos2 α ) 2 - 1 = 1 - 1 = 0.
Тиймээс хэн болох нь нотлогддог.
Жишээ 5Өөрийгөө батлах
Энэ ижил төстэй байдлыг пропорциональ гэж үзэж болно. Гэхдээ a / b = c / d пропорцын үнэн зөвийг батлахын тулд түүний туйлын нөхцлийн үржвэрийг харуулахад хангалттай. зардунд гишүүний үржвэртэй тэнцүү байна МЭӨ. Тиймээс бид энэ тохиолдолд хийх болно. Үүнийг харуулъя (1 - нүгэл α ) (1+ нүгэл α ) = cos α cos α .
Үнэхээр, (1 - нүгэл α ) (1 + нүгэл α ) = 1-нүгэл 2 α = cos2 α .
Иргэний үнэмлэх. Математикт олон ойлголт байдаг. Тэдний нэг нь таних тэмдэг юм.
- Идентификатор гэдэг нь түүнд орсон хувьсагчдын бүх утгыг хангадаг тэгш байдал юм.
Бид зарим таних тэмдгийг аль хэдийн мэддэг болсон. Жишээлбэл, бүх товчилсон үржүүлэх томъёо нь таних тэмдэг юм.
Өөрийгөө батлах- энэ нь хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгын хувьд түүний зүүн тал нь баруун талтай тэнцүү байна гэсэн үг юм.
Алгебрт ижил төстэй байдлыг батлах хэд хэдэн арга байдаг.
Өөрийгөө таниулах арга замууд
- таних тэмдгийн зүүн тал.Хэрэв бид эцсийн эцэст зөв талыг олж авбал таних нь батлагдсан гэж тооцогддог.
- Тэнцүү хувиргалтыг гүйцэтгэнэ таних тэмдгийн баруун тал.Хэрэв бид эцэст нь зүүн талыг олж авбал таних нь батлагдсан гэж үзнэ.
- Тэнцүү хувиргалтыг гүйцэтгэнэ таних тэмдгийн зүүн ба баруун тал.Хэрэв бид үр дүнд нь ижил үр дүнд хүрсэн бол таних нь батлагдсан гэж үзнэ.
- Баримт бичгийн баруун талаас зүүн талыг хасна.
- Баримт бичгийн зүүн талаас баруун талыг хасна.Бид ялгаа дээр ижил төстэй хувиргалтыг хийдэг. Хэрэв бид эцэст нь тэг авбал таних нь батлагдсан гэж тооцогддог.
Мөн таних тэмдэг нь зөвхөн хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгуудад хүчинтэй гэдгийг санах нь зүйтэй.
Таны харж байгаагаар олон арга бий. Энэ тохиолдолд ямар арга замыг сонгох нь таны нотлох шаардлагатай таних эсэхээс хамаарна. Төрөл бүрийн таних тэмдгийг нотлох тусам нотлох аргыг сонгох туршлага бий болно.
Хэд хэдэн энгийн жишээг авч үзье
Жишээ 1
x*(a+b) + a*(b-x) = b*(a+x) ижил төстэй байдлыг батал.
Шийдэл.
Баруун талд нь жижиг илэрхийлэл байгаа тул тэгш байдлын зүүн талыг өөрчлөхийг оролдъё.
- x*(a+b) + a*(b-x) = x*a+x*b+a*b – a*x.
Бид ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж, нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтаас гаргаж авдаг.
- x*a+x*b+a*b – a*x = x*b+a*b = b*(a+x).
Өөрчлөлтийн дараа зүүн тал нь баруун талтай ижил болсон гэдгийг бид олж мэдсэн. Тиймээс энэ тэгш байдал нь ижил төстэй байдал юм.
Жишээ 2
a^2 + 7*a + 10 = (a+5)*(a+2) гэдгийг батал.
Шийдэл.
Энэ жишээнд та дараах зүйлийг хийж болно. Тэгш тэгш байдлын баруун талд байгаа хаалтуудыг нээцгээе.
- (a+5)*(a+2) = (a^2) +5*a +2*a +10= a^2+7*a+10.
Өөрчлөлтүүдийн дараа тэгш байдлын баруун тал нь тэгш байдлын зүүн талтай адилхан болсныг бид харж байна. Тиймээс энэ тэгш байдал нь ижил төстэй байдал юм.
Суралцах явцад оюутнууд өөрийгөө таниулах чадварыг дараахь аргаар хөгжүүлэх ёстой.
Хэрэв та A=B гэдгийг батлахыг хүсч байвал та чадна
1. A - B \u003d O гэдгийг нотлох.
2. A/B = 1 гэдгийг батлах,
3. А-г В хэлбэрт хөрвүүлэх,
4. В-г А хэлбэрт хөрвүүлэх,
5. А ба В-г ижил C хэлбэрт хөрвүүлнэ.
Арифметик үйлдлүүдийн шинж чанарыг таниулах нотлох баримтыг бий болгох тулгуур болгон ашигладаг. Заримдаа геометрийн ойлголт, аргуудыг нотлоход оролцуулдаг. Геометрийн нотолгоо нь зөвхөн сургамж, тайлбарлах төдийгүй салбар хоорондын холбоог бэхжүүлэхэд тусалдаг.
Биеийн баримтыг хатуу чанд шаардлагад хэрхэн нийцэж байгаагаас хамааран гурван төрөлд хувааж болно.
a) Математикийн индукцийн аргыг ашиглахыг шаарддаг бүрэн хатуу үндэслэлгүй. Эдгээр нотолгоо нь олон гишүүнт үйлдлүүдийн дүрэм, байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарыг гаргахад ашиглагддаг. Тухайлбал,
a k a r = (a······a) (a·······a) = a·······a = a k+p
k дахин p дахин k+r удаа
б) Тоон системийн бусад шинж чанарыг ашиглахгүй, арифметик үйлдлүүдийн үндсэн шинж чанарт суурилсан бүрэн хатуу үндэслэл. Ийм нотлох баримтыг ашиглах гол талбар нь үржүүлгийн бууруулсан шинж чанарууд юм. Товчилсон үржүүлгийн томьёогоор илэрхийлэгдсэн олон мэдэгдлүүд нь визуал-геометрийн дүрслэлийг зөвшөөрдөг.
ЖишээБаримтлалын хувьд Багш дараахь жишээг санал болгож болно.
в) Ψ(x) = a хэлбэрийн тэгшитгэлийн шийдвэрлэх нөхцөлийг ашиглан бүрэн нарийн үндэслэл, Ψ нь судалж буй энгийн функц юм. Ийм нотолгоо нь рационал илтгэгч ба логарифмын функц бүхий зэрэглэлийн шинж чанарыг гарган авахад ердийн зүйл юм. Жишээлбэл, арифметик язгуурын шинж чанарыг нотлох үед
(1)
бид арифметик квадрат язгуурын тодорхойлолтын шинэчлэлд найдах болно: сөрөг бус x ба y тоонуудын хувьд y \u003d тэгшитгэл 
болон
y 2 = x нь эквивалент тул (1) нь ( 
) 2
= (
) 2 (2). Энэ нь хаанаас ирдэг ба = ( 
) 2 (
) 2 = a c.
Энд ашигласан нотлох аргыг маш ховор ашигладаг боловч нотлох баримтын гол санаа нь үүнтэй шууд болон урвуу гэсэн хоёр үйлдлийг (эсвэл функц) харьцуулах явдал гэдгийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. ахлах сургууль.
Алгоритм, техникийг бүрдүүлэх технологийн гинжин хэлхээ
үндсэн сургууль дахь илэрхийллийн ижил хувиргалт
|
Алгоритм ба тооцооллын арга |
|
|
Бүхэл тоон илэрхийллүүд Бүхэл тоон илэрхийллийн төрөл (дант, олон гишүүнт), тэдгээрийн зэрэг, стандарт хэлбэр, тусгай тохиолдлууд, товчилсон үржүүлэх томъёо. Бүхэл тоон илэрхийлэлтэй үйлдлүүд: олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгон задлах; гурвалсан дахь бүтэн квадратыг сонгох. |
1. Бүхэл тоон илэрхийлэлтэй үндсэн үйлдлүүдийг гүйцэтгэх алгоритмууд. 2. Олон гишүүнтийг хүчин зүйлээр ялгах арга техник. 3. Гурвалсан тоогоор бүтэн квадратыг тодруулах тусгай арга. 4. Бүх илэрхийллийг хялбарчлах ерөнхий арга. 5. Бие махбодийг батлах арга техник. |
|
Рационал илэрхийлэл Бутархай илэрхийллийн үндсэн шинж чанар ба түүний үр дагавар. Бутархай илэрхийлэлийг багасгах. Ухаалаг үйлдлүүд илэрхийлэл. |
6. Рационал илэрхийллийн хувиргалтыг бичих арга техник. 7. Ерөнхий болон тусгай тохиолдлуудад рационал тоон дээрх үйлдлүүдийн аналогийг ашиглах арга техник. 8. 4 ба 5-р аргын ерөнхий ойлголт. |
|
Оновчгүй илэрхийлэл Үндэсний үндсэн шинж чанар, үндэсийн хамгийн энгийн өөрчлөлтүүд. Үндэстэй үйлдэл, илэрхийллийг бутархай илтгэгчтэй зэрэгт хүргэх. |
9. Арифметик язгуурыг үндсэн хувиргах тусгай арга техник. 10. Рационал илтгэгчтэй зэрэгтэй илэрхийллийг хувиргах арга техник. 11. Тэгш бус байдлын нотолгоог хүлээн зөвшөөрөх. 12. 2, 4, 5, 11-р аргын ерөнхий ойлголт. |
Лекцийн даалгавар
Сургуулийн сурах бичгүүдэд дүн шинжилгээ хийсний дараа түүнийг гүйцэтгэсэн багцыг харуулсан ижил тэгш байдлын хүснэгтийг эмхэтгэ.
Жишээ
, М 1 – f(x) утга учиртай х.
ЛЕКЦ №3 Иргэний үнэмлэх
Зорилго: 1. Баримтлал ба ижил тэнцүү илэрхийллийн тодорхойлолтыг давт.
2.Илбэрийг ижил хувиргах тухай ойлголтыг танилцуулах.
3. Олон гишүүнт олон гишүүнтийг үржүүлэх.
4. Олон гишүүнтийг бүлэглэх аргаар хүчин зүйл болгон задлах.
Өдөр бүр, цаг бүр бай
Бид шинэ зүйл авах болно
Бидний сэтгэл санаа сайхан байг
Мөн зүрх нь ухаалаг байх болно!
Математикт олон ойлголт байдаг. Тэдний нэг нь таних тэмдэг юм.
Идентификатор гэдэг нь түүнд орсон хувьсагчдын бүх утгыг хангадаг тэгш байдал юм.Бид зарим таних тэмдгийг аль хэдийн мэддэг болсон.
Жишээлбэл, бүгд үржүүлэх товчилсон томъёотаних тэмдэг юм.
Үржүүлэх товчилсон томъёо
1. (а ± б)2 = а 2 ± 2 ab + б 2,
2. (а ± б)3 = а 3 ± 3 а 2б + 3ab 2 ± б 3,
3. а 2 - б 2 = (а - б)(а + б),
4. а 3 ± б 3 = (а ± б)(а 2 ab + б 2).
Өөрийгөө батлах- энэ нь хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгын хувьд түүний зүүн тал нь баруун талтай тэнцүү байна гэсэн үг юм.
Алгебрт ижил төстэй байдлыг батлах хэд хэдэн арга байдаг.
Өөрийгөө таниулах арга замууд
- Тэнцүү хувиргалтыг гүйцэтгэнэ таних тэмдгийн зүүн тал.Хэрэв бид эцсийн эцэст зөв талыг олж авбал таних нь батлагдсан гэж тооцогддог. Тэнцүү хувиргалтыг гүйцэтгэнэ таних тэмдгийн баруун тал.Хэрэв бид эцэст нь зүүн талыг олж авбал таних нь батлагдсан гэж үзнэ. Тэнцүү хувиргалтыг гүйцэтгэнэ таних тэмдгийн зүүн ба баруун тал.Хэрэв бид үр дүнд нь ижил үр дүнд хүрсэн бол таних нь батлагдсан гэж үзнэ. Баримт бичгийн баруун талаас зүүн талыг хасна.Бид ялгаа дээр ижил төстэй хувиргалтыг хийдэг. Хэрэв бид эцэст нь тэг авбал таних нь батлагдсан гэж тооцогддог. Баримт бичгийн зүүн талаас баруун талыг хасна.Бид ялгаа дээр ижил төстэй хувиргалтыг хийдэг. Хэрэв бид эцэст нь тэг авбал таних нь батлагдсан гэж тооцогддог.
Мөн таних тэмдэг нь зөвхөн хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгуудад хүчинтэй гэдгийг санах нь зүйтэй.
Таны харж байгаагаар олон арга бий. Энэ тохиолдолд ямар арга замыг сонгох нь таны нотлох шаардлагатай таних эсэхээс хамаарна. Төрөл бүрийн таних тэмдгийг нотлох тусам нотлох аргыг сонгох туршлага бий болно.
Идентификатор гэдэг нь ижилхэн хангагдсан тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл түүнийг бүрдүүлэгч хувьсагчдын зөвшөөрөгдөх аливаа утгын хувьд хүчинтэй байна. Баримтлалыг батлах гэдэг нь хувьсагчийн бүх зөвшөөрөгдөх утгуудын хувьд түүний зүүн ба баруун хэсгүүд тэнцүү байна гэсэн үг юм.
Хэн болохыг батлах арга замууд:
1. Зүүн талыг хувиргаж, үр дүнд нь баруун талыг нь аваарай.
2. Баруун талдаа хувиргалтыг хийж, эцэст нь зүүн талыг нь авна.
3. Баруун болон зүүн хэсгүүдийг тусад нь хувиргаж, эхний болон хоёр дахь тохиолдолд ижил илэрхийлэлийг олж авна.
4. Зүүн ба баруун хэсгүүдийн ялгааг зохиож, түүний хувиргалтын үр дүнд тэгийг авна.
Хэд хэдэн энгийн жишээг харцгаая
Жишээ 1Өөрийгөө батлах x (a + b) + a (b-x) = b (a + x).
Шийдэл.
Баруун талд нь жижиг илэрхийлэл байгаа тул тэгш байдлын зүүн талыг өөрчлөхийг оролдъё.
x (a + b) + a (b-x) = x a + x b + a b - a x.
Бид ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж, нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтаас гаргаж авдаг.
x a + x b + a b – a x = x b + a b = b (a + x).
Өөрчлөлтийн дараа зүүн тал нь баруун талтай ижил болсон гэдгийг бид олж мэдсэн. Тиймээс энэ тэгш байдал нь ижил төстэй байдал юм.
Жишээ 2Хэн болохыг нотлох: а² + 7а + 10 = (а+5)(а+2).
Шийдэл:
Энэ жишээнд та дараах зүйлийг хийж болно. Тэгш тэгш байдлын баруун талд байгаа хаалтуудыг нээцгээе.
(a+5) (a+2) = (a²) + 5 a +2 a +10 = a² + 7 a + 10.
Өөрчлөлтүүдийн дараа тэгш байдлын баруун тал нь тэгш байдлын зүүн талтай адилхан болсныг бид харж байна. Тиймээс энэ тэгш байдал нь ижил төстэй байдал юм.
"Нэг илэрхийлэлийг түүнтэй адил тэнцүү өөр илэрхийллээр солихыг илэрхийллийн ижил хувиргалт гэнэ."
Аль тэгш байдал нь ижил төстэй байдал болохыг олж мэд:
1. - (a - c) \u003d - a - c;
2. 2 (x + 4) = 2x - 4;
3. (x - 5) (-3) \u003d - 3x + 15.
4. pxy (- p2 x2 y) = - p3 x3 y3.
"Зарим тэгш байдал нь ижил төстэй байдал гэдгийг батлахын тулд, эсвэл тэдний хэлснээр ижил төстэй байдлыг батлахын тулд илэрхийллийн ижил хувиргалтыг ашигладаг."
Хувьсагчийн аль ч утгын хувьд тэгш байдал нь үнэн юм таних тэмдэг.Зарим тэгш байдал нь ижил төстэй байдал гэдгийг нотлох, эсвэл тэдний хэлснээр хэн болохыг нотлох, илэрхийллийн ижил хувиргалтыг ашиглах.
Хэн болохыг баталъя:
xy - 3y - 5x + 16 = (x - 3)(y - 5) + 1
xy - 3y - 5x + 16 = (xy - 3y) + (- 5x + 15) +1 = y(x - 3) - 5(x -3) +1 = (y - 5)(x - 3) + 1 Үүний үр дүнд таних тэмдгийн хувиралОлон гишүүнтийн зүүн талд бид түүний баруун талыг олж авсан бөгөөд ингэснээр энэ тэгшитгэл мөн болохыг баталсан таних тэмдэг.
Учир нь биеийн байцаалттүүний зүүн талыг баруун тал болгон, баруун талыг нь зүүн тал болгон хувиргах, эсвэл анхны тэгш байдлын зүүн ба баруун тал нь ижил илэрхийлэлтэй ижил тэнцүү болохыг харуулах.
Олон гишүүнт олон гишүүнтийг үржүүлэх
Олон гишүүнтийг үржүүлье a+bолон гишүүнт рүү c + d. Бид эдгээр олон гишүүнтүүдийн үржвэрийг бүтээдэг:
(a+b)(c+d).
Хоёр гишүүнийг тэмдэглэ a+bзахидал хмономийг олон гишүүнтээр үржүүлэх дүрмийн дагуу үүссэн бүтээгдэхүүнийг хувиргана.
(a+b)(c+d) = x(c+d) = xc + xd.
Илэрхийлэлд xc + xd.оронд нь орлуулах холон гишүүнт a+bмөн нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх дүрмийг дахин ашигла.
xc + xd = (a+b)c + (a+b)d = ac + bc + ad + bd.
Тэгэхээр: (a+b)(c+d) = ac + bc + ad + bd.
Олон гишүүнтийн бүтээгдэхүүн a+bболон c + dБид олон гишүүнт хэлбэрээр танилцуулсан ac+bc+ad+bd. Энэ олон гишүүнт нь олон гишүүнт гишүүн бүрийг үржүүлснээр олж авсан бүх мономиалуудын нийлбэр юм a+bолон гишүүнт гишүүн бүрийн хувьд c + d.
Дүгнэлт:
дурын хоёр олон гишүүнтийн үржвэрийг олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлж болно.
дүрэм:
олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэхийн тулд нэг олон гишүүнт гишүүн бүрийг нөгөө олон гишүүний гишүүн бүрээр үржүүлж, үр дүнг нэмэх шаардлагатай.
агуулсан олон гишүүнтийг үржүүлэхэд анхаарна уу магуулсан олон гишүүнт нэр томъёо nбүтээгдэхүүн дэх гишүүд, ижил төстэй гишүүдийг багасгахын өмнө, Энэ нь эргэж байх ёстой mnгишүүд. Үүнийг хянахад ашиглаж болно.
Олон гишүүнтийг бүлэглэх аргаар хүчин зүйл болгон задлах:
Бид өмнө нь нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах замаар олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгон задлахтай танилцсан. Заримдаа олон гишүүнтийг өөр аргыг ашиглан үржүүлэх боломжтой байдаг. гишүүдээ бүлэглэх.
Олон гишүүнт хүчин зүйл хийх
ab - 2b + 3a - 6
ab - 2b + 3a - 6 = (ab - 2b) + (3a - 6) = b(a - 2) + 3(a - 2) Үүссэн илэрхийллийн гишүүн бүр нийтлэг хүчин зүйлтэй (a - 2). Энэ нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж авцгаая:
b(a - 2) + 3(a - 2) = (b + 3)(a - 2) Үүний үр дүнд бид анхны олон гишүүнтийг хүчин зүйлчилсэн:
ab - 2b + 3a - 6 = (b + 3)(a - 2) Олон гишүүнтийг үржүүлэхэд ашигласан аргыг гэнэ. бүлэглэх арга.
Олон гишүүнт задрал ab - 2b + 3a - 6Нэр томьёог нь өөрөөр бүлэглэн үржүүлж болно:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab + 3a) + (- 2b - 6) = a(b + 3) -2(b + 3) = (a - 2)(b + 3)
Давтах:
1. Бие махбодийг батлах арга замууд.
2. Илэрхийллийн ижил хувиралт гэж юу вэ.
3. Олон гишүүнт олон гишүүнтийг үржүүлэх.
4. Олон гишүүнтийг бүлэглэх аргаар үржүүлэх
