Az egyik első fizikai törvény, amelyet középiskolás diákok tanulmányoztak. Legalább megközelítőleg minden felnőtt emlékszik erre a törvényre, függetlenül attól, hogy milyen messze van a fizikától. De néha hasznos visszatérni a pontos definíciókhoz és megfogalmazásokhoz - és megérteni ennek a törvénynek a részleteit, amelyek elfelejthetők.
Mit mond Arkhimédész törvénye?
Egy legenda szerint az ókori görög tudós fürdés közben fedezte fel híres törvényét. A színültig vízzel teli tartályba merülve Arkhimédész észrevette, hogy a víz egyszerre fröccsen ki – és éleslátást tapasztalt, azonnal megfogalmazva a felfedezés lényegét.
Valószínűleg a valóságban más volt a helyzet, és a felfedezést hosszú megfigyelések előzték meg. De ez nem olyan fontos, mert mindenesetre Archimedesnek sikerült felfedeznie a következő mintát:
- bármilyen folyadékba merülve a testek és tárgyak egyszerre több többirányú, de a felületükre merőleges erőt fejtenek ki;
- ezeknek az erőknek a végső vektora felfelé irányul, ezért bármely tárgy vagy test, amely nyugalmi folyadékban van, kilökődést tapasztal;
- ebben az esetben a felhajtóerő pontosan megegyezik azzal az együtthatóval, amelyet akkor kapunk, ha a tárgy térfogatának és a folyadék sűrűségének szorzatát megszorozzuk a nehézségi gyorsulással.
Tehát Arkhimédész megállapította, hogy a folyadékba merített test olyan térfogatú folyadékot szorít ki, amely megegyezik a test térfogatával. Ha csak a test egy része merül a folyadékba, akkor az kiszorítja a folyadékot, amelynek térfogata csak a bemerült rész térfogatával lesz egyenlő.
Ugyanez a minta vonatkozik a gázokra is - csak itt a test térfogatának korrelálnia kell a gáz sűrűségével.
Megfogalmazhat egy fizikai törvényt, és egy kicsit könnyebben - az erő, amely egy bizonyos tárgyat kiszorít egy folyadékból vagy gázból, pontosan megegyezik a tárgy által kiszorított folyadék vagy gáz súlyával, amikor bemerül.
A törvény a következő képlet szerint van írva:
Mi a jelentősége Arkhimédész törvényének?
Az ókori görög tudósok által felfedezett minta egyszerű és teljesen nyilvánvaló. Ugyanakkor a mindennapi életben betöltött fontosságát nem lehet túlbecsülni.
A testek folyadékok és gázok általi kilökődésének ismeretének köszönhető, hogy folyami és tengeri hajókat, valamint léghajókat és léggömböket építhetünk a repüléshez. A nehézfém hajók nem süllyednek el, mivel tervezésük során figyelembe veszik Arkhimédész törvényét és annak számos következményét - úgy vannak megépítve, hogy a víz felszínén lebeghessenek, és ne süllyedjenek el. A repüléstechnikai eszközök hasonló elven működnek - a levegő felhajtóerejét használják fel, és a repülés során mintegy könnyebbé válnak.
Megfigyelések és kísérletek azt mutatják, hogy a folyadékba és gázba helyezett testek nyomás alatt vannak. Az azonos magasságban lévő folyadék és gáz nyomása minden irányban azonos. A magasság változásával nyomásváltozás következik be. Emiatt felhajtóerő keletkezik, amelyet arkhimédészi erőnek neveznek. Mekkora az arkhimédészi erő folyadékban és gázban.
Mekkora a nyomás gázokban és folyadékokban
Emlékezzünk vissza a nyomás definíciójára. Nyomás által p az erő arányával megegyező fizikai mennyiségnek nevezzük F, a területre merőlegesen irányítva S:
$p=(F\S felett)$ (1)
Blaise Pascal francia kutató felfedezte a később róla elnevezett törvényt, amely így hangzik: a folyadékok és a gázok minden irányban egyformán adják át a rájuk keletkező nyomást.
A Pascal-törvény és az (1) képlet alapján a folyadékoszlop nyomása kiszámítható:
$p=(F\S felett)=(m*g\S felett)$ (2)
Ahol: m a folyadék tömege, g= 9,8 N/kg a szabadesési gyorsulás.
Majd ha a folyadék tömegét a sűrűséggel fejezzük ki ρ és hangerőt V, kapunk:
$p=(ρ*V*g\over S)$ (3)
Hangerő kifejezése V a téren át Sés magasság h, megkapjuk a nyomás végső képletét:
$p=(ρ*g*h)$ (4)
A fizikában mindig tudni kell, hogyan mérünk egy fizikai mennyiséget. Pascal tiszteletére nemcsak a törvényt nevezik meg, hanem a nyomás mértékegységét is. Mivel az erőt newtonban, a területet pedig négyzetméterben mérik, akkor:
$$=( \over )$$
Gyakran több nyomásegységet használnak: kilopascal (kPa) és megapascal (MPa).
Archimedes törvénye
Egy nehéz tárgyat, amit nagy nehezen letépünk a földről, vízben állva elég könnyen fel lehet emelni. Ha vesz egy üres, zárt dugós műanyag palackot, teljesen vízbe meríti és elengedi, az üveg lebeg. Miért történik ez?
E jelenségek magyarázatához elegendő az utolsó (4) képletet megnézni. Nyomásfüggőség p mélységből folyadékban vagy gázban h(magasság), felhajtóerő megjelenéséhez vezet, amely bármely folyadékba vagy gázba merített testre hat. Ezt az erőt arkhimédeszi erőnek nevezik.
Rizs. 1. Portré, Arkhimédész képe
Az ókori görög matematikus, mérnök és fizikus Arkhimédész (Kr. e. 287-212) nemcsak felfedezte ezt a jelenséget, de magyarázatot is tudott találni rá, és levezetett egy képletet a felhajtóerő kiszámítására. Arkhimédész törvénye mellett felfedezte a kar híres szabályát, elsőként származtatott matematikai képleteket az összetett geometriai felületek területeinek és térfogatainak kiszámításához, megnyitotta az első planetáriumot, és számos hasznos eszközt feltalált.
Rizs. 2. A felhajtóerő hatása vízbe merült testre
Egy téglalap alakú paralelepipedont ábrázoló rajz (magasság hés alapterület S) folyadékba helyezve segít megválaszolni a kérdést: hogyan lehet megtalálni az arkhimédészi erőt. Az oldalfelületeken fellépő nyomóerők kiegyenlítik egymást és az erőket F 2 És F 1 különböznek, mert a (4) képlet szerint a felső és az alsó felületre nehezedő nyomás eltérő lesz attól a ténytől, hogy h 2 > h 1 :
Megkapjuk az eredő erő képletét F A, egyenlő a különbséggel F 2 És F 1 :
$F_A=F_2−F_1=p_2*S−p_1*S=ρ*g*h_2*S−ρ*g*h_1*S=$
$ρ*g*S*((h_2−h_1))=ρ*g*S*h$ (5)
ahol: $S*h=V$ a térfogat, $ρ*V=m$ pedig a test által kiszorított folyadék tömege. Aztán, mert m* g a kiszorított folyadék tömege, akkor megkapjuk az arkhimédészi erő végső képletét F A:
$F_A =m*g=ρ*V*g$ (6)
A kapott képlet lehetővé teszi, hogy megfogalmazzuk Archimedes törvényét:
Az az erő, amely a folyadékba (vagy gázba) merített testet löki, egyenlő a test által kiszorított folyadék (vagy gáz) tömegével.
Merülés, egyensúly, emelkedés
Most már világossá válik, miért emelünk könnyen nehéz köveket a vízbe: az arkhimédeszi erő „segít” rajtunk, mert. a gravitációval ellentétes irányban irányul. Ugyanezen okból kifolyólag a folyadékban mért test tömege mindig kisebb lesz, mint a levegőben mért tömeg.
A (6) képletből az következik, hogy az arkhimédeszi erő nagysága egyenes arányban függ a folyadék sűrűségével ρ és az elmerült test térfogatán V. Az anyag sűrűsége, amelyből a test készül, bármilyen lehet - ez nem befolyásolja a felhajtóerő nagyságát. Az arkhimédeszi erő arányától függően F Aés a gravitáció Fg A testnek három lehetséges helyzete van a folyadékban:
- Ha FA > Fg, akkor a test felfelé tolódik - „lebegés”;
- Ha FA
- Ha FA = Fg, akkor a test egyensúlyi állapotban bármilyen mélységben a folyadékban lehet.
Arkhimédész törvénye a folyadék sűrűségének mérésére szolgáló hidrométer alapja. A hidrométer egy lezárt üveglombik, alsó végétől súlyzóval súlyozva. A felső rész hosszú eljárással készül, amelyen mérőskálát alkalmaznak. Folyadékba helyezve a hidrométer a folyadék sűrűségétől függően kisebb-nagyobb mélységbe süllyed. Minél nagyobb a folyadék sűrűsége, annál kevésbé süllyed a hidrométer. A skála leolvasása egy adott folyadék sűrűségét jelzi, amikor a hidrométer egyensúlyban van.
Rizs. 3. Hidrométer
Mit tanultunk?
Tehát megtudtuk, miért keletkezik az arkhimédészi erő gázokban és folyadékokban, és milyen mennyiségektől függ az értéke. A folyadékba (vagy gázba) merített testre felhajtóerő hat. Az az erő, amely a folyadékba (vagy gázba) merített testet löki, egyenlő a test által kiszorított folyadék (vagy gáz) tömegével. Az arkhimédeszi erőről szóló részletesebb jelentéshez érdekes példákat készíthetünk a vízen kívül különféle folyadékokkal, például kerozinnal vagy higannyal. A cikk témája szorosan kapcsolódik az úszás és a testrepülés sajátosságaihoz, amelyekkel a 7. osztályos fizikatanfolyam következő fejezeteiben foglalkozunk.
Téma kvíz
Jelentés értékelése
Átlagos értékelés: 4.4. Összes beérkezett értékelés: 72.
tanév
Az óra témája: Arkhimédeszi erő.
Archimedes törvénye
Góloklecke:
oktatási: oészleli a testet a folyadékból kiszorító erő jelenlétét;
fejlesztés: tanítani Arkhimédész törvényének alkalmazását;
nevelési: az ismeretek elemzésére, összehasonlítására, rendszerezésére alkalmas intellektuális készségek kialakítása. Keltsd fel a tanulókban a tudomány iránti érdeklődést.
Az óra típusa: lecke az új ismeretek asszimilációjáról.
Felszerelés (tanárnak): állvány, üvegedény, lyukkal a víz kifolyásához, próbapad, súlykészlet, pohár
diákoknak: dinamométer, cérna, súlykészlet, edények vízzel, gyurma, labda.
Demonstráció: tapasztalat a tankönyv 139. ábráján fahasáb, labda, edény vízzel.
mozoglecke
1. Szervezeti mozzanat.
Üzenet az óra céljairól.
2.Az ismeretek felfrissítése.
Válaszolj a kérdésekre:
1. Hogyan fogalmazódik meg a Pascal-törvény?
2. Hogyan számítják ki a folyadéknyomást az edény fenekére és falaira?
3. Felkészülés az új anyag asszimilációjára.
Oktatási problémák megfogalmazása:
a/ Hat-e folyadék a benne elmerült testre?
b/ Mindig a folyadék hat a víz alá merült testre?
c/ hogyan magyarázható elméletileg a folyadéknak a belemerült testre gyakorolt hatása?
Térjünk a tapasztalatra. Egy fahasábot leeresztünk a vízbe. A blokk a víz felszínén lebeg. Miért úszik a vízen egy fahasáb?
Leengedjük a labdát a vízbe, és eltávolítjuk a kezünket. A labda a víz felszínére pattan. Miért ugrik ki a labda a vízből?
A vízben elmerült testekre felhajtóerő hat.
A folyadék mindig hat az elmerült testre? Vízbe merülő fémhenger. Észrevehető a víz hatása erre a testre?
4. Magyarázatújanyag:
Végezzünk egy kísérletet. Akassza fel a hengert egy próbapadra, és figyelje meg a rugó nyúlását levegőben, majd vízben.
1. Felhajtóerő-észlelési tapasztalat:
1. Határozza meg a terhelés súlyát a levegőben P1.
2. Határozza meg a rakomány tömegét a P2 vízben.
3.Hasonlítsa össze a mérési eredményeket és vonjon le következtetést!
Következtetés: testtömeg vízben kisebb, mint levegőben: P1 > P2.
Miért kisebb a testtömeg vízben, mint a levegőben?
Válasz: a folyadék minden benne elmerült testre hat. Ez az erő függőlegesen felfelé irányul.
- És hogyan találhatja meg a felhajtóerő nagyságát?
Válasz: a levegőben lévő test súlyát le kell vonni a vízben lévő test súlyából.
A következő következtetésre jutottunk. A folyadékba merült testre két erő hat: az egyik erő a gravitáció, lefelé irányul, a másik felúszó, felfelé irányuló erő.
https://pandia.ru/text/78/176/images/image003_168.gif" width="12" height="75"> 2
 |
Ma a folyadékba merült testekre ható felhajtóerőt vizsgáljuk. Nézzük meg, milyen tényezőktől függ ez az erő. Tanuljuk meg, hogyan kell kiszámítani ezt az erőt. Ez az úgynevezett toló, vagy arkhimédészi hatalom az ókori görög tudós, Arkhimédész tiszteletére, aki először mutatott rá a létezésére és számította ki értékét.
Arkhimédész (Kr. e. 287-212) -
Ókori görög tudós, fizikus és matematikus. Megállapította a kar szabályát, felfedezte a hidrosztatika törvényét. Az Arkhimédészről szóló anyagot a lecke fejlesztésének végén mellékeljük.
5. Csoportos munka.
Mitől függ az arkhimédeszi erő?
A kérdés megválaszolásához csoportokban dolgozunk. Minden csoport kap egy feladatot és válaszol a kérdésre.
Hozzárendelés az első csoporthoz
Határozza meg az arkhimédeszi erő függését a test sűrűségétől!
Felszerelés: edény vízzel, dinamométer, azonos térfogatú és különböző sűrűségű testek (alumínium és réz hengerek), menet.
1.Határozza meg az alumínium henger tömegét a levegőben. P1= …….. H
2. Határozza meg az alumínium henger tömegét vízben. P2= …...... H
3. Határozza meg az alumínium hengerre ható arkhimédészi erőt! P1 - P2=………. H
4. Határozza meg a rézhenger tömegét a levegőben! P3=………. H
5.Határozza meg a rézhenger tömegét vízben. P4= ………H
6. Határozza meg a rézhengerre ható arkhimédeszi erőt! P3 - P4 = ……..N
7. Vond le következtetést arról függőségek (függetlenség) Arkhimédeszi erő a test sűrűségére.
Válasz: Arkhimédészi erő …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………… a test sűrűségétől.
Hozzárendelés a második csoporthoz
Határozza meg az arkhimédeszi erő függését a test térfogatától!
Felszerelés: edény vízzel, különböző térfogatú testek (alumínium hengerek), dinamométer, menet.
1. Határozza meg a nagy henger tömegét a levegőben. P1 = H
2. Határozza meg a nagy henger tömegét vízben. P2 = H
3. Határozza meg a nagy hengerre ható arkhimédészi erőt! Р1 –Р2= Н
4. Határozza meg a kis henger tömegét a levegőben. P3 = H
5. Határozza meg a kis henger tömegét vízben. P4 = H
6. Határozza meg a kis hengerre ható arkhimédészi erőt! Р3 –Р4= H
7. Vond le következtetést arról függőségek (függetlenség) a test térfogatára ható arkhimédészi erő.
Válasz: Arkhimédészi erő …………………………………… a test térfogatára ható.
Hozzárendelés a harmadik csoporthoz
Határozza meg az arkhimédeszi erő függését a folyadék sűrűségétől!
Felszerelés: dinamométer, menet, edények édesvízzel és sós vízzel, labda.
1. Határozza meg a labda súlyát a levegőben. P1 = H
2. Határozza meg a labda súlyát édesvízben. P2 = H
3. Keresse meg a labdára ható arkhimédeszi erőt édesvízben. P1 - P2 = H
4. Határozza meg a labda súlyát a levegőben. P1 = H
5. Határozza meg a labda súlyát sós vízben. P3 = H
6. Keresse meg a golyóra ható arkhimédeszi erőt sós vízben! P1-P2 = H
7. Vond le következtetést arról függőségek (függetlenség) a folyadék sűrűségére ható arkhimédészi erő.
Válasz: Arkhimédészi erő …………………………………… a folyadék sűrűségére.
Feladat a negyedik csoportnak
Határozza meg az arkhimédeszi erő függését a merülés mélységétől!
Felszerelés: dinamométer, menet, főzőpohár vízzel, alumínium henger.
1.Határozza meg az alumínium henger tömegét a levegőben. P1 = H
2. Határozza meg az alumínium henger tömegét vízben 5 cm mélységben P2= H
3. Határozza meg a vízben lévő alumíniumhengerre ható arkhimédészi erőt!
P1 - P2 = H
4. Határozza meg az alumínium henger tömegét a levegőben. P1 = H
5. Határozza meg az alumínium henger tömegét vízben 10 cm mélységben P3 = H
6. Határozza meg az alumíniumhengerre ható arkhimédeszi erőt a második esetben!
P1 - P3 \u003d H
7. Vond le következtetést arról függőségek (függetlenség) az arkhimédészi erő a test bemerülési mélységére.
Válasz: Arkhimédeszi erő …………………………………………………………………………………………………………….
Beosztás az ötödik csoportba
Határozza meg az arkhimédeszi erő függését a test alakjától!
Felszerelés: dinamométer, cérna, egy edény vízzel, egy darab gyurma.
1. Adj egy darab gyurmának kocka formát.
2. Határozza meg a gyurma tömegét a levegőben! P1 = H
3. Határozza meg a gyurma tömegét a vízben! P2 = H
4. Keresse meg a gyurmára ható arkhimédeszi erőt! P1 - P2 = H
5. Adj egy darab gyurmának golyó formát.
6. Határozza meg a gyurma tömegét a levegőben! P3 = H
7. Határozza meg a gyurma tömegét a vízben! P4 = H
8. Határozza meg a gyurmadarabra ható arkhimédeszi erőt! P3-P4= N
9. Hasonlítsa össze ezeket az erőket, és vonjon le következtetést arról függőségek (függetlenség) a test alakjára ható arkhimédészi erő.
Válasz: Arkhimédeszi erő ……………………………………………… a test alakjából fakad.
Az eredmények kézhezvétele után minden csoport szóban beszámol a munkájáról és beszámol az eredményekről. A következtetéseket a diákok jegyzetfüzetbe írják, a tanár pedig - a táblára táblázat formájában:
Arkhimédeszi erő |
|
Nem függ a következőktől: | attól függ: |
1) testforma; 2) testsűrűség 3) merülési mélység. | 1) testtérfogat; 2) a folyadék sűrűsége. |
Megtudtuk, hogy az arkhimédészi erő a test térfogatától és a folyadék sűrűségétől függ. Hogyan magyarázható elméletileg a folyadék hatása a benne elmerült testre. A kísérletek azt mutatják, hogy a folyadék hatása felfelé irányul.
A felhajtóerő értéke az Ön előtt lévő műszer segítségével határozható meg.
Az eszköz neve "Arkhimédész vödör". Ez egy rugó mutatóval, mérleggel, vödörrel, azonos térfogatú hengerrel, kiöntőedénnyel, pohárral.
Itt a rugó dinamométerként működik.
1. Mutassuk meg, hogy a vödör térfogata megegyezik a henger térfogatával!
2. Öntsön vizet a leeresztő edénybe közvetlenül a lefolyócső szintje felett. A felesleges víz a pohárba ömlik. Leengedjük a vizet.
3. Akasszuk a vödröt a rugóhoz, és hozzá - a hengert. A rugó nyúlását mutató segítségével jegyezzük meg. A nyíl mutatja a test súlyát a levegőben.
4. A test felemelése után kiöntő edényt cserélünk alá. A kiöntőedénybe való bemerítés után a víz egy része a pohárba ömlik. A rugómutató felfelé mozdul, a rugó pedig összehúzódik, jelezve a test súlyának csökkenését a folyadékban.
Miért zsugorodik a rugó?
Ilyenkor a testre a gravitáció mellett a folyadékból kiszorító erő is hat.
Milyen irányba irányul a felhajtóerő?
A felhajtóerő felfelé irányul.
5. Öntsön vizet egy pohárból egy vödörbe.
Ügyeljen a rugójelzőre. Hol állt meg a rugójelző, miután pohárból vizet öntöttünk egy vödörbe?
A mutató visszatért az eredeti helyzetébe.
Miért tért vissza a rugómutató a korábbi pozíciójába?
A forrást a gravitáció és a felhajtóerő mellett a vödörben lévő víz súlya is befolyásolja.
A víz súlya megegyezik a felhajtóerővel.
Figyelje meg, mennyi víz jött ki.
Teli vödör.
Hasonlítsa össze a vödörbe öntött víz térfogatát és a henger térfogatát.
Ezek ugyanazok.
Ezen tapasztalatok alapján arra a következtetésre jutunk: a felhajtóerő egyenlő a test által kiszorított folyadék tömegével.
6. Arkhimédész törvénye megfogalmazódik: a folyadékba merült testre felhajtóerő hat, amely egyenlő a test által kiszorított folyadék tömegével.
Ezen tapasztalatok alapján megállapítható, hogy a folyadékba teljesen elmerült testet kinyomó erő egyenlő a test térfogatában lévő folyadék tömegével.
Ha egy hasonló kísérletet végeznének egy gázba merített testtel, ez azt mutatná Kényszerítés, a test gázból való kilökése is egyenlő a test térfogatában felvett gáz tömegével.
Tehát a tapasztalat megerősítette, hogy az arkhimédeszi (vagy felhajtó) erő egyenlő a folyadék tömegével a test térfogatában, azaz FA=РЖ= g m zh.
A test által kiszorított folyadék tömege m f kifejezhető a sűrűségével (ρ f) és a folyadékba merült test térfogatával (Vt) (mivel Vl - a test által kiszorított folyadék térfogata egyenlő Vt - a folyadékba merült test térfogata, Vl = Vt), t azaz mzh = ρzhVt.
Ekkor FA =gρzhVt kapjuk.
Amint azt megállapították, az arkhimédeszi erő a folyadék sűrűségétől, amelybe a test elmerül, és a test térfogatától függ. De ez nem függ például a folyadékba merített test anyagának sűrűségétől, mivel ez a mennyiség nem szerepel a kapott képletben.
Határozzuk meg most egy folyadékba (vagy gázba) merített test súlyát. Mivel a testre ható két erő ebben az esetben ellentétes irányú (a gravitáció lefelé, az arkhimédeszi erő pedig felfelé), így a test tömege a P1 folyadékban kisebb lesz, mint a P vákuumban lévő test tömege. = g m (m a test tömege) az FA archimédeszi erővel \u003d g m f (m f a test által kiszorított folyadék tömege), azaz P1 \u003d P - FA, vagy P1 \u003d g m - g m f.
Így, ha egy testet folyadékba (vagy gázba) merítünk, akkor annyit veszít a súlyából, amennyit az általa kiszorított folyadék (vagy gáz) nyom.
Emlékeztetni kell arra, hogy az Arkhimédész-erő kiszámításakor V csak a test térfogatának azt a részét értjük, amely teljesen a folyadékban van.
Ez lehet a test térfogatának egy része (ha a felszínen lebeg, nem teljesen elmerülve), és a teljes térfogat (ha a test megfulladt).
A 2. ábrán ez a kötet árnyékolt.
https://pandia.ru/text/78/176/images/image007_112.gif" width="673" height="348 src=">
Arkhimédész törvénye matematikailag is megkapható.
A magyarázathoz a folyadék testre gyakorolt nyomásának gondolatát használjuk. Nyomás a folyadékban: p=gρzhh. Tekintsük a 3. ábrát. A folyadékban egy paralelepipedon található. Ha a felső felület a h1 mélységben, az alsó pedig a h2 mélységben van, akkor р2 >р1. Az oldalfelületekre gyakorolt nyomás kompenzálódik, mivel a Pascal-törvény szerint (az oldallapokon) minden irányban azonos szintű nyomás.
https://pandia.ru/text/78/176/images/image009_99.gif" width="673" height="298">
Következtetés: a test kilökődése az alsó és felső arcra ható különböző nyomások hatására következik be:
Alsó > Felső.
Megtaláljuk azokat az erőket, amelyekkel a folyadék a paralelepipedon felső és alsó felületére hat.
F1=p1S= gρzh h1.
F2=p2S= gρzh h2.
F2 - F1=gρЖ h2- gρЖh1=gρЖ (h2 –h1).
Mivel (h2 –h1)= h a paralelepipedon magassága, akkor Sh=V a paralelepipedon térfogata. Ennek eredményeként F2 - F1 =gρЖV.
Végül: FA = gρzhV.
Mi az a gρzhV? A képlet szerint ez a testek által kiszorított folyadék tömege.
5. Példa egy probléma megoldására
Határozza meg a tengervízben ható felhajtóerőt egy 1,6 m3 térfogatú kőre!
Adott: Megoldás:
https://pandia.ru/text/78/176/images/image010_85.gif" width="2 height=86" height="86">V= 1,6 m3 FA =gρzhV. FA=9,8 m /kg 1030 kg /m3 1,6 m3 = N ≈ 16,5 kN.
ρzh =1030 kg/m3
DIV_ADBLOCK800">
18. Két azonos tömegű acélhenger van felfüggesztve a mérleggerendára. Megbomlik-e az egyensúly egyensúlya, ha az egyik hengert vízbe, a második hengert pedig kerozinba merítik? A víz sűrűsége 1000 kg/m3, a keroziné 800 kg/m3.
7. Dolgozzon a könyvön.
Feladatok megoldása a tankönyv 32. (3.4) gyakorlatából.
8. A vizsgált anyag tanulók általi asszimilációjának ellenőrzése.
A tanulók különböző nehézségi szintű feladatokat tartalmazó kártyákat kapnak:
Az első feladat a felhajtóerő meghatározása, a második a térfogat meghatározása, a harmadik a kombinált.
1. kártya.
2. Mekkora az acélhenger térfogata, ha a henger levegőben és vízben mért tömege közötti különbség 4 N? A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
3. Egy 1,2 x 0,6 x 0,3 m méretű gránitlapot a térfogatának feléig vízbe merítünk. Mennyivel könnyebb a tábla? A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
2. kártya.
1. A labda térfogata 0,002 m3. Mekkora felhajtóerő hat a labdára, ha vízbe merül? A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
3. Egy 200 g tömegű ólomhengert felfüggesztünk egy rugós mérlegre. Ezután a hengert vízbe merítjük. Mi a mérleg állása az első és a második esetben? A víz sűrűsége 1000 kg/m3. ólomsűrűség 11300 kg/m3.
3. kártya.
1. Milyen erővel tolnak ki kerozinból egy 4 x 5 x 10 cm méretű parafa rudat? Sűrűsége 800 kg/m3.
2. A vízben az alkatrészre ható arkhimédészi erő 1000 N. Határozza meg az alkatrész térfogatát! A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
4. kártya.
1. Mekkora felhajtóerő hat egy 0,8 dm3 térfogatú fémrudra, ha az teljesen vízbe merül? A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
2. A vízben a gerendára ható arkhimédészi erő 1000 N. Határozza meg az alkatrész térfogatát! A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
3. Milyen erővel kell vízben tartani egy gránitlapot, amelyre 27 000 N gravitációs erő hat? A lemez térfogata 1 m3. vízsűrűség - 1000 kg/m3.
5. kártya.
1. Az acélrúd térfogata 6 dm3. Mekkora felhajtóerő hat a blokkra? A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
2. Az acéllemez tömege 1960 N a levegőben, vízbe merítés után a lemez súlya 1708,7 N. Mekkora az acéllemez térfogata? A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
3. Egy 500 kg/m3 sűrűségű fagolyó úszik a vízben. A gömb térfogatának mekkora része merül vízbe, ha a víz sűrűsége 1000 kg/m3.
9. A lecke összegzése.
Ebben a leckében Arkhimédész elvét tanulmányoztuk. Mit tanultunk? Elértük az óra céljait?
Azokat ítélik meg, akik kiemelkednek. Nagyon szépen köszönöm a leckét!
10. Házi feladat: § 49, 32. gyakorlat (1,2)
8. § Arkhimédész legendája. oldal 163.
A rátermett tanulók esetében végezze el a 29. feladatot.
Kiegészítő anyagok a leckéhez
A „Szórakoztató fizika” című könyv 106. oldalán az „Örök” vízmotor”, „Hogyan nevelkedett Sadko? Olvasásra ajánlom.
Arkhimédész és találmányai.
Kétségtelenül Arkhimédész (kb. i. e. 287-212) az ókori Görögország legragyogóbb tudósa. Newton, Gauss, Euler, Lobacsevszkij és minden idők más nagy matematikusai közé tartozik. Műveit nemcsak a matematika szenteli. Figyelemre méltó felfedezéseket tett a mechanikában, jól ismerte a csillagászatot, az optikát, a hidraulikát, és valóban legendás ember volt.
A Nap és a Hold átmérőjéről esszét író Phidias csillagász fia, Arkhimédész Szicíliában, a görög Szirakúzában született és élt. Közel állt II. Hieron király és fia-örökös udvarához.
Hiero áldozati koronájának története jól ismert. Arkhimédészt arra utasították, hogy ellenőrizze az ékszerész becsületességét, és állapítsa meg, hogy a korona tiszta aranyból készült-e, vagy más fémek szennyeződéseit tartalmazza, és hogy nincsenek-e benne üregek. Egy napon Arkhimédész erre gondolva belemerült a fürdőbe, és észrevette, hogy a teste által kiszorított víz kiömlött a szélén. A zseniális tudósnak azonnal eszébe jutott, és felkiáltott: „Eureka, heureka!” ő, mivel meztelen volt, rohant a kísérlet elvégzésére.
Archimedes ötlete nagyon egyszerű. A vízbe merített test annyi folyadékot szorít ki, amennyi maga a test térfogata. Ha a koronát egy hengeres edénybe helyezi vízzel, meghatározhatja, hogy mennyi folyadékot fog kiszorítani, azaz megtudhatja a térfogatát. És a térfogat ismeretében és a korona súlyának ismeretében könnyű kiszámítani a fajsúlyt. Ez lehetővé teszi az igazság megállapítását: végül is az arany nagyon nehézfém, és a könnyebb szennyeződések, különösen az üregek csökkentik a termék fajsúlyát.
Arkhimédész azonban nem állt meg itt. „Az úszó testekről” című munkájában törvényt fogalmazott meg, amely így szól: „A folyadékba merített test annyit veszít a súlyából, mint amennyit a kiszorított folyadék súlya”. Arkhimédész törvénye (más, később felfedezett tényekkel együtt) a hidraulika alapja – egy olyan tudomány, amely a folyadékok mozgásának és egyensúlyának törvényeit vizsgálja. Ez a törvény magyarázza meg, hogy az acélgolyó (üregek nélkül) miért süllyed el a vízben, miközben egy fa test úszik. Az első esetben a kiszorított víz súlya kisebb, mint magának a golyónak a súlya, azaz az arkhimédeszi „úszó” erő nem elegendő a felszínen tartásához. Egy erősen megrakott hajó pedig, melynek törzse fémből van, nem süllyed el, csak az úgynevezett vízvonalig süllyed. Mivel a hajótest belsejében nagy a levegővel töltött hely, a hajó átlagos fajsúlya kisebb, mint a víz sűrűsége, és a felhajtóerő tartja a felszínen. Arkhimédész elve azt is megmagyarázza, hogy miért repül fel a meleg levegővel vagy a levegőnél könnyebb gázzal (hidrogén, hélium) töltött léggömb.
A hidraulika ismerete lehetővé tette Arkhimédésznek, hogy feltaláljon egy csavarszivattyút víz szivattyúzására. Egészen a közelmúltig ilyen szivattyút (kohl) használtak a spanyol és mexikói ezüstbányákban.
A fizika tárgyköréből mindenki ismeri a kar arkhimédeszi szabályát. A legenda szerint a tudós kimondta a hívószót: „Adj támpontot, és felemelem a Földet!” . Természetesen Arkhimédész a kar használatára gondolt, de némileg magabiztos volt: a támaszponton kívül egy teljesen fantasztikus karra is szüksége lenne - egy hihetetlenül hosszú és egyben hajlíthatatlan rúdra.
Megbízható tények és számos legenda azt mutatja, hogy Arkhimédész sok érdekes gépet és eszközt talált fel.
A felhasznált irodalom listája:
Önálló fizika munka.
Szórakoztató kísérletek a fizikában.
6. osztály a fizika és a problémák dәreslәr.
Könyv fizikából olvasáshoz.
Feladatgyűjtemény fizika 7-8.
Tematikus és óratervezés.
Szórakoztató fizika. 2. könyv (106. o.).
Pourochnye fejlesztés a fizikában.
A. V. Posztnyikov. A tanulók fizikai tudásának tesztelése.
Minőségi problémák a fizikában.
Fizikus hallgatók önálló munkája.
Didaktikai anyag a fizikában.
További feladatok a témában
Feladatok:
Első szintű komplexitási feladatok.
A felhajtóerő meghatározásához.
1. Az acélrúd térfogata 0,2 m3. Mekkora felhajtóerő hat a blokkra, ha vízbe merül? A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
2. A labda térfogata 0,002 m3. Mekkora felhajtóerő hat a labdára, ha vízbe merül? A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
3. Milyen erővel tolnak ki kerozinból egy 4 x 5 x 10 cm méretű parafa rudat? Sűrűsége 800 kg/m3.
4. Mekkora felhajtóerő hat egy 0,8 dm3 térfogatú fémrudra, ha az teljesen vízbe merül? A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
5. Az acélrúd térfogata 6 dm3. Mekkora felhajtóerő hat a blokkra? A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
6. Egy 0,02 m3 térfogatú hengert leeresztünk a vízbe. Keresse meg az arkhimédeszi erőt. A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
7. Számítsa ki a gránittömbre ható felhajtóerőt, amely teljesen vízbe merülve egy részét kiszorítja! A kiszorított víz térfogata 0,8 m3. A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
8. A 3,5 x 1,5 x 0,2 m méretű vasbeton födém teljesen víz alá kerül. Számítsa ki a lemezre ható arkhimédészi erőt! A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
Második szintű komplexitási feladatok.
A hangerő meghatározásához:
1. Mekkora egy acélhenger térfogata, ha a henger tömegének különbsége levegőben és vízben
4 N? A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
2. Határozza meg a teljesen vízbe merült test térfogatát, ha a rá ható felhajtóerő 29,4 N. A víz sűrűsége 1000 kg/m3!
3. A vízben az alkatrészre ható arkhimédeszi erő 1000 N. Határozza meg az alkatrész térfogatát! A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
4. A vízben a gerendára ható arkhimédeszi erő 1000 N. Határozza meg az alkatrész térfogatát! A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
5. Az acéllemez tömege levegőben 1960 N, vízbe merítés után a lemez súlya 1708,7 N. Mekkora az acéllemez térfogata? A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
Harmadik szint feladatai.
1. Egy 1,2 x 0,6 x 0,3 m méretű gránitlapot a térfogatának feléig vízbe merítünk. Mennyivel könnyebb a tábla? A víz sűrűsége 1000 kg/m3.
2. Egy 200 g tömegű ólomhengert felfüggesztünk egy rugós mérlegre. Ezután a hengert vízbe merítjük. Mi a mérleg állása az első és a második esetben? A víz sűrűsége 1000 kg/m3. ólomsűrűség 11300 kg/m3.
3. Milyen erővel kell egy 5 dm3 térfogatú és 0,5 kg tömegű labdát víz alatt tartani? A víz sűrűsége 1000 kg/m3. Hova irányul ez az erő?
4. Milyen erővel kell vízben tartani egy gránitlapot, amelyre 27 000 N gravitációs erő hat? A lemez térfogata 1 m3. vízsűrűség - 1000 kg/m3.
5. 500 kg/m3 sűrűségű fagolyó úszik a vízben. A gömb térfogatának mekkora része merül vízbe, ha a víz sűrűsége 1000 kg/m3.
Feladatok:
gyakorlati feladatokat.
kártya munka:
1. A kiegyensúlyozó gerenda végein alumínium- és vasrudak vannak felfüggesztve (lásd az ábrát). Tömegüket úgy választják meg, hogy a vízben lévő mérleg egyensúlyban legyen. Melyik rúd lesz nagyobb, ha kiöntik az edényükből a vizet?
2. Két egyforma acélgolyó van felfüggesztve a mérleggerenda végein. Megőrződik-e az egyensúly, ha a golyókat különböző folyadékokba engedjük (lásd az ábrát)?
Kerozin víz
3. Az ábrán két vízben úszó gömbtest látható. Melyik testnek a legnagyobb a sűrűsége?
4. Egy test lebeg a víz felszínén. Grafikusan ábrázolja a testre ható erőket (lásd az ábrát).
5. A levegő nélküli üveggolyót és az ólomgolyót egyensúlyi mérlegen egyensúlyozzuk ki (lásd ábra) Megbomlik-e a mérleg egyensúlya, ha a mérleget a golyókkal együtt a hegy tetejére mozgatjuk?
6. Egyforma tömegű, de eltérő térfogatú golyókat azonos rugókra függesztenek fel. Alulról egy vízzel ellátott edényt visznek a golyókhoz, és olyan szintre emelik, hogy a golyók teljesen vízbe merüljenek (lásd az ábrát) Melyik rugó fog jobban összehúzódni?
7. Azonos tömegű és azonos térfogatú testeket azonos rugalmasságú rugókra függesztjük (lásd az ábrát). Melyik rugó lesz a legrövidebb, ha folyadékba merítjük?
8. A vízbe engedett acélgolyók közül melyikre hat a legnagyobb felhajtóerő? Miért?
9. A mérleggerendára felfüggesztett azonos golyókat az ábrán látható módon folyadékba merítettük. A majd az ábrán látható módon b. Milyen esetben fog felborulni a mérleg egyensúlya? Miért?
A problémák megoldásához szükséges egyes anyagok sűrűsége.
Anyag neve | Sűrűség, kg/m3 |
Alumínium | |
Arkhimédész törvénye a folyadékok és gázok statikájának törvénye, amely szerint a folyadékba (vagy gázba) merített testre a test térfogatában a folyadék tömegével megegyező felhajtóerő hat.
Háttér
– Eureka! ("Talált!") - ezt a felkiáltást a legenda szerint az ókori görög tudós és filozófus, Archimedes adta ki, miután felfedezte az elmozdulás elvét. A legenda szerint II. Heron szirakuzai király arra kérte a gondolkodót, hogy állapítsa meg, hogy koronája tiszta aranyból készült-e anélkül, hogy magának a királyi koronának sérülne. Arkhimédésznek nem volt nehéz lemérni a koronát, de ez nem volt elég - meg kellett határozni a korona térfogatát annak a fémnek a sűrűségének kiszámításához, amelyből öntötték, és meghatározni, hogy tiszta arany-e. . Továbbá, a legenda szerint Arkhimédészt a korona térfogatának meghatározásával kapcsolatos gondolatok foglalkoztatták, belemerült a fürdőbe - és hirtelen észrevette, hogy a fürdő vízszintje megemelkedett. És akkor a tudós rájött, hogy testének térfogata azonos térfogatú vizet szorít ki, ezért a korona, ha leeresztik a színültig töltött medencébe, a térfogatával megegyező mennyiségű vizet fog kiszorítani belőle. Megtalálták a megoldást a problémára, és a legenda legáltalánosabb változata szerint a tudós elszaladt, hogy bejelentse győzelmét a királyi palotába, anélkül, hogy még az öltözködéssel is foglalkozott volna.
Ami azonban igaz, az igaz: Arkhimédész volt az, aki felfedezte a felhajtóerő elvét. Ha egy szilárd testet folyadékba merítünk, akkor az olyan térfogatú folyadékot fog kiszorítani, amely megegyezik a folyadékba merült testrész térfogatával. Az a nyomás, amely korábban a kiszorított folyadékra hatott, most az azt kiszorító szilárd anyagra hat. És ha a függőlegesen felfelé ható felhajtóerő nagyobb, mint a testet függőlegesen lefelé húzó gravitáció, a test lebegni fog; különben az aljára megy (megfullad). Modern szóhasználattal egy test lebeg, ha átlagos sűrűsége kisebb, mint annak a folyadéknak a sűrűsége, amelybe elmerül.
Archimedes törvénye és molekuláris kinetikai elmélete
Nyugalomban lévő folyadékban a nyomást mozgó molekulák becsapódása hozza létre. Ha egy szilárd test bizonyos térfogatú folyadékot kiszorít, a molekuláris hatások felfelé irányuló lendülete nem a test által kiszorított folyékony molekulákra, hanem magára a testre esik, ami megmagyarázza az alulról ránehezedő és felé lökődő nyomást. a folyadék felületét. Ha a test teljesen elmerül a folyadékban, akkor is hat rá a felhajtóerő, mivel a nyomás a mélység növekedésével nő, és a test alsó része nagyobb nyomásnak van kitéve, mint a felső, amiből a felhajtóerő keletkezik. . Ez a magyarázata a molekuláris szintű felhajtóerőnek.
Ez a felhajtóerő-minta megmagyarázza, hogy a víznél jóval sűrűbb acélból készült hajó miért marad a felszínen. A tény az, hogy a hajó által kiszorított víz térfogata megegyezik a vízbe merült acél térfogatával plusz a hajótestben a vízvonal alatt lévő levegő térfogatával. Ha átlagoljuk a hajótest héjának és a benne lévő levegő sűrűségét, akkor kiderül, hogy a hajó (mint fizikai test) sűrűsége kisebb, mint a víz sűrűsége, tehát az ennek következtében rá ható felhajtóerő. A vízmolekulák felfelé irányuló becsapódási impulzusai nagyobbnak bizonyulnak, mint a Föld vonzási ereje, ami a hajót a fenékre húzza, és a hajó elindul.
Megfogalmazás és magyarázatok
Azt, hogy egy bizonyos erő hat a vízbe mártott testre, mindenki jól tudja: a nehéz testek mintha könnyebbé válnának – például a saját testünk, ha fürdőbe merülünk. Folyóban vagy tengerben úszva könnyedén felemelheti és mozgathatja a nagyon nehéz köveket a fenék mentén - azokat, amelyeket a szárazföldön nem lehet felemelni. Ugyanakkor a könnyű testek ellenállnak a vízbe merülésnek: erő és ügyesség is kell ahhoz, hogy elsüllyesszünk egy akkora golyót, mint egy kis görögdinnye; nagy valószínűséggel nem lehet elmeríteni egy fél méter átmérőjű labdát. Intuitív módon világos, hogy a válasz arra a kérdésre, hogy egy test miért úszik (és egy másik süllyed), szorosan összefügg a folyadéknak a benne elmerült testre gyakorolt hatásával; nem lehet megelégedni azzal a válasszal, hogy a könnyű testek lebegnek, a nehéz testek pedig elsüllyednek: egy acéllemez természetesen elsüllyed a vízben, de ha dobozt csinálsz belőle, akkor lebeghet; miközben a súlya nem változott.
A hidrosztatikus nyomás megléte azt a tényt eredményezi, hogy a folyadékban vagy gázban lévő bármely testre felhajtóerő hat. Ennek az erőnek a folyadékokban való értékét először Arkhimédész határozta meg kísérletileg. Arkhimédész törvénye a következőképpen fogalmazódik meg: a folyadékba vagy gázba merített testre a bemerült testrész által kiszorított folyadék vagy gáz mennyiségének súlyával megegyező felhajtóerő hat.
Képlet
A folyadékba merült testre ható Archimedes-erő a következő képlettel számítható ki: F A = ρ w gV péntek,
ahol ρzh a folyadék sűrűsége,
g a szabadesés gyorsulása,
Vpt a folyadékba merült testrész térfogata.
A test viselkedése folyadékban vagy gázban a testre ható Ft gravitációs modulok és az FA archimédeszi erő arányától függ. A következő három eset lehetséges:
1) Ft > FA - a test elsüllyed;
2) Ft = FA - a test folyadékban vagy gázban lebeg;
3) Ft< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.
Folyadékok és gázok, amelyek szerint bármely folyadékba (vagy gázba) merített testen ebből a folyadékból (vagy gázból) felhajtóerő hat, amely megegyezik a test által kiszorított és függőlegesen felfelé irányuló folyadék (gáz) tömegével. .
Ezt a törvényt az ókori görög tudós, Arkhimédész fedezte fel a III. időszámításunk előtt e. Arkhimédész kutatásait a Lebegő testekről című értekezésben írta le, amelyet utolsó tudományos munkái között tartanak számon.
Az alábbiak a megállapítások Arkhimédész törvénye.
A folyadék és a gáz hatása a beléjük merült testre.
Ha vízbe merítünk egy levegővel töltött labdát, és elengedjük, az lebeg. Ugyanez fog történni faforgács, parafa és sok más test esetében is. Milyen erő készteti őket lebegni?
A vízbe mártott testet minden oldalról víznyomás éri (ábra). A). A test minden pontján ezek az erők a felületére merőlegesen irányulnak. Ha ezek az erők azonosak lennének, a test csak körkörös kompressziót tapasztalna. De különböző mélységekben a hidrosztatikus nyomás eltérő: a mélység növekedésével növekszik. Ezért a test alsó részeire ható nyomóerők nagyobbnak bizonyulnak, mint a testre felülről ható nyomóerők.
Ha a vízbe merített testre kifejtett összes nyomóerőt helyettesítjük egy olyan (eredő vagy eredő) erővel, amely ugyanolyan hatással van a testre, mint ezek az egyes erők együttesen, akkor a keletkező erő felfelé irányul. Ez az, ami lebegteti a testet. Ezt az erőt hívják felhajtóerőnek vagy arkhimédeszi erőnek (Arkhimédész nyomán, aki először mutatott rá a létezésére, és megállapította, hogy mitől függ). A képen bígy van megjelölve F A.
Az arkhimédeszi (úszó) erő nem csak vízben, hanem bármely más folyadékban is hat a testre, mivel minden folyadékban van hidrosztatikus nyomás, amely különböző mélységekben eltérő. Ez az erő a gázokban is hat, ennek köszönhetően léggömbök és léghajók repülnek.
A felhajtóerő miatt bármely test súlya vízben (vagy bármely más folyadékban) kisebb, mint a levegőben, és kisebb a levegőben, mint a levegőtlen térben. Ezt könnyű ellenőrizni, ha először a levegőben lemérjük a súlyt egy edzőrugós próbapad segítségével, majd vízzel edénybe engedjük.
Súlycsökkenés akkor is bekövetkezik, amikor a testet vákuumból levegőbe (vagy más gázba) helyezik át.
Ha egy test súlya vákuumban (például egy edényben, amelyből levegőt pumpálnak ki) egyenlő P0, akkor levegőben mért tömege:
,
Ahol F' A a levegőben adott testre ható arkhimédeszi erő. A legtöbb testnél ez az erő elhanyagolható és elhanyagolható, vagyis ezt feltételezhetjük P levegő =P0 =mg.
A test tömege folyadékban sokkal jobban csökken, mint a levegőben. Ha a test súlya a levegőben P levegő =P 0, akkor a test súlya a folyadékban az P folyadék \u003d P 0 - F A. Itt F A a folyadékban ható arkhimédeszi erő. Ebből következik tehát
Ezért ahhoz, hogy megtaláljuk a testre ható arkhimédeszi erőt bármely folyadékban, ezt a testet levegőben és folyadékban kell lemérni. A kapott értékek közötti különbség az arkhimédeszi (úszó) erő lesz.
Más szóval, figyelembe véve az (1.32) képletet, azt mondhatjuk:
A folyadékba merült testre ható felhajtóerő egyenlő a test által kiszorított folyadék tömegével.
Az arkhimédeszi erő elméletileg is meghatározható. Ehhez tegyük fel, hogy egy folyadékba merített test ugyanabból a folyadékból áll, amelybe belemerül. Jogunk van ezt feltételezni, hiszen a folyadékba merített testre ható nyomóerők nem függnek attól, hogy milyen anyagból készült. Ekkor az arkhimédeszi erő hatott egy ilyen testre F A egyensúlyba kerül a lefelé ható gravitációs erő mésg(Ahol m f a folyadék tömege egy adott test térfogatában):
De a gravitációs erő egyenlő a kiszorított folyadék tömegével R f. És így.
Tekintettel arra, hogy a folyadék tömege egyenlő a sűrűségének szorzatával ρ w köteten az (1.33) képlet a következőképpen írható fel:
Ahol Vés a kiszorított folyadék térfogata. Ez a térfogat megegyezik a folyadékba merülő testrész térfogatával. Ha a test teljesen elmerül a folyadékban, akkor ez egybeesik a térfogattal V az egész testről; ha a test részben elmerül a folyadékban, akkor a térfogat Vés kiszorított folyadék mennyisége V testek (1.39. ábra).
Az (1.33) képlet a gázban ható arkhimédeszi erőre is érvényes. Csak ebben az esetben szükséges a gáz sűrűségét és a kiszorított gáz térfogatát behelyettesíteni, és nem a folyadékot.
A fentiekre tekintettel Arkhimédész törvénye a következőképpen fogalmazható meg:
Bármely, nyugalmi állapotban lévő folyadékba (vagy gázba) merített testre e folyadék (vagy gáz) felhajtóereje hat, amely egyenlő a folyadék (vagy gáz) sűrűségének, a szabadesési gyorsulásnak és a térfogatának szorzatával. testrész, amely folyadékba (vagy gázba) merül.
