Сургуулийн сургалтын хөтөлбөрөөс харахад хуваагдах шинж тэмдэг байдгийг олон хүн санаж байна. Энэ хэллэгийг шууд арифметик үйлдэл хийхгүйгээр тоо нь өгөгдсөн нэгийн үржвэр эсэхийг хурдан тодорхойлох боломжийг олгодог дүрэм гэж ойлгодог. Энэ арга нь байрлал дахь оруулгын цифрүүдийн нэг хэсгийг ашиглан гүйцэтгэсэн үйлдлүүд дээр суурилдаг

Сургуулийн сургалтын хөтөлбөрөөс хуваагдах хамгийн энгийн шинж тэмдгүүдийг олон хүн санаж байна. Жишээлбэл, бүх тоо 2-т хуваагддаг, хамгийн сүүлийн орон нь тэгш байдаг. Энэ функцийг санаж, практикт хэрэглэхэд хамгийн хялбар байдаг. Хэрэв бид 3-т хуваах аргын талаар ярих юм бол олон оронтой тоонуудын хувьд дараах дүрэм үйлчилдэг бөгөөд үүнийг жишээнд харуулж болно. 273 нь гурвын үржвэр мөн эсэхийг олж мэдэх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд дараах үйлдлийг гүйцэтгэнэ: 2+7+3=12. Үүссэн нийлбэр нь 3-т хуваагддаг тул 273 нь 3-т хуваагдах бөгөөд үр дүн нь бүхэл тоо болно.

5 ба 10-д хуваагдах шинж тэмдгүүд нь дараах байдалтай байна. Эхний тохиолдолд оруулга 5 эсвэл 0 тоогоор, хоёр дахь тохиолдолд зөвхөн 0-ээр төгсөх болно. Хуваагдах нь 4-ийн үржвэр мөн эсэхийг мэдэхийн тулд дараах байдлаар ажиллана уу. Сүүлийн хоёр цифрийг тусгаарлах шаардлагатай. Хэрэв энэ нь хоёр тэг буюу 4-т үлдэгдэлгүй хуваагддаг тоо бол хуваагдах бүх зүйл нь хуваагчийн үржвэр болно. Бүртгэгдсэн тэмдгүүдийг зөвхөн аравтын бутархайн системд ашигладаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тэд бусад тоолох аргуудад хамаарахгүй. Ийм тохиолдолд өөрсдийн дүрэм журмуудыг гаргаж авдаг бөгөөд энэ нь системийн үндэслэлээс хамаардаг.

6-д хуваагдах шинж тэмдгүүд нь дараах байдалтай байна. Хэрэв энэ нь 2 ба 3-ын үржвэр бол 6. Тоо 7-д хуваагдах эсэхийг тодорхойлохын тулд түүний оруулга дахь сүүлийн цифрийг хоёр дахин нэмэгдүүлэх шаардлагатай. Хүлээн авсан үр дүнг анхны тооноос хасч, сүүлийн цифрийг тооцдоггүй. Энэ дүрмийг дараах жишээнээс харж болно. 364 нь үржвэр мөн эсэхийг мэдэх шаардлагатай.Үүний тулд 4-ийг 2-оор үржүүлбэл 8. Дараа нь дараах үйлдлийг гүйцэтгэнэ: 36-8=28. Үр дүн нь 7-ын үржвэр тул анхны 364 тоог 7-д хувааж болно.

8-д хуваагдах шинж тэмдгүүд нь дараах байдалтай байна. Хэрэв тооны сүүлийн гурван орон нь 8-ын үржвэртэй тоог бүрдүүлж байвал тухайн тоо өөрөө өгөгдсөн хуваагчаар хуваагдана.

Олон оронтой тоо 12-т хуваагддаг эсэхийг дараах байдлаар мэдэж болно. Дээр дурдсан хуваагдах шалгуурыг ашиглан энэ тоо 3 ба 4-ийн үржвэр мөн эсэхийг олж мэдэх хэрэгтэй. Хэрэв тэдгээр нь нэгэн зэрэг тоонд хуваагч болж чадвал өгөгдсөн хуваагдагчтай бол та мөн 12-т хувааж болно. Үүнтэй төстэй дүрэм бусад нийлмэл тоонд хамаарна, жишээлбэл, арван тав. Энэ тохиолдолд хуваагч нь 5 ба 3 байх ёстой. Тухайн тоо 14-т хуваагддаг эсэхийг мэдэхийн тулд 7 ба 2-ын үржвэр мөн эсэхийг харах хэрэгтэй. Тэгэхээр та үүнийг дараах жишээн дээр авч үзэж болно. 658-ыг 14-т хувааж болох эсэхийг тодорхойлох шаардлагатай. Бичлэгийн сүүлийн орон нь тэгш байх тул энэ тоо нь хоёрын үржвэр болно. Дараа нь бид 8-ыг 2-оор үржүүлж, бид 16-г авна. 65-аас та 16-г хасах хэрэгтэй. 49-ийн үр дүн нь бүхэл тоо шиг 7-д хуваагдана. Тиймээс 658-ыг 14-т хувааж болно.

Хэрэв өгөгдсөн тооны сүүлийн хоёр орон нь 25-д хуваагддаг бол бүгд энэ хуваагчийн үржвэр болно. Олон оронтой тоонуудын хувьд 11-д хуваагдах тэмдэг дараах байдлаар сонсогдоно. Бичлэгт тэгш, сондгой байрласан цифрүүдийн нийлбэрийн зөрүү нь өгөгдсөн хуваагчийн үржвэр мөн эсэхийг олж мэдэх шаардлагатай.

Тоонуудын хуваагдлын шинж тэмдэг, тэдгээрийн мэдлэг нь зөвхөн математикт төдийгүй өдөр тутмын амьдралд тохиолддог олон даалгаврыг маш хялбаршуулдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тоо нь нөгөө тоонуудын үржвэр эсэхийг тодорхойлох чадварын ачаар та янз бүрийн ажлыг хурдан гүйцэтгэх боломжтой. Нэмж дурдахад эдгээр аргыг математикийн хичээлд ашиглах нь оюутнууд эсвэл сургуулийн сурагчдыг хөгжүүлэхэд тусалж, тодорхой чадварыг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулна.

Тоон хуваагдах шинж тэмдэг 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 25 болон бусад тоонуудад тооны дижитал тэмдэглэгээний асуудлыг хурдан шийдвэрлэхэд хэрэгтэй. Нэг тоог нөгөө тоонд хуваахын оронд хэд хэдэн тэмдгийг шалгахад хангалттай бөгөөд үүний үндсэн дээр нэг тоо нөгөө тоонд бүрэн хуваагдах эсэхийг (энэ нь олон тоо байгаа эсэх) хоёрдмол утгагүй тодорхойлох боломжтой юм.

Хуваагдах гол шинж тэмдгүүд

авчиръя тоо хуваагдах үндсэн шинж тэмдэг:

• Тооны "2"-т хуваагдах тэмдэгХэрэв тоо нь тэгш бол (сүүлийн цифр нь 0, 2, 4, 6, 8) бол энэ тоо 2-т жигд хуваагдана.
  Жишээ: 1256 тоо нь 6-аар төгссөн тул 2-ын үржвэр мөн. 49603 тоо нь 3-аар төгссөн тул 2-т ч хуваагддаггүй.
• Тооны "3"-т хуваагдах тэмдэгХэрэв цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагдаж байвал тухайн тоо 3-т хуваагдана
  Жишээ: 4761 тоо нь 3-т хуваагддаг, учир нь түүний цифрүүдийн нийлбэр нь 18, 3-т хуваагддаг. Мөн 143-ын тоо нь 3-ын үржвэр биш, учир нь цифрүүдийн нийлбэр нь 8 бөгөөд 3-т хуваагддаггүй.
• Тооны "4"-т хуваагдах тэмдэгХэрэв тухайн тооны сүүлийн хоёр орон нь тэг эсвэл сүүлийн хоёр цифрээс бүрдсэн тоо 4-т хуваагддаг бол тоо 4-т хуваагдана.
  Жишээ: 2344 тоо нь 4-ийн үржвэр учир 44/4 = 11. Мөн 3951 тоо 4-т хуваагдахгүй, учир нь 51 нь 4-т хуваагддаггүй.
• Тооны "5"-т хуваагдах тэмдэгХэрэв тухайн тооны сүүлийн орон 0 эсвэл 5 байвал тухайн тоо 5-д хуваагдана
  Жишээ: 5830 тоо нь 0-ээр төгссөн тул 5-д хуваагддаг.Харин 4921 тоо 1-ээр төгссөн тул 5-д хуваагддаггүй.
• Тооны "6"-д хуваагдах тэмдэг 2 ба 3-т хуваагддаг тоо 6-д хуваагдана
  Жишээ: 3504 тоо нь 4-өөр төгсдөг (2-т хуваагдах тэмдэг), тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 12, 3-т хуваагддаг (3-т хуваагдах тэмдэг) учир 6-ын үржвэр юм. Мөн 5432 тоо нь 6-д бүрэн хуваагддаггүй, гэхдээ энэ тоо 2-оор төгссөн (2-т хуваагдах тэмдэг ажиглагдаж байна), гэхдээ цифрүүдийн нийлбэр нь 14 бөгөөд 3-т бүрэн хуваагддаггүй.
• Тооны "8"-д хуваагдах тэмдэгХэрэв тухайн тооны сүүлийн гурван орон нь тэг эсвэл сүүлийн гурван оронтой тооноос бүтсэн тоо 8-д хуваагддаг бол тоо 8-д хуваагдана.
  Жишээ: 93112 тоо 8-д хуваагддаг, учир нь 112 / 8 = 14. Мөн 9212 тоо нь 8-ын үржвэр биш, учир нь 212 нь 8-д хуваагддаггүй.
• Тооны "9"-д хуваагдах тэмдэгХэрэв цифрүүдийн нийлбэр нь 9-д хуваагдаж байвал тухайн тоо 9-д хуваагдана
  Жишээ: 2916 тоо нь 9-ийн үржвэр, учир нь цифрүүдийн нийлбэр нь 18 бөгөөд энэ нь 9-д хуваагддаг. Мөн 831 тоо нь 9-д хуваагддаггүй, учир нь тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 12 бөгөөд энэ нь 9-д хуваагддаггүй.
• Тооны "10"-д хуваагдах тэмдэгХэрэв тоо 0-ээр төгссөн бол 10-д хуваагдана
  Жишээ: 39590 тоо нь 0-ээр төгссөн тул 10-д хуваагддаг. Мөн 5964 тоо нь 0-ээр төгсдөггүй тул 10-д хуваагддаггүй.
• Тооны "11"-д хуваагдах тэмдэгХэрэв сондгой орны цифрүүдийн нийлбэр нь тэгш орны цифрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү эсвэл нийлбэр нь 11-ээр ялгаатай байвал тухайн тоо 11-д хуваагдана.
  Жишээ: 3762 тоо нь 3 + 6 = 7 + 2 = 9 тул 11-д хуваагддаг. Мөн 2374 тоо нь 2 + 7 = 9, 3 + 4 = 7 тул 11-д хуваагддаггүй.
• Тооны "25"-д хуваагдах тэмдэг 00, 25, 50, 75 тоогоор төгссөн тоо 25-д хуваагдана.
  Жишээ: 4950 тоо нь 50-аар төгссөн тул 25-ын үржвэр мөн. 4935 нь 35-аар төгссөн тул 25-д хуваагддаггүй.

Нийлмэл тооны хуваагдах шалгуур

Өгөгдсөн тоо нийлмэл тоонд хуваагддаг эсэхийг мэдэхийн тулд та энэ нийлмэл тоог задлах хэрэгтэй. харьцангуй үндсэн хүчин зүйлүүд, хуваагдах шалгуур нь мэдэгдэж байгаа. 1-ээс өөр нийтлэг хуваагчгүй тоонуудыг хос анхны тоо гэнэ. Жишээлбэл, 3 ба 5-т хуваагддаг тоо 15-д хуваагдана.

Нийлмэл хуваагчийн өөр нэг жишээг авч үзье: 2 ба 9-д хуваагддаг тоо нь 18-д хуваагдана. Энэ тохиолдолд 18-ыг 3 ба 6-д задалж болохгүй, учир нь тэдгээр нь 3-ын нийтлэг хуваагчтай тул тэдгээр нь хос анхны тоо биш тул 18-ыг 3 ба 6 болгон задалж болохгүй. Бид үүнийг жишээгээр баталгаажуулах болно.

456 тоо нь цифрүүдийн нийлбэр нь 15 тул 3-т хуваагдаж, 3 ба 2-т хоёуланд нь хуваагддаг тул 6-д хуваагддаг. Харин 456-г гараар 18-д хуваавал үлдэгдэл гарна. Хэрэв 456 тооны хувьд бид 2 ба 9-д хуваагдах шинж тэмдгийг шалгавал энэ нь 2-т хуваагддаг боловч 9-д хуваагддаггүй нь шууд тодорхой болно, учир нь тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 15 бөгөөд энэ нь тийм биш юм. 9-д хуваагддаг.

Хуваагдах шинж тэмдгүүдийн тухай цуврал нийтлэлүүд үргэлжилсээр байна 3-т хуваагдах тэмдэг. Энэ өгүүлэлд эхлээд 3-т хуваагдах шалгуурын томъёоллыг өгч, өгөгдсөн бүхэл тоонуудын аль нь 3-т хуваагдах, аль нь үл хуваагдахыг олоход энэ шалгуурыг ашигласан жишээг өгсөн болно. Цаашид 3-т хуваагдах тестийн баталгааг өгсөн болно. Зарим илэрхийллийн утга болгон өгөгдсөн тоонуудын 3-т хуваагдахыг тогтоох арга барилыг мөн авч үзсэн.

Хуудасны навигаци.

3-т хуваагдах тэмдэг, жишээ

-ээс эхэлье 3-т хуваагдах тестийн томъёолол: бүхэл тоо нь цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагддаг бол 3-т хуваагддаг , цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагддаггүй бол тухайн тоо өөрөө 3-т хуваагддаггүй .

Дээрх томъёололоос харахад 3-т хуваагдах тэмдгийг гүйцэтгэх чадваргүйгээр ашиглах боломжгүй юм. Мөн 3-т хуваагдах тэмдгийг амжилттай хэрэглэхийн тулд 3, 6, 9-ийн бүх тоо 3-т хуваагддаг, 1, 2, 4, 5, 7, 8 тоонууд хуваагддаггүй гэдгийг мэдэх хэрэгтэй. 3-аар.

Одоо бид хамгийн энгийнийг авч үзэх болно 3-т хуваагдах тестийг ашиглах жишээ. −42 тоо 3-т хуваагдах эсэхийг ол. Үүнийг хийхийн тулд бид −42 тооны цифрүүдийн нийлбэрийг тооцвол 4+2=6-тай тэнцүү байна. 6 нь 3-т хуваагддаг тул 3-т хуваагдах шалгуурын дагуу −42 тоо мөн 3-т хуваагддаг гэж үзэж болно. Харин эерэг бүхэл тоо 71 нь 3-т хуваагддаггүй, учир нь түүний цифрүүдийн нийлбэр нь 7+1=8, 8 нь 3-т хуваагддаггүй.

0 нь 3-т хуваагдах уу? Энэ асуултад хариулахын тулд 3-т хуваагдах чадварыг шалгах шаардлагагүй, энд тэг нь бүхэл тоонд хуваагддаг гэсэн харгалзах хуваагдах шинж чанарыг эргэн санах хэрэгтэй. Тэгэхээр 0 нь 3-т хуваагдана.

Зарим тохиолдолд өгөгдсөн тоо нь 3-т хуваагдах чадвартай эсвэл үгүйг харуулахын тулд 3-т хуваагдах тестийг дараалан хэд хэдэн удаа хийх шаардлагатай болдог. Нэг жишээ татъя.

Жишээ.

907444812 тоо 3-т хуваагддаг болохыг харуул.

Шийдэл.

907444812-ын цифрүүдийн нийлбэр нь 9+0+7+4+4+4+8+1+2=39 . 39 нь 3-т хуваагддаг эсэхийг мэдэхийн тулд түүний цифрүүдийн нийлбэрийг тооцоолно: 3+9=12 . Мөн 12 нь 3-т хуваагддаг эсэхийг мэдэхийн тулд 12-ын тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олбол 1+2=3 байна. Бид 3-т хуваагддаг 3-ын тоог авсан тул 3-т хуваагдах тэмдгийн улмаас 12-ын тоо 3-т хуваагддаг. Тиймээс 39 нь 3-т хуваагддаг, учир нь түүний цифрүүдийн нийлбэр нь 12, 12 нь 3-т хуваагддаг. Эцэст нь хэлэхэд 907333812 нь 3-т хуваагддаг, учир нь түүний цифрүүдийн нийлбэр нь 39, 39 нь 3-т хуваагддаг.

Материалыг нэгтгэхийн тулд бид өөр жишээний шийдлийг шинжлэх болно.

Жишээ.

−543205 тоо 3-т хуваагдах уу?

Шийдэл.

Энэ тооны цифрүүдийн нийлбэрийг бодъё: 5+4+3+2+0+5=19 . Хариуд нь 19-ийн тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 1+9=10 , 10-ын цифрүүдийн нийлбэр нь 1+0=1 байна. Бид 3-т хуваагддаггүй 1-ийн тоог авсан болохоор 3-т хуваагдах шалгуураас 10 нь 3-т хуваагддаггүй гэсэн үг. Тиймээс 19 нь 3-т хуваагддаггүй, учир нь түүний цифрүүдийн нийлбэр нь 10, 10 нь 3-т хуваагддаггүй. Тиймээс анхны −543205 тоо нь 19-тэй тэнцүү цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагддаггүй тул 3-т хуваагдахгүй.

Хариулт:

Үгүй

Өгөгдсөн тоог 3-т шууд хуваах нь өгөгдсөн тоо 3-т хуваагдах эсэх талаар дүгнэлт хийх боломжийг олгодог гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үүгээр бид хуваахыг үл тоомсорлож, 3-т хуваагдах тэмдгийн талд байж болохгүй гэж хэлмээр байна. Сүүлчийн жишээн дээр 543205-ыг 3-аар үржүүлбэл 543205-ыг 3-т ч хуваахгүй байх ба үүнээс −543205 нь 3-т хуваагдахгүй гэж хэлж болно.

3-т хуваагдах тестийн баталгаа

Дараах а тооны дүрслэл нь 3-т хуваагдах тэмдгийг батлахад тусална. Бид ямар ч натурал тоо байж болно, үүний дараа энэ нь хэлбэрийн дүрслэлийг олж авах боломжийг олгодог бөгөөд энд a n , a n−1 , ..., a 0 нь a тооны тэмдэглэгээний зүүнээс баруун тийш цифрүүд юм. Тодорхой болгохын тулд бид ийм дүрслэлийн жишээг өгье: 528=500+20+8=5 100+2 10+8 .

Одоо 10=9+1=3 3+1 , 100=99+1=33 3+1 , 1 000=999+1=333 3+1 гэх мэт хэд хэдэн нэлээн ойлгомжтой тэгшитгэлүүдийг бичье.

Тэгш эрхэнд орлуулах a=a n 10 n +a n−1 10 n−1 +…+a 2 10 2 +a 1 10+a 0 10 , 100 , 1 000 гэх мэтийн оронд 3 3+1 , 33 3+1 , 999+1=333 3+1 гэх мэт илэрхийлэлүүдийг олж авна.
.

Мөн үүссэн тэгш байдлыг дараах байдлаар дахин бичихийг зөвшөөрнө үү.

Илэрхийлэл a-ийн цифрүүдийн нийлбэр юм. Үүнийг товч бөгөөд хялбар болгох үүднээс А үсгээр тэмдэглэе, өөрөөр хэлбэл -ийг авъя. Дараа нь бид 3-т хуваагдах чадварыг шалгах тестийг батлахдаа ашиглах маягтын a тооны дүрслэлийг авна.

Мөн 3-т хуваагдах чадварыг шалгах тестийг батлахын тулд дараах хуваагдах шинж чанарууд хэрэгтэй.

• a бүхэл тоо b бүхэл тоонд хуваагддаг байх шаардлагатай бөгөөд а нь b-ийн модульд хуваагдахад хангалттай;
• a=s+t тэгшитгэлд зарим нэгээс бусад бүх гишүүн бүхэл b-д хуваагддаг бол энэ нэг гишүүн мөн b-д хуваагдана.

Одоо бид бүрэн бэлтгэгдсэн бөгөөд хэрэгжүүлэх боломжтой 3-т хуваагдах баталгаа, тав тухтай байлгах үүднээс бид энэ онцлогийг 3-т хуваагдах зайлшгүй бөгөөд хангалттай нөхцөл гэж томъёолсон.

Теорем.

Бүхэл тоо нь 3-т хуваагдахын тулд цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагдах шаардлагатай бөгөөд хангалттай.

Баталгаа.

Учир нь a=0 теорем нь ойлгомжтой.

Хэрвээ a нь тэгээс ялгаатай, дараа нь a-ийн модуль нь натурал тоо, тэгвэл дүрслэл боломжтой болно, а тооны цифрүүдийн нийлбэр хаана байна.

Бүхэл тоонуудын нийлбэр ба үржвэр нь бүхэл тоо, дараа нь бүхэл тоо тул хуваагдах чадварын тодорхойлолтоор үржвэр нь 0 , a 1 , …, a n тоонуудын хувьд 3-т хуваагдана.

Хэрэв а тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагддаг, өөрөөр хэлбэл, А нь 3-т хуваагддаг бол теоремын өмнө заасан хуваагдах шинж чанарын улмаас 3-т хуваагддаг тул а нь 3-т хуваагддаг. Энэ нь хангалттай гэдгийг баталж байна.

Хэрвээ a нь 3-т хуваагдана, дараа нь 3-т хуваагдана, дараа нь хуваагдах ижил шинж чанараас шалтгаалан А тоо 3-т хуваагдана, өөрөөр хэлбэл а тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагдана. Энэ нь зайлшгүй шаардлагатайг нотолж байна.

3-т хуваагдах бусад тохиолдлууд

Заримдаа бүхэл тоог тодорхой заагаагүй, харин хувьсагчийн зарим өгөгдсөн утгын утгыг илэрхийлдэг. Жишээлбэл, зарим натурал n-ийн илэрхийллийн утга нь натурал тоо юм. Тоонуудын ийм тодорхойлолттой бол 3-т шууд хуваагдах нь тэдгээрийн 3-т хуваагдах чадварыг тогтооход тус болохгүй бөгөөд 3-т хуваагдах тэмдгийг үргэлж хэрэглэх боломжгүй байх нь ойлгомжтой. Одоо бид ийм асуудлыг шийдвэрлэх хэд хэдэн аргыг авч үзэх болно.

Эдгээр аргын мөн чанар нь анхны илэрхийлэлийг хэд хэдэн хүчин зүйлийн үржвэр болгон илэрхийлэх явдал бөгөөд хэрэв хүчин зүйлсийн дор хаяж нэг нь 3-т хуваагддаг бол хуваагдах харгалзах шинж чанараас шалтгаалан бүхэл бүтэн илэрхийлэл гэж дүгнэх боломжтой болно. Бүтээгдэхүүн нь 3-т хуваагддаг.

Заримдаа энэ арга нь хэрэгжүүлэх боломжийг олгодог. Шийдлийн жишээг авч үзье.

Жишээ.

Аливаа натурал n-д илэрхийллийн утга 3-т хуваагдах уу?

Шийдэл.

Тэгш байдал нь ойлгомжтой. Ньютоны бином томъёог ашиглая:

Сүүлийн илэрхийлэлд бид хаалтнаас 3-ыг авч болно, бид . Үүссэн үржвэр нь 3-т хуваагддаг, учир нь энэ нь 3-р хүчин зүйлийг агуулдаг ба натурал n-ийн хаалтанд байгаа илэрхийллийн утга нь натурал тоо юм. Тиймээс аливаа натурал n-д 3-т хуваагдана.

Хариулт:

Тиймээ.

Ихэнх тохиолдолд 3-т хуваагдахыг батлах нь . Жишээ шийдвэрлэхдээ түүний хэрэглээнд дүн шинжилгээ хийцгээе.

Жишээ.

Аливаа натурал n-ийн хувьд илэрхийллийн утга 3-т хуваагддаг болохыг батал.

Шийдэл.

Баталгаажуулахын тулд бид математикийн индукцийн аргыг ашигладаг.

At n=1 илэрхийллийн утга нь , 6 нь 3-т хуваагдана.

n=k үед илэрхийллийн утга 3-т хуваагдана, өөрөөр хэлбэл 3-т хуваагдана гэж бодъё.

3-т хуваагддагийг харгалзан үзээд n=k+1-ийн илэрхийллийн утга 3-т хуваагддаг болохыг харуулах болно. 3-т хуваагддаг.

6-р ангийн математикийн хичээл нь хуваагдах чадвар, хуваагдах шинж тэмдгүүдийн тухай ойлголтыг судлахаас эхэлдэг. Ихэнхдээ ийм тоогоор хуваагдах шинж тэмдгүүдээр хязгаарлагддаг.

• Дээр 2 : сүүлийн цифр нь 0, 2, 4, 6 эсвэл 8 байх ёстой;
• Дээр 3 : тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагдах ёстой;
• Дээр 4 : сүүлийн хоёр цифрээс үүссэн тоо нь 4-т хуваагдах ёстой;
• Дээр 5 : сүүлийн цифр нь 0 эсвэл 5 байх ёстой;
• Дээр 6 : тоо нь 2 ба 3-т хуваагдах шинж тэмдэгтэй байх ёстой;
• Хуваагдах шинж тэмдэг 7 ихэвчлэн алгасдаг;
• Тэд мөн хуваагдах тестийн тухай ярих нь ховор 8 , хэдийгээр энэ нь 2 ба 4-т хуваагдах шинж тэмдгүүдтэй төстэй юм. Тоо 8-д хуваагдахын тулд гурван оронтой төгсгөл нь 8-д хуваагдах шаардлагатай бөгөөд хангалттай.
• Хуваагдах шинж тэмдэг 9 Хүн бүр мэддэг: тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 9-д хуваагдах ёстой. Гэсэн хэдий ч энэ нь тоо судлаачдын ашигладаг он сар өдөр бүхий бүх төрлийн заль мэхний эсрэг дархлаа үүсгэдэггүй.
• Хуваагдах шинж тэмдэг 10 , магадгүй хамгийн энгийн нь: тоо нь тэгээр төгсөх ёстой.
• Заримдаа зургадугаар ангийн хүүхдүүдэд хуваагдах шинж тэмдгийн талаар бас хэлдэг 11 . Та тооны цифрүүдийг тэгш газар нэмж, сондгой газар байгаа тоог үр дүнгээс хасах хэрэгтэй. Хэрэв үр дүн нь 11-д хуваагддаг бол тоо нь өөрөө 11-т хуваагдана.

Одоо 7-д хуваагдах тэмдэг рүү буцъя. Хэрэв тэд энэ тухай ярих юм бол энэ нь 13-т хуваагдах тэмдэгтэй нийлдэг бөгөөд үүнийг ингэж ашиглахыг зөвлөж байна.

Бид дугаар авдаг. Бид үүнийг тус бүрдээ 3 оронтой блок болгон хувааж (хамгийн зүүн талын блок нь нэг эсвэл 2 оронтой байж болно) эдгээр блокуудыг ээлжлэн нэмж / хасдаг.

Хэрэв үр дүн нь 7, 13 (эсвэл 11) -д хуваагддаг бол тоо нь өөрөө 7, 13 (эсвэл b 11) -д хуваагдана.

Энэ арга нь 7x11x13 \u003d 1001. Гэсэн хэдий ч хуваагдах асуултыг заримдаа өөрөө хуваахгүйгээр шийдэх боломжгүй гурван оронтой тоонуудыг яах вэ гэдэг дээр үндэслэсэн байдаг.

Бүх нийтийн хуваагдлын тестийг ашиглан тоо 7 болон бусад "тавгүй" тоонд хуваагдах эсэхийг тодорхойлох харьцангуй энгийн алгоритмуудыг барьж болно.

7-д хуваагдах тестийг сайжруулсан
Тоо нь 7-д хуваагддаг эсэхийг шалгахын тулд та тооноос сүүлийн цифрийг хаяж, гарсан үр дүнгээс энэ цифрийг хоёр удаа хасах хэрэгтэй. Хэрэв үр дүн нь 7-д хуваагддаг бол тоо өөрөө 7-д хуваагдана.

Жишээ 1:
238 тоо 7-д хуваагдах уу?
23-8-8 = 7. Тэгэхээр 238 тоо 7-д хуваагдана.
Үнэхээр 238 = 34x7

Энэ үйлдлийг хэд хэдэн удаа хийж болно.
Жишээ 2:
65835 тоо 7-д хуваагдах уу?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 нь 7-д хуваагддаг (хэрэв бид үүнийг анзаараагүй бол дахиад 1 алхам хийж болно: 6-3-3 = 0, 0 нь 7-д хуваагдах нь гарцаагүй).

Тэгэхээр 65835 тоо бас 7-д хуваагдана.

Бүх нийтийн хуваагдах шалгуурыг үндэслэн хуваах шалгуурыг 4, 8-аар сайжруулах боломжтой.

4-т хуваагдах тестийг сайжруулсан
Хэрэв нэгжийн тоог 10-ын тоо дээр нэмэх нь тэгш тоо бол энэ тоо 4-т хуваагдана.

Жишээ 3
52 тоо 4-т хуваагдах уу?
5+2/2 = 6, тоо нь тэгш тул энэ тоо 4-т хуваагдана.

Жишээ 4
134 тоо 4-т хуваагдах уу?
3+4/2 = 5, сондгой тоо тул 134 нь 4-т хуваагдахгүй.

8-д хуваагдах тестийг сайжруулсан
Хэрэв та зуутын тоо, аравтын тоо, нэгжийн хагасыг хоёр дахин нэмээд үр дүн нь 4-т хуваагддаг бол энэ тоо өөрөө 8-д хуваагдана.

Жишээ 5
512 тоо 8-д хуваагдах уу?
5*2+1+2/2 = 12, энэ тоо 4-т хуваагддаг тул 512 нь 8-д хуваагдана.

Жишээ 6
1984 тоо 8-д хуваагдах уу?
9*2+8+4/2 = 28 тоо нь 4-т хуваагддаг тул 1984 нь 8-д хуваагдана.

12-т хуваагдах тэмдэгнь 3 ба 4-т хуваагдах шинж тэмдгүүдийн нэгдэл юм. p ба q хоёрын үржвэр болох аливаа n-д ижилхэн ажиллана. Тоон нь n-д хуваагдахын тулд (энэ нь pq-ийн үржвэртэй тэнцүү, gcd(p,q)=1) байхын тулд p болон q-д нэгэн зэрэг хуваагдах ёстой.

Гэсэн хэдий ч болгоомжтой байгаарай! Хуваах чадварын нийлмэл шинж тэмдгүүд ажиллахын тулд тооны хүчин зүйлүүд яг ижил төстэй байх ёстой. 2 ба 4-т хуваагддаг тоо 8-д хуваагдана гэж хэлж болохгүй.

13-т хуваагдах тестийг сайжруулсан
Тоо нь 13-т хуваагддаг эсэхийг шалгахын тулд тооноос сүүлийн цифрийг хасч, гарсан үр дүнд дөрвөн удаа нэмэх шаардлагатай. Хэрэв үр дүн нь 13-т хуваагддаг бол тоо нь өөрөө 13-т хуваагдана.

Жишээ 7
65835 тоо 8-д хуваагдах уу?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43

43 тоо нь 13-т хуваагддаггүй бөгөөд энэ нь 65835 тоо нь 13-т хуваагддаггүй гэсэн үг юм.

Жишээ 8
715 тоо 13-т хуваагдах уу?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 нь 13-т хуваагддаг тул 715 нь 13-т хуваагддаг.

14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28-д хуваагдах тэмдэгболон анхны тоонуудын зэрэглэлд хамаарахгүй бусад нийлмэл тоонууд нь 12-т хуваагдах шалгууртай төстэй байна. Бид эдгээр тоонуудын хоёрдогч хүчин зүйлээр хуваагдах чадварыг шалгадаг.

• 14-ийн хувьд: 2 ба 7-д;
• 15-ын хувьд: 3 ба 5-аар;
• 18-ийн хувьд: 2 ба 9;
• 21-ийн хувьд: 3 ба 7 дээр;
• 20-ийн хувьд: 4-өөр ба 5-аар (эсвэл өөрөөр хэлбэл, сүүлийн цифр нь тэг байх ёстой бөгөөд сүүлчийнх нь тэгш байх ёстой);
• 24-ийн хувьд: 3 ба 8;
• 26-ийн хувьд: 2 ба 13;
• 28: 4 ба 7-ын хувьд.

16-д хуваагдах тестийг сайжруулсан.
4 оронтой төгсгөл нь 16-д хуваагдах эсэхийг шалгахын оронд арав дахин үржүүлсэн оронтой нэгжийн цифрийг нэмж, зуутын оронтой тоог дөрөв дахин үржүүлж болно.
мянган оронтой тоог найм дахин тоолж, үр дүн нь 16-д хуваагдах эсэхийг шалгана уу.

Жишээ 9
1984 он 16-д хуваагдах уу?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 нь 16-д хуваагддаггүй тул 1984 нь 16-д хуваагддаггүй.

Жишээ 10
1526 тоо 16-д хуваагдах уу?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 нь 16-д хуваагддаггүй тул 1526 нь 16-д хуваагддаг.

17-д хуваагдах тестийг сайжруулсан.
Тоо нь 17-д хуваагдах эсэхийг шалгахын тулд та тооноос сүүлийн цифрийг хаяж, үр дүнгээс таван удаа энэ тоог хасах хэрэгтэй. Хэрэв үр дүн нь 13-т хуваагддаг бол тоо нь өөрөө 13-т хуваагдана.

Жишээ 11
59772 тоо 17-д хуваагдах уу?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 нь 17-д хуваагддаг тул 59772 нь 17-д хуваагддаг.

Жишээ 12
4913 тоо 17-д хуваагдах уу?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 нь 17-д хуваагддаг тул 4913 нь 17-д хуваагддаг.

19-д хуваагдах тестийг сайжруулсан.
Тухайн тоо 19-д хуваагдах эсэхийг шалгахын тулд сүүлийн цифрийг хаясны дараа үлдсэн тоон дээр сүүлийн цифрийг хоёр дахин нэмэх шаардлагатай.

Жишээ 13
9044 тоо 19-д хуваагдах уу?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 нь 19-д хуваагддаг тул 9044 нь 19-д хуваагддаг.

23-т хуваагдах тестийг сайжруулсан.
Тоо нь 23-т хуваагдах эсэхийг шалгахын тулд сүүлийн цифрийг хаясны дараа үлдсэн тоон дээр 7 дахин нэмэгдсэн сүүлийн цифрийг нэмэх шаардлагатай.

Жишээ 14
208012 тоо 23-т хуваагдах уу?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
Үнэндээ та 253 нь 23 гэдгийг аль хэдийн харж болно.

Тоон хуваагдах шинж тэмдэг- эдгээр нь хуваахгүйгээр энэ тоог өгөгдсөн тоонд үлдэгдэлгүй хуваагдах эсэхийг харьцангуй хурдан олж мэдэх боломжийг олгодог дүрмүүд юм.
Зарим нэг хуваагдах шинж тэмдэгнэлээд энгийн, зарим нь илүү хэцүү. Энэ хуудсан дээр та анхны тоонуудын хуваагдах шинж тэмдэг, тухайлбал, 2, 3, 5, 7, 11, нийлмэл тоонуудын хуваагдах шинж тэмдэг болох 6 эсвэл 12 зэрэг хоёуланг нь олох болно.
Энэ мэдээлэл танд хэрэг болно гэж найдаж байна.
Аз жаргалтай суралцах!

2-т хуваагдах тэмдэг

Энэ бол хуваагдах хамгийн энгийн шинж тэмдгүүдийн нэг юм. Энэ нь иймэрхүү сонсогдож байна: хэрэв натурал тооны бичлэг тэгш оронтой тоогоор төгссөн бол энэ нь тэгш байна (үлдэгдэлгүй 2-т хуваагдана), хэрэв тооны бичлэг сондгой цифрээр төгссөн бол энэ тоо сондгой байна.
Өөрөөр хэлбэл, тооны сүүлийн орон нь байвал 2 , 4 , 6 , 8 эсвэл 0 - тоо нь 2-т хуваагддаг, хэрэв үгүй ​​бол энэ нь хуваагддаггүй
Жишээлбэл, тоо: 23 4 , 8270 , 1276 , 9038 , 502 тэгш байдаг тул 2-т хуваагддаг.
Тоонууд: 23 5 , 137 , 2303
сондгой тул 2-т хуваагддаггүй.

3-т хуваагдах тэмдэг

Энэ хуваагдах тэмдэг нь огт өөр дүрэмтэй: хэрэв тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагддаг бол энэ тоо мөн 3-т хуваагдана; Хэрэв тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр 3-т хуваагддаггүй бол тухайн тоо 3-т хуваагддаггүй.
Тиймээс тухайн тоо 3-т хуваагддаг эсэхийг ойлгохын тулд түүнийг бүрдүүлж буй тоонуудыг нэгтгэхэд л хангалттай.
Энэ нь иймэрхүү харагдаж байна: 3987 ба 141 нь 3-т хуваагдана, учир нь эхний тохиолдолд 3+9+8+7= 27 (27:3=9 - 3-т үлдэгдэлгүй хуваагдах), хоёр дахь нь 1+4+1= 6 (6:3=2 - мөн 3-т үлдэгдэлгүй хуваагдана).
Гэхдээ 235 ба 566 тоо нь 3-т хуваагдахгүй, учир нь 2+3+5= 10 ба 5+6+6= 17 (мөн бид 10, 17-г үлдэгдэлгүйгээр 3-т хувааж болохгүй гэдгийг бид мэднэ).

4 тэмдгээр хуваагдах

Энэ хуваагдах шалгуур нь илүү төвөгтэй байх болно. Хэрэв тухайн тооны сүүлийн 2 орон нь 4-т хуваагдах тоо юмуу 00 байвал тухайн тоо 4-т хуваагдана, эс бөгөөс энэ тоо 4-т үлдэгдэлгүй хуваагдахгүй.
Жишээ нь: 1 00 ба 3 64 4-т хуваагддаг, учир нь эхний тохиолдолд тоо нь төгсдөг 00 , хоёрдугаарт 64 , энэ нь эргээд 4-т үлдэгдэлгүй хуваагддаг (64:4=16)
Тоо 3 57 болон 8 86 4-т хуваагдахгүй, учир нь аль нь ч биш 57 аль нь ч биш 86 4-т хуваагддаггүй тул хуваагдах шалгуурт тохирохгүй байна.

5-д хуваагдах тэмдэг

Дахин хэлэхэд бидэнд хуваагдах маш энгийн тэмдэг бий: хэрэв натурал тооны бичлэг 0 эсвэл 5 гэсэн цифрээр төгссөн бол энэ тоо 5-д үлдэгдэлгүйгээр хуваагдана. Хэрэв тооны бичлэг өөр цифрээр төгссөн бол, тэгвэл үлдэгдэлгүй тоо 5-д хуваагдахгүй.
Энэ нь цифрээр төгссөн аливаа тоо гэсэн үг 0 болон 5 , жишээ нь 1235 5 болон 43 0 , дүрэмд хамаарах ба 5-д хуваагдана.
Жишээлбэл, 1549 он 3 болон 56 4 5 эсвэл 0-ээр төгсдөггүй бөгөөд энэ нь үлдэгдэлгүйгээр 5-д хуваагдах боломжгүй гэсэн үг юм.

6-д хуваагдах тэмдэг

Бидний өмнө 2 ба 3 тоонуудын үржвэр болох нийлмэл тоо 6 байна. Тиймээс 6-д хуваагдах тэмдэг нь мөн нийлмэл байдаг: тоо 6-д хуваагдахын тулд энэ нь хуваагдах хоёр тэмдэгт тохирох ёстой. Үүний зэрэгцээ: 2-т хуваагдах тэмдэг, 3-т хуваагдах тэмдэг. Үүний зэрэгцээ 4 гэх мэт нийлмэл тоо нь бие даасан 2-ын үржвэр учраас хуваагдах хувийн тэмдэгтэй гэдгийг анхаарна уу. . Харин 6-д хуваагдах тест рүү буцъя.
138 ба 474 тоо нь тэгш бөгөөд 3-т хуваагдах шинж тэмдгүүдтэй тохирч байна (1+3+8=12, 12:3=4 ба 4+7+4=15, 15:3=5) 6-д хуваагдана. Гэхдээ 123 ба 447 нь хэдийгээр 3-т хуваагддаг (1+2+3=6, 6:3=2 ба 4+4+7=15, 15:3=5), гэхдээ сондгой, тиймээс 2-т хуваагдах шалгуурт тохирохгүй тул 6-д хуваагдах шалгуурт тохирохгүй байна.

7-д хуваагдах тэмдэг

Энэхүү хуваагдах шалгуур нь илүү төвөгтэй байдаг: хэрэв энэ тооны аравтын тооноос хоёр дахин нэмэгдсэн сүүлийн цифрийг хассаны үр дүн 7-д хуваагдах буюу 0-тэй тэнцүү байвал тухайн тоо 7-д хуваагдана.
Энэ нь төөрөгдөлтэй сонсогдож байгаа ч практик дээр энгийн зүйл юм. Өөрийгөө хараарай: тоо 95 9 нь 7-д хуваагддаг учраас 95 -2*9=95-18=77, 77:7=11 (77 нь 7-д үлдэгдэлгүй хуваагдана). Түүнээс гадна, хувиргах явцад олж авсан тоо нь хүндрэлтэй байгаа бол (хэмжээний улмаас энэ нь 7-д хуваагдах эсэхийг ойлгоход хэцүү байдаг бол энэ процедурыг таны хүссэнээр олон удаа үргэлжлүүлж болно).
Жишээлбэл, 45 5 ба 4580 1 нь 7-д хуваагдах шинж тэмдэгтэй. Эхний тохиолдолд бүх зүйл маш энгийн: 45 -2*5=45-10=35, 35:7=5. Хоёр дахь тохиолдолд бид үүнийг хийх болно: 4580 -2*1=4580-2=4578. эсэхийг ойлгоход хэцүү байна 457 8-аас 7, тиймээс процессыг давтъя: 457 -2*8=457-16=441. Бидний өмнө гурван оронтой тоо байгаа тул бид хуваагдах тэмдгийг дахин ашиглах болно 44 1. Тэгэхээр, 44 -2*1=44-2=42, 42:7=6, i.e. 42 нь 7-д үлдэгдэлгүй хуваагддаг бөгөөд энэ нь 45801 нь 7-д хуваагддаг гэсэн үг юм.
Мөн энд тоонууд байна 11 1 ба 34 5 нь 7-д хуваагддаггүй учраас 11 -2*1=11-2=9 (9 нь 7-д жигд хуваагддаггүй) ба 34 -2*5=34-10=24 (24 нь 7-д жигд хуваагддаггүй).

8-д хуваагдах тэмдэг

8-д хуваагдах тэмдэг нь иймэрхүү сонсогддог: хэрэв сүүлийн 3 цифр нь 8-д хуваагдах тоог бүрдүүлдэг эсвэл 000 бол өгөгдсөн тоо 8-д хуваагдана.
Тоо 1 000 эсвэл 1 088 8-д хуваагддаг: эхнийх нь дотор төгсдөг 000 , Хоёрдугаарт 88 :8=11 (8-д үлдэгдэлгүй хуваагдана).
Мөн энд 1 тоо байна 100 эсвэл 4 757 8-д хуваагддаггүй тул тоонууд 100 болон 757 8-д үлдэгдэлгүйгээр хуваагдахгүй.

9-д хуваагдах тэмдэг

Энэ хуваагдах тэмдэг нь 3-т хуваагдах тэмдэгтэй төстэй: хэрэв тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 9-д хуваагддаг бол тухайн тоо мөн 9-д хуваагддаг; Хэрэв тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр 9-д хуваагдахгүй бол тухайн тоо 9-д хуваагдахгүй.
Жишээ нь: 3987 ба 144 нь 9-д хуваагддаг тул эхний тохиолдолд 3+9+8+7= 27 (27:9=3 - 9-д үлдэгдэлгүй хуваагдах), хоёрдугаарт 1+4+4= 9 (9:9=1 - мөн 9-д үлдэгдэлгүй хуваагдана).
Гэхдээ 235 ба 141 тоо нь 9-д хуваагдахгүй, учир нь 2+3+5= 10 ба 1+4+1= 6 (мөн бид 10, 6-г үлдэгдэлгүйгээр 9-д хувааж болохгүй гэдгийг бид мэднэ).

10, 100, 1000 болон бусад битийн нэгжүүдэд хуваагдах шинж тэмдэг

Би эдгээр хуваагдах шалгууруудыг нэгтгэсэн учир нь тэдгээрийг ижил аргаар тайлбарлаж болох юм: хэрэв тухайн тооны төгсгөл дэх тэгийн тоо нь тухайн битийн нэгж дэх тэгийн тооноос их буюу тэнцүү байвал тухайн тоо бит нэгжид хуваагдана.
Өөрөөр хэлбэл, жишээлбэл, бид 654 гэсэн тоотой байна 0 , 46400 , 867000 , 6450 . бүгд 1-д хуваагддаг 0 ; 46400 болон 867 000 Мөн 1-д хуваагддаг 00 ; ба тэдгээрийн зөвхөн нэг нь - 867 000 1-д хуваагддаг 000 .
600 гэх мэт битийн нэгжээс бага тэгээр төгссөн тоо нь тухайн битийн нэгжид хуваагддаггүй. 30 болон 7 93 бүү хуваалц 1 00 .

11-д хуваагдах тэмдэг

Тухайн тоо 11-д хуваагддаг эсэхийг мэдэхийн тулд та энэ тооны тэгш, сондгой цифрүүдийн нийлбэрийн зөрүүг авах хэрэгтэй. Хэрэв энэ ялгаа нь 0-тэй тэнцүү эсвэл 11-д үлдэгдэлгүй хуваагддаг бол тоо өөрөө 11-д үлдэгдэлгүй хуваагдана.
Илүү ойлгомжтой болгохын тулд би жишээг авч үзэхийг санал болгож байна. 2 35 4 нь 11-д хуваагддаг тул ( 2 +5 )-(3+4)=7-7=0. 29 19 4 нь 11-д хуваагддаг тул ( 9 +9 )-(2+1+4)=18-7=11.
Тэгээд энд 1 байна 1 1 эсвэл 4 35 4 нь 11-д хуваагддаггүй, учир нь эхний тохиолдолд бид (1 + 1) -ийг авдаг. 1 =1, хоёрдугаарт ( 4 +5 )-(3+4)=9-7=2.

12-т хуваагдах тэмдэг

12 тоо нь нийлмэл тоо юм. Түүний хуваагдах шинж тэмдэг нь 3 ба 4-т хуваагдах шинж тэмдгүүдтэй нэгэн зэрэг тохирч байх явдал юм.
Жишээлбэл, 300 ба 636 нь 4-т хуваагдах шинж тэмдэг (сүүлийн 2 цифр нь тэг эсвэл 4-т хуваагддаг) ба 3-т хуваагдах шинж тэмдгүүдийн аль алинд нь тохирч байна (цифрүүдийн нийлбэр ба эхний болон хоёр дахь тоо нь 3-т хуваагдана). ), тиймээс тэдгээр нь үлдэгдэлгүйгээр 12-т хуваагдана.
Гэхдээ 200 эсвэл 630 нь 12-т хуваагддаггүй, учир нь эхний тохиолдолд тоо нь зөвхөн 4-т хуваагдах шинж тэмдэгтэй тохирч, хоёр дахь тохиолдолд - зөвхөн 3-т хуваагдах шинж тэмдэгтэй тохирдог. Гэхдээ хоёулаа нэгэн зэрэг биш.

13-т хуваагдах тэмдэг

13-т хуваагдах шинж тэмдэг нь хэрэв энэ тооны нэгжийг 4-өөр үржүүлсэн тооны аравтын тоо нь 13-ын үржвэр буюу 0-тэй тэнцүү бол тухайн тоо өөрөө 13-т хуваагдана.
Жишээ авъя 70 2. Тэгэхээр 70 +4*2=78, 78:13=6 (78 нь 13-т тэгш хуваагдана), тэгэхээр 70 2 нь 13-т үлдэгдэлгүй хуваагдана. Өөр нэг жишээ бол тоо юм 114 4. 114 +4*4=130, 130:13=10. 130 тоо нь 13-т үлдэгдэлгүй хуваагддаг бөгөөд энэ нь өгөгдсөн тоо нь 13-т хуваагдах тэмдэгтэй тохирч байна гэсэн үг юм.
Хэрэв бид тоонуудыг авбал 12 5 эсвэл 21 2, дараа нь бид авна 12 +4*5=32 ба 21 +4*2=29 тус тус байх ба 32 ч, 29 ч 13-т үлдэгдэлгүй хуваагдахгүй, энэ нь өгөгдсөн тоонууд 13-т үлдэгдэлгүй хуваагдахгүй гэсэн үг.

Тоонуудын хуваагдах чадвар

Дээрхээс харахад натурал тоонуудын аль нэг нь өөрийн хуваагдах шинж тэмдэгтэй эсвэл хэрэв тоо хэд хэдэн өөр тооны үржвэр бол "нийлмэл" тэмдэгтэй таарч болно гэж үзэж болно. Гэхдээ практикээс харахад тоо нь их байх тусам түүний шинж чанар илүү төвөгтэй байдаг. Магадгүй хуваагдах шалгуурыг шалгахад зарцуулсан хугацаа нь хуваахтай тэнцүү эсвэл түүнээс их байж болно. Ийм учраас бид ихэвчлэн хуваагдах хамгийн энгийн шалгуурыг ашигладаг.