Залуу багш нарын уралдаан
Брянск муж
"Сургалтын анхны дебют - 2014"
2014-2015 оны хичээлийн жил
6-р ангийн математикийн нэгтгэх хичээл
сэдвээр "NOD. Тоонуудыг харьцуулах"
Ажлын газар:Брянск мужийн MBOU "Глинищевская дунд сургууль"
Зорилго:
Боловсролын:
- Судалсан материалыг нэгтгэх, системчлэх;
- Тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон задлах, GCD олох чадварыг хөгжүүлэх;
- Оюутны мэдлэгийг шалгах, дутагдлыг илрүүлэх;
Хөгжиж байна:
- Оюутнуудын логик сэтгэлгээ, яриа, сэтгэцийн үйл ажиллагааны ур чадварыг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулах;
- Загварыг анзаарах чадварыг бий болгоход хувь нэмэр оруулах;
- Математикийн соёлын түвшинг дээшлүүлэхэд хувь нэмэр оруулах;
Боловсролын:
- Математикийн сонирхлыг хөгжүүлэх; өөрийн бодлоо илэрхийлэх, бусдыг сонсох, үзэл бодлоо хамгаалах чадвар;
- бие даасан байдал, төвлөрөл, анхаарал төвлөрүүлэх боловсрол;
- дэвтэр хөтлөхдөө нарийвчлалтай байх чадварыг эзэмшүүлэх.
Хичээлийн төрөл: мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх хичээл.
Сургалтын арга : тайлбарлах, дүрслэх, бие даасан ажил.
Тоног төхөөрөмж: компьютер, дэлгэц, танилцуулга, тараах материал.
Хичээлийн үеэр:
- Зохион байгуулах цаг.
"Хонх дуугарч чимээгүй боллоо - хичээл эхэллээ.
Чи чимээгүйхэн ширээн дээрээ суухад бүгд над руу харав.
Нүдээрээ бие биедээ амжилт хүсье.
Мөн шинэ мэдлэг рүү урагшлаарай.
Найзууд аа, та ширээн дээр "Үнэлгээний хуудас"-ыг харж байна. Миний үнэлгээнээс гадна та даалгавар бүрийг дуусгаснаар өөрийгөө үнэлэх болно.
Үнэлгээний хуудас
Залуус аа, та хэд хэдэн хичээлээр ямар сэдвийг судалсан бэ? (Бид хамгийн том нийтлэг хуваагчийг олж сурсан).
Өнөөдөр бид юу хийнэ гэж бодож байна вэ? Бидний хичээлийн сэдвийг хэл. (Өнөөдөр бид хамгийн их нийтлэг хуваагчтай үргэлжлүүлэн ажиллах болно. Бидний хичээлийн сэдэв "Хамгийн их нийтлэг хуваагч". Энэ хичээлээр бид хэд хэдэн тооны хамгийн их нийтлэг хуваагчийг олж, хамгийн ихийг олох мэдлэгийг ашиглан бодлого бодох болно. нийтлэг хуваагч.).
Дэвтэр нээж, тоо, ангийн ажил, хичээлийн сэдвийг бичнэ үү: “Хамгийн их нийтлэг хуваагч. Тоонуудыг харьцуулах.
- Мэдлэгийн шинэчлэл
Хэд хэдэн онолын асуултууд
Мэдэгдэл үнэн үү? "Тийм" - __; "Үгүй" - /\.слайд 3-4
- Анхны тоо яг хоёр хуваагчтай; (баруун)
- 1 бол анхны тоо; (худлаа)
- Хамгийн бага хоёр оронтой анхны тоо нь 11; (баруун)
- Хамгийн том хоёр оронтой нийлмэл тоо нь 99; (баруун)
- 8 ба 10-ын тоонууд нь хоорондоо уялдаатай (үнэн биш)
- Зарим нийлмэл тоог анхны хүчин зүйлд тооцох боломжгүй; (худлаа).
Түлхүүр: _ /\ _ _/\ /\.
Үнэлгээний хуудсанд аман бүтээлээ үнэлэв.
- Мэдлэгийг системчлэх
Өнөөдөр бидний хичээл дээр бяцхан ид шид байх болно.
Ид шид хаанаас олддог вэ? (үлгэрт)
Зурагнаас бид ямар үлгэрт унахыг тааварлаарай. (слайд 5 ) Үлгэр Галуу-Хун. Туйлын зөв. Сайн хийлээ. Одоо бүгдээрээ хамтдаа энэ үлгэрийн агуулгыг санахыг хичээцгээе. Гинж нь маш богино.
Тэнд эрэгтэй, эмэгтэй хоёр амьдардаг байв. Тэд охин, бяцхан хүүтэй байсан. Аав, ээж ажилдаа яваад охиноо дүүгээ харж байгаарай гэж гуйжээ.
Тэр дүүгээ цонхны доорх зүлгэн дээр тавиад гудамжинд гүйж, тоглож, алхав. Охиныг буцаж ирэхэд ах нь байхгүй байв. Тэр түүнийг хайж эхлэв, тэр хашгирч, түүн рүү залгасан боловч хэн ч хариулсангүй. Тэр задгай талбай руу гүйж очоод зөвхөн харав: хун галуу алсад гүйж, харанхуй ойн ард алга болжээ. Дараа нь охин дүүгээ аваад явсныг мэдэв. Хун галуу бага насны хүүхдүүдийг авч явдгийг тэрээр эртнээс мэддэг байсан.
Тэр тэдний араас гүйв. Замдаа тэр зуух, алимны мод, голтой таарав. Гэхдээ манай гол вазелин эрэгт сүү шиг биш, харин маш олон загас байдаг жирийн нэг гол юм. Тэдний хэн нь ч галуу хаашаа нисэхийг санал болгоогүй, учир нь тэр өөрөө тэдний хүсэлтийг биелүүлээгүй.
Удаан хугацааны турш охин тариалангийн талбай, ой дундуур гүйв. Өдөр аль хэдийн дуусах дөхөж байна, тэр гэнэт харав - тахианы хөл дээр овоохой байдаг, нэг цонхтой, тэр өөрөө эргэдэг. Овоохойд хөгшин Баба Яга чиргүүл эргүүлж байна. Ах нь цонхны дэргэдэх сандал дээр сууж байна. Охин дүүгийнхээ төлөө ирсэн гэж хэлээгүй, төөрч будилсан гэж худлаа ярьжээ. Бяцхан хулгана будаагаар хооллодоггүй байсан бол Баба Яга зууханд хуурч, идэх байсан. Охин ахыгаа хурдхан барьж аваад гэр лүүгээ гүйв. Галуу - хунгууд тэднийг анзаарч, араас нь нисэв. Тэд гэртээ аюулгүй буцаж ирэх эсэх нь одоо бүх зүйл биднээс хамаарна. Түүхийг үргэлжлүүлье.
Тэд гүйж, гүйж, гол руу гүйдэг. Тэд голд туслахыг гуйв.
Гэхдээ та бүх загасыг "барьж" чадвал гол нь тэднийг нуухад тусална.
Одоо та хоёр хосоороо ажиллах болно. Би хос бүрт дугтуй өгдөг - гурван загас орооцолдсон тор. Таны даалгавар бол бүх загасыг авч, 1-р тоог бичиж, шийдвэрлэх явдал юм
Загасны даалгавар. Тоонууд давхар анхны тоо гэдгийг батал
1) 40 ба 15 2) 45 ба 49 3) 16 ба 21
Харилцан баталгаажуулалт. Үнэлгээний шалгуурт анхаарлаа хандуулаарай.Слайд 6-7
Дүгнэлт: Тоо нь олон тооны анхны тоо гэдгийг хэрхэн батлах вэ?
Үнэлгээ өгсөн.
Сайн хийлээ. Нэг охин, хүү хоёрт тусалсан. Гол тэднийг эрэг дор бүрхэв. Галуу хунгууд хажуугаар өнгөрөв.
Талархлын тэмдэг болгон хүү танд нэг минут зарцуулах болно (видео)Слайд 9
Ямар тохиолдолд алимны мод тэднийг нуух вэ?
Хэрэв охин ойн алимыг оролдвол.
Зөв. Бүгдээрээ ойн алимыг хамтдаа "идцгээе". Мөн дээрх алим нь энгийн биш, ер бусын даалгавартай, LOTTO гэж нэрлэгддэг. Бид нэг бүлэгт нэг том алим "иддэг", жишээлбэл. бид бүлгээрээ ажилладаг. Жижиг хариултын карт дээрх нүд бүрээс GCD-г ол. Бүх нүд хаагдсаны дараа картуудыг эргүүлж, зураг авах хэрэгтэй.
Ойн алимны даалгавар
GCD олох:
1 бүлэг | 2 бүлэг | ||
gcd(48,84)= | GCD (60.48)= | gcd(60,80)= | GCD (80.64)= |
gcd (12,15)= | gcd(15,20)= | GCD (50.30)= | gcd (12,16)= |
3 бүлэг | 4 бүлэг | ||
GCD (123.72)= | gcd(120,96)= | gcd(90,72)= | GCD(15;100)= |
gcd(45,30)= | GCD (15.9)= | gcd(14,42)= | GCD (34.51)= |
Шалгах: Би эгнээ дундуур явж, зургийг шалгана уу
Ерөнхий ойлголт: GCD-г олохын тулд юу хийх хэрэгтэй вэ?
Сайн хийлээ. Алимны мод тэднийг мөчрөөр бүрхэж, навчаар бүрхэв. Галуу - хун тэднийг алдаж, цааш нисэв. Тэгэхээр?
Тэд дахин гүйв. Энэ нь холгүй байсан тул галуу тэднийг хараад далавчаа цохиж, дүүгээ гараас нь булааж авахыг хүсчээ. Тэд зуух руу гүйв. Хэрэв охин хөх тарианы бялууг оролдвол зуух нь тэднийг нуух болно.
Охиндоо тусалцгаая.Сонголтоор даалгавар, тест
ТУРШИЛТ
Сэдэв
Сонголт 1
- Аль тоо нь 24 ба 16-ын нийтлэг хуваагч вэ?
1) 4, 8; 2) 6, 2, 4;
3) 2, 4, 8; 4) 8, 6.
- 9 нь 27 ба 36-ын хамгийн том нийтлэг хуваагч мөн үү?
- Тиймээ; 2) үгүй.
- 128, 64, 32 тоонууд өгөгдсөн. Аль нь бүх гурван тооны хамгийн их хуваагч вэ?
1) 128; 2) 64; 3) 32.
- 7 ба 418 тоонууд хос уу?
1) тийм; 2) үгүй.
1) 5 ба 25;
2) 64 ба 2;
3) 12 ба 10;
4) 100 ба 9.
ТУРШИЛТ
Сэдэв : НОД. Тоонуудыг харьцуулах.
Сонголт 1
- Аль тоо нь 18 ба 12-ын нийтлэг хуваагч вэ?
1) 9, 6, 3; 2) 2, 3, 4, 6;
3) 2, 3; 4) 2, 3, 6.
- 4 нь 16 ба 32-ын хамгийн том нийтлэг хуваагч мөн үү?
- Тиймээ; 2) үгүй.
- 300, 150, 600 гэсэн тоонууд өгөгдсөн. Аль нь бүх гурван тооны хамгийн их хуваагч вэ?
1) 600; 2) 150; 3) 300.
- 31 ба 44 тоонууд хос уу?
1) тийм; 2) үгүй.
- Аль тоо нь харьцангуй анхны тоо вэ?
1) 9 ба 18;
2) 105 ба 65;
3) 44 ба 45;
4) 6 ба 16.
Шалгалт. Слайд дээрээс өөрийгөө шалгах. Үнэлгээний шалгуур.Слайд 10-11
Сайн хийлээ. Тэд бялуу идсэн. Охин ахтайгаа хамт стома дээр суугаад нуугдав. Хун галуунууд нисч, нисч, хашгирч, хашгирч, Баба Яга руу юу ч үгүй нисэв.
Охин зууханд баярлалаа гэж хэлээд гэрлүүгээ гүйв.
Удалгүй аав, ээж хоёр ажлаа тараад ирлээ.
Хичээлийн хураангуй. Бид хүүтэй охинд тусалж байхдаа ямар сэдвүүдийг давтсан бэ? (Хоёр тооны gcd-г олох, анхны тоо.)
Хэд хэдэн натурал тооны GCD-ийг хэрхэн олох вэ?
Тоонууд давхар анхны гэдгийг хэрхэн батлах вэ?
Хичээлийн үеэр даалгавар болгонд би дүн тавьж, чи өөрийгөө дүгнэсэн. Тэдгээрийг харьцуулж үзээд хичээлийн дундаж оноог тогтооно.
Тусгал.
Хайрт найзууд! Хичээлийг дүгнэж хэлэхэд би хичээлийн талаархи таны бодлыг сонсохыг хүсч байна.
- Хичээлийн ямар сонирхолтой, сургамжтай байсан бэ?
- Та ийм төрлийн ажлыг даван туулж чадна гэдэгт итгэлтэй байж болох уу?
- Даалгавруудын аль нь хамгийн хэцүү байсан бэ?
- Хичээл дээр мэдлэгийн ямар цоорхой гарсан бэ?
- Энэ хичээлээс ямар асуудал гарсан бэ?
- Та багшийн үүргийг хэрхэн үнэлж байна вэ? Энэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх ур чадвар, мэдлэг олж авахад тань тусалсан уу?
Алимыг модонд наа. Хэн бүх даалгаврыг даван туулж, бүх зүйл тодорхой болсон - улаан алим наа. Хэн асуулт асуув - ногоон, хэн ойлгохгүй байна - шар.слайд 12
Энэ мэдэгдэл үнэн үү? Хамгийн бага хоёр оронтой анхны тоо нь 11
Энэ мэдэгдэл үнэн үү? Хамгийн том хоёр оронтой нийлмэл тоо нь 99
Энэ мэдэгдэл үнэн үү? 8 ба 10 тоонууд нь хоёрдогч тоо юм
Энэ мэдэгдэл үнэн үү? Зарим нийлмэл тоог анхны хүчин зүйл болгон тооцох боломжгүй
Диктантын түлхүүр: _ /\ _ _ /\ /\ Үнэлгээний шалгуур Алдаагүй - "5" 1-2 алдаа - "4" 3 алдаа - "3" Гурваас дээш - "2"
16 ба 21 тоо харьцангуй энгийн гэдгийг батал 3 40 ба 15 тоо харьцангуй энгийн гэдгийг батал 45 ба 49 тоо харьцангуй энгийн гэдгийг батал 2 1 40=2 2 2 5 15=3 5 gcd(40; 15) = 5, анхны бус тоо 45=3 3 5 49=7 7 gcd(45; 49)=, анхны тоо 16=2 2 2 2 21=3 7 gcd(45; 49) =1, анхны тоо
Үнэлгээний шалгуур Алдаа байхгүй - "5" 1 алдаа - "4" 2 алдаа - "3" Хоёроос дээш - "2"
1-р бүлэг GCD(48.84)= GCD(60.48)= GCD(12.15)= GCD(15.20)= 3-р бүлэг GCD(123.72)= GCD(120.96)= GCD(45, 30)= GCD(15.9)( Бүлэг 60.80)= GCD(80.64)= GCD(50.30)= GCD(12.16)= 4-р бүлэг GCD(90.72)= GCD (15.100)= GCD (14.42)= GCD(34.51)=
Зуухны даалгавар В1 3 2. 1 3. 3 4. 1 5. 4 В2 4 2. 2 3. 2 4. 1 5. 3
Үнэлгээний шалгуур Алдаа байхгүй - "5" 1-2 алдаа - "4" 3 алдаа - "3" Гурваас дээш - "2"
эргэцүүлэл Би бүх зүйлийг ойлгосон, бүх даалгаврыг даван туулсан, бага зэргийн бэрхшээлүүд байсан, гэхдээ би үүнийг даван туулсан, цөөн асуулт үлдсэн
Анхны болон нийлмэл тоо
Тодорхойлолт 1. Хэд хэдэн натурал тооны нийтлэг хуваагч нь эдгээр тоо тус бүрийн хуваагч тоо юм.
Тодорхойлолт 2. Хамгийн том нийтлэг хуваагчийг нэрлэдэг хамгийн том нийтлэг хуваагч (gcd).
Жишээ 1. 30 , 45 , 60 гэсэн тоонуудын нийтлэг хуваагч нь 3 , 5 , 15 гэсэн тоонууд байх болно. Эдгээр тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагч нь байх болно
gcd(30, 45, 10) = 15.
Тодорхойлолт 3. Хэрэв хэд хэдэн тооны хамгийн том нийтлэг хуваагч нь 1 бол эдгээр тоонуудыг дуудна хувилгаан.
Жишээ 2. 40 ба 3 тоо нь хоёрдогч тоо байх боловч 56 ба 21 тоо нь 1-ээс их нийтлэг хуваагч 7 тул 56 ба 21 тоо нь хосын тоо биш юм.
Тайлбар. Бутархайн хуваагч ба бутархайн хуваагч нь харьцангуй анхны тоо бол ийм бутархайг багасгах боломжгүй.
Хамгийн их нийтлэг хуваагчийг олох алгоритм
Санаж үз Хамгийн их нийтлэг хуваагчийг олох алгоритмдараах жишээнд хэд хэдэн тоо.
Жишээ 3. 100, 750, 800 тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагчийг ол.
Шийдэл. Эдгээр тоонуудыг үндсэн хүчин зүйл болгон задалъя:
Анхны хүчин зүйл 2 нь 2-ын зэрэглэлд, 2-р хүчин зүйлд 1-ийн зэрэгт, 3-р хүчин зүйлд 5-ын зэрэглэлд тусгагдсан болно. Тэмдэглэх хамгийн багадаа a үсэгтэй эдгээр зэрэг. Энэ нь ойлгомжтой а = 1 .
Анхны хүчин зүйл 3 нь 0-ийн зэрэглэлийн эхний хүчин зүйлчлэлд багтсан (өөрөөр хэлбэл 3-р хүчин зүйл нь эхний хүчин зүйлчлэлд огт ордоггүй), хоёр дахь хүчин зүйл нь 1-ийн түвшинд, мөн 0-ийн зэрэглэлд гурав дахь хүчин зүйлчлэл. Тэмдэглэх хамгийн багадаа b үсэгтэй эдгээр зэрэг. Энэ нь ойлгомжтой б = 0 .
Анхны хүчин зүйл 5 нь эхний хүчин зүйлчлэлд 2-ын, хоёр дахь нь 3-ын, гурав дахь нь 2-ын зэрэглэлд ордог. Тэмдэглэх хамгийн багадаа Эдгээр зэргээс в үсгээр. Энэ нь ойлгомжтой в = 2 .
Тольятти хотын дүүрэг
"Хамгийн том нийтлэг хуваагч. Тоонуудыг харьцуулах.
Багш Костина Т.К.
о. Тольятти
Сэдвийн танилцуулга: "Хамгийн том нийтлэг хуваагч.
Тоонуудыг харьцуулах"
Хичээлийн урьдчилсан бэлтгэл:оюутнууд "Хуваагч ба үржвэр", "10, 5, 2, 3, 9-д хуваагдах шинж тэмдэг", "Эхний ба нийлмэл тоо", "Эх хүчин болгон задлах" сэдвүүдийг мэддэг байх ёстой.
Хичээлийн зорилго:
Боловсролын: GCD ба харьцангуй анхны тоонуудын тухай ойлголтыг судлах; оюутнуудад GCD дугаарыг олохыг заах; судалсан материалыг нэгтгэн дүгнэх, дүн шинжилгээ хийх, харьцуулах, дүгнэлт гаргах чадварыг хөгжүүлэх нөхцөлийг бүрдүүлэх.
Боловсрол: өөрийгөө хянах чадварыг хөгжүүлэх; хариуцлагын мэдрэмжийг төлөвшүүлэх.
Хөгжиж байна: санах ой, төсөөлөл, сэтгэлгээ, анхаарал, авъяас чадварыг хөгжүүлэх.
Хичээлийн үеэр
Логик даалгаврын минутАман ажил.
1. Өвөө, эмээ хоёр ачдаа цэцэрлэгээс сондгой тооны чангаанз авчирчээ. Эдгээр гүйлсийг ач зээ нартаа тэнцүү хувааж болох уу? [чадна]
2. Нэг тосгоноос нөгөө тосгон хүртэл 3 км. Эдгээр тосгоноос хоёр хүн ижил хурдтайгаар бие биенийхээ зүг гарч ирэв. Уулзалт хагас цагийн дараа болов. Тус бүрийн хурдыг ол.
3. Жуулчин нийт замын 2/5-ыг туулсан. Үүний дараа тэрээр өөрөөсөө 4 км илүү явах шаардлагатай болсон. Бүх замыг ол.
4. Сагсанд байгаа өндөгний тоо 40-өөс бага.Хосоор нь тоолвол 1 өндөг үлдэнэ. Хэрэв та тэдгээрийг гурван ихэр болгон тоолвол тус бүр нэг өндөг байх болно. Сагсанд хэдэн өндөг байгаа вэ? (31)
2. Давталт.
Хүснэгтийн дагуу бид хуваагч, олон тооны, хуваагдах шинж тэмдэг, анхны болон нийлмэл тоонуудын тодорхойлолтыг давтаж байна. Дэлгэц дээр амьтдыг дүрсэлсэн слайдууд, Самара мужийн газрын зураг, VAZ-ийн гэрэл зургууд байдаг.
3. Ярилцлагын хэлбэрээр шинэ материалыг сурах.
18, 21, 24 гэсэн тоог хуваагч хэд вэ?
VAZ-ийн талбай нь 500 га юм. Энэ тоог ямар үндсэн хүчин зүйлүүдэд хувааж болох вэ? 500=2*5*2*5*5=2 2 *5 3
120 ба 80 тоонуудын нийтлэг хуваагч хэд вэ?
Баавгайн жин 525 кг. Зааны жин 5025 кг. Зарим нийтлэг хуваагчдыг нэрлэ
Минж 24 кг жинтэй, 97 см урттай.Аль тоо нь энгийн эсвэл нийлмэл тоо вэ? Тэдний нийтлэг хуваагчдыг нэрлэ.
1 зорчигч тээврийн онгоц 9 цаг ажиллахад 56640 тонн хүчилтөрөгч зарцуулдаг. 35 мянган га ойд фотосинтезийн явцад ийм хэмжээний хүчилтөрөгч ялгардаг. Энэ тооны хуваагчийг нэрлэ.
Эдгээр тоонуудын аль нь анхны, аль нь нийлмэл тоо вэ? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?
Аль тоо нь бүх тоонд үлдэгдэлгүй хуваагдах вэ?
Аливаа натурал тооны хуваагч хэд вэ?
34*28+85*20 илэрхийлэл 17-д хуваагдах уу?
4132*7008 илэрхийлэл 3-т хуваагдах уу?
Хэмжилт (3*5*2*7*13)/(5*2*13)= хэд вэ?
(2*5*5*5*3)*(2*2*2*2*3)-ийн үржвэр нь юу вэ?
Зарим анхны тоог нэрлэ.
Байгалийн тоон цувааны дагуу цааш явах тусам анхны тоог олоход хэцүү болно. Бид байгалийн шугамын дагуу нисдэг онгоцонд нисч байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Эргэн тойрон харанхуй бөгөөд зөвхөн анхны тоонууд гэрлээр тэмдэглэгдсэн байдаг. Аялалын эхэнд маш олон гэрэл асч, дараа нь улам бүр багасна.
Эртний Грекийн эрдэмтэн Евклид 2300 жилийн өмнө хязгааргүй олон анхны тоо байдаг бөгөөд хамгийн том анхны тоо байдаггүй гэдгийг нотолсон.
Анхны тооны асуудлыг эртний Грекийн эрдэмтэн Эратосфен зэрэг олон математикчид судалж байжээ. Түүний анхны тоог олох аргыг Эратосфенийн шигшүүр гэж нэрлэдэг.
18-р зуунд амьдарч байсан, Санкт-Петербургийн Шинжлэх ухааны академийн гишүүн Голдбах, Эйлер нар анхны тооны асуудлыг авч үзсэн. Тэд натурал тоо бүрийг анхны тоонуудын нийлбэрээр илэрхийлж болно гэж таамагласан боловч энэ нь батлагдаагүй байна. 1937 онд Зөвлөлтийн академич Виноградов энэ саналыг баталжээ.
Энэтхэгийн заан 65 жил, матар 51 жил, тэмээ 23 жил, морь 19 жил амьдарсан байна. Эдгээр тоонуудын аль нь анхны ба нийлмэл тоо вэ?
Чоно туулай хөөж байгаа тул лабиринтаар дамжин өнгөрөх хэрэгтэй. Хэрэв хариулт нь анхны тоо бол та дамжуулж болно [дугуй хэлбэртэй төөрдөг байшин, дээр нь гурван жишээ байгаа бөгөөд голд нь байшин байна]
1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5
Самбар дээрх даалгаварт:
Хуваагч 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48
Хуваагч 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36
GCD (48; 36) \u003d 12 12 бэлэг хуваагчийн GCD-ийг тодорхойлох GCD олох дүрэм
Бүх хуваагчдыг жагсаахад хэцүү үед олон тооны GCD-ийг хэрхэн олох вэ. Хүснэгт болон сурах бичгийн дагуу бид дүрмийг гаргаж авдаг. Бид үндсэн үгсийг онцолж байна: задлах, зохиох, үржүүлэх.
Би олон тооны GCD-ийг олох жишээг үзүүлэв. Эндээс бид Евклидийн алгоритмыг ашиглан их тооны GCD-ийг олж болно гэж хэлж болно. Бид энэ алгоритмтай математикийн сургуулийн ангид дэлгэрэнгүй танилцах болно.
Алгоритм гэдэг нь үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дүрэм юм. 9-р зуунд ийм дүрмийг Арабын математикч Алхваруими өгсөн.
4. 4 хүнтэй баг болон ажиллана.
Хүн бүр даалгаврын 4 сонголтын аль нэгийг авах бөгөөд үүнд дараахь зүйлийг зааж өгсөн болно.
Оюутан сурах бичгээс онолыг судалж, нэг асуултад хариулах ёстой
GCD олох жишээг судал
Бие даасан ажлын даалгавруудыг гүйцээнэ үү.
Ажлын төгсгөлд жижиг бие даасан ажил хийгддэг.
CSR картууд
Сонголт 1
1. Ямар тоог анхны тоо гэж нэрлэдэг вэ? Нийлмэл тоо гэж юу вэ?
2. GCD-г ол (96; 36)
Тоонуудын GCD-ийг олохын тулд өгөгдсөн тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон задлах хэрэгтэй.
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | |
36=2 2 *3 2
96=2 5 *3
96 ба 36 тоонуудын GCD болох тоог өргөтгөхөд хамгийн бага экспоненттэй нийтлэг анхны хүчин зүйлүүд орно.
GCD (96;36)=2 2 *3=4*3=12
3. Өөрийнхөө төлөө шийд. GCD(102; 84), GCD(75; 28), GCD(120; 144)
Сонголт 2
1. Натурал тоог анхны хүчин зүйл болгон задлах гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Эдгээр тоонуудын нийтлэг хуваагч хэд вэ?
2. Жишээ GCD (54; 72)=18
3. Өөрийгөө шийдээрэй GCD(144; 128), GCD(81; 64), GCD(360; 840)
Сонголт 3
1. Ямар тоонуудыг харьцангуй энгийн тоо гэж нэрлэдэг вэ? Жишээ хэлье.
2. Жишээ GCD (72; 96) =24
3. Өөрийгөө шийдээрэй GCD(102; 170), GCD(45; 64), GCD(864; 192)
Сонголт 4
1. Тоонуудын нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олох вэ?
2. Жишээ GCD (360; 432)
3. Өөрийгөө шийдээрэй GCD (135; 105), GCD (128; 75), GCD (360; 8400)
Бие даасан ажил
| Сонголт 1 | Сонголт 2 | Сонголт 3 | Сонголт 4 |
| NOD (180; 120) | NOD (150; 375) | NOD (135; 315; 450) | NOD (250; 125; 375) |
| NOD (2016; 1320) | NOD (504; 756) | NOD (1575, 6615) | NOD (468; 702) |
| NOD (3120; 900) | NOD (1028; 1152) | NOD (1512; 1008) | NOD (3375; 2250) |
5. Хичээлийг дүгнэх. Бие даан хийсэн ажлын дүнг тайлагнах.
Нийтлэг хуваагч
Жишээ 1
$15$ ба $–25$ тоонуудын нийтлэг хуваагчийг ол.
Шийдэл.
$15 тооны хуваагч: 1, 3, 5, 15$ ба тэдгээрийн эсрэг тал.
$–25 тооны хуваагч: $1, $5, $25 ба тэдгээрийн эсрэг тал.
Хариулах: $15$ ба $–25$ нь $1, 5$-ын нийтлэг хуваагч ба тэдгээрийн эсрэг талуудтай.
Хуваагдах шинж чанарын дагуу $−1$ ба $1$ тоо нь аливаа бүхэл тоонд хуваагч тул $−1$ ба $1$ нь бүхэл тоонд үргэлж нийтлэг хуваагч байх болно.
Аливаа бүхэл тоон багцад хамгийн багадаа $2$ нийтлэг хуваагч байх болно: $1$ ба $−1$.
Хэрэв $a$ бүхэл тоо нь зарим бүхэл тоонуудын нийтлэг хуваагч бол -a нь мөн тэдгээр бүхэл тоонуудын нийтлэг хуваагч байх болно гэдгийг анхаарна уу.
Ихэнх тохиолдолд практикт тэдгээр нь зөвхөн эерэг хуваагчаар хязгаарлагддаг боловч эерэг хуваагчийн эсрэг бүхэл тоо нь мөн энэ тооны хуваагч байх болно гэдгийг мартаж болохгүй.
Хамгийн их нийтлэг хуваагчийг олох (GCD)
Хуваагдах шинж чанарын дагуу бүхэл тоо бүр тэгээс өөр ядаж нэг хуваагчтай бөгөөд ийм хуваагчдын тоо төгсгөлтэй байдаг. Энэ тохиолдолд өгөгдсөн тооны нийтлэг хуваагч нь мөн төгсгөлтэй тоо байна. Өгөгдсөн тооны нийтлэг хуваагчаас та хамгийн том тоог сонгож болно.
Хэрэв эдгээр бүх тоонууд тэгтэй тэнцүү бол нийтлэг хуваагчдаас хамгийн томыг нь тодорхойлох боломжгүй, учир нь тэг нь ямар ч бүхэл тоонд хуваагддаг бөгөөд үүнээс хязгааргүй тоо байдаг.
Математикийн $a$ ба $b$ тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагчийг $gcd(a, b)$ гэж тэмдэглэнэ.
Жишээ 2
412$ ба $–30$ бүхэл тоонуудын gcd-г ол.
Шийдэл.
Тоо тус бүрийн хуваагчийг олцгооё.
$12$: $1, 3, 4, 6, 12$ тоонууд ба тэдгээрийн эсрэг утгатай.
$–30$: $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$ тоонууд ба тэдгээрийн эсрэг тоо.
$12$ ба $–30$ тоонуудын нийтлэг хуваагч нь $1, 3, 6$ ба тэдгээрийн эсрэг утгатай.
$gcd (12, -30)=6$.
Гурав ба түүнээс дээш бүхэл тооны GCD-ийг хоёр тооны GCD-ийн тодорхойлолттой ижил аргаар тодорхойлох боломжтой.
Гурав ба түүнээс дээш бүхэл тоонуудын GCDбүх тоог нэгэн зэрэг хуваах хамгийн том бүхэл тоо юм.
$gcd(a_1, a_2, …, a_n)= b$ тоонуудын хамгийн том хуваагч $n$-ийг тэмдэглэ.
Жишээ 3
$–12, 32, 56$ гурван бүхэл тооны gcd-г ол.
Шийдэл.
Тоо тус бүрийн бүх хуваагчийг олцгооё.
$–12$: $1, 2, 3, 4, 6, 12$ ба тэдгээрийн эсрэг тоо;
$32$: $1, 2, 4, 8, 16, 32$ ба тэдгээрийн эсрэг тоо;
$56$: $1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56$ тоонууд ба тэдгээрийн эсрэг тоонууд.
$–12, 32, 56$ тоонуудын нийтлэг хуваагч нь $1, 2, 4$ ба тэдгээрийн эсрэг тоонууд юм.
Зөвхөн эерэг тоонуудыг харьцуулж эдгээр тоонуудаас хамгийн томыг нь ол: $1
$gcd(-12, 32, 56)=4$.
Зарим тохиолдолд бүхэл тоонуудын gcd нь эдгээр тоонуудын нэг байж болно.
Тоонуудыг харьцуулах
Тодорхойлолт 3
$a$ ба $b$ бүхэл тоо - хувилгаан, хэрэв $gcd(a, b)=1$.
Жишээ 4
$7$ ба $13$ тоонууд хос анхны тоо болохыг харуул.
Математикийн 6-р ангийн Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд нарын бодлогын номноос асуудлыг шийдвэрлэх нь:
§ 1. Тооны хуваагдах чадвар:
6. Хамгийн том нийтлэг хуваагч. Тоонуудыг харьцуулах
146 18 ба 60 тоонуудын бүх нийтлэг хуваагчийг ол; 72, 96 ба 120; 35 ба 88.
ШИЙДЭЛ
147 a = 2 2 3 3, b = 2 3 3 5 бол a ба b-ийн хамгийн том нийтлэг хуваагчийн анхны үржвэрийг ол; a = 5 5 7 7 7 ба b = 3 5 7 7.
ШИЙДЭЛ
148 12 ба 18 тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагчийг ол; 50 ба 175; 675 ба 825; 7920 ба 594; 324, 111 ба 432; 320, 640, 960.
ШИЙДЭЛ
149 35 ба 40 тоо нь анхны тоо мөн үү; 77 ба 20; 10, 30, 41; 231 ба 280?
ШИЙДЭЛ
150 35 ба 40 тоо нь хоёрдогч тоо мөн үү; 77 ба 20; 10, 30, 41; 231 ба 280?
ШИЙДЭЛ
151 Хугацаа ба хуваагч нь харьцангуй анхны тоо болох хуваарь нь 12-той бүх зөв бутархайг бич.
ШИЙДЭЛ
152 Залуус шинэ жилийн сүлд мод дээр ижил бэлгийг авсан. Бүх бэлэг нийлээд 123 жүрж, 82 алим агуулсан байв. Зул сарын гацуур мод дээр хэдэн хүүхэд байсан бэ? Бэлэг болгонд хэдэн жүрж, хэдэн алим байсан бэ?
ШИЙДЭЛ
153 Хотоос гадуур явахад үйлдвэрийн ажилчдад ижил тооны суудалтай хэд хэдэн автобус хуваарилсан. Ойд 424 хүн, нууранд 477 хүн очжээ. Автобусны бүх суудал эзлэгдсэн бөгөөд нэг ч хүн суудалгүй үлдсэнгүй. Хэдэн автобус хуваарилж, тус бүр нь хэдэн зорчигчтой байсан бэ?
ШИЙДЭЛ
154 Багананд амаар тооцоол
ШИЙДЭЛ
155 Зураг 7-г ашиглан a,b,c тоонууд анхных эсэхийг тодорхойл.
ШИЙДЭЛ
156 Ирмэгийг натурал тоогоор илэрхийлж, бүх ирмэгийн уртын нийлбэрийг анхны тоогоор илэрхийлдэг шоо байна уу; гадаргуугийн талбайг анхны тоогоор илэрхийлэх вэ?
ШИЙДЭЛ
157 875 тоог үржүүлэх; 2376; 5625; 2025; 3969; 13125.
ШИЙДЭЛ
158 Яагаад нэг тоог хоёр анхны хүчин зүйл болгон, хоёр дахь нь гурав болгон задалж чадвал эдгээр тоонууд тэнцүү биш гэж үү?
ШИЙДЭЛ
159 Хоёрын үржвэр нь нөгөө хоёрын үржвэртэй тэнцүү байхаар дөрвөн ялгаатай анхны тоог олох боломжтой юу?
ШИЙДЭЛ
160 Есөн хүний суудалтай микро автобусанд 9 зорчигчийг хэдэн янзаар байрлуулах вэ? Замаа сайн мэддэг нэг нь жолоочийн хажууд суувал тэд хэдэн янзаар багтах вэ?
ШИЙДЭЛ
161 Илэрхийллийн утгыг ол (3 8 5-11):(8 11); (2 2 3 5 7):(2 3 7); (2 3 7 1 3):(3 7); (3 5 11 17 23):(3 11 17).
ШИЙДЭЛ
162 3/7 ба 5/7-г харьцуулах; 11/13 ба 8/13;1 2/3 ба 5/3; 2 2/7 ба 3 1/5.
ШИЙДЭЛ
163 AOB=35° ба DEF=140°-ийн графикийг протектор ашиглана.
ШИЙДЭЛ
164 1) Beam OM нь боловсруулсан AOB өнцгийг AOM ба MOB гэж хоёр хуваасан. AOM өнцөг нь MOB-ээс 3 дахин их байна. AOM ба BOM өнцөг гэж юу вэ. Тэднийг бүтээ. 2) Beam OK нь боловсруулсан өнцгийн COD-ийг SOK болон KOD гэсэн хоёр хэсэгт хуваасан. SOC өнцөг нь KOD-аас 4 дахин бага. COK ба KOD өнцөг гэж юу вэ? Тэднийг бүтээ.
ШИЙДЭЛ
165 1) Ажилчид гурван өдрийн дотор 820 м урт замыг зассан. Мягмар гарагт энэ замын 2/5-ыг, лхагва гаригт үлдсэн 2/3-ыг засварласан байна. Пүрэв гарагт ажилчид хэдэн метр замыг зассан бэ? 2) Ферм нь үхэр, хонь, ямаа нийт 3400 толгой малтай. Хонь, ямаа нийлээд нийт малын 9/17, ямаа хонь, ямааны 2/9 хувийг эзэлдэг. Ферм дээр хэдэн үхэр, хонь, ямаа байгаа вэ?
ШИЙДЭЛ
166 0.3 тоог энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх; 0.13; 0.2 ба аравтын бутархай 3/8; 4 1/2; 3 7/25
ШИЙДЭЛ
167 Үйлдлийг гүйцэтгэх, тоо бүрийг аравтын бутархай 1/2 + 2/5 болгон бичих; 1 1/4 + 2 3/25
ШИЙДЭЛ
168 Аль болох цөөн гишүүн байхын тулд 10, 36, 54, 15, 27, 49 тоонуудыг анхны гишүүний нийлбэрээр илэрхийл. Тоонуудыг анхны гишүүний нийлбэр болгон илэрхийлэх талаар та ямар санал гаргаж болох вэ?
ШИЙДЭЛ
169 a = 3 3 5 5 5 7, b = 3 5 5 11 бол a ба b-ийн хамгийн том нийтлэг хуваагчийг ол; a = 2 2 2 3 5 7, b = 3 11 13 .
