100 хүртэл симулятор оноо аваарай. Толгойдоо нийлмэл тоог хэрхэн хурдан тоолж сурах вэ

Амаар тоолох- бидний үед улам бүр бага хүмүүсийг зовоож буй ажил мэргэжил. Утсандаа тооны машин аваад дурын жишээг тооцоолох нь хамаагүй хялбар юм.

Гэхдээ үнэхээр тийм гэж үү? Энэ нийтлэлд бид тоонуудыг хэрхэн хурдан нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваахыг оюун ухаандаа сурахад туслах математикийн хакеруудыг танилцуулах болно. Түүгээр ч зогсохгүй нэгж, аравт биш, харин дор хаяж хоёр оронтой, гурван оронтой тоогоор ажилладаг.

Энэ нийтлэл дэх аргуудыг эзэмшсэний дараа тооцоолууртай утсаар холбогдох санаа тийм ч таатай байхаа больсон. Эцсийн эцэст та цаг хугацаа алдаж, оюун ухаандаа байгаа бүх зүйлийг илүү хурдан тооцоолж чадахгүй, гэхдээ тэр үед тархиа сунгаж, бусдад (эсрэг хүйстний) сэтгэгдэл төрүүлээрэй.

Бид танд анхааруулж байна!Хэрэв та гайхалтай хүүхэд биш, жирийн хүн бол оюун ухаандаа тоолох чадварыг хөгжүүлэхийн тулд сургалт, дадлага, төвлөрөл, тэвчээр шаардагдана. Эхлээд бүх зүйл аажим аажмаар өрнөж болох ч дараа нь бүх зүйл жигдэрч, та толгойдоо ямар ч тоог хурдан тоолж чадна.

Гаусс ба сэтгэцийн арифметик

Оюуны тооцооллын гайхалтай хурдтай математикчдын нэг бол алдарт Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) юм. Тийм ээ, тийм, хэвийн хуваарилалтыг гаргасан Гаусс.

Өөрийнхөө үгээр бол ярихаасаа өмнө тоолж сурсан. Гауссыг 3 настай байхад хүү аавынхаа цалингийн хуудсыг хараад "Тооцоо буруу байна" гэж мэдэгджээ. Насанд хүрэгчид бүгдийг шалгасны дараа бяцхан Гауссын зөв байсан нь тодорхой болов.

Ирээдүйд энэ математикч нэлээд өндөрт хүрсэн бөгөөд түүний бүтээлүүд онолын болон хэрэглээний шинжлэх ухаанд идэвхтэй ашиглагдаж байна. Гаусс нас барах хүртлээ ихэнх тооцоогоо толгойдоо хийдэг байв.

Энд бид нарийн төвөгтэй тооцоолол хийхгүй, харин хамгийн энгийнээс эхэлнэ.

Оюун санаандаа тоо нэмж байна

Оюун ухаандаа их тоог хэрхэн нэмэхийг сурахын тулд та хүртэл тоог зөв нэмж чаддаг байх хэрэгтэй 10 . Эцсийн эцэст аливаа нарийн төвөгтэй ажил нь хэд хэдэн өчүүхэн үйлдлийг гүйцэтгэхэд хүргэдэг.

Ихэнх тохиолдолд "дамжуулах" тэмдэгтэй тоог нэмэхэд асуудал, алдаа гардаг 10 ". Нэмэх (мөн хасах үед ч гэсэн) "арваад найдах" аргыг ашиглахад тохиромжтой. Энэ юу вэ? Нэгдүгээрт, бид өөрөөсөө өмнө нь аль нэг нэр томьёо хэр их дутагдаж байгааг асуудаг 10 , дараа нь нэмнэ үү 10 хоёр дахь хугацаа хүртэл үлдсэн зөрүү.

Жишээлбэл, тоонуудыг нэмье 8 Тэгээд 6 . Гарах 8 авах 10 , дутагдалтай 2 . Дараа нь 10 нэмэх л үлдлээ 4=6-2 . Үүний үр дүнд бид дараахь зүйлийг авна. 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Их тоо нэмэх гол арга бол тэдгээрийг бит хэсгүүдэд хувааж, дараа нь эдгээр хэсгүүдийг нэгтгэх явдал юм.

Бид хоёр тоог нэмэх хэрэгтэй гэж бодъё: 356 Тэгээд 728 . Тоо 356 гэж төсөөлж болно 300+50+6 . Үүний нэгэн адил, 728 шиг харагдах болно 700+20+8 . Одоо бид нэмнэ:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Оюун санаанд байгаа тоонуудыг хасах

Тоонуудыг хасах нь бас хялбар байх болно. Гэхдээ тоо бүрийг бит хэсгүүдэд хуваадаг нэмэхээс ялгаатай нь хасах үед та зөвхөн бидний хасах тоог "эвдэх" хэрэгтэй.

Жишээлбэл, хэр их байх болно 528-321 ? Тоог задалж байна 321 бит хэсгүүдэд хувааж, бид дараахь зүйлийг авна. 321=300+20+1 .

Одоо бид авч үзье: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Нэмэх, хасах үйл явцыг нүдээр харуулахыг хичээ. Сургуульд хүн бүр баганаар, өөрөөр хэлбэл дээрээс доошоо тоолохыг заадаг байв. Сэтгэн бодох бүтцийг өөрчлөх, тоолох ажлыг хурдасгах нэг арга бол дээрээс доошоо тоолох биш, харин зүүнээс баруун тийш тоонуудыг хэсэг болгон хуваах явдал юм.

Таны оюун ухаанд тоог үржүүлэх

Үржүүлэх гэдэг нь тоог олон дахин давтах явдал юм. Хэрэв та үржүүлэх шаардлагатай бол 8 дээр 4 , энэ нь тоо гэсэн үг 8 давтах хэрэгтэй 4 удаа.

8*4=8+8+8+8=32

Бүх нарийн төвөгтэй бодлогууд нь энгийн болж буурсан тул та бүх нэг оронтой тоог үржүүлж чаддаг байх хэрэгтэй. Үүнд зориулсан гайхалтай хэрэгсэл бий - үржүүлэх хүснэгт . Хэрэв та энэ хүснэгтийг цээжээр мэддэггүй бол эхлээд үүнийг сурч, дараа нь оюун ухааны тооллогын дадлага хийхийг зөвлөж байна. Үүнээс гадна, үнэндээ тэнд сурах зүйл алга.

Олон оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэх

Нэгдүгээрт, олон оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэх дасгал хий. Үржүүлье 528 дээр 6 . Тоог задалж байна 528 зэрэглэлд орж, хөгшнөөс залуу хүртэл явна. Бид эхлээд үржүүлж, дараа нь үр дүнг нэмнэ.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Дашрамд хэлэхэд! Уншигчиддаа зориулан 10%-ийн хямдрал зарлалаа

Хоёр оронтой тоог үржүүлэх

Энд бас төвөгтэй зүйл байхгүй, зөвхөн богино хугацааны санах ойн ачаалал арай илүү байна.

Үржүүлэх 28 Тэгээд 32 . Үүнийг хийхийн тулд бид бүх үйлдлийг нэг оронтой тоогоор үржүүлэх хүртэл багасгадаг. Төсөөлөөд үз дээ 32 Хэрхэн 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Бас нэг жишээ. Үржүүлье 79 дээр 57 . Энэ нь та дугаараа авах хэрэгтэй гэсэн үг юм " 79 » 57 нэг удаа. Бүх үйл ажиллагааг үе шат болгон хувааж үзье. Эхлээд үржүүлье 79 дээр 50 , Тэгээд - 79 дээр 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

11-ээр үржүүлнэ

Хоёр оронтой тоог үржүүлэхэд тань туслах хурдан сэтгэхүйн тоолох арга энд байна 11 гайхалтай хурдаар.

Хоёр оронтой тоог үржүүлэхийн тулд 11 , бид тухайн тооны хоёр цифрийг хооронд нь нэмж, анхны тооны цифрүүдийн хооронд үүссэн дүнг оруулна. Гурван оронтой тоо нь анхны тоог үржүүлсний үр дүн юм 11 .

Шалгаж үржүүлэх 54 дээр 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Дурын хоёр оронтой тоог аваад үржүүлээрэй 11 мөн өөрөө үзээрэй - энэ заль мэх ажилладаг!

Дөрвөлжин

Оюуны тоолох өөр нэг сонирхолтой аргын тусламжтайгаар та хоёр оронтой тоог хялбар бөгөөд хурдан квадрат болгож чадна. Энэ нь ялангуяа тоогоор төгссөн тоогоор үүнийг хийхэд хялбар байдаг 5 .

Үр дүн нь тухайн тооны эхний цифрийг шатлалын дараалсан цифрээр үржүүлснээр эхэлнэ. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв энэ тоог тэмдэглэсэн бол n , дараа нь шатлалын дараагийн цифр байх болно n+1 . Үр дүн нь хамгийн сүүлийн цифрийн квадрат, өөрөөр хэлбэл квадратаар төгсдөг 5 .

Шалгацгаая! Тоогоо квадрат болгоё 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Оюун ухаан дахь тоонуудын хуваагдал

Энэ нь хуваах асуудлыг шийдвэрлэх хэвээр байна. Үнэн хэрэгтээ энэ нь үржүүлэхийн урвуу үйлдэл юм. хүртэлх хуваалттай 100 ямар ч асуудал гарах ёсгүй - эцэст нь таны цээжээр мэддэг үржүүлэх хүснэгт байдаг.

Нэг тоогоор хуваах

Олон оронтой тоог нэг оронтой тоонд хуваахдаа үржүүлэх хүснэгтийг ашиглан хувааж болох хамгийн том хэсгийг сонгох шаардлагатай.

Жишээлбэл, тоо байна 6144 , хуваах 8 . Үржүүлэх хүснэгтийг санаж, үүнийг ойлгоорой 8 тоог хуваах болно 5600 . Жишээг дараах хэлбэрээр төсөөлье.

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Хуваах зүүн 64 дээр 8 мөн хуваагдлын бүх үр дүнг нэмж үр дүнг гаргана

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Хоёр оронтой тоогоор хуваах

Хоёр оронтой тоонд хуваахдаа хоёр тоог үржүүлэхдээ үр дүнгийн сүүлийн оронгийн дүрмийг ашиглах хэрэгтэй.

Хоёр олон оронтой тоог үржүүлэхэд үржүүлгийн үр дүнгийн сүүлчийн орон нь эдгээр тоонуудын сүүлийн цифрийг үржүүлсний үр дүнгийн сүүлийн оронтой үргэлж давхцдаг.

Жишээлбэл, үржүүлье 1325 дээр 656 . Дүрмээр бол гарсан тооны сүүлчийн орон нь байх болно 0 , учир нь 5*6=30 . Үнэхээр, 1325*656=869200 .

Одоо энэхүү үнэ цэнэтэй мэдээллээр зэвсэглээд хоёр оронтой тоонд хуваах талаар бодож үзээрэй.

Хэр их болно 4424:56 ?

Эхлээд бид "тохируулах" аргыг хэрэглэж, үр дүнд хүрэх хязгаарыг олох болно. Бид үржүүлсэн тоог олох хэрэгтэй 56 өгөх болно 4424 . Зөн совингоор тоогоо оролдоод үзье 80.

56*80=4480

Тиймээс шаардлагатай тоо нь түүнээс бага байна 80 ба түүнээс дээш 70 . Түүний сүүлчийн цифрийг тодорхойлъё. Түүний ажил дээр 6 тоогоор төгсөх ёстой 4 . Үржүүлэх хүснэгтийн дагуу үр дүн нь бидэнд тохиромжтой 4 Тэгээд 9 . Хуваалтын үр дүн нь тоо байж болно гэж үзэх нь логик юм 74 , эсвэл 79 . Бид шалгаж байна:

79*56=4424

Дууслаа, шийдэл оллоо! Хэрэв дугаар тохирохгүй бол 79 , хоёр дахь сонголт нь мэдээж зөв байх болно.

Эцэст нь хэлэхэд, оюун ухааны тооллогыг хурдан сурахад туслах хэдэн ашигтай зөвлөмжийг энд оруулав.

• Өдөр бүр дасгал хийхээ бүү мартаарай;
• үр дүн таны хүссэнээр хурдан ирэхгүй бол бэлтгэлээ бүү орхи;
• оюун ухааны тооллогын гар утасны програмыг татаж авах: тиймээс та өөртөө жишээ гаргах шаардлагагүй болно;
• Оюуны хурдан тоолох аргын тухай ном унш. Оюуны тоолох янз бүрийн арга байдаг бөгөөд та өөрт хамгийн тохиромжтойг нь сурч болно.

Сэтгэцийн арифметикийн ашиг тусыг үгүйсгэх аргагүй юм. Дасгал хий, өдөр бүр та илүү хурдан, хурдан тоолох болно. Хэрэв танд илүү төвөгтэй, олон түвшний даалгавруудыг шийдвэрлэхэд тусламж хэрэгтэй бол түргэн шуурхай, мэргэшсэн тусламж авахын тулд оюутны үйлчилгээний мэргэжилтнүүдтэй холбоо барина уу!

Амаар тоолоххүн төрөлхтөн оршин тогтнож байгаа цагт байдаг. Өөр өөр цаг үеийн ур чадвар хурдан тоолохзөвхөн хүмүүсийн төдийгүй бүх хүн төрөлхтний хөгжилд чухал үүрэг гүйцэтгэсэн. Одоо шинжлэх ухаан өндөр хөгжсөн тул хүчирхэг компьютерийг тооцоололд ашигладаг бөгөөд хүн зүгээр л том адрон коллайдер эсвэл энгийн ухаалаг гар утсыг хөөргөхөд шаардлагатай тооны тооцоолол хийх боломжгүй болжээ.

Гэхдээ одоо ч гэсэн компьютерийн системүүд олон сая компаниудын бүртгэлийг хөтөлж, аж ахуйн нэгж, үйлдвэр, нисэх онгоцны буудал, тэр байтугай дэлгүүрүүд дэх бүх нарийн төвөгтэй, ердийн үйл ажиллагааг автоматжуулж байна. хурдан онооалдаагүй, ач холбогдлоо алдахгүй.

Сэтгэцийн тоолох дасгалын жишээ

жимсний математик

1. Анхаарал төвлөрүүлэх чадварыг хөгжүүлдэг.
2. Логикийг сайжруулдаг.

Жимсний математикийн тоглоом нь таны сэтгэхүйг сайжруулахад тусална. Тоглоомын мөн чанар нь танд танилцуулсан зураг дээр "5 ижил жимс байна уу?" Гэсэн асуултанд "тийм" эсвэл "үгүй" гэсэн хариултыг сонгох шаардлагатай болно. Зорилгоо дагаарай, энэ тоглоом танд үүнд тусална.

Тоон хамрах хүрээ

1. Санах ойн багтаамжийг хөгжүүлдэг.
2. Семантик санах ойг сайжруулдаг.

Та тоонуудыг цээжилж, зөв ​​дарааллаар тоглох хэрэгтэй. Та гар ашиглаж болно.

Амаар тоолох чадвар

Амаар тоолох чадварөөр бөгөөд цааш үргэлжлүүлэхээсээ өмнө хэдэн асуултад хариулна уу:

1. Та сурмаар байна уу хурдан тоолтаны сэтгэлд?
2. Та ямар зорилгоор хүсч байна вэ хурдан тоолж сур?
3. Та тооны машиныг хэр олон удаа ашигладаг вэ?
4. Та тооцоолуур ашиглахад үргэлж тухтай байдаг уу?
5. Та үүнийг хайж олох эсвэл утас/компьютер дээрээ ажиллуулах гэж хэр их цаг зарцуулдаг вэ?
6. Та оюун ухаанаа хөгжүүлэхийн тулд хурдан тоолж сурч эхлэх үү?
7. Та хүсэж байна дэлгүүрт байгаа өөрчлөлтийг хурдан тоолох?
8. Та математикийн нарийн төвөгтэй үйлдлүүдийг хийх шаардлагатай болдог уу?
9. Та оюун ухаандаа ямар нэг зүйлийг тоолох болгондоо хүч чармайлт гаргахыг хүсэхгүй байна уу?
10. Та оюун ухааны нарийн төвөгтэй эсвэл нарийн мэргэшсэн хөгжлийг сонирхож байна уу?
11. Та суут ухаантан болохыг хүсч байна уу, эсвэл зүгээр л алсын хараагаа тэлэх үү? :)

Эдгээр нь бодох асуултууд байсан. Тэд таныг үйл явцад татан оролцуулаад зогсохгүй хурдан тоолох ур чадвар шаардлагатай үед өөр хувилбаруудыг харуулахад тусалдаг. Математикийн энэ ур чадвар нь өөр ямар ашиг тус авчрах талаар илүү их давуу талыг олж мэдэх болно гэж бодоорой.

Хэрэв та ядаж нэг асуултанд "Тийм" гэж хариулсан бол оюун ухаандаа илүү сайн тоолж сурна гэж найдаж байна.

Тоолох хичээл

Сурах хурдан тоолоюун ухаандаа та өдөр бүр тархиа сургах хэрэгтэй болно. Өдөрт 15-30 минут оюуны тооллогын дасгал хий. Эхний өдрүүдэд та үр дүнг анзаарах болно, ихэнх нь эхний хичээл дээр аль хэдийн амжилтанд хүрдэг.

Удаан хугацааны турш юу ч тоолгүй, өмнөх чадвараасаа юу үлдсэнийг харахаар шийдсэн үед надад ч мөн адил байсныг би санаж байна. Эхлээд би маш удаан тоолж байсан ч дараа нь илүү хурдан, хурдан болсон .. Эхний хичээл дээр би бараг бүх гурван оронтой тоог хурдан нэгтгэж эхлэв. Тоолох явцад ой санамжийг хөгжүүлэх нь маш чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Санах ой сайн хөгжих тусам хамгийн олон давтамжтай хослолыг хурдан санах болно.

Үүний үр дүнд тархи янз бүрийн хувилбаруудыг санаж, үр дүнг илүү хурдан өгдөг. Тиймээс, дараа нь тооцоолол нь тооцооноос илүү санах ойд ордог. Нарийн төвөгтэй үйлдлүүдийг тооцоолохын тулд санах ойноос энгийн үйлдлийн үр дүнг авч болно.

Онлайн тоолох хичээл

Ашиглах аман тоолох техникӨдөрт 15-20 минут, эхний хичээлүүд дээр та үр дүнг мэдрэх болно. Удахгүй сонирхолтой зүйл гарах болно сэтгэцийн арифметик симуляторуудэнэ урлагийг тоглоомоор заадаг хүмүүс.

Оюуны тооллогыг хөгжүүлэх тоглоомууд

Та гайхаж байсан уу: " Хэрхэн хялбар бөгөөд сонирхолтой тоолж сургах вэ?"Хамгийн их магадлалтай, тийм ээ, учир нь сургуулийн заншил ёсоор оюун ухааны тооллогыг уламжлалт аргаар сургах нь маш хэцүү байдаг.

Бидний тархи тоглох дуртай, ахиц дэвшил нь график эсвэл цэгээр харагддаг сонирхолтой ажлуудад дуртай. Тийм ч учраас өнгөрсөн зуунд олон эрдэмтэд тархины үйл ажиллагааг судалж ирсэн. Тэд ур чадвар нь тоглоомын хэлбэрээр хамгийн сайн хөгждөг болохыг олж мэдсэн. Өдөрт 3-5 тоглолтыг 2 минут тоглоод үр дүнг нь харах болно. Таны хариултын хурд болон авах оноо нь аажмаар нэмэгдэх болно.

Тоглоом "Үйл ажиллагааг таах"

Энэ бол шилдэгүүдийн нэг юм тоолох дасгалууд, учир нь та зөв үр дүнд хүрэхийн тулд зөв математикийн тэмдэгтүүдийг оруулах шаардлагатай болно. Энэ дасгал нь таныг хөгжүүлэхэд тусална аман тоолох, логик ба сэтгэлгээний хурд. Зөв хариулт бүрээр хүндрэл нэмэгддэг.

Тоглоом "Математик матрицууд"

"Математик матрицууд" бол хөгжүүлэх маш сайн дасгал юм аман данстархины сэтгэцийн ажлыг хөгжүүлэхэд туслах болно аман тоолох, зөв ​​бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг хурдан хайх, анхаарал болгоомжтой байх. Тоглоомын мөн чанар нь тоглогч санал болгож буй 16 тооноос нийт өгөгдсөн тоог өгөх хосыг олох ёстой, жишээлбэл, зураг дээр "29" тоог харуулсан бөгөөд хүссэн хос нь "5" ба " 24".

Гахайн банкны тоглоом

Та бүртгүүлэх шаардлагатай сайтаас "Piggy Bank" тоглохыг зөвлөж байна, зөвхөн имэйл хаяг, нууц үгээ зааж өгнө үү. Энэ тоглоом нь таны тархийг чийрэгжүүлж, биеийг тайвшруулах болно. Тоглоомын мөн чанар нь зоосны хэмжээ хамгийн их байгаа 4 хайрцагны 1-ийг зааж өгөх явдал юм. Та маш сайн үр дүнг үзүүлж чадах болов уу? Бид чамайг хүлээж байна.

Тоглоом "Математикийн харьцуулалт"

Биеэ тайвшруулж, тархиа чангалж болох "Математикийн харьцуулалт" хэмээх гайхалтай тоглоомыг толилуулж байна. Дэлгэцийн зураг нь энэ тоглоомын жишээг харуулж байгаа бөгөөд үүнд зурагтай холбоотой асуулт гарч ирэх бөгөөд та хариулах хэрэгтэй болно. Цаг хугацаа хязгаарлагдмал. Та хэдэн удаа хариулж чадах вэ?

Тоглоом "2 буцах"

Учир нь аман тооллогыг хөгжүүлэхБид "2 нуруу" дасгал хийхийг зөвлөж байна. Энэ тоглоом нь сэтгэцийн тоолох, санах ой, анхаарлыг хөгжүүлэхэд тусалдаг. Дэлгэц нь таны санах ёстой тоонуудын дарааллыг харуулах бөгөөд дараа нь сүүлчийн картын дугаарыг өмнөхтэй нь харьцуулна. Энэ дасгал нь зөвхөн оюун ухааны тооллогыг сургах төдийгүй тархийг бүхэлд нь сургадаг. Бүртгүүлсний дараа дасгал хийх боломжтой, та бэлэн үү? Бидэнтэй хамт хөгж.

Тоглоом "Харааны геометр"

"Харааны геометр" - дасгал нь таны бодлын явцыг хурдасгах, санах ой, санах ойг нэмэгдүүлэхэд тусална. Амжилттай дууссан түвшин бүрээр тоглоом улам хэцүү болно. Тоглоом нь оюун ухааны тооллогыг хөгжүүлэхэд тусалдаг. Та хэдэн түвшинг давж чадах вэ?

Эдгээр дасгалуудаас гадна бүртгүүлсний дараа шууд ашиглах боломжтой 30 гаруй үнэгүй хөгжүүлэгч тоглоомын симуляторууд байдаг.

Үнэгүй тоглоомуудад нэвтрэхийн тулд та зөвхөн имэйл болон нууц үгээ зааж бүртгүүлэх хэрэгтэй (эсвэл нийгмийн сүлжээг ашиглан нэвтэрч орно уу).

Шалгалт болон ТЕГ-ын аман данс

Амаар тоолохЭнэ нь математикийн шалгалт, тэр дундаа арван нэгдүгээр ангийн бүх сурагчдын бичсэн улсын нэгдсэн шалгалтад хэрэгтэй байж болно. Энэ ур чадвар нь нарийн төвөгтэй тооцоололд бага зэрэг зовоход тусална. Тэдгээрийг оюун ухаанаар тооцоолоход хялбар математикийн жижиг үйлдлүүд болгон хуваа.

Оюуны тооллого нь зөвхөн таны тооцоолох чадварыг сайжруулаад зогсохгүй санах ой зэрэг бусад стратегийн оюуны үйлдлүүдийг сайжруулдаг бөгөөд ингэснээр танд аливаа мэдээллийг илүү хурдан, илүү сайн цээжилж, шинэ чадвараа зөвхөн шалгалтанд төдийгүй өдөр тутмын амьдралдаа хэрэгжүүлэх боломжийг олгоно.

Хэрхэн хурдан тоолох, шалгалт эсвэл ТЕГ-т илүү сайн бэлдэхийг сурахын тулд "Бид оюун ухааны арифметик биш, оюуны тооллогыг хурдасгадаг" сургалтанд бүртгүүлээрэй. Хичээлээс та хялбаршуулсан, хурдан үржүүлэх, нэмэх, үржүүлэх, хуваах, хувь хэмжээг тооцоолох олон арван заль мэхийг сурахаас гадна тусгай даалгавар, боловсролын тоглоомууд дээр ажиллах болно! Сэтгэцийн тооллого нь маш их анхаарал, төвлөрөл шаарддаг бөгөөд сонирхолтой асуудлыг шийдвэрлэхэд идэвхтэй бэлтгэгддэг.

Математикийн оюун ухааны тооллого

Насанд хүрэгчид болон сургуулийн насны хүүхдүүдэд оюун ухааны тооллогын сургалт, хичээлүүд төгс төгөлдөр юм. Хүүхдүүдэд ялангуяа тэд тоолж сурч байгаа тул тэдэнд хэрэгтэй байдаг, гэхдээ 1, 2, 3-р ангийн сурагчдад математикийн аман тооллогын энгийн хичээлүүд хэрэгтэй.

Бага сургуулийн сурагчдын хувьд энгийн арифметик дасгал хийхэд хангалттай. Гэхдээ тэднийг яаж сургах вэ, ялангуяа тоглоомоор хийвэл.

Number Reach: Хувьсгал тоглоом

Сонирхолтой бөгөөд хэрэгтэй тоглоом "Тооны хамрах хүрээ: Хувьсгал" нь таны ой санамжийг сайжруулахад тусална. Тоглоомын мөн чанар нь дэлгэц нь тоонуудыг дарааллаар нь нэг нэгээр нь харуулах бөгөөд та санаж, дараа нь тоглох ёстой. Ийм гинж нь 4, 5, тэр ч байтугай 6 цифрээс бүрдэнэ. Цаг хугацаа хязгаарлагдмал. Бүх тоглогчдын дунд өдөр тутмын рекордыг эвдэх.

Сэтгэцийн арифметик, тархийг хөгжүүлэх курсууд

Бид оюун ухааны арифметик биш, оюуны тооллогыг хурдасгадаг

Нууц, алдартай заль мэх, амьдралын хакерууд нь хүүхдэд ч тохиромжтой. Хичээлээс та хялбаршуулсан, хурдан хасах, нэмэх, үржүүлэх, хуваах, хувь хэмжээг тооцоолох олон арван заль мэхийг сурахаас гадна тусгай даалгавар, боловсролын тоглоомуудад ашиглах болно. Сэтгэцийн тооллого нь маш их анхаарал, төвлөрөл шаарддаг бөгөөд сонирхолтой асуудлыг шийдвэрлэхэд идэвхтэй бэлтгэгддэг.

5-10 насны хүүхдийн ой санамж, анхаарлыг хөгжүүлэх

Хичээлийн зорилго нь хүүхдийн ой санамж, анхаарлыг хөгжүүлэх, ингэснээр түүнийг сургуульд сурахад хялбар болгож, илүү сайн санаж чадна.

Хичээлийг дүүргэсний дараа хүүхэд дараахь зүйлийг хийх боломжтой болно.

1. Текст, нүүр царай, тоо, үгсийг санах нь 2-5 дахин илүү сайн байдаг
2. Илүү удаан санаж сур
3. Шаардлагатай мэдээллийг санах хурд нэмэгдэнэ

30 хоногийн дотор супер санах ой

Энэхүү сургалтанд бүртгүүлэнгүүт супер ой тогтоолт, тархины шахалтыг хөгжүүлэх 30 хоногийн хүчирхэг сургалт танд эхлэх болно.

Бүртгүүлснээс хойш 30 хоногийн дотор та амьдралдаа хэрэглэж болох сонирхолтой дасгалууд, боловсролын тоглоомуудыг шуудангаар хүлээн авах болно.

Бид ажил болон хувийн амьдралд шаардлагатай бүх зүйлийг цээжилж сурах болно: текст, үгийн дараалал, тоо, зураг, өдөр, долоо хоног, сард болсон үйл явдлууд, тэр ч байтугай замын зураглалыг цээжилж сурах болно.

Ой тогтоолтыг хэрхэн сайжруулах, анхаарлыг хөгжүүлэх

Урьдчилан үнэгүй дадлага хийх.

Мөнгө ба саятан хүний ​​сэтгэлгээ

Яагаад мөнгөний асуудал гардаг вэ? Энэ сургалтанд бид энэ асуултанд нарийвчлан хариулж, асуудлыг гүнзгий судалж, мөнгөтэй харилцах харилцааг сэтгэл зүй, эдийн засаг, сэтгэл хөдлөлийн үүднээс авч үзэх болно. Хичээлээс та санхүүгийн бүх асуудлаа шийдэх, мөнгөө хэмнэж, ирээдүйдээ хөрөнгө оруулахын тулд юу хийх хэрэгтэйг мэдэж авах болно.

30 хоногийн дотор хурдан унших

Хэрхэн 3-4 дахин хурдан уншиж сурахын тулд 30 хоногийн дотор Хурдан унших сургалтанд бүртгүүлээрэй. 2015 оноос хойш Москва, Санкт-Петербург, Екатеринбург, Новосибирск, Казань, Челябинск, Уфа, Оренбург, Нижний Новгород, Киев, Минск болон бусад хотуудаас 1507 хүн манай хөтөлбөрт хамрагдсан.

Үр дүн

Энэ нийтлэлд би тоймыг өгсөн сэтгэцийн данс, оюуны тооллогыг хөгжүүлэх арга замууд, симуляторууд, "Бид оюун ухааны арифметик биш, оюуны тооллогыг хурдасгадаг" хичээлийн талаар өгүүлсэн бөгөөд энэ нь таныг дуунаас хурдан тоолж сурахад тусална.

Хичээлээс та хялбаршуулсан, хурдан үржүүлэх, нэмэх, үржүүлэх, хуваах, хувь хэмжээг тооцоолох олон арван заль мэхийг сурахаас гадна тусгай даалгавар, боловсролын тоглоомууд дээр ажиллах болно! Сэтгэцийн тооллого нь маш их анхаарал, төвлөрөл шаарддаг бөгөөд сонирхолтой асуудлыг шийдвэрлэхэд идэвхтэй бэлтгэгддэг.

Математикийн хичээл дээр "хурдан" тоолох арга ашиглан сурагчдын тооцоолох чадварыг дадлагажуулах.

Кудинова И.К., математикийн багш

MKOU Лимановскийн дунд сургууль

Панинскийн хотын дүүрэг

Воронеж муж

"Байгалийн тоолох чадвартай хүмүүс бүх шинжлэх ухаанд хэрхэн өртөмтгий байдгийг та хэзээ нэгэн цагт ажиглаж байсан уу? Сэтгэн бодохдоо удаашралтай бүх хүмүүс ч гэсэн үүнийг сурч, хэрэгжүүлбэл ямар ч ашиггүй байсан ч өмнөхөөсөө илүү хүлээж авдаг.

Платон

Боловсролын хамгийн чухал ажил бол оюутнуудад суралцах чадвар, өөрийгөө хөгжүүлэх, өөрийгөө сайжруулах чадварыг олгодог бүх нийтийн боловсролын үйл ажиллагааг бүрдүүлэх явдал юм. Мэдлэгийг шингээх чанар нь бүх нийтийн үйл ажиллагааны төрлүүдийн төрөл зүйл, шинж чанараар тодорхойлогддог. Оюутнуудын бүх нийтийн сургалтын үйл ажиллагааг хэрэгжүүлэх чадвар, бэлэн байдлыг бүрдүүлэх нь сургалтын үйл явцын үр нөлөөг нэмэгдүүлэх боломжийг олгодог. Бүх төрлийн бүх нийтийн боловсролын үйл ажиллагааг тодорхой эрдэм шинжилгээний сэдвүүдийн агуулгын хүрээнд авч үздэг.

Бүх нийтийн боловсролын үйл ажиллагааг төлөвшүүлэхэд сургуулийн сурагчдад оновчтой тооцоо хийх чадварыг заах нь чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.Оюутнуудын математикийн бэлтгэлийн хамгийн чухал элемент бол оновчтой тооцоолол, хувиргалт хийх чадварыг хөгжүүлэх, мөн хамгийн энгийн асуудлыг "оюун ухаандаа" шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх явдал гэдэгт хэн ч эргэлздэггүй. INИйм дасгалын ач холбогдол, хэрэгцээг нотлох шаардлагагүй. Тооцоолох чадварыг хөгжүүлэх, дугаарлах мэдлэгийг дээшлүүлэх, хүүхдийн хувийн шинж чанарыг хөгжүүлэхэд тэдний ач холбогдол асар их юм. Суралцсан материалыг нэгтгэх, давтах тодорхой системийг бий болгох нь оюутнуудад автомат ур чадварын түвшинд мэдлэг эзэмших боломжийг олгодог.

Амаар тооцоолох хялбаршуулсан аргуудын талаархи мэдлэг нь хамгийн их хөдөлмөр шаардсан тооцооллын бүх процессыг бүрэн механикжуулсан ч гэсэн шаардлагатай хэвээр байна. Аман тооцоолол нь оюун ухаандаа хурдан тооцоо хийхээс гадна алдааг хянах, үнэлэх, олох, засах боломжийг олгодог. Үүнээс гадна тооцоолох чадварыг хөгжүүлэх нь санах ойг хөгжүүлж, сургуулийн сурагчдад физик, математикийн мөчлөгийн сэдвүүдийг бүрэн эзэмшихэд тусалдаг.

Ухаалаг тоолох аргууд нь хүн бүрийн амьдралд тооцоолох соёлын зайлшгүй элемент бөгөөд юуны түрүүнд практик ач холбогдолтой тул оюутнуудад бараг бүх хичээлд шаардлагатай байдаг нь ойлгомжтой.

Тооцооллын соёл нь математик болон бусад эрдэм шинжилгээний хичээлүүдийг судлах үндэс суурь болдог, учир нь тооцоолол нь ой санамж, анхаарлыг идэвхжүүлж, үйл ажиллагааг оновчтой зохион байгуулахад тусалдаг бөгөөд хүний ​​​​хөгжилд ихээхэн нөлөөлдөг.

Өдөр тутмын амьдралд, минут бүрийг үнэлдэг сургалтын үеэр алдаа гаргахгүй, нэмэлт тооцооллын хэрэгсэл ашиглахгүйгээр аман болон бичгийн тооцоог хурдан, оновчтой хийх нь маш чухал юм.

9, 11-р ангийн шалгалтын үр дүнд дүн шинжилгээ хийх нь оюутнууд тооцооллын даалгавар гүйцэтгэхдээ хамгийн их алдаа гаргадаг болохыг харуулж байна. Ихэнхдээ өндөр урам зоригтой оюутнууд хүртэл эцсийн үнэлгээнд орохдоо амаар тоолох чадвараа алддаг. Тэд муу, үндэслэлгүй тооцоолж, техникийн тооны машины тусламжийг улам бүр нэмэгдүүлсээр байна. Багшийн гол үүрэг бол зөвхөн тооцоолох чадварыг хадгалахаас гадна аман тоолох стандарт бус аргыг хэрхэн ашиглахыг заах явдал бөгөөд энэ нь даалгаварт зарцуулсан цагийг эрс багасгадаг.

Хурдан оновчтой тооцооллын янз бүрийн аргуудын тодорхой жишээг авч үзье.

НЭМЭХ, ХААСАХ ӨӨР АРГА

НЭМЭЛТ

Оюуны нэмэлтийг хийх үндсэн дүрэм нь:

Тоон дээр 9-ийг нэмэхийн тулд 10-ыг нэмээд 1-ийг хасах, 8-ыг нэмэхэд 10-ыг нэмж, 2-ыг хасах; 7 нэмэх, 10 нэмэх, 3-ыг хасах гэх мэт. Жишээлбэл:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

ХОЁР ТООН ТООНЫ СЭТГЭЛИЙН НЭМЭЛТ

Хэрэв нэмсэн тоон дахь нэгжийн тоо 5-аас их байвал тоог дугуйруулж, үүссэн дүнгээс дугуйрсан алдааг хасна. Хэрэв нэгжийн тоо бага байвал эхлээд арав, дараа нь нэгж нэмнэ. Жишээлбэл:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

ГУРВАН ОРОН ТООНЫ НЭМЭЛТ

Бид зүүнээс баруун тийш, өөрөөр хэлбэл эхлээд хэдэн зуу, дараа нь арав, дараа нь нэгийг нэмнэ. Жишээлбэл:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ХАСАХ

Толгойдоо хоёр тоог хасахын тулд хассан тоог дугуйлж, дараа нь гарсан хариултыг засах хэрэгтэй.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Олон оронтой тоог 9-ээр үржүүлэх

1. Аравтын тоог 1-ээр нэмэгдүүлж, үржүүлэгчээс хас

2. Үр дүнд нь бид үржүүлэгчийн нэгжийн цифрийг 10 хүртэлх тоогоор нэмсэнтэй холбон тайлбарлаж байна.

Жишээ:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

99-оор үржүүлнэ

1. Тооноос 1-ээр нэмэгдсэн зуутын тоог хасна

2. 100 хүртэлх сүүлийн хоёр цифрээр үүсгэгдэх тооны нөхөж буй тоог ол

3. Бид өмнөх үр дүнгийн нэмэлтийг холбоно

Жишээ:

27 99 = 2673 (зуун - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (зуун - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

Дурын тоог 999-оор үржүүлнэ

1. Үржүүлснээс 1-ээр нэмэгдсэн мянганы тоог хас

2. 1000 хүртэлх тооны нөхөхийг ол

23 999 = 22977 (мянга - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123876 (мянга - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 999 = 1322676 (нэг мянга - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

11, 22, 33, ...99-оор үржүүлнэ

Цифрүүдийн нийлбэр нь 10-аас хэтрэхгүй хоёр оронтой тоог 11-ээр үржүүлэхийн тулд та энэ тооны цифрүүдийг хооронд нь шилжүүлж, тэдгээрийн хооронд эдгээр цифрүүдийн нийлбэрийг оруулах хэрэгтэй.

72 × 11= 7 (7+2) 2 = 792;

35 × 11 = 3 (3+5) 5 = 385.

11-ийг цифрүүдийн нийлбэр нь 10 ба 10-аас дээш тооны хоёр оронтой тоогоор үржүүлэхийн тулд та энэ тооны цифрүүдийг оюун ухаанаараа түлхэж, тэдгээрийн хооронд эдгээр цифрүүдийн нийлбэрийг тавьж, эхний тоонд нэгийг нэмэх хэрэгтэй. цифр, хоёр дахь болон сүүлчийн (гурав дахь) -ийг өөрчлөхгүй үлдээнэ үү:

94 × 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

Хоёр оронтой тоог 22, 33. ...99-ээр үржүүлэхийн тулд сүүлчийн тоог нэг оронтой тооны (1-ээс 9 хүртэлх) үржвэрээр 11-ээр илэрхийлэх ёстой, өөрөөр хэлбэл.

44= 4 × 11; 55 = 5x11 гэх мэт.

Дараа нь эхний тоонуудын үржвэрийг 11-ээр үржүүлнэ.

48 x 22 = 48 x 2 x (22: 2) = 96 x 11 = 1056;

24 x 22 = 24 x 2 x 11 = 48 x 11 = 528;

23 x 33 = 23 x 3 x 11 = 69 x 11 = 759;

18 x 44 = 18 x 4 x 11 = 72 x 11 = 792;

16 x 55 = 16 x 5 x 11 = 80 x 11 = 880;

16 x 66 = 16 x 6 x 11 = 96 x 11 = 1056;

14 x 77 = 14 x 7 x 11 = 98 x 11 = 1078;

12 x 88 = 12 x 8 x 11 = 96 x 11 = 1056;

8 x 99 = 8 x 9 x 11 = 72 x 11 = 792.

Нэмж дурдахад та нэг хүчин зүйлийн ижил тооны өсөлт, нөгөө хүчин зүйлийн бууралтын хуулийг нэгэн зэрэг хэрэглэж болно.

5-аар төгссөн тоогоор үржүүлнэ

Тэгш хоёр оронтой тоог 5-аар төгссөн тоогоор үржүүлэхийн тулд дараах дүрмийг баримтална уу.хэрэв хүчин зүйлсийн аль нэгийг хэд хэдэн удаа нэмэгдүүлж, нөгөөг нь ижил хэмжээгээр бууруулбал бүтээгдэхүүн өөрчлөгдөхгүй.

44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 x 15 = (28:2) x 15 x 2 = 14 x 30 = 420;

32 x 25 = (32: 2) x 25 x 2 = 16 x 50 = 800;

26 x 35 = (26: 2) x 35 x 2 = 13 x 70 = 910;

36 x 45 = (36: 2) x 45 x 2 = 18 x 90 = 1625;

34 x 55 = (34: 2) x 55 x 2 = 17 x 110 = 1870;

18 x 65 = (18: 2) x 65 x 2 = 9 x 130 = 1170;

12 x 75 = (12: 2) x 75 x 2 = 6 x 150 = 900;

14 x 85 = (14: 2) x 85 x 2 = 7 x 170 = 1190;

12 x 95 = (12:2) x 95 x 2 = 6 x 190 = 1140.

65, 75, 85, 95-аар үржүүлэхдээ хоёр дахь арав дотор тоог бага хэмжээгээр авна. Үгүй бол тооцоолол улам төвөгтэй болно.

25, 50, 75, 125, 250, 500-аар үржүүлэх, хуваах

25 ба 75-аар үржүүлж, хувааж сурахын тулд 4-т хуваагдах тэмдэг, үржүүлэх хүснэгтийг сайн мэдэх хэрэгтэй.

4-т хуваагддаг тоонууд нь тухайн тооны сүүлийн хоёр орон нь 4-т хуваагдах тоог илэрхийлж байгаа тоонууд юм.

Жишээлбэл:

24 нь 4-т хуваагддаг тул 124 нь 4-т хуваагддаг;

1716 нь 4-т хуваагддаг, учир нь 16 нь 4-т хуваагддаг;

00 нь 4-т хуваагддаг тул 1800 нь 4-т хуваагддаг

Дүрэм. Тоог 25-аар үржүүлэхийн тулд энэ тоог 4-т хувааж, 100-аар үржүүлнэ.

Жишээ нь:

484 x 25 = (484:4) x 25 x 4 = 121 x 100 = 12100

124 x 25 = 124: 4 x 100 = 3100

Дүрэм. Тоог 25-д хуваахын тулд энэ тоог 100-д ​​хувааж, 4-өөр үржүүлнэ.

Жишээ нь:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100:25 = 31100:100 × 4 = 1244

Дүрэм. Тоог 75-аар үржүүлэхийн тулд энэ тоог 4-т хувааж, 300-аар үржүүлнэ.

Жишээ нь:

32 x 75 = (32:4) x 75 x 4 = 8 x 300 = 2400

48 x 75 = 48: 4 x 300 = 3600

Дүрэм. Тоог 75-д хуваахын тулд энэ тоог 300-д хувааж, 4-өөр үржүүлнэ.

Жишээ нь:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

Дүрэм. Тоог 50-аар үржүүлэхийн тулд тоог 2-оор хувааж, 100-аар үржүүлнэ.

Жишээ нь:

432 x 50 = 432:2 x 50 x 2 = 216 x 100 = 21600

848 x 50 = 848: 2 x 100 = 42400

Дүрэм. Тоог 50-д хуваахын тулд энэ тоог 100-д ​​хувааж, 2-оор үржүүлнэ.

Жишээ нь:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

Дүрэм. Тоог 500-аар үржүүлэхийн тулд энэ тоог 2-т хувааж, 1000-аар үржүүлнэ.

Жишээ нь:

428 x 500 = (428:2) x 500 x 2 = 214 x 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

Дүрэм. Тоог 500-д хуваахын тулд энэ тоог 1000-д хувааж, 2-оор үржүүлнэ.

Жишээ нь:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

125-аар үржүүлж, хувааж сурахаасаа өмнө 8-аар үржүүлэх хүснэгт, 8-д хуваагдах тэмдгийн талаар сайн мэдлэгтэй байх хэрэгтэй.

Гарын үсэг зурах. Зөвхөн сүүлийн гурван орон нь 8-д хуваагдах тоог илэрхийлдэг тоонуудыг 8-д хуваана.

Жишээ нь:

168 нь 8-д хуваагддаг тул 3168 нь 8-д хуваагддаг;

248 нь 8-д хуваагддаг тул 5248 нь 8-д хуваагддаг;

324 нь 8-д хуваагддаг тул 12328 нь 8-д хуваагддаг.

2, 4, 6. 8. тоогоор төгссөн гурван оронтой тоо 8-д хуваагддаг эсэхийг мэдэхийн тулд аравтын тоонд нэгжийн оронтой тооны талыг нэмэх шаардлагатай. Хэрэв үр дүн нь 8-д хуваагддаг бол анхны тоо нь 8-д хуваагдана.

Жишээ нь:

632:8, i.e. 64:8;

712: 8, оноос хойш i.e. 72:8;

304:8, i.e. 32:8;

376:8, i.e. 40:8;

208:8, оноос хойш i.e. 24:8.

Дүрэм. Тоог 125-аар үржүүлэхийн тулд энэ тоог 8-аар хувааж, 1000-аар үржүүлэх хэрэгтэй. 125-аар хуваахын тулд энэ тоог 1000-аар хувааж үржүүлэх хэрэгтэй.

8 цагт.

Жишээ нь:

32 x 125 = (32: 8) x 125 x 8 = 4 x 1000 = 4000;

72 x 125 = 72: 8 x 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

Дүрэм. Тоог 250-аар үржүүлэхийн тулд энэ тоог 4-т хувааж, 1000-аар үржүүлнэ.

Жишээ нь:

36 x 250 = (36:4) x 250 x 4 = 9 x 1000 = 9000;

44 x 250 = 44: 4 x 1000 = 11000.

Дүрэм. Тоог 250-д хуваахын тулд энэ тоог 1000-д хувааж, 4-өөр үржүүлнэ.

Жишээ нь:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 × 4 = 44

37-оор үржүүлэх, хуваах

Амаар үржүүлж, 37-оор хуваахыг сурахаасаа өмнө сургуулийн хичээл дээр судалдаг гуравт үржүүлэх хүснэгт, гуравт хуваагдах тэмдгийг сайн мэдэх хэрэгтэй.

Дүрэм. Тоог 37-оор үржүүлэхийн тулд энэ тоог 3-аар хувааж, 111-ээр үржүүлнэ.

Жишээ нь:

24 x 37 = (24: 3) x 37 x 3 = 8 x 111 = 888;

27 x 37 = (27:3) x 111 = 999.

Дүрэм. Тоог 37-д хуваахын тулд энэ тоог 111-д хувааж, 3-аар үржүүлнэ

Жишээ нь:

999: 37 = 999:111 × 3 = 27;

888: 37 = 888:111 × 3 = 24.

111-ээр үржүүлнэ

11-ээр үржүүлж сурсан бол цифрүүдийн нийлбэр нь 10-аас бага тоог 111, 1111 гэх мэтээр үржүүлэхэд хялбар байдаг.

Жишээ нь:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 × 111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Дүгнэлт. Нэг тоог 11, 111 гэх мэтээр үржүүлэхийн тулд энэ тооны тоог хоёр, гурав гэх мэтээр оюун ухаанаараа өргөжүүлж, тоог нэмж, тусгаарласан тоонуудын хооронд бичих хэрэгтэй.

Хоёр зэргэлдээ тоог үржүүлэх

Жишээ нь:

1) 12 × 13 =? 1 x 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 x 3 = 6 2) 23 × 24 =? 2 x 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 x 4 = 12 3) 32 × 33 =? 3 x 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 x 3 = 6 1056 4) 75 × 76 =? 7 x 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 x 6 = 30 5700

Шалгалт: × 12 Шалгалт: × 23 Шалгалт: × 32 1056 Шалгалт: × 75 525_ 5700

Дүгнэлт. Хоёр зэргэлдээх тоог үржүүлэхдээ эхлээд аравтын оронг үржүүлж, дараа нь аравтын оронг нэгжийн цифрүүдийн нийлбэрээр үржүүлж, эцэст нь нэгжийн цифрүүдийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хариулт авах (жишээг харна уу)

Аравтын орон нь ижил, нэгжийн цифрүүд нь нийлбэр нь 10 хүртэлх тооны хос тоог үржүүлэх

Жишээ:

24 x 26 = (24 - 4) x (26 + 4) + 4 x 6 = 20 x 30 + 24 = 624.

Бид 24 ба 26-ын тоог арав руу дугуйлж, зуутын тоог гаргаж, нэгжийн үржвэрийг зуутын тоонд нэмнэ.

18 x 12 = 2 x 1 нүд. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 x 14 = 2 x 1 x 100 + 6 x 4 = 200 + 24 = 224;

23 x 27 = 2 x 3 x 100 + 3 x 7 = 621;

34 x 36 = 3 х 4 нүд. + 4 × 6 = 1224;

71 x 79 = 7 x 8 нүд. + 1 × 9 = 5609;

82 x 88 = 8 x 9 нүд. + 2 × 8 = 7216.

Та аман болон илүү төвөгтэй жишээг шийдэж болно:

108 × 102 = 10 × 11 нүд. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 нүд. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 нүд. +2 × 8 = 648016.

Шалгалт:

×802

6416

6416__

648016

Аравтын оронтой тоонуудын нийлбэр нь 10, нэгжийн цифрүүд нь ижил байх хоёр оронтой тоог үржүүлэх.

Дүрэм. Хоёр оронтой тоог үржүүлэх үед. Аравтын оронтой тоонуудын нийлбэр нь 10, нэгжийн цифрүүд нь ижил байвал аравтын цифрийг үржүүлэх хэрэгтэй. мөн нэгжийн тоог нэмбэл бид зуутын тоог гаргаж, нэгжийн үржвэрийг зуутын тоонд нэмнэ.

Жишээ нь:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) нүд. + 2 × 2 = 2304;

64 x 44 = (6 x 4 + 4) x 100 + 4 x 4 = 2816;

53 x 53 = (5 x 5 + 3) x 100 + 3 x 3 = 2809;

18 x 98 = (1 x 9 + 8) x 100 + 8 x 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 x 75 = (3 x 7 + 5) x 100 + 5 x 5 = 2625.

1-ээр төгссөн тоог үржүүлэх

Дүрэм. 1-ээр төгссөн тоонуудыг үржүүлэхдээ эхлээд аравтын оронтой тоог үржүүлээд гарсан үржвэрийн баруун талд энэ тооны доор хэдэн арван оронгийн нийлбэрийг бичиж, дараа нь 1-ийг 1-ээр үржүүлж, баруун талдаа бүр ихийг бичнэ. Үүнийг баганад оруулснаар бид хариултыг авна.

Жишээ нь:

1) 81 × 31 =? 8 x 3 = 24 8 + 3 = 11 1 x 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 =? 2 x 3 = 6 2 +3 = 5 1 x 1 = 1 21 x 31 = 651

3) 91 × 71 =? 9 x 7 = 63 9 + 7 = 16 1 x 1 = 1 6461 91 × ​​71 = 6461

Хоёр оронтой тоог 101-ээр, гурван оронтой тоог 1001-ээр үржүүл

Дүрэм. Хоёр оронтой тоог 101-ээр үржүүлэхийн тулд энэ тооны баруун талд ижил тоог нэмэх шаардлагатай.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Математикийн хичээлд ашигладаг аман оновчтой тооцооллын аргууд нь математикийн хөгжлийн ерөнхий түвшинг нэмэгдүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг;оюутнуудад санал болгож буй асуудал, тооцоолол, тооцооллыг шийдвэрлэхэд ашиглах ёстой хууль, томъёо, теоремуудаас хурдан ялгах чадварыг хөгжүүлэх;санах ойг хөгжүүлэх, математикийн баримтуудыг нүдээр мэдрэх чадварыг хөгжүүлэх, орон зайн төсөөллийг сайжруулах.

Нэмж дурдахад математикийн хичээлд оновчтой тоолох нь хүүхдийн математикийн хичээлд танин мэдэхүйн сонирхлыг нэмэгдүүлэхэд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд энэ нь боловсролын болон танин мэдэхүйн үйл ажиллагааны хамгийн чухал сэдэл, хүүхдийн хувийн шинж чанарыг хөгжүүлэхэд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.Амаар оновчтой тооцоолох чадварыг бий болгосноор багш нь оюутнуудыг судалж буй материалыг ухамсартайгаар шингээх ур чадварт сургаж, цагийг үнэлж, хэмнэж, асуудлыг шийдвэрлэх оновчтой арга замыг хайх хүслийг бий болгодог. Өөрөөр хэлбэл, танин мэдэхүйн, түүний дотор логик, танин мэдэхүйн, тэмдэг-бэлэгдлийн бүх нийтийн сургалтын үйл ажиллагаа бүрддэг.

Сургуулийн зорилго, зорилтууд эрс өөрчлөгдөж, мэдлэгийн парадигмаас хувь хүнд чиглэсэн сургалт руу шилжиж байна. Иймд математикийн асуудлыг шийдвэрлэх арга барилд сургах төдийгүй математикийн үндсэн хуулиудын амьдралд үзүүлэх нөлөөг харуулах, оюутан олж авсан мэдлэгээ хэрхэн хэрэгжүүлэх талаар тайлбарлах нь чухал юм. Дараа нь хүүхдүүдэд гол зүйл гарч ирнэ: сурах хүсэл, утга учир.

Ном зүй

Минских Е.М. "Тоглоомоос мэдлэг рүү", М., "Гэгээрэл" 1982 он.

Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Тооны гайхалтай ертөнц: Оюутны ном, - Гэгээрэл М., 1986.

Совайленко В.К. 5-6-р ангид математикийн хичээл заах тогтолцоо. Туршлагаас.- М.: Боловсрол, 1991.

Катлер E. McShane R. "Трахтенбергийн хурдан тоолох систем" - M. Enlightenment, 1967.

Минаева С.С. "Математикийн ангид тооцоолох, хичээлээс гадуурх үйл ажиллагаа". - М.: Гэгээрэл, 1983 он.

Сорокин А.С. "Тоолох техник (рациональ тооцооны аргууд)", М, Мэдлэг, 1976 он.

http://razvivajka.ru/ Амаар тоолох сургалт

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Бүтээмжийн дасгал, оюун ухааныг хурдан тоолох

Тооцооллын симулятор- хүний ​​оюуны чадавхийг амархан бөгөөд мэдэгдэхүйц нэмэгдүүлдэг.

Ур чадвар эзэмшиж, стандарт мэргэшлийг хангасны үр дүнд спортын ангилал (I ангилал, II ангилал, III ангилал, спортын мастер нэр дэвшигч, спортын мастер, их мастер) олгох болно.

1. Бүлгийн хүмүүс сайхан, зөв ​​ярих чадвар, оюун ухаандаа хурдан тоолох чадвараараа ялгагддаг бөгөөд дүрмээр бол тэднийг ухаалаг гэж ангилдаг. Оюун ухаандаа хурдан тоолох чадвар нь оюутанд илүү амжилттай суралцах боломжийг олгодог бөгөөд инженер, эрдэмтэн нь үйл ажиллагааныхаа үр дүнд хүрэх хугацааг багасгах боломжийг олгодог.
2. CS нь зөвхөн сургуулийн сурагчдад төдийгүй инженер, багш, эмнэлгийн ажилчид, эрдэмтэн судлаачид, янз бүрийн түвшний менежерүүдэд хэрэгтэй. Хэн хурдан бодож байна, түүнд сурч, ажиллах нь илүү хялбар байдаг. АНУ бол тоглоом биш ч гэсэн зугаацуулдаг. Энэ нь оюутанд нэг удаа унасан "төмөр зам" руу буцах боломжийг олгодог; мэдээллийг хүлээн авах хурд, чанарыг нэмэгдүүлдэг; сахилга баттай болгож, бүх зүйлд нарийвчлалыг бий болгодог; нарийн ширийн зүйл, жижиг зүйлийг анзаарахыг заадаг; хэмнэхийг заадаг; объект, үзэгдлийн дүр төрхийг бий болгодог; ирээдүйг урьдчилан харах боломжийг олгож, хүний ​​оюун ухааныг хөгжүүлдэг.
3. Толгой дахь "шинэчлэл" нь тархины бүтцийг бий болгох боломжийг олгодог энгийн арифметик үйлдлүүдээс эхлэх ёстой.
4. Оюун ухаандаа хурдан тоолох чадвар нь оюутанд өөртөө итгэх итгэлийг өгдөг. Дүрмээр бол сургууль эсвэл их сургуульд сайн сурдаг хүмүүс оюун ухаандаа хамгийн хурдан тоолдог. Хэрэв хоцрогдсон сурагчийг оюун ухаандаа хурдан тоолж сургавал энэ нь зөвхөн байгалийн төдийгүй бусад бүх хичээлийн хичээлийн гүйцэтгэлд сайнаар нөлөөлнө. Энэ нь практикт батлагдсан.
5. Амаар тоолох явцад дур зоргоороо анхаарал хандуулж, сонирхох нь хоцрогдсон оюутны тэнүүчилсэн харцыг тогтмол харц руу шилжүүлж, анхаарлын төвлөрөл нь судалж буй сэдэв, үйл явцын гүнээс хэд хэдэн давхарт хүрдэг.
6. “Математикийн хичээл нь сэтгэн бодох чадварыг хөгжүүлж, санаа бодлоо үгээр зөв илэрхийлэх, ярианы үнэн зөв, товч, ойлгомжтой байдалд дасгаж, тууштай, зорьсон зорилгодоо хүрэх чадварыг хөгжүүлж, хөдөлмөрийн чадварыг хөгжүүлж, өөрийгөө зөв үнэлэхэд хувь нэмэр оруулдаг. судалж байгаа сэдвийг эзэмшихийн тулд." (Кудрявцев Л.Д. - Оросын ШУА-ийн корреспондент гишүүн. 2006.).
7. Оюун ухаандаа хурдан тоолж сурсан оюутан, дүрмээр бол илүү хурдан сэтгэж эхэлдэг.
8. Өөрийн төрөлх чанараараа сайн тоолдог хүн өөр ямар ч шинжлэх ухаанд ухаан олох нь аяндаа бөгөөд удаан тооцоолж, энэ урлагт суралцаж, эзэмшсэн хүн оюун ухаанаа сайжруулж, хурцалж чадна (Платон).
9. Амаар тоолох чадвар нь заримд нь 5-10 жил, заримд нь насан туршдаа хангалттай байх болно.
10. Үр хойч маань сурч, мэдлэгтэй болоход амар болно. Гэсэн хэдий ч аман тоолох соёл нь хүн төрөлхтний соёлын салшгүй хэсэг хэвээр байх болно.
11. Оюун ухаандаа хурдан тооцоо хийдэг хүмүүс тодорхой сэтгэж, хурдан ойлгож, гүн гүнзгий хардаг.
12. CS-ийг эзэмших нь дүрслэл, бүдүүвч, системчилсэн сэтгэлгээг хөгжүүлж, ажлын ой санамж, ойлголтын хүрээг өргөжүүлж, хэд хэдэн алхам урагшилж, сэтгэн бодох чадварыг сайжруулж, объектын тоон шинж чанараар ажилладаг.
13. SS нь сэтгэлгээний тодорхой байдал, өөртөө итгэх итгэл, түүнчлэн хүчтэй хүсэл зоригийн чанаруудыг (тэвчээр, тэсвэр тэвчээр, тэсвэр тэвчээр, хичээл зүтгэл) нэмэгдүүлдэг. Анхаарлын гүн гүнзгий, тогтвортой төвлөрөл, таамаглал дэвшүүлж, эхэлсэн хэллэгийг дуусгахад дасдаг (ялангуяа сургуулийн өмнөх болон бага сургуулийн сурагчдад).

бартЭнгийн математик эсвэл оюун ухаандаа хэрхэн хурдан тоолж сурах талаар.

Амьдралаа тооцоолуургүйгээр төсөөлж чадахгүй байна уу? Эрдэмтэд оюун ухаандаа тогтмол тоолж байдаг хүмүүс хөгшрөлтийн галзуурал, эрт үеийн дементийн эсрэг даатгалд хамрагддаг болохыг эрдэмтэд нотолж байна. Тиймээс илүү олон удаа дадлага хий, тэгвэл би танд оюун ухаанаа хялбар бөгөөд хурдан тоолох энгийн аргуудыг хэлэх болно.

1. 11-ээр үржүүлнэ
Тоогоо 10-аар хэрхэн хурдан үржүүлэхийг бид бүгд мэддэг, төгсгөлд нь тэг нэмэхэд л хангалттай, гэхдээ хоёр оронтой тоог 11-ээр хялбархан үржүүлэх арга байдаг гэдгийг та мэдэх үү?
63-ыг 11-ээр үржүүлэх хэрэгтэй гэж бодъё. 11-ээр үржүүлэх шаардлагатай хоёр оронтой тоог аваад хоёр оронтой тоонуудын хоорондох газрыг төсөөлөөд үз дээ.
6_3
Одоо энэ тооны эхний болон хоёр дахь цифрийг нэмж, энэ байршилд байрлуулна уу:
6_(6+3)_3
Бидний үржүүлэх үр дүн бэлэн боллоо:
63*11=693
Хэрэв эхний болон хоёр дахь цифрийг нэмсний үр дүн нь хоёр оронтой тоо бол зөвхөн хоёр дахь цифрийг оруулаад анхны дугаарын эхний орон дээр нэгийг нэмнэ.
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. 5-аар төгссөн тоог хурдан квадрат болгох
Хэрэв та 5-аар төгссөн хоёр оронтой тоог жаазлах шаардлагатай бол үүнийг оюун ухаандаа маш энгийнээр хийж болно. Тооны эхний цифрийг өөртөө нэмээд нэгээр үржүүлээд эцэст нь 25-ыг нэмбэл:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. 5-аар үржүүлнэ
Ихэнх хүмүүсийн хувьд 5-аар үржүүлэх нь жижиг тоонуудын хувьд амархан байдаг, харин 5-аар үржүүлсэн их тоог хэрхэн оюун ухаанаараа хурдан тоолох вэ?
Та энэ тоог аваад 2-т хуваах хэрэгтэй. Хэрэв үр дүн нь бүхэл тоо бол төгсгөлд нь 0-г нэмэх, үгүй ​​бол үлдсэнийг нь хаяад төгсгөлд нь 5-ыг нэмнэ.
1248*5=(1248/2)_(0 эсвэл 5)=624_(0 эсвэл 5)=6240 (2-т хуваах үр дүн нь бүхэл тоо)
4469*5=(4469/2)_(0 эсвэл 5)=(2234.5)_(0 эсвэл 5)=22345 (үлдэгдэлтэй 2 тоонд хуваагдсаны үр дүн)

4. 4-өөр үржүүлнэ
Энэ бол ямар ч тоог 4-өөр үржүүлэх маш энгийн бөгөөд эхлээд харахад ойлгомжтой шинж чанар боловч үүнийг үл харгалзан хүмүүс үүнийг зөв цагт мэддэггүй. Аливаа тоог 4-өөр үржүүлэхийн тулд та 2-оор үржүүлж, дараа нь дахин 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй.
67*4=67*2*2=134*2=268

5. 15%-ийг тооцоол.
Хэрэв та ямар ч тооны 15% -ийг оюун ухаанаар тооцоолох шаардлагатай бол үүнийг хийх хялбар арга бий. Тооны 10%-ийг (тоог 10-д хуваах) аваад 10%-ийн талыг нь энэ тоонд нэмнэ.
884 рублийн 15% \u003d (884 рублийн 10%) + ((884 рублийн 10%) / 2) \u003d 88.4 рубль + 44.2 рубль \u003d 132.6 рубль

6. Их тоог үржүүлэх
Хэрэв та оюун ухаандаа их тоог үржүүлэх шаардлагатай бол тэдгээрийн аль нэг нь тэгш байвал тэгш тоог хоёр дахин, хоёр дахь нь хоёр дахин багасгах замаар хүчин зүйлийг хялбарчлах аргыг ашиглаж болно.
32*125 байна
16*250 байна
8*500 байна
4*1000=4000

7. 5-д хуваа
Толгой дээрээ олон тоог 5-д хуваах нь маш хялбар байдаг. Та хийх ёстой зүйл бол тоог 2-оор үржүүлж, аравтын бутархайг нэгээр буцаах явдал юм.
175/5
2-оор үржүүлбэл: 175*2=350
Нэг тэмдгээр шилжих: 35.0 эсвэл 35
1244/5
2-оор үржүүлбэл: 1244*2=2488
Нэг тэмдгээр шилжих: 248.8

8. 1000-аас хасах
Мянганаас их тоог хасахын тулд энгийн аргыг дагаж, 9-өөс бусад бүх цифрийг хасч, 10-аас сүүлийн цифрийг хасна.
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Мэдээжийн хэрэг, оюун ухаандаа хэрхэн хурдан тоолж сурахын тулд эдгээр аргуудыг автоматизмд оруулахын тулд олон удаа дасгал хийх хэрэгтэй бөгөөд нэг удаа уншихад таны толгойд зөвхөн тэг л үлдэх болно.