Урок № 45. Решение задач по теме «Системы счисления».
Цели урока:
- Образовательная –
закрепление, обобщение, систематизация знаний учащихся, в том числе с использованием нестандартных заданий.
Воспитательная
- повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач.
Развивающая –
развитие мышления учащихся при помощи логических задач.
Оборудование:
- Компьютер,
Мультимедийный проектор,
Экран,
Презентация
Раздаточный материал.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оформление кабинета: на экране, во время проведения урока, демонстрируется презентация
План урока:
Организационный момент. Проверка домашней работы. Работа с классом. Решение задач. Самостоятельная работа. Подведение итогов урока. Домашнее задание.Ход урока
I. Организационный момент
Учитель: Здравствуйте, ребята! В начале XVIII века по просьбе великого немецкого ученого Готфрида Вильгельма Лейбница, внесшего большой вклад в становление информатики, была выбита медаль, по краю которой шла надпись: “Чтобы вывести из ничтожества всё, достаточно единицы”. Как вы считаете, чему была посвящена эта медаль? (двоичная система счисления).
Сегодня у нас заключительный урок по теме “Системы счисления”. Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал.
Ваша задача – показать свои знания и умения в процессе выполнения различных заданий.
II. Проверка домашней работы
№1. В классе 1111002% девочек и 11002% мальчиков. Сколько учеников в классе?
Решение .
Демонстрируется слайд 2.
Переведем числа, записанные в двоичной системе счисления, в десятичную систему счисления.
1111002=1Y? 25+1Y 24+1Y 23+1Y 22+0Y 21+0Y 20=32+16+8+4=60
11002=1Y 23+1Y 22+0Y 21+0Y 20=8+4=12
Таким образом, в классе 60% девочек и 12% мальчиков.
Пусть всего в классе х учеников, тогда девочек – 0,6х.
Отсюда
х=12+0,6х
0,4х=12
х=12:0,4=30
Ответ : 30 учеников в классе
№2. Найти суммы чисел 442 и 115 в пятеричной системе счисления.
Решение.
Демонстрируется слайд 3.
№3*. Восстановить неизвестные цифры, обозначенные *, определив вначале в какой системе счисления изображены числа.
Ответ:
Демонстрируются слайды 4 и 5.
III. Работа с классом
1. Два человека работают на месте по карточкам (обязательный уровень)
Ответ:
1 карточка 1. 127=10025 2. 2А711=359 | 2 карточка 1. 569=23916 2. 1АВ16=427 |
2. Два человека работают на месте по карточкам (продвинутый уровень)
1 карточка
| 2 карточка Отметить и последовательно соединить на координатной плоскости точки, координаты которых записаны в двоичной системе счисления.
|
3. Два человека работают по карточкам у доски
1 карточка А) VII-V=XI Б) IX-V=VI 2. Перевести число 125,25 в восьмеричную систему счисления | 2 карточка 1. Представьте, что с помощью спичек выложены следующие примеры с римскими цифрами. Эти примеры решены неверно. Перенесите только по одной спичке, чтобы решение стало правильным. А) VI-IX=III Б) VII-III=IX 2. Перевести число 27,125 в двоичную систему счисления |
Ответ:
1 карточка А) VI+V=XI 2. 125,25=175,28 | 2 карточка А) VI=IX-III 2. 27,125=11011,0012 |
4. Устная работа с классом
Демонстрируются слайды 6 и 7.
1. Информация в ЭВМ кодируется … (в двоичной системе счисления)
2. Система счисления – это… (совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов)
3. Системы счисления делятся на … (позиционные и непозиционные)
4. Двоичная система счисления имеет основание (2)
5. Для записи чисел в системе счисления с основанием 8 используют цифры … (от 0 до 7).
6. Для записи чисел в системе счисления с основанием 16 используют цифры … (от 0 до 9 и буквы А, В, С, D, E, F)
7. Один бит содержит (0 или 1)
8. Один байт содержит (8 бит)
9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа:
А) 125 (р=6)
Б) 228 (р=9)
В) 11F (р=16)
10. Назовите наибольшее двузначное число для следующих систем счисления
А) двоичной (11)
Б) троичной (22)
В) восьмеричной (77)
Г) двенадцатеричной (ВВ)
11. Какие числа не существуют в данных системах счисления?
А) 1105, 2015, 1155, 615)
Б) 15912, 7АС12, АВ12, 90812 (7АС12)
В) 888, 20118, 56708, А18 (888, А18)
Проверяются работы учащихся, выполняющих индивидуальные задания на месте и у доски.
Работы учащихся, выполняющих задания продвинутого уровня, сравниваются с ответами на слайдах 8 и 9.
Демонстрируются слайды 8 и 9.
IV. Решение задач
У каждого учащегося на столе листы с заданиями для возможности индивидуального выполнения.
№1. Чему равно х в десятичной системе счисления, если х=107+102Y 105?
Решение.
х=1Y 71+0Y 70+(1Y 21+0Y 20) Y (1Y 51+0Y 50)=7+2Y 5=17
Ответ : х=17
№2. Упорядочить числа по убыванию 509, 12225, 10114, 1 1258.
Решение.
Переведем все числа в десятичную систему счисления.
509=5Y 91+0Y 90=45
12225=1Y 53+2Y 52+2Y 51+2Y 50=125+50+10+2=187
10114=1Y 43+1Y 41+1Y 40=64+4+1=69
1100112=1Y 25+1Y 24+1Y 21+1Y 20=32+16+2+1=51
1258=1Y 82+2Y 81+5Y 80=64+16+5=85
Упорядочим числа, записанные в десятичной системе счисления, по убыванию: 187,85,69,51,45
Ответ: 12225, 1258, 10114, 1 509
№3. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший брат учится в 1001 классе. Может ли такое быть?
Решение.
Двоичная система счисления.
1002=1Y 22+0Y 21+0Y 20=4
10002=1Y 23+0Y 22+0Y 21+0Y 20=8
11112=1Y 23+1Y 22+1Y 21+1Y 20=15
10012=1Y 23+0Y 22+0Y 21+1Y 20=9
Ответ: 4 брата, младшему 8 лет, старшему 15. Старший брат учится в 9 классе
№4. В классе 1000х учеников, из них 120х девочек и 110х мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?
Решение.
120х+110х=1000х
1Y х2+2Y х+1Y х2+1Y х=х3
х3-2х2-3х=0
х(х2-2х-3)=0
х=0 или
х2-2х-3=0
d/4=1+3=4
х1=1+2=3
х2=1-2=-1 <0 не удовлетворяет условию задачи
х=0 не удовлетворяет условию задачи Ответ: троичная система счисления
№5. В комнате веселились 1425 мух. Иван Иванович открыл форточку и размахивая полотенцем, выгнал из комнаты 225 мух. Но прежде, чем он успел закрыть форточку, 213 мух вернулись обратно. Сколько мух теперь веселится в комнате?
Решение.
213=1Y 52+4Y 51+2Y 50-2Y 51-2Y 50+2Y 31+1Y 30=25+20+2-10-2+6+1=42
Ответ: 42 мухи
№6. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв – из 2 бит, для некоторых из 3). Эти коды представлены в таблице.
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой.
А) baаde
Б) bade
В) bacde
Г) bacdb
Решение.
– 13 символов
А) baаde - 14 символов
Б) bade - 11 символов
В) bacde – 13 символов -
А) код ACCESS
Б) код КОИ-21
В) код ASCII
2. Целому десятичному числу 11 будет соответствовать двоичное число:
А) 1001
Б) 1011
В) 1101
3. Восьмеричному числу 17,48 будет соответствовать десятичное число
А) 9,4
Б) 8,4
В) 15,5
4. Сложение двоичных чисел производят по правилам
А) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=10
Б) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=2
В) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0
5. При каком значении х верно: 431х-144х=232х
А)х=4
Б) х=5
В) х= 6
Г) х=7
Д) х=8
6*. Результат сложения двух чисел 10112+112 будет равен:
А) 10222
Б) 11012
В) 11102
2 вариант
1. Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют:
А) таблица перевода
Б) правила перевода
В) соответствующие стандарты
2. Целому десятичному числу 15 будет соответствовать двоичное число:
А) 1001
Б) 1110
В) 1111
3. Двоичному числу 1101,112 будет соответствовать десятичное число
А) 3,2
Б) 13,75
В) 15,5
4. Умножение двоичных чисел производят по правилам
А) 0Y 0=0, 0Y 1=0, 1Y 0=0, 1Y 1=1
Б) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0Y 1=0, 1Y 1=1
В) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0+1=1, 1+1=1
5. При каком значении х верно: 45хY 4х=246х
А)х=5
Б) х=6
В) х= 7
Г) х=8
Д) х=9
6*. Результат сложения двух чисел 11102+1112 будет равен:
А) 100112
Б) 101012
В) 111112
Ответы на задания учащиеся записывают на листики, которые сдают учителю.
Затем ответы демонстрируются на слайде 10.
Демонстрируется слайд 10.
VI. Подведение итогов урока
Выставление оценок
VII. Домашнее задание
(до урока учащиеся получили карточки с домашним заданием)
№1. Вспомнить основные правила перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.
№2. Перевести число 1012 в десятичную систему счисления.
№3. Перевести число 19816 в систему счисления с основанием 8.
№4. При каком значении х верно 236х=12405
Сценарий проведения практической работыпо дисциплине «Основы организации ЭВМ и ВС»
Тема занятия: Системы счисления. Взаимный перевод чисел. Правила недесятичной арифметики.Цель занятия: закрепить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Системы счисления. Взаимный перевод чисел. Правила недесятичной арифметики», в том числе с использованием нестандартных и творческих заданий.
Задачи занятия: образовательные:
выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями по теме «Системы счисления. Взаимный перевод чисел. Правила недесятичной арифметики.»;
продолжение формирования навыков по переводу чисел из одной системы счисления в другую;
продолжение формирования навыков по выполнению арифметических операций в различных системах счисления;
стимулирование интереса к изучаемой теме через решение нестандартных задач;
развивающие :
развитие познавательного интереса, логического мышления и внимания студентов;
развитие навыков индивидуальной практической деятельности и умения работать в команде;
развитие коммуникационной компетентности у студентов;
воспитательные :
повышение мотивации студентов путем использования нестандартных задач;
формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей;
воспитание духа здорового соперничества, дружелюбного отношения друг к другу;
воспитание чувства коллективизма, умения работать в группе, уважительного отношения к мнению другого, достойного восприятия критики в свой адрес;
создать условия для реальной самооценки студентов;
формирование навыков самоорганизации и инициативы.
Тип урока: Практическая работа - урок обобщения систематизации знаний.
Формы и методы обучения: словесный, наглядный, практический, интерактивный; индивидуальная работа – предварительный опрос, отгадывание кроссворда, решение задач; групповая работа (работа в команде), работа на компьютере – решение творческих задач; игровые технологии – игра «Брейн-ринг»; здоровьесберегющие технологии – физкультминутки.
Требования к знаниям студента: Студент должны знат ь:
понятия «система счисления», «позиционная система счисления», «алфавит системы счисления», «основание системы счисления», «базис позиционной системы счисления»;
классификацию систем счисления;
правила перевода из одной системы счисления в другую;
правила выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления.
Студент должны уметь :
переводить числа из одной системы счисления в другую;
выполнять арифметические операции в позиционных системах счисления;
выполнять вычисления в позиционных системах счисления с использованием программы «Калькулятор» и без компьютера.
Общее время: 90 минут.
Место проведения урока: компьютерный класс
Оснащение урока: программапрезентаций Microsoft PowerPoint, компьютеры с установленной на них программой Microsoft PowerPoint, компьютерная презентация «Системы счисления. Практическая работа», компьютерная презентация «Брейн-ринг», программа «Инженерный калькулятор», мультимедийный проектор, экран, колонки, дидактический раздаточный материал, алфавит русского языка, жетоны.
План урокаОрганизационный момент – 1 мин.
Вводное слово – 2 мин.
Практическая работа Систематизация и актуализация теоретических знаний, практических навыков и умений – 70 мин.
3.1. Предварительный – опрос – 15 мин
3.2. Индивидуальная работа студентов по контрольным картам – 30 мин
3.4. Физкультпауза – 5 мин
3.3. Игра «Брейн – ринг» - 20 мин
3.5. Оформление отчетов по практической работе – 5 мин
Рефлексия – 7 мин.
Заключение – 5 мин.
Задание на дом – 5 мин.
Один из студентов (по усмотрению преподавателя) выбирается помощником преподавателя. Помощник преподавателя ведет подсчет результатов, сообщает набранное каждым студентом количество баллов, сумму баллов по итогам выполнения всех заданий. При выполнении индивидуальных заданий помощник преподавателя раздает жетоны за правильные ответы и подводит итоги индивидуального результата каждого студента.
Преподаватель должен заранее подготовить листы бумаги (листы контроля) с указанным на них вариантом для выполнения индивидуальных заданий студентам.
Преподаватель заранее загружает на компьютеры студентов программу «Инженерный калькулятор и »презентацию «Брейн-ринг».
Ход практической работыОрганизационный момент. Приветствие учащихся, беседа с дежурным. Отметка отсутствующих на уроке учащихся.
2. Вводное слово. Постановка целей урока и мотивация. Сегодня у нас практическая работа по теме «Системы счисления. Взаимный перевод чисел. Правила недесятичной арифметики» (Демонстрируется слайд 1. Титульный) . Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал по данный теме. Ваша задача показать теоретические знания основных понятий, правил перевода чисел и выполнения арифметических действий в различных системах счисления. Сегодня на занятии вам предстоит также оценить свои знания, насколько они полны и достаточны. Подготовиться к изучению дальнейших тем. Сейчас вы видите план в соответствии, с которым нам предстоит сегодня работать. (Демонстрируется слайд 2)
3.Практическая работа – систематизация и актуализация теоретических знаний, практических навыков и умений.
3.1. Предварительный опрос. Студенты выполняют задания на проверку теоретического материала по теме занятия. Все задания данного этапа занятия выполняются каждым студентом индивидуально. За правильный ответ помощник преподавателя дает студенту жетон. Каждый правильный ответ оценивается 1-м баллом.
Задание 1. (Демонстрируется слайд 3)
Система счисления – это … (Демонстрируется слайд 4)
а) совокупность цифр 0, …, 9, A, B, C, D, E, F;
б) совокупность цифр 0, …, 7;
в) способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами;
г) последовательность цифр 0, 1.
2. В позиционной системе счисления …(Демонстрируется слайд 5)
а) интерпретация цифры в записи числа зависит от ее позиции;
б) интерпретация цифры в записи числа зависит от значения знака в старшем разряде;
в) интерпретация цифры в записи числа зависит от значения числа;
г) интерпретация цифры в записи числа не зависит от ее позиции.
3. К позиционным системам счисления относятся …(Демонстрируется слайд 6)
а) двоичная система счисления {0, 1};
б) десятичная система счисления {0, …, 9};
в) восьмеричная система счисления {0, …, 7};
г) римская система счисления {I, …, M};
д) шестнадцатеричная система счисления {0, …, F}.
4. В ЭВМ используется …(Демонстрируется слайд 7)
а) римская система счисления {I, …, M};
б) восьмеричная система счисления {0, …, 7};
в) двоичная система счисления {0, 1};
г) шестнадцатеричная система счисления {0, …, F}.
5. К достоинствам двоичной системы счисления можно отнести …(Демонстрируется слайд 8)
а) экономию памяти компьютера;
б) компактность двоичной системы счисления;
в) наглядность и понятность записи чисел в двоичной системе счисления;
г) простоту совершаемых операций и возможность автоматической обработки информации с использованием двух состояний элементов компьютера «включено», «выключено» и операции «сдвиг».
Результат выполнения задания: 1 – в; 2 – а; 3 – а, б, в, д; 4 – в; 5 - г
Задание 2. Кроссворд «Системы счисления. Основные понятия». (Демонстрируются слайд 9-14)
- Название системы счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения в последовательности цифр, изображающей число.
- Последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту» или «вес» каждого разряда.
- Символы, при помощи которых записывается число.
- Знаменатель геометрической прогрессии, члены которой образуют базис позиционной системы счисления.
- Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел.
Задание 4. Перевод чисел.
Задания на 2 балла.
1. а) Укажите, как представлено число 78 10 в двоичной системе счисления.
б) Укажите, как представлено число E3 16 в десятичной системе счисления.
2. а) Укажите, как представлено число 225 10 в восьмеричной системе счисления.
б) Укажите, как представлено число 10011 2 в десятичной системе счисления.
3. а) Укажите, как представлено число 543 10 в шестнадцатеричной системе счисления.
б) Укажите, как представлено число 171 8 в десятичной системе счисления.
4. а) Укажите, как представлено число 125 10 в двоичной системе счисления.
б) Укажите, как представлено число 7D 16 в десятичной системе счисления.
5. а) Укажите, как представлено число 183 10 в восьмеричной системе счисления.
б) Укажите, как представлено число 11011 2 в десятичной системе счисления.
Задания на 4 балла.
1. а) Укажите количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126.
б) Вставьте вместо многоточия знак отношений 5F 16 … 137 8 .
2. а) Укажите количество значащих нулей в восьмеричной записи шестнадцатеричного числа ABC.
б) Вставьте вместо многоточия знак отношений 1111 2 … 101 8 .
3. а) Укажите, сколько латинских букв, соответствующих цифрам шестнадцатеричной системы,
присутствует в шестнадцатеричной записи восьмеричного числа 517.
б) Вставьте вместо многоточия знак отношений 6С 16 … 101001 2 .
4. а) Укажите количество значащих нулей в двоичной записи шестнадцатеричного числа 1A.
б) Вставьте вместо многоточия знак отношений 2B 16 ... 101011 2 .
5. а) В какой записи чисел есть ошибка 5361 8 , 0123 4 , 16C 14 , 761 7 .
б) Вставьте вместо многоточия знак отношений 101010 2 … 53 16 .
Задания на 6 баллов.
1. Расположите числа, записанные в разных системах счисления в порядке убывания
100101 2 , 130 16 , 3А 16 , 35 10 , 36 8 .
2. Какое из чисел является 110011 2 , 111 4 , 35 8 , 1В 16 является наибольшим?
3. Какое наибольшее десятичное числоможно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления?
4. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 12 8 , 11 16 и 11011 2 ?
5. Даны числа в различных системах счисления: a = 100001 2 , b = 41 8 , c = 21 16 . Какое соотношение справедливо для этих чисел?
Результат выполнения задания:
| № задания | Задания на 2 балла | Задания на 4 балла | Задания на 6 баллов |
||
| а | б | а | б |
||
| 130 16 , 3А 16 , 100101 2 , 35 10 , 36 8 |
|||||
| 7 10 , 511 10 , 4095 10 |
|||||
Задания на 2 балла.
а) Сложите числа: 1011101 2 и 1110111 2 .
б) Вычтите числа: 111 2 из 10100 2 .
в) Перемножьте числа: 101101 2 и 101 2 .
2. а) Сложите числа: 1011101 2 и 101011 2 .
б) Вычтите числа: 1011 2 из 10001 2 .
в) Перемножьте числа: 11101 2 и 101 2 .
3. а) Сложите числа: 101111 2 и 1111 2 .
б) Вычтите числа: 1111 2 из 10010 2 .
в) Перемножьте числа: 10111 2 и 111 2 .
4. а) Сложите числа: 101111 2 и 111 2 .
б) Вычтите числа: 10001 2 из 111011 2 .
в) Перемножьте числа: 101 2 и 1111 2 .
5. а) Сложите числа: 10001 2 и 111011 2 .
б) Вычтите числа: 100101 2 из 101011 2 .
в) Перемножьте числа: 11101 2 и 1011 2 .
Задания на 4 балла.
1. а) Сложите числа: 37 8 и 75 8 , А 16 и F 16.
б) Вычтите числа: 15 8 из 20 8 , 1А 16 из 31 16.
в) Перемножьте числа: 1110101 2 и 1011011 2 .
2. а) Сложите числа: 155 8 и 47 8 , 19 16 и С 16.
б) Вычтите числа: 47 8 из 102 8 , F9E 16 из 2A30 16.
в) Перемножьте числа: 1010101 2 и 1010011 2 .
3. а) Сложите числа: 75 8 и 146 8 , AB 16 и EF 16.
б) Вычтите числа: 56 8 из 101 8 , D1 16 из B92 16.
в) Перемножьте числа: 1010111 2 и 1110011 2 .
4. а) Сложите числа: 617 8 и 74 8 , E9 16 и F 16.
б) Вычтите числа: 165 8 из 301 8 , ABC 16 из 5678 16.
в) Перемножьте числа: 1011111 2 и 1100101 2 .
5. а) Сложите числа: 67 8 и 431 8 , AC 16 и 25 16.
б) Вычтите числа: 625 8 из 712 8 , A1 16 из 598 16.
в) Перемножьте числа: 1110110 2 и 1100111 2 .
| № задания | Задания на 2 балла | Задания на 4 балла |
||||
| а | б | в | а | б | в |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 10100110010111 2 |
||||||
| 10011100010101 2 |
||||||
| 10010101111011 2 |
||||||
| 10111101111010 2 |
||||||
рейтинговая.
Оценка «5» 32 – 36 баллов;
оценка «4» - 26 – 30 балла ;
оценка «3» - 18 – 24 баллов ;
оценка «2» - менее 18 баллов .
3.4.Физкультпауза. Ребята, вы немного устали. Давайте расслабимся, и выполним следующие упражнения: (Демонстрируется слайд 15)
Упражнение первое : сжимать и разжимать кулаки. Повторить 4- 5 раз.
Упражнение второе : вращать кистями рук в одну и другую сторону. Повторить 4-5 раз.
Упражнение третье : перевести взгляд быстро по диагонали: направо вверх - налево вниз, потом прямо вдаль на счет 1-6; затем налево вверх - направо вниз и посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.
3.4. Игра «Брейн-ринг». (Демонстрируется слайд 16)Студенты разбиваются на команды и занимают места за компьютерами. На каждом компьютере должна быть загружена презентация «Брейн-ринг». Правила игры: команды игроков одновременно отвечают вопросы, причем правильно ответившая первой команда лишает соперника возможности ответить на этот же вопрос. Если ответ неполный, то команда может дополнить ответ своего участника. За правильный и полный ответ команда получает баллы. Если ответ неверный, то право ответа переходит к другой команде. Неполный ответ может дополнить другая команда, и тогда призовые баллы делятся между этими командами. Ответ можно давать только после поднятия руки, который подает команда. Выкрики с места не засчитываются. Для выполнения расчетов можно использовать программу «Инженерный калькулятор». Задание А оценивается 2-мя баллами, задание В – 4 –мя баллами, неполный ответ – 1-м баллом. Полученные командой баллы помощник преподавателя заносит в таблицу подсчета результатов. Задание 1. Изречение. (Демонстрируются слайды 17 – 20) Дана геометрическая фигура, в углы которой помещены круги с двоичными числами. Определите зашифрованное изречение, которое получите, собирая двоичные числа и переведя их десятичные. (Для задания В – полученные десятичные числа замените соответствующими буквами русского алфавита с тем же порядковым номером).
| Задание А |
| Ответ: Что посеешь, то и пожнешь |
| Задание В |
| Суть человеческого естества – в движении |
| Задание А |
| Ответ: каменное сердце |
| Задание В |
| дисковод |
Определите рисунок, который получится в результате перевода каждой точки в десятичную систему счисления и отметки ее на координатной плоскости.
Задание А Задание В
| № точки | Координаты точки | № точки | Координаты точки |
|||
Ответ: изображение цифры 4 изображение цифры 5
| Задание 4. Таблица чисел (Демонстрируются слайды 29 – 30) Задание А Определите двоичные числа, соответствующие указанным десятичным числам. В ответе укажите двоичное число, получившееся в заштрихованных клетках. 11011 2 |
Задание В
Замените звездочки единицами и нулями таким образом, чтобы после преобразования полученных двоичных чисел в десятичные сумма равнялась:
а) по горизонтали 34, по вертикали 40 б) по горизонтали 30, по вертикали 33
* * 1 * * * * 0 * *
Ответ: а) по горизонтали: 7, 21, 6; б) по горизонтали: 7, 17, 6;
по вертикали: 5, 31, 4. по вертикали: 5, 27, 1.
3.5. Оформление отчетов по практической работе
В процессе выполнения заданий студенты делают соответствующие записи, формируя отчет по практической работе.
Отсеет должен содержать:
Тему и цель занятия;
Вопросы, на которые студент ответил правильно во время предварительного опроса;
Контрольную карту с ответами на задание и с сомооценкой по рейтинговой системе;
Ответы на решение задач Брейн – ринга;
Общее количество баллов заработанных студентом на практической работе.
4. Рефлексия. Вопросы для рефлексии:
не совсем доволен;
я не доволен, потому что...
Каковы твои результаты?
Какие задания понравились больше всего?
Какие задания вызвали трудности, как ты справился?
Над чем ещё надо поработать?
Готов ли ты к контрольной работе?
Определи в процентах степень своей готовности к контрольной работе.
Своей работой на уроке я:
Баллы, полученные за индивидуальную работу с контрольными картами плюсуются с баллами, полученными на предварительном опросе и игровой программе брейн – ринг.
Система оценивания знаний студентов: рейтинговая.
Оценка индивидуальной работы по листам контроля:
Оценка «5» выставляется, если в ходе урока ученик набирает суммарно 32 – 36 баллов;
оценка «4» - 26 – 30 балла ;
оценка «3» - 18 – 24 баллов ;
оценка «2» - менее 18 баллов .
Общая оценка:
5 – 42- 50 баллов;
4 – 34 – 40 баллов;
3 – 24-32 балла;
2 – менее 24 баллов.
Вы сегодня работали хорошо, справились с поставленной перед вами задачей, а также показали хорошие знания по теме «Системы счисления. Взаимный перевод чисел. Правила недесятичной арифметики.». За работу на уроке вы получаете следующие оценки (объявляются оценки каждого ученика за работу на уроке).
Спасибо всем за хорошую работу. Молодцы!
6. Задание на дом. (Демонстрируются слайды 31-)
1. Повторите правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, а также правила выполнения арифметических действий в позиционных системах счисления – Глава 5, § 5.1.- 5.3; стр. 84-95, Келим Ю.М. Вычислительная техника, М.,ИЦ Академия, 2007
2. Творческие задания:
Придумайте свой вариант рисунка на координатной плоскости и составьте для него таблицу координат, представленных в различных системах счисления.
Закодируйте любое крылатое выражение, используя представление номеров букв русского алфавита в различных системах счисления.
Список используемой литературы:
Келим Ю.М. Вычислительная техника, М.,ИЦ Академия, 2007
Кузин А.В., Жаваронков М.А., Микропроцессорная техника. -М., ИЦ академия, 2007
А. Гетманова Учебник логики . –М., Айрис-пресс, 2002.
В. Лысакова, Е. Ракитина. Логика в информатике. Москва. Лаборатория базовых знаний, 2002.
Преподаватель спецдисциплин______________/Е.Г.Кузнецов/
Задачи на системы счисления
Найти сумму чисел 37 8 и 64 8 в восьмеричной системе счисления.
Найти сумму чисел 3A 16 и 64 8 в восьмеричной системе счисления.
Найти сумму чисел 37 8 и B4 16 в восьмеричной системе счисления.
Найти разность чисел 635 8 и 476 8 в восьмеричной системе счисления.
Чему равна сумма чисел 43 8 и 56 16 ?
Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126 равно:
1) 1 2) 2 3) 3 4) 0
Перевести число 15FC 16 в десятичную систему счисления.
Перевести число 101101 2 в десятичную систему счисления.
Перевести число 101,11 2 в десятичную систему счисления.
Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную и восьмеричную системы счисления.
Перевести двоичное число 110111101011101111 2 в шестнадцатеричную систему счисления.
Дано а = D7 16 , b = 331 8 . Какое из чисел c a < c < b ?
1) 11011001 2 2) 11011100 2 3) 11010111 2 4) 11011000 2
Количество цифр в двоичной записи десятичного числа, которое можно представить в виде 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 + 512, равно:
1) 7 2) 8 3) 9 4) 10
Укажите через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 трехзначна.
В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.
|
Десятичный код | |||||||
|
Шестнадцатеричный код |
Каков шестнадцатеричный код символа «q» ?
1) 71 16 2) 83 16 3) А1 16 4) В3 16
Сколько единиц в двоичной записи числа 195?
1) 5 2) 2 3) 3 4) 4
Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 128 равно:
1) 6 2) 7 3) 8 4) 0
Как представлено число 83 10 в двоичной системе счисления?
1) 1001011 2 2) 1100101 2 3) 1010011 2 4) 101001 2
Как представлено число 25 10 в двоичной системе счисления?
1) 1001 2 2) 11001 2 3) 10011 2 4) 11010 2
Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 194,5?
1) 5 2) 6 3) 3 4) 4
Вычислите сумму двух двоичных чисел x и y , если x = 1010101 2 и y = 1010011 2 .
1) 10010110 2 2) 11001010 2 3) 10100110 2 4) 10101000 2
Вычислите значение суммы 10 2 + 10 8 + 10 16 в двоичной системе счисления.
1) 10100010 2) 11110 3) 11010 4) 10100
Вычислите сумму чисел X и Y , если X = 110111 2 , Y = 135 8 . Результат представьте в двоичном виде.
1) 11010100 2) 10100100 3)10010011 4) 10010100
Значение выражения 10 16 + 10 8 ·10 2 в двоичной системе счисления равно:
1) 1010 2 2) 11010 2 3) 100000 2 4) 110000 2
Дано а = 57 16 , b = 167 8 . Какое из чисел c , записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b ?
1) 1000110 2 2) 1000111 2 3) 1100111 2 4) 1110111 2
Дано а = 212 8 , b = 143 16 . Какое из чисел c , записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b ?
1) 110000110 2) 100100011 3) 101100011 4) 1110111
Дано А = 9D 16 , B = 237 8 . Какое из чисел C , записанных в двоичной системе, отвечает условию A < C < B?
1) 10011010 2) 10011110 3) 10011111 4) 11011110
В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:
|
Десятичный код | |||||||
|
Шестнадцатеричный код |
Каков шестнадцатеричный код символа «p»?
1) 71 2) 70 3) А1 4) В3
В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:
|
Десятичный код | |||||||
|
Шестнадцатеричный код |
Каков шестнадцатеричный код символа «R»?
1) A0 2) 72 3) А2 4) 52
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 80, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 10.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается в виде 1004. Укажите это основание.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.
Укажите, сколько раз используется цифра 3 при записи чисел 13, 14, 15, …, 22, 23 в системе счисления с основанием 4.
Укажите, сколько раз используется цифра 2 при записи чисел 13, 14, 15, …, 22, 23 в системе счисления с основанием 3.
системой остатков p 1 =3, p 2 =5, p p 1 ∙p 2 ∙p A A = (1, 4, 5). Укажите, какая из записей соответствует числу 5, записанному в системе остатков с основаниями 3, 5, 7.
1) (3, 0, 2) 2) (2, 0, 2) 3) (2, 0, 5) 4) (5, 5, 5)
В непозиционной системе счисления, которая называется системой остатков (СО), в качестве оснований выбираются взаимно простые числа, например, p 1 =3, p 2 =5, p 3 =7. При этом диапазон однозначного представления чисел равен произведению оснований (в приведенном примере p 1 ∙p 2 ∙p 3 = 105, т. е. однозначно представляются все числа от 0 до 104). Любое число в этом диапазоне записывается остатками от целочисленного деления этого числа на выбранные основания. Например, число A = 19 запишется в СО с основаниями 3, 5, 7 так: A = (1, 4, 5). Укажите, какая из записей соответствует числу 3, записанному в системе остатков с основаниями 3, 5, 7.
1) (3, 0, 0) 2) (0, 3, 3) 3) (0, 2, 4) 4) (3, 3, 3)
В саду 100 фруктовых деревьев - 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны числа.
Найдите основание системы счисления, в которой выполнено следующее сложение: 144 + 24 = 201.
Найдите основание системы счисления, в которой выполнено следующее умножение: 3213 = 1043.
Дано
А=95 16 ,
B=227 8 .
Какое из чисел C, записанных в двоичной
системе, отвечает условию A
1) 10011010 2) 10010111 3) 10010110 4) 11010110
Вычислите сумму чисел x и y при x = 1D 16 , y = 72 8 .
1) 10001111 2 2) 1100101 2 3) 101011 2 4) 1010111 2
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 32, запись которых в системе счисления с основанием три оканчивается на 10.
Запишите число 567 8 в двоичной системе счисления.
1) 101111101 2 2) 100110111 2 3) 101110111 2 4) 1000110111 2
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11.
Дано а = 252 8 , b = AC 16 . Какое из чисел c , записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b ?
1) 10101011 2) 10101010 3) 10101111 4) 10101100
Вычислите сумму чисел x и y , при x = A6 16 , y = 75 8 .
Результат представьте в двоичной системе счисления.
1) 11011011 2 2) 11110001 2 3) 11100011 2 4) 10010011 2
В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается в виде 101. Укажите это основание.
Сколько единиц содержится в двоичной записи десятичного числа 173?
1) 7 2) 5 3) 6 4) 4
Вычислите сумму чисел x и y , при x = A1 16 , y = 1101 2 . Результат представьте в десятичной системе счисления.
1) 204 2) 152 3) 183 4) 174
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.
Даны два числа: a = DD 16 , b = 337 8 . Какое из чисел c , записанных в двоичной системе, удовлетворяет неравенству a < c < b ?
1) 11011110 2) 10111010 3) 11101101 4) 11101111
Чему равна сумма чисел x и y , если x = 2D 16 , y = 57 8 .
1) 10000100 2 2) 1011100 2 3) 272 8 4) 84 16
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3.
Урок-тренинг "Системы счисления"
Цель урока:
Образовательная: з акрепить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Системы счисления», а именно правила перевода и выполнения арифметических операций в различных системах счисления.
Развивающая: содействовать развитию у школьников научного мышления, интеллекта, творческих умений и навыков
· Воспитательная: воспитывать информационную культуру школьников; способствовать воспитанию целеустремленности, настойчивости в решении поставленной задачи. Прививать навыки самостоятельной работы, умение работать коллективно , создать атмосферу взаимовыручки, товарищества
Оборудование: компьютерный класс (на компьютерах установлена операционная система Windows XP); раздаточный материал.
Формы работы учащихся индивидуальная, фронтальная.
Методы используемые на уроке: словесный, наглядный
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Ход урока:
I. Вступительное слово учителя:
«Все есть число!» - говорили древние пифагорийцы, подчеркивая важную роль числа в практической деятельности человека. А как умеют работать с числами ученики?
Давайте представим себе, что мы альпинисты . И нам предстоит покорить пик, который носит название "Системы счисления". Высоко в горах растет прекрасный цветок Эдельвейс. И сегодня в день всех влюбленных очень актуально найти такой цветок.
Снаряжением вам послужат знания, которые вы имеете по данной теме.
Из учеников класса сформируем две команды, одну назовем, например: «Биты» , а другую « Байты». В каждой команде будет свой проводник , который поведет вас с вершине горы. Эти ребята и будут моими помощниками. Именно они будут фиксировать ваши достижения и отмечать пройденный вами путь.
Баллы, которые вы заработаете, сразу умножим на 100 и будем отсчитывать пройденный путь в метрах.
Вы, готовы отправиться в путь?
1 этап: "Проверка снаряжения"- разминка
Задание 1: Узнай эпиграф урока - 3 балла
Дана геометрическая фигура, в углы которой помещены круги с двоичными числами. Определите зашифрованное изречение, которое получите, собирая двоичные числа и переведя их десятичные.
Задание 2: Узнай девиз урока – 5 баллов
Двигаясь по стрелкам: полученные десятичные числа замените соответствующими буквами русского алфавита с тем же порядковым номером и получите на девиз нашего урока
Итак, теперь, я вижу, что вы готовы к подъёму на пик.
2 этап : "Восхождение на перегонки".
Фронтальный опрос:
· Что называют системой счисления?
· Какие системы счисления используются в ПК?
· Как перевести число из десятичной в двоичную СС, в пятеричную…?
· Как выполнить обратный перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную?
Выполнить тестовое задание. Просуммировать баллы. Подняться в гору на общую сумму баллов в группе. К сумме, полученной на втором этапе – сразу добавить сумму баллов из разминки.
Гимнастика для глаз:
Комплекс упражнений для глаз.
· Исходное положение для всех упражнений: позвоночник прямой, глаза открыты, взгляд устремлен прямо.
· На плакате, изображен рисунок, который можно нарисовать одним росчерком, не отрывая карандаша от листа бумаги.
· Вам предлагается глазами «нарисовать» этот рисунок, или «нарисовать» носом в воздухе этот рисунок с движением головы.
· Взгляд направлять последовательно влево-вправо, вправо-прямо, вверх-прямо, вниз-прямо без задержек в отведенном положении.
3 этап «Лавиноопасная зона» -
Под номером 3 обозначена лавиноопасная зона, в которой можно находиться 7 минут. Это означает, что команда должна преодолеть опасную зону и при этом выполнить следующие задания:
Задание №1
На оценку ‘5
На оценку ‘4
На оценку ‘3
Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? (0) Какие целые числа следуют за числами 1012; 1778; 9AF916? (1012_- >1102 _; 1778 ->2008 ; 9AF916 ->9AFA16 ) Какие целые числа предшествуют числам 10002; 208? (10002 _- > 1112; 208 _- > 178 ?) Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в пятеричной системе счисления? (4445=4*52+4*51+4*50=100+20+4=124)
Ответ 124
В какой системе счисления 21+24=100?
Ответ: 5 - пятеричная
Задание №2
На оценку ‘5
’ необходимо выполнить задания 3,4,5;
На оценку ‘4
’ необходимо выполнить задания 2,3,4;
На оценку ‘3
’ необходимо выполнить задания 1,2 и {3 или 4};
Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число? Ответ (1) Какие целые числа следуют за числами 1112; 378; FF16? Ответ (1112->10002; 378->408; FF16->10016 ) Какие целые числа предшествуют числам 10102; 308? Ответ (10102->10012; 308-278) Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в шестеричной системе счисления? (5555=5*62+5*61+5*60=180+30+5=215)
text-transform:uppercase">Комплекс упражнений «Танцуйте сидя»
Упражнение 1:
Руки на пояс поставьте вначале
Влево и вправо качайте плечами.
Выполнить по 5 наклонов в каждую сторону.
Упражнение 2:
Вы дотянитесь мизинцем до пятки,
Если достали – все в полном порядке.
Выполнить по очереди по три раза.
На привале по решаем занимательные задачки. Выбираете любую задачу и решаете Тем более это вашей команде принесет дополнительно баллы, для того, чтобы быстрее подняться на вершину – а она ой как близка. Время 3-5 минут. Если успеваете решить более одной задачи то сумма баллов увеличивается.
Занимательные задачи по теме "Системы счисления"
На оценку «3»
в 2005 году исполнилось С8 лет (200). За время своей жизни его произведения были переведены на 1А (26) языков. Разность этих чисел С8 и 1А дает число сказок, которые написал Андерсен (174). Сколько сказок создал писатель?
На оценку 4
Один десятиклассник о себе написал так: «Пальцев у меня 24, на каждой руке 5, а на ногах 12». Как же это могло быть? (ответ в восьмеричной системе счисления)
На оценку «5»
За 5 минут вам нужно решить следующую задачу: в бумагах одного чудака математика найдена была его автобиография . Она начиналась следующими удивительными словами:
«Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 11 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей» и т. д.
Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка? Восстановите их истинный смысл. Команда, ответившая досрочно и правильно, получает 1 поощрительный балл.
Ответ: недесятичная система счисления - вот единственная причина кажущейся противоречивости приведенных чисел. Основание этой системы определяется фразой: «спустя год (после 44 лет), 100-летним молодым человеком…». Если от прибавления одной единицы число 44 преображается в 100, то, значит, цифра 4 - наибольшая в этой системе (как 9 - в десятичной), а, следовательно, основанием системы является 5. Т. е. все числа в автобиографии записаны в пятеричной системе счисления.
44 -> 24, 100 ->25, 34 - >19, 11 ->6, 10 ->5
«Я окончил курс университета 24 -х лет от роду. Спустя год, 25 -летним молодым человеком, я женился на 19 -летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 6 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 5 детей» и т. д.
5 этап –«За Эдельвейсом» 5 баллов
Высоко в горах растет прекрасный цветок Эдельвейс. Эдельвейс считается цветком верности и любви, мужества и отваги. Но кто же первым найдет этот великолепный цветок?
Вопрос
Понаблюдайте за рождением цветка: сначала появился один листочек, затем второй … и вот распустился бутон . Постепенно подрастая, цветок показывает нам некоторое двоичное число. Если вы до конца проследите за ростом цветка, то узнаете, сколько дней ему понадобилось, чтобы вырасти.
font-size:12.0pt;font-family:" times new roman>Заключение:
На путь подошел к концу. Помощники подводят итоги. Выставляют среднюю оценку за урок каждому ученику своей группы.
Рефлексия:
Какое задание было самым интересным?
Какое задание, по вашему мнению, было самым сложным?
С какими трудностями вы столкнулись, выполняя задания?
Своей работой на уроке я:
· доволен;
· не совсем доволен;
· я не доволен, потому что...
Домашнее задание. Под названием «Самый самый»
1. Самая большая страна в мире
Невероятно, но факт - самой большой страной в мире является Россия . Когда-то страна была пресловутой шестой частью суши, сегодня же оккупирует более 11 процентов поверхности Земли или 1048CC816 квадратных километров.
На границе горного Непала и Китая находится высочайший пик планеты - Джомолунгма или, как привыкли именовать его европейцы, Эверест . Высота этой расположенной в Гималаях вершины составляет 228C16 метров. Гора по форме напоминает пирамиду с тремя гранями.
3. Самое глубокое озеро в мире
Глубочайшим озером на планете, а заодно и крупнейшим «хранилищем» пресной воды является озеро Байкал , которое занимает площадь 757528 квадратных километра в Восточной Сибири.
4. Самая длинная река в мире
Вопрос о самой длинной реке в мире давно волновал как исследователей, так и обывателей. Кандидата было два - южноамериканская Амазонка и африканский Нил, который долгое время считался рекордсменом. Однако современные исследования заявляют, что это все же Амазонка, чья длина от истока Укаяли составляет свыше километров, тогда как Нил протянулся примерно на километров.
5. Творческое задание:
Придумайте или найдите интересные (необычные) задания по теме «Системы счисления)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Вы сегодня работали хорошо, справились с поставленной перед вами задачей, а также показали хорошие знания по теме «Системы счисления».
Победила команда ….. Ну а впрочем победила дружба , потому как к успеху вы шли вместе, поддерживая и помогая друг другу.
За работу на уроке вы получаете следующие отметки. Помощники учителя объявляют среднюю сумму баллов, набранную каждым учеником в ходе выполнения заданий. (объявляются оценки каждого ученика за работу на уроке).
Спасибо всем за хорошую работу. Молодцы! Здоровья вам и успехов!!!
Литература.
1. , . Информатика и ИКТ. Профильный уровень. 10 класс . – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
2. , Шестакова практикум по информатике и ИКТ для 10-11 классов. Профильный уровень. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012 (планируется к изданию).
3. , Мартынова и ИКТ. Профильный уровень. 10-11 класс. Методическое пособие – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2012 (планируется к изданию).
5. Информатика. Задачник-практикум в 2 т. Под ред. , – М.: Лаборатория базовых знаний, 2004.
6. , . Методическое пособие по преподаванию курса «Информатика и ИКТ» в основной школе. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
